2020-2021學年福建省廈門市高二下學期期末考試數(shù)學試題 Word版

1111n(ad一ben(ad一be)2K2=(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)如圖，在三棱錐P如圖，在三棱錐P-ABC中，MBC是正三角形，AC丄BC,D是AB的中點.P(K2>k)00.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：其中n=a+b+e+d.19.（12分）證明：BC丄PD若AC=BC=2,PA=2/2，求二面角D一PA一C的余弦值。(12分)為了解某地區(qū)未成年男性身高與體重的關(guān)系，對該地區(qū)12組不同身高x（單位：cm）的未成年男性體重的平i均值y（單位：kg）（i=12???,12）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖和一些統(tǒng)計量的值。i70-5ftO10203aqo5CM7C冊1腦HOIZCIMMa150LfiOSflOHxy3國(x-x)2ii=1藝(x—x)(y-y)iii=1藝(x-x)(?-3)iii=111524.3582.958143006300286表中&=叫(i=12…」2),可=存巴.i=1（1）根據(jù)散點圖判斷y=ax+b和y=eex+d哪一個適宜作為該地區(qū)未成年男性體重的平均值y與身高x的回

歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）。（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）如果體重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區(qū)的一位未成年男性身高為175cm，體重為78kg，他的體重是否正常？附：對于一組數(shù)據(jù)（u,v）,（u,v），……，（u,v），其回歸直線v=a+卩u的斜率和截距的最小二乘估計工(u-u工(u-u)(v-v)ii&=v-puIn2沁0.693.工(u-u)zii=1（12分）一個袋子中有10個大小相同的球，其中有4個白球，6個黃球，從中隨機地摸4個球作為樣本，用X表示樣本中黃球的個數(shù)，Y表示樣本中黃球的比例.（1）若有放回摸球，求X的分布列及數(shù)學期望；（2）（i）分別就有放回摸球和不放回摸球，求Y與總體中黃球的比例之差的絕對值不超過0.2的概率.（ii）比較（i）中所求概率的大小，說明其實際含義。（12分）已知函數(shù)f已知函數(shù)f(x)=In(x+1)+ax-a1）討論f（x）的單調(diào)性2)若f(x)<xex-a+ax，求a的取值范圍.yc]6分井"分7骨2窗3付?.A13.2由岌可殆*當x=0或工=3時，/（刃取咼愛犬值2;9分當jck—2時./V）聯(lián)得雖小值-1S.101S花題考査融百性檢驗-古腔柚阻等霜識：嗨査迄煮求解能力、邏犧搏理喘力第’層査統(tǒng)計勢數(shù)豹思想.滿分M企解：門）依題意.完善裘胳如下；四、薛答題17本題耆番謫數(shù)導數(shù).唱疽.般疽尊知識：瘵杳廷笛求解能力.者杳嘲虧與方秤、輕化與化舊等數(shù)學趣怕，満分卻分，解：{1）y^Jt）=3.r_+2^j.rr….…￡幷齊二裁學曲理獸老獸谿凰評片棕淮第1■頁<展4頃）因為炸）在*7處有換尢值4一所/（2}=8+4d+i=-2.解得日——3f6-*■2f…經(jīng)檢笙?坊A-2符合題意.