北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章檢測題

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章檢測題(BSD)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．已知拋物線y＝x2＋ax＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)和(－3，0)，則方程x2＋ax＋b＝0的解是(B)A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x＝－3 D．x＝32．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA以1cm/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過程中所構(gòu)成的△CPQ的面積y(cm2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象大致是(C)3．已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h＝－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是(D)A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD．火箭升空的最大高度為145m4．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過原點(diǎn)和第一、二、三象限，則(A)A．a(chǎn)>0，b>0，c＝0B．a(chǎn)>0，b<0，c＝0C．a(chǎn)<0，b>0，c＝0D．a(chǎn)<0，b<0，c＝05．(2019·煙臺(tái))已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表，下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2;③當(dāng)0<x<4時(shí)，y>0；④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點(diǎn)，則x1<x2，其中正確的個(gè)數(shù)是(B)x－10234y50－4－30A.2 B．3 C．4 D．56．(2019·巴中)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論①b2>4ac，②abc<0，③2a＋b－c>0，④a＋b＋c<0.其中正確的是(A)A．①④ B．②④ C．②③ D．①②③④二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知一條拋物線的開口大小與y＝x2相同但方向相反，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，3)，則該拋物線的表達(dá)式是y＝－x2＋4x－1.8．飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)表達(dá)式是y＝60t－eq\f(3,2)t2，在飛機(jī)著陸滑行中，最后4s滑行的距離是24m.9．若二次函數(shù)y＝2x2－4x－1的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值為－4.10．如圖，已知△OBC是等腰直角三角形，∠OCB＝90°，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)C在第一象限，則經(jīng)過O，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式是y＝－eq\f(1,2)x2＋2x.11．已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(a≠0)(其中x是自變量)，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大，且－2≤x≤1時(shí)，y的最大值為9，則a的值是__1__．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx(a>0)的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸與拋物線y＝ax2(a>0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形，則b的值是－2.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．已知當(dāng)x＝2時(shí)，拋物線y＝a(x－h(huán))2有最大值，此拋物線過點(diǎn)(1，－3)，求拋物線的表達(dá)式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。猓寒?dāng)x＝2時(shí)，有最大值，所以h＝2.此拋物線過(1，－3)，所以－3＝a(1－2)2，解得a＝－3.此拋物線的表達(dá)式為y＝－3(x－2)2.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。?4．已知拋物線y＝－3x2經(jīng)過平移經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(1，9)，求出平移后拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y＝－3x2＋bx＋c，將點(diǎn)(0，0)和(1，9)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,－3＋b＋c＝9，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝12，,c＝0.))∴平移后拋物線的表達(dá)式為y＝－3x2＋12x.∵y＝－3x2＋12x＝－3(x－2)2＋12，∴對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，12)．

15.已知拋物線y＝－a(x－2)2＋3經(jīng)過點(diǎn)(1，2)．(1)求a的值；(2)若點(diǎn)A(m，y1)，B(n，y2)(m＞n＞2)都在該拋物線上，試比較y1與y2的大?。猓?1)把(1，2)代入y＝－a(x－2)2＋3，得2＝－a(1－2)2＋3，解得a＝1；(2)由(1)知原拋物線的表達(dá)式為y＝－(x－2)2＋3，其開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。適＞n＞2，∴y1＜y2.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y＝－eq\f(2,3)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)結(jié)合函數(shù)的圖象探索，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．解：(1)由題意可得B(2，2)，C(0，2)，將B，C坐標(biāo)代入y＝－eq\f(2,3)x2＋bx＋c，解得c＝2，b＝eq\f(4,3)，所以二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2.(2)令y＝0，解－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2＝0，得x1＝3，x2＝－1，由圖象可知：y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1＜x＜3.17．如圖，拋物線y＝ax2＋bx－5(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(－5，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△ABE＝S△ABC時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．解：(1)∵拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴把A(－5，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx－5，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25a－5b－5＝0，,9a＋3b－5＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，))∴該拋物線的表達(dá)式為y＝eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x－5.(2)∵y＝eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x－5，∴令x＝0，則y＝－5.∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－5)，∵S△ABE＝S△ABC，∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為－5，令eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x－5＝－5，解得x1＝－2，x2＝0(舍去)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－2，－5)．