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文檔簡介
指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的習(xí)題課教學(xué)設(shè)計一、教材分析(一)教材的地位和作用指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況,本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)上,運用所學(xué)函數(shù)知識來解決一些實際問題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。(二)課標(biāo)要求:掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念,會作指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象說出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),了解五個冪函數(shù)的圖象及性質(zhì).掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。(三)教學(xué)目標(biāo)知識維度:初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù),并對一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究,學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法,能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認識函數(shù)。能力維度:學(xué)生對采用“描點法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握,能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。素質(zhì)維度:由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會,已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。1、知識與技能目標(biāo):(1)掌握指數(shù)冪與指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),并應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題。(2).通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化等思想。2、過程與方法目標(biāo):(1),培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力。(2),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維和動手實踐的能力。(3),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想方法解決實際問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):(1).培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的學(xué)習(xí)毅力等良好的意志品質(zhì)。(2),培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力、數(shù)形結(jié)合、歸納總結(jié)能力和實踐與探索能力。(3).學(xué)會理論聯(lián)系實際,學(xué)以致用,在解決實際問題的過程中,逐步理解、認識函數(shù)思想方法,了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用。(四)教學(xué)重點和難點教學(xué)重點:指數(shù)幕與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點:指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系與簡單應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵:從實際出發(fā),使學(xué)生在獲得一定的感性認識和基礎(chǔ)上,通過觀察、比較、歸納提高到理性認識,以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象,利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。課時安排:2課時二、學(xué)情分析學(xué)生通過本章學(xué)習(xí),已經(jīng)了解指數(shù)函數(shù)的實際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念與基本性質(zhì),體會建立和研究一個函數(shù)的基本過程和方法,同時會用它們解決一些實際問題。三、教法分析(一)教學(xué)方式直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合(二)教學(xué)手段借助多媒體,展示學(xué)生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像四、教學(xué)基本思路:(一)創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題.1創(chuàng)設(shè)情境(如何建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型——后續(xù)解決)2引入指數(shù)函數(shù)概念(二)探究新知.1研究指數(shù)幕與指數(shù)函數(shù)的圖象2歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(三)鞏固深化,發(fā)展思維(四)歸納整理,提高認識(五)鞏固練習(xí)與作業(yè)(六)教學(xué)設(shè)計說明(七)教學(xué)后記與反思五、教學(xué)過程【知識梳理】.指數(shù)n次方根的定義若xna,則稱x為a的n次方根,“紡一”是方根的記號.在實數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)的奇次方根是一個正數(shù),負數(shù)的奇次方根是一個負數(shù),0的奇次方
