【素材】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)習(xí)題課

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）教材的地位和作用指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)函數(shù)知識(shí)來解決一些實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（二）課標(biāo)要求：掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)作指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象說出指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解五個(gè)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì).掌握指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。（三）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)維度：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)，并對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)函數(shù)。能力維度：學(xué)生對(duì)采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯恐笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。1、知識(shí)與技能目標(biāo)：(1)掌握指數(shù)冪與指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)解決簡單問題。(2).通過指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想。2、過程與方法目標(biāo)：(1),培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力。(2),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維和動(dòng)手實(shí)踐的能力。(3),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想方法解決實(shí)際問題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：(1).培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的學(xué)習(xí)毅力等良好的意志品質(zhì)。(2),培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力、數(shù)形結(jié)合、歸納總結(jié)能力和實(shí)踐與探索能力。(3).學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，在解決實(shí)際問題的過程中，逐步理解、認(rèn)識(shí)函數(shù)思想方法，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用。(四)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)幕與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系與簡單應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵:從實(shí)際出發(fā)，使學(xué)生在獲得一定的感性認(rèn)識(shí)和基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認(rèn)識(shí)，以形成完整的概念；在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。課時(shí)安排：2課時(shí)二、學(xué)情分析學(xué)生通過本章學(xué)習(xí)，已經(jīng)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，體會(huì)建立和研究一個(gè)函數(shù)的基本過程和方法，同時(shí)會(huì)用它們解決一些實(shí)際問題。三、教法分析（一）教學(xué)方式直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合（二）教學(xué)手段借助多媒體，展示學(xué)生的做圖結(jié)果；演示指數(shù)函數(shù)的圖像四、教學(xué)基本思路：（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題.1創(chuàng)設(shè)情境（如何建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型——后續(xù)解決）2引入指數(shù)函數(shù)概念（二）探究新知.1研究指數(shù)幕與指數(shù)函數(shù)的圖象2歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（三）鞏固深化，發(fā)展思維（四）歸納整理，提高認(rèn)識(shí)（五）鞏固練習(xí)與作業(yè)（六）教學(xué)設(shè)計(jì)說明（七）教學(xué)后記與反思五、教學(xué)過程【知識(shí)梳理】.指數(shù)n次方根的定義若xna，則稱x為a的n次方根，“紡一”是方根的記號(hào).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的奇次方

根是0；正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)，0的偶次方根是0,負(fù)數(shù)沒有偶次方根.(2)方根的性質(zhì),_ ,_ fa, a>0,①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nan=a②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，m”=a=彳 八1—a,a<0.(3)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義①m=JOm(a>0,m、n都是正整數(shù)，n>1)an_1②m===7=(a>0,m、n都是正整數(shù)，n>1).an 4m naman(4)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)⑴a⑴ar?as=ar+s(a>0,r,seQ)(2)(ar)s=ars(a>0,r,seQ))(3)(a.b)r:ar-br(a>0,b>0,reQ)2.指數(shù)函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù).⑵指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：0<a<1a>1圖象7i\￡-卜- v=/u A ? —.71X.一一] J1/1 10o,， T 1 +性質(zhì)定義域RR值域(0,+s)(0,+s)定點(diǎn)(0,1)(0,1)單調(diào)性在(—s,+s)上是減函數(shù)在(—s,+s)上是增函數(shù)取值情況若X>0，則0<f(x)<1若X<0，則1<f(X)若x>0，則f(x)>1若X<0，則0<f(X)<1對(duì)稱性函數(shù)y=ax與y=a-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱三、【范例導(dǎo)航】