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知二次函數(shù)y＝x2－(2m－1)x＋m2－m.(1)求證：此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若此二次函數(shù)圖象與直線y＝x－3m＋4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．(1)證明：令y＝0，有x2－(2m－1)x＋m2－m＝0，Δ＝b2－4ac＝(2m－1)2－4(m2－m)＝1＞0，∴結(jié)論成立；(2)解：令x＝0，代入y＝x2－(2m－1)x＋m2－m與y＝x－3m＋4，得m2－m＝－3m＋4，∴m＝－1＋eq\r(5)或－1－eq\r(5).19．雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看作一點(diǎn))的路線是拋物線y＝－eq\f(3,5)x2＋3x＋1的一部分，如圖．(1)求演員彈跳離地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中人梯到起點(diǎn)A的水平距離為4m，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由．解：(1)∵y＝－eq\f(3,5)x2＋3x＋1＝－eq\f(3,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(19,4)，∴該演員彈跳高度的最大值為eq\f(19,4)m；(2)當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－eq\f(3,5)×42＋3×4＋1＝3.4，∴這次表演是成功的．20．如圖，已知拋物線y＝ax2－4x＋c經(jīng)過點(diǎn)A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出拋物線的表達(dá)式；(2)寫出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P(m，m)(其中m＞0)與點(diǎn)Q均在拋物線上，且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)．解：(1)依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a×02－4×0＋c＝－6，,a×32－4×3＋c＝－9，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－6，,9a－12＋c＝－3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝－6.))∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2－4x－6.(2)把y＝x2－4x－6配方得y＝(x－2)2－10，∴對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2，－10)．(3)由點(diǎn)P(m，m)在拋物線上，有m＝m2－4m－6，即m2－5m－6＝0.∴m1＝6或m2＝－1(舍去)，∴m＝6，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，6)．∵點(diǎn)P，Q均在拋物線上，且關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，6)．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．把拋物線y＝eq\f(1,2)x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)A(－6，0)和原點(diǎn)O(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y＝eq\f(1,2)x2交于點(diǎn)Q.(1)求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)寫出平移過程；(3)求圖中陰影部分的面積．解：(1)設(shè)拋物線m的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c，把點(diǎn)A(－6，0)，原點(diǎn)O(0，0)代入，得b＝3，c＝0，∴拋物線m的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x2＋3x＝eq\f(1,2)(x＋3)2－eq\f(9,2)，所以頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(9,2))).(2)把拋物線y＝eq\f(1,2)x2先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移eq\f(9,2)個(gè)單位長度即可得到拋物線y＝eq\f(1,2)(x＋3)2－eq\f(9,2).(3)Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為－3，代入y＝eq\f(1,2)x2，可得Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(9,2)))，圖中陰影部分的面積＝S△OPQ＝eq\f(1,2)×3×9＝eq\f(27,2).22．(2019·南充)在“我為祖國點(diǎn)贊”征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一支鋼筆、一本筆記本．已知購買2支鋼筆和3個(gè)筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個(gè)筆記本共70元．(1)鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為多少元？(2)經(jīng)與商家協(xié)商，購買鋼筆超過30支時(shí)，每增加1支，單價(jià)降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價(jià)售，筆記本一律按原價(jià)銷售．學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、二等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)100人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于30人，且不超過60人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購買獎(jiǎng)品總金額最少，最少為多少元？解：(1)設(shè)鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為x，y元，根據(jù)題意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝38，,4x＋5y＝70，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝6.))答：鋼筆、筆記本的單價(jià)分別為10元，6元；(2)設(shè)鋼筆的單價(jià)為a元，購買數(shù)量為b支，支付鋼筆和筆記本的總金額為w元，①當(dāng)30≤b≤50時(shí)，a＝10－0.1(b－30)＝－0.1b＋13，w＝b(－0.1b＋13)＋6(100－b)＝－0.1b2＋7b＋600＝－0.1(b－35)2＋722.5，∵當(dāng)b＝30時(shí)，w＝720，當(dāng)b＝50時(shí)，w＝700，∴當(dāng)30≤b≤50時(shí)，700≤w≤722.5；②當(dāng)50<b≤60時(shí)，a＝8，w＝8b＋6(100－b)＝2b＋600，700<w≤720，∴當(dāng)30≤b≤60時(shí)，w的最小值為700元．答：這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生50人時(shí)，購買的獎(jiǎng)品總金額最少，最少為700元．六、(本大題共12分)23．(2019·新疆)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A(－1，0)，B(4，0)，C(0，4)三點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)將(1)中的拋物線向下平移eq\f(15,4)個(gè)單位長度，再向左平移h(h>0)個(gè)單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)D′在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；(3)點(diǎn)P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交(1)中的拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時(shí)，求△PQC的面積．題圖答圖解：(1)函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋1)(x－4)＝a(x2－3x－4)，即－4a＝4，解得a＝－1，故拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋3x＋4，頂點(diǎn)D(eq\f(3,2)，eq\f(25,4))；(2)拋物線向下平移eq\f(15,4)個(gè)單位長度，再向左平移h(h>0)個(gè)單位長度，得到新拋物線