山東省菏澤市南王店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省菏澤市南王店中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，已知橢圓的方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝45°，則橢圓的離心率等于(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知，則等于

(

)A．

B.

C.8

D.參考答案：C略3.若不等式的解集是，那么a的值是( )A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c,0），方程的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1,x2）（

）

A．必在圓內(nèi)

B．必在圓上

C．必在圓外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A5.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo).2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D.2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)參考答案：D由柱形圖可知2006年以來(lái),我國(guó)二氧化碳排放量基本成遞減趨勢(shì),所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.考點(diǎn)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)及對(duì)學(xué)生柱形圖的理解【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】

6.已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：A；4>2,;;;所以選A.7.已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（），則f（﹣）與f（）的大小關(guān)系是（）A．f（﹣）=f（） B．f（﹣）＞f（） C．f（﹣）＜f（） D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用已知條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出f′（），得到函數(shù)的表達(dá)式，然后比較f（﹣）與f（）的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=cosx+2xf′（），所以函數(shù)f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′（）=﹣sin+2f′（）=，f（x）=cosx+x，則f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+，所以f（﹣）＜f（）．故選C．9.如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則體積的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么

．參考答案：8F(2,0),準(zhǔn)線l:x=-2,直線AF的方程為將代入,得|PF|=|PA|=8.

12.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=

．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則t的值為

▲

。參考答案：14.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：15.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程是__________．參考答案：解：圓心與關(guān)于對(duì)稱，∴，圓為．16.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：17.底面是正方形，容積為16的無(wú)蓋水箱，它的高為

時(shí)最省材料．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)底面是正方形為x，則它的高為，從而它的表面積S=x2+，由此利用基本不等式能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)底面是正方形為x，∵容積為16，∴它的高為，∵底面是正方形，容積為16的無(wú)蓋水箱，∴它的表面積S==x2+=≥=，∴當(dāng)x2=，即x=時(shí)，最省材料．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱用料最省時(shí)它的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)、在軸上，雙曲線C的右支上一點(diǎn)A使且的面積為1。

（Ⅰ）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與雙曲線C相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)D。求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：

顯然否則直線與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)。即

則……6分又∵以EF為直徑的圓過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)D(2,0)∴即∴∴19.已知圓，（Ⅰ）若直線過(guò)定點(diǎn)(1，0)，且與圓相切，求的方程；(Ⅱ)若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，

求圓的方程．參考答案：（Ⅰ）或；(Ⅱ)

試題解析：（Ⅰ）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即

解之得．所求直線方程是，．（Ⅱ）依題意設(shè)，又已知圓的圓心，

由兩圓外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圓的方程為

．略20.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，然后轉(zhuǎn)化為的的形式，解方程求得的值，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法、分組求和法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．所以，整理得，解得.故.（2）由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查裂項(xiàng)求和法、分組求和法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門(mén)隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名．①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率；②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望．參考答案：（1）合格率是：優(yōu)秀率是：

…………3分（2）由題意知，這20名醫(yī)生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人①

…………7分②優(yōu)秀的人數(shù)為：3+2+1＝6人，的分布列是：012故的期望是