2 27i(7\o.5例1.計(jì)算：(0.027)3+(—)-3-2125I97【分析】根式的化簡求值問題就是將根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式，然后利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)求解.（5）33一一一—_..r___|2【解答】原式;[（5）33【點(diǎn)評(píng)】一般的進(jìn)行指數(shù)幕運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)兼顧運(yùn)算的順序.變式訓(xùn)練1:-(J3-(J3-1)。-\：9-4<5;(2)(0.027)-3-(-7)-2+2—(V2—1)0【解答】（1）1;（2）45例2、判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)例3右圖是指數(shù)函數(shù)①>=ax②y=bx③y=cx④y=dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是1iiA.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<c1iiC-1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c【分析】可先分兩類，即③④的底數(shù)一定大于1,①②的底數(shù)小于1,然后再從③④中比較c、d的大小，從①②中比較a、b的大小.【解答】解法一:當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸.得b<a<1<d<c解法二:令x=1,由圖知c>d>1>a>b, b<a<1<d<c.答案:B【點(diǎn)評(píng)】通過自主探索、合作學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人，更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解變式訓(xùn)練2:⑴若函數(shù)y=（a2-3a+3）-ax為指數(shù)函數(shù)，則有（）A.a=1或2A.a=1或2C.a=2D.a>0且a#1【解答】利用指數(shù)函數(shù)定義作題象.答案:C⑵比較大?。豪?求下列函數(shù)的定義域、值域及其單調(diào)區(qū)間:,、、Z1±,、 — (1)f(X)=(/)x (2)f(X)=3、25x+4【解答】（1）f（，）的定義域是（0，+8）；域是（-8,0）U（0,+8）（2）依題意x2—5x+4>0，解得x>4或x<1,??.f（x）的定義域是（-8,i］u［4,+8）.令"L2-5x+4r（x-夕2-廠xJ--[4，+8）,??.u>0，即、：x2-5x+4>0，而f（x）=3-方：+；>30=1 .??函數(shù)f（x）的值域是[1,+8）.???"；（x-5）2—9,???當(dāng)x￡（-8,1］時(shí)，u是減函數(shù)，2 4當(dāng)xe［4,+8）時(shí)，u是增函數(shù).而3>1,?,.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=3"方二在（-8,1］上是減函數(shù)，在［4,+8）上是增函數(shù).故f（x）的增區(qū)間是［4,+8）,減區(qū)間是（-8,1］.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了復(fù)合函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)性，解題的出發(fā)點(diǎn)求定義域即使指數(shù)函數(shù)有意義，鞏固復(fù)合函數(shù)值域，單調(diào)性的求法.變式訓(xùn)練3：求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1）y=（：）6+x-2x2（2）y=（2）x2-x-6【解答】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為11,+8）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是】］，+8）4 2【點(diǎn)評(píng)】進(jìn)一步鞏固復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，加深理解.（二）、【解法小結(jié)】.處理指數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.含有參數(shù)的指數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類..在給定的條件下，求字母的取值范圍是常見題型，要重視不等式知識(shí)和單調(diào)性在這類問題上的應(yīng)用，注意知識(shí)的相互滲透或綜合.（三）、【布置作業(yè)】.必做題：自主學(xué)習(xí)叢書第50-51頁9題，11題，17題，18題，19題，20題..選做題：a一..函數(shù)y=ax（a>0且a豐1）在［1,2］上的最大值比最小值大$,則a=..函數(shù)y=ax+2-3（a>0且a中1）必過定點(diǎn).- 2x--.函數(shù)y=-——7是（ ）2x+1A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)4.函數(shù)y=2：的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A.（-8,+8）B.（一8,0）C.（0,+8）D.（-8,0）和（0,+8）1 3選做題答案：1.$或52。（一2,—2）3.A4.D（四）課堂小結(jié)：知識(shí)方面思想方法（五）、板書設(shè)計(jì):課題：指數(shù)函數(shù)習(xí)題課題型一學(xué)生展示學(xué)生展示題型二題型三六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、提高學(xué)生對(duì)指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算能力；2、進(jìn)一步加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的理解；3、提高對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用。4、進(jìn)行一些鞏固練習(xí)從而能對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為基本的應(yīng)用。七、教學(xué)后記與反思：.本教案的亮點(diǎn)是：首先以結(jié)