根是0;正數(shù)的偶次方根是兩個絕對值相等符號相反的數(shù),0的偶次方根是0,負數(shù)沒有偶次方根.(2)方根的性質(zhì),_ ,_ fa, a>0,①當(dāng)n為奇數(shù)時,nan=a②當(dāng)n為偶數(shù)時,m”=a=彳 八1—a,a<0.(3)分數(shù)指數(shù)幕的意義①m=JOm(a>0,m、n都是正整數(shù),n>1)an_1②m===7=(a>0,m、n都是正整數(shù),n>1).an 4m naman(4)指數(shù)幕的運算性質(zhì)⑴a⑴ar?as=ar+s(a>0,r,seQ)(2)(ar)s=ars(a>0,r,seQ))(3)(a.b)r:ar-br(a>0,b>0,reQ)2.指數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù).⑵指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì):0<a<1a>1圖象7i\£-卜- v=/u A ? —.71X.一一] J1/1 10o,, T 1 +性質(zhì)定義域RR值域(0,+s)(0,+s)定點(0,1)(0,1)單調(diào)性在(—s,+s)上是減函數(shù)在(—s,+s)上是增函數(shù)取值情況若X>0,則0<f(x)<1若X<0,則1<f(X)若x>0,則f(x)>1若X<0,則0<f(X)<1對稱性函數(shù)y=ax與y=a-x的圖象關(guān)于y軸對稱三、【范例導(dǎo)航】
2 27i(7\o.5例1.計算:(0.027)3+(—)-3-2125I97【分析】根式的化簡求值問題就是將根式化成分數(shù)指數(shù)幕的形式,然后利用分數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)求解.(5)33一一一—_..r___|2【解答】原式;[(5)33【點評】一般的進行指數(shù)幕運算時,化負指數(shù)為正指數(shù),化根式為分數(shù)指數(shù)幕,化小數(shù)為分數(shù)運算,同時兼顧運算的順序.變式訓(xùn)練1:-(J3-(J3-1)。-\:9-4<5;(2)(0.027)-3-(-7)-2+2—(V2—1)0【解答】(1)1;(2)45例2、判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)例3右圖是指數(shù)函數(shù)①>=ax②y=bx③y=cx④y=dx的圖象,則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是1iiA.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c1iiC-1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c【分析】可先分兩類,即③④的底數(shù)一定大于1,①②的底數(shù)小于1,然后再從③④中比較c、d的大小,從①②中比較a、b的大小.【解答】解法一:當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時,圖象上升,且當(dāng)?shù)讛?shù)越大,圖象向上越靠近于y軸;當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時,圖象下降,底數(shù)越小,圖象向右越靠近于x軸.得b<a<1<d<c解法二:令x=1,由圖知c>d>1>a>b, b<a<1<d<c.答案:B【點評】通過自主探索、合作學(xué)習(xí),不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人,更可加深對所得到結(jié)論的理解變式訓(xùn)練2:⑴若函數(shù)y=(a2-3a+3)-ax為指數(shù)函數(shù),則有()A.a=1或2A.a=1或2C.a=2D.a>0且a#1【解答】利用指數(shù)函數(shù)定義作題象.答案:C⑵比較大?。豪?求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間:,、、Z1±,、 — (1)f(X)=(/)x (2)f(X)=3、25x+4【解答】(1)f(,)的定義域是(0,+8);域是(-8,0)U(0,+8)(2)依題意x2—5x+4>0,解得x>4或x<1,??.f(x)的定義域是(-8,i]u[4,+8).令"L2-5x+4r(x-夕2-廠xJ--[4,+8),??.u>0,即、:x2-5x+4>0,而f(x)=3-方:+;>30=1 .??函數(shù)f(x)的值域是[1,+8).???";(x-5)2—9,???當(dāng)x£(-8,1]時,u是減函數(shù),2 4當(dāng)xe[4,+8)時,u是增函數(shù).而3>1,?,.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,f(x)=3"方二在(-8,1]上是減函數(shù),在[4,+8)上是增函數(shù).故f(x)的增區(qū)間是[4,+8),減區(qū)間是(-8,1].【點評】本題考察了復(fù)合函數(shù)的定義域,值域和單調(diào)性,解題的出發(fā)點求定義域即使指數(shù)函數(shù)有意義,鞏固復(fù)合函數(shù)值域,單調(diào)性的求法.變式訓(xùn)練3:求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間:(1)y=(:)6+x-2x2(2)y=(2)x2-x-6【解答】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為11,+8)(2)單調(diào)遞增區(qū)間是】],+8)4 2【點評】進一步鞏固復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法,加深理解.(二)、【解法小結(jié)】.處理指數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題,要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象,運用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解.含有參數(shù)的指數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型,解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類..在給定的條件下,求字母的取值范圍是常見題型,要重視不等式知識和單調(diào)性在這類問題上的應(yīng)用,注意知識的相互滲透或綜合.(三)、【布置作業(yè)】.必做題:自主學(xué)習(xí)叢書第50-51頁9題,11題,17題,18題,19題,20題..選做題:a一..函數(shù)y=ax(a>0且a豐1)在[1,2]上的最大值比最小值大$,則a=..函數(shù)y=ax+2-3(a>0且a中1)必過定點.- 2x--.函數(shù)y=-——7是( )2x+1A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)4.函數(shù)y=2:的單調(diào)遞減區(qū)間是( )A.(-8,+8)B.(一8,0)C.(0,+8)D.(-8,0)和(0,+8)1 3選做題答案:1.$或52。(一2,—2)3.A4.D(四)課堂小結(jié):知識方面思想方法(五)、板書設(shè)計:課題:指數(shù)函數(shù)習(xí)題課題型一學(xué)生展示學(xué)生展示題型二題型三六、教學(xué)設(shè)計說明1、提高學(xué)生對指數(shù)與指數(shù)幕的運算能力;2、進一步加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的理解;3、提高對指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用。4、進行一些鞏固練習(xí)從而能對函數(shù)進行較為基本的應(yīng)用。七、教學(xué)后記與反思:.本教案的亮點是:首先以結(jié)
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