山東省煙臺(tái)市青華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市青華中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z=（

）A．1+3i

B．－1－3i

C．－1+3i

D．1－3i參考答案：B復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，.故選B.

2.如圖，正六邊形ABCDEF中，

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D3.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若存在，使方程

的實(shí)數(shù)根，則的取值集合是（

）

參考答案：D4.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上無(wú)零點(diǎn)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先求函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)時(shí)參數(shù)，再判斷是的子集，由此推出“m＞1“是“函數(shù)f（x）=3x+m﹣3在區(qū)間[1，+∞）無(wú)零點(diǎn)的充分不必要條件。【詳解】函數(shù)f（x）=3x+m﹣3在區(qū)間[1，+∞）無(wú)零點(diǎn)，則3x+m＞3，即m+1＞，解得m＞，故“m＞1“是“函數(shù)f（x）=3x+m﹣3在區(qū)間[1，+∞）無(wú)零點(diǎn)的充分不必要條件，故選A．【點(diǎn)睛】：判斷充分條件、必要條件可知轉(zhuǎn)化為判斷集合之間的包含關(guān)系，先求解一個(gè)命題的等價(jià)條件。5.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)．若存在直線(xiàn)l同為函數(shù)f（x）與g'（x）的切線(xiàn)，則直線(xiàn)l的斜率為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】分別設(shè)出直線(xiàn)l與兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)的切點(diǎn)，求出切線(xiàn)方程，由兩切線(xiàn)系數(shù)相等列式求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，設(shè)直線(xiàn)l與f（x）的切點(diǎn)為（），則f′（x1）=2x1，∴直線(xiàn)l的方程為y﹣，即；再設(shè)l與g'（x）的切點(diǎn)為（），則，∴直線(xiàn)l的方程為，即．∴，解得x1=2．∴直線(xiàn)l的斜率為2x1=4．故選：C．6.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的面積是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝2bsinA，b2＋c2－a2＝bc，則三角形ABC的形狀為（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形參考答案：C略8.已知函數(shù)，

若函教的值域是[-1，1]，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)P，Q，若，且，則雙曲線(xiàn)C的離心率為A． B． C． C．參考答案：B10.若拋物線(xiàn)y2=x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于它到頂點(diǎn)的距離,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x>0}，則A∩B＝

▲

．參考答案：12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

.參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，∵a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，則m+n=4

則4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16則【思路點(diǎn)撥】由已知中正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項(xiàng)am、an使得，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．13.已知矩形的周長(zhǎng)為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為

.參考答案：略14.已知函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)___．參考答案：1【分析】利用恒成立可得實(shí)數(shù)的值．【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以恒成立即，整理得到恒成立，故，填.【點(diǎn)睛】含參數(shù)的偶函數(shù)（或奇函數(shù)），可通過(guò)取自變量的特殊值來(lái)求參數(shù)的大小，注意最后檢驗(yàn)必不可少，也可以利用（或）恒成立來(lái)求參數(shù)的大小.15.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為

。參考答案：===【考點(diǎn)】幾何概型與定積分16.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

。（用數(shù)字作答）參考答案：10.解：因?yàn)橛啥?xiàng)式定理的通項(xiàng)公式可知17.下列命題：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；

②定義在上的奇函數(shù)必滿(mǎn)足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④，則為的映射；⑤在上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

.參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿(mǎn)足a3a5=45，a2+a6=14（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）通過(guò)a3+a5=a2+a4=14，a3a5=45，求出數(shù)列的公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）求出，然后利用錯(cuò)位相減法，求解前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵a3+a5=a2+a4=14，a3a5=45，∴a3=5，a5=9或a3=9，a5=5…（1分）∵d＞0，∴a3=5，a5=9…（2分）∴，∴an=2n﹣1…（4分）（2）由，得：又，（n≥2），…（5分）兩式相減得：，∴…（6分）又，則b1=4，…（7分）∴…（8分）記…（9分）相減得：則，…（11分）∴…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的基本方法，考查計(jì)算能力．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和

，且，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故；因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，故成等差數(shù)列，即，解得，所以=1；所以，符合要求；（2）由（1）知，；所以=

，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．20.（本小題12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：（1）由已知是定義在上的奇函數(shù)，，即.又，即，..

….4分（2）證明：對(duì)于任意的，且，則

，，

.，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).

……….8分（3）由已知及（2）知，是奇函數(shù)且在上遞增，

∴不等式的解集為

. ….12分21.（本小題滿(mǎn)分10分）某航空公司進(jìn)行空乘人員的招聘，記錄了前來(lái)應(yīng)聘的6名男生和9名女生的身高，數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下（單位：cm），應(yīng)聘者獲知：男性身高在區(qū)間[174，182]，女性身高在區(qū)間[164，172]的才能進(jìn)入招聘的下一環(huán)節(jié)．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位數(shù)；(Ⅱ)現(xiàn)從能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的應(yīng)聘者中抽取2人，記X為抽取到的男生人數(shù)，求X的分布列及期望，參考答案：22.某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：3km以?xún)?nèi)(含3km)10元；超出3km但不超過(guò)18km的部分1元km；超出18km的部分2元km.(1)如果某人乘車(chē)行駛了20km，他要付多少車(chē)費(fèi)？某人乘車(chē)行駛了xkm，他要付多少車(chē)費(fèi)？(2)如果某人付了22元的車(chē)費(fèi)，他乘車(chē)坐了多遠(yuǎn)？某人付了10＋x(x>0)元的車(chē)費(fèi)，他乘車(chē)坐了多遠(yuǎn)？參考答案：(1)乘車(chē)行駛了20km，付費(fèi)分三部分，前3km付費(fèi)10(元)，3km到18km付費(fèi)(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付費(fèi)(20－18)×2＝4(元)，故總付費(fèi)10＋15＋4＝29(元)．設(shè)付車(chē)費(fèi)y元，當(dāng)0<x≤3時(shí)，車(chē)費(fèi)y＝10；當(dāng)