所以_/（』）=xJ—3x~+2B⑵由f（x）=3x^-6x=Q.得工=0或工=2?斗亍在［-玄3］卜變化時「r（x）.丿（幼的變化惰撫如下表：r單踰1.C2B二翕甌；0.AD10.=.填空4L廈門市2020-2021學年度第二學期高二年綴廊■檢測數(shù)學試題參考SF案及評分掠準假設(shè)血訪公可眼工購買靳能荷汽車的意思-與性別無去.ni3013x7-3沾『一*==5.625<6.635,八，18x12x20x10所以沒疽詠的芒握認溝俊色司耿工購買野能源汽車的意恿與性別有關(guān).（D記“至少捕到2名女職r癖他,“恰培抽到2名女職工”為■的“恰好祉到3名立職工”押事件Q.……^\A=R\JC.且月與匸疋斥.C}C^105215i.P（B）=^-=—=一，PQ=r—,匚爲22044Cp2204412.AUD1152X-2（知）()（切23)3fg+0—0+m)遞增服大直2逸減幟小值4遞增2遐意不愿意勇性15520女性3710令計1230井7分11爵2177則=一十一=井7分11爵2177則=一十一=一，11井4444!1所址至出抽到2名女職工的橇奉為丄.12^I1】艮木題考直線面垂底刖判癥與性質(zhì)、利用空問向址求二面倩的大小壽知識；哮資空間規(guī)象能力、推理論證能力和運算求解能力；考查數(shù)形結(jié)件‘轉(zhuǎn)化與化陀等數(shù)學思想.滿分壯分.證明：(。設(shè)BC的中點為。?連FD.因角△尸E匚是止三希形.所収戸。丄込t分又因為D是貝月的中點，//AC\因為Ht?丄Rt?.所UlQZ?丄BQ"2分又開為CDCl戶0=0,所Vine丄平面POD,"，3井囲均PDu乎而、所朝目廠IP/J.;?…?4片◎、逵接04.因為AC^ac=2rA在:RtAOAC巾.OA=y/AC2+OC2=^5，Z?A在止APHC中，M=OT二?/；\因為肥i"羽，所^PA^AO^PO2,所MOS/[￡尹乂\又因再戶O丄EQ.^AOWiiC^O.AO^C^平面ABCT』所kiPC)丄平而ABC.…-衛(wèi)6分所^kOD.gO戶兩兩相忑嫌盲.如圈，以。均原皮.onr仙,op所京直踐坎1工軸，f軸.匸軸輕擊些間宜兔坐標累.則xa-LO).力(l』n,P(0,01^3)r「厲_1,山，所以麗=(—1」、叭西二(g初)，AC=(-210>0),疋列a—l，Wh7分盲二數(shù)學H皚看考髀塞最評為掃陽第E萸E共4頁》設(shè)平I^iPAD的法向量為則=(兀』護)則彳一rnAD=0一占+”=0mPD=0円--0用u=l?則嗎=”=石丁所以平面JUD的一亍陸向盤K戰(zhàn)=(JIJI1)..[n-AC=0-JTi=0設(shè)平面戶”的注向量為rt=(Jt2^,+2j)T則仁.=>廠22s(flPC=0[-乃-辰產(chǎn)0取虧=1.則兀=0?真工—船、所也平面材匚的一個法向量再匚工?J」｝.……則cos<?n,zf>￡￥_if2U.木題常查回歸分折履其應(yīng)用等知識：考査數(shù)據(jù)處理儺力、運算求解匪力；考查數(shù)學建模和阪用意諛等，滿分匕分"解：⑴甩搖散點陽罐擇摸型w"更適宜作為詢抱岡未或年男性怵童的平均｛MF與身高X的回歸方裡類型.<2)對$=￡^7蔭邊取對數(shù)fgln^=cx4-J,則&^cx+dr“_2-匹p[pi7F'2?所旦二両角D-P目-「閑余歸值為邑工(兀7)臨-血)所臥卞==土2_二匕強.呂$143(X1f=L所^d=n)-a=2.958-0.02x115=0.65S.所以y=于曲小川出_9分11分■目，'夕十.]鄉(xiāng)E（Ar）=4x^-=—=-?…■一…一…?