山東省煙臺市蓬萊第三職業(yè)高級中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省煙臺市蓬萊第三職業(yè)高級中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若m、n都是正整數(shù)，那么“m、n中至少有一個等于1”是“”的（

）

A.充分而不必要的條件

B.必要而不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：C略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)為

(

)．

.

.

.

.

參考答案：C3.已知數(shù)列的通項公式（為常數(shù)），若與兩項中至少有一項是的最小值，則的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略4.已知雙曲線的左，右焦點分別為，雙曲線上一點滿足軸．若，則該雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B，故．5.已知球的直徑，是該球面上的兩點，，，則三棱錐

的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，則實數(shù)a=（）A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組的可行域，利用目標函數(shù)z=2x﹣3y的最大值為2，求出交點坐標，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出約束條件的可行域如圖，∵目標函數(shù)z=2x﹣3y的最大值是2，由圖象知z=2x﹣3y經(jīng)過平面區(qū)域的A時目標函數(shù)取得最大值2．由，解得A（4，2），同時A（4，2）也在直線ax+y﹣4=0上，∴4a=2，則a=，故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合以及目標函數(shù)的意義是解決本題的關鍵．7.{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A．24

B．27

C．30

D．33參考答案：D8.已知雙曲線的離心率為2，則A.2

B.

C.

D.1參考答案：D由雙曲線的離心率可得，解得，選D.9.°的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.定義：其中為向量的夾角，若等于(

)(A)－8

(B)

8

(C)－8或8

(D)

6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序對中獎率沒有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學模型是幾何概型。

參考答案：③④12.復數(shù)的模等于__________；參考答案：略13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上單調遞減,且,若，則的取值范圍為

☆

．參考答案：14.已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|lg(2x＋1)＞0}，則M∩N＝

▲

．參考答案：(0,1)15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果S=

.參考答案：16.三角形一內(nèi)角是，且它的對邊長是1，則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是

____參考答案：17.的展開式中常數(shù)項為______參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.底面為菱形的直棱柱中，分別為棱，的中點.（1）在圖中作出一個平面，使得，且平面.（不必給出證明過程，只要求作出與直棱柱的截面.）（2）若，，求平面截直棱柱所得兩個多面體的體積比.參考答案：（1）如圖，取的中點，的中點，連結，，，則平面即為所求平面.（2）在直棱柱中，底面為菱形，∵，，∴又∵分別為棱，中點∴，又∵∴三棱錐的體積直棱柱的體積∴平面截直棱柱所得兩個多面體的體積比為19.（本小題13分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列，，且，。（1）求與的通項公式

（2）求參考答案：①設{an}公差為d，{bn}公比為q②Sn=3+5+……+(2n+1)=n(n+2)20.（14分）如圖，已知平面，，△是正三角形，，且是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.參考答案：解：（1）解：取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP-------2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE------4分

（2）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD,∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF,又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE------6分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE--------8分（3）法一、由（2），以F為坐標原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標系F—xyz.設AC=2，則C（0，—1，0），---9分

------11分顯然，為平面ACD的法向量,設面BCE與面ACD所成銳二面角為則.即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°.-----14分法二、延長EB、DA，設EB、DA交于一點O，連結CO．則．由ＡＢ是的中位線，則．在，．，又．．-----12分即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°---14分21.（本題滿分13分）已知曲線，是曲線C上的點，且滿足，一列點在x軸上，且是坐標原點）是以為直角頂點的等腰直角三角形.w

Ww.xKb1.coM（Ⅰ）求、的坐標；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）令，，是否存在正整數(shù)N，當n≥N時，都有<，若存在，求出N的最小值;若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1為直角頂點的等腰直角三角形，

∴直線B0A1的方程為y=x．由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根據(jù)和分別是以和為直角頂點的等腰直角三角形可

得，，即．（*）…….………..5分∵和均在曲線上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，故其通項公式為()．…………....…………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，∴，∴，，∴

=

==，=．

欲使<，只需<，只需，

，∴不存在正整數(shù)N，使n≥N時，<成立．…….13分22.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.，，且．（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若a=1，．求S△ABC．參考答案：考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；解三角形．專題：計算題．分析：（Ⅰ）由，得，即，求得．（Ⅱ