焉分⑵⑴樣木中養(yǎng)球的比例為[tl題意|蘭一0百|(zhì)W0-2?解得L6乞VQ-2，即X収2?3.8分斗有放回篠球時t所求概率耳=尸（用=2}+卩（疋=孑）=巴/4■巴/=蘭^；9分625匚總匚自CJCL3U17不|口|￥惡時f所二總H址帑:=亠十%qi12i2i'<l）rh〔》町即.所収在誤爭不超過0彳的隈制卞.用樣木中前灤比例估計總體苛球比惻.采用不放回摸球估計的結(jié)果更可鼎些一￡茸它詰譴合理也酌情給井）a.芯題孝歪曲數(shù)陶單詡性、車尊戎證明尊知詼：考査押:理論證能力和運第求琳催力：毛査分類時論思想-函救￡方現(xiàn)、轉(zhuǎn)址與化歸、數(shù)總結(jié)烽勢數(shù)聲思想一滿井門井一解法一:：<I）函數(shù)/7工》的宦丈域為（-】"+*）?L井fX）二h,°2分jr+l當口王。時，jvj>o,所咲_/‘（工）在（—1,中）上單調(diào)遞蹭；3?芳civo時，1:由廣u）vo閔ja所咲J3在（-L-!-i）±單調(diào)邀増.在（-1-丄*知即上單調(diào)遞減.aa綜匕當"王o時./V）在￡_匕卜切上甲.調(diào)涕愉盲二數(shù)晉』：皚看考碎徐最護片描準第*頃E共4頃》5^MkL2^76.S<78.所以謹仍主偏胖一仁分21.本題雷更嗨札事件站槪亭、二頂分布、超幾何骨布及數(shù)學期塑辭知識；當査運算菠解陡力和應(yīng)用意說；琴査址計等數(shù)學思想?滿分總分.（1）洌為肓枚回撓球.每就換到頂球的概率為Y且齊次試驗之間的結(jié)裊足砂立的?5所既JT?I分5A■的所有可能道為0丄入3,4.p（y=o）=c；K（-）d=—Tp（r=i）=c；x-^（-）1=—,45625455625P（X=2）=C^（-）3K（爭=—TP（^=3）=cjx（弄xi=—r155625S'56251QtP（Jf=4）=U=G『竺丙T4分所段A■的分布列為⑶由In?s0.693.得￡沖屯2.八令工=1乃，虬y=『皿皿論之心壬圖順珂占冷=2“=64?XD1234尸16_6259662521662521&62581&TOC\o"1-5"\h\z當口vO時，刃刃在(一J—1—丄〕上單調(diào)遙暫在(-1--.+?)上單調(diào)逼減.5分ati(2)由題意謝.兀蘭"11恒成立.設(shè)城刃)=疋E—m工#)+_則AU)>0恒成立.所j^A(O)>0,得晶)一5Jf(j)=(r+l)e±_uA+1因為航的=0+乃嚴4一^加恒成立.所以帕對在〔7^)單調(diào)遞增一W+1)—丄3'^2<;0?叭町=世十1—-->0.2a+1所且％E(-h+=c).便得/r(JJ=0T即=0.即斗-n=TLn(無土1)，?…8分%+1當工包7科｝時.畑5肌對任(7陽單調(diào)遞減；當心嚴)時，卉3丸.曲乂在g,+Q單調(diào)誦域所以心沁n=Jl(^n)-V^""-ln(T41+I),叉因為^=^+2^+1).所以&^+lnCq*」J+入二°,皿分設(shè)卩(玄)=”：「+■1)+J(工冷j3-J-4j3-J-4jz+4-3]j1+t4-2(J+1/__+Ct+1F>0一所漢卩(帕在(-1円單調(diào)遞增,TOC\o"1-5"\h\z又P(^=0,所以沾常(勺)乏0時，％A(l.1］分又岡為下=乂十2臨工十“在［(KF)單調(diào)遞増,12眸法二<i)同胖丫忑一；*57f(2)?A(jr)=wM-ln(x+l)+tfP則拭x)M恒成立.所以血)込得CO.6分下證肝巨0時.Atr)>0恒磴立一^p(j)=ln(x+l)-j,則/(x)=--】=--?A+1X+\jet-1,0}0J.tpXx)>Q.諷巧單