山東省菏澤市安仁中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省菏澤市安仁中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量＝（1,1），＝（－1，m），若∥，則m等于（

）A．1

B.－1

C.0

D.±1參考答案：B略2.已知集合為（

）A．（1，2）

B．

C．

D．

參考答案：A3.集合，，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：B4.（5分）如圖，已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（）A．πB．C．D．π參考答案：C【考點(diǎn)】：截面及其作法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長(zhǎng)，再通過(guò)圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長(zhǎng)為的正三角形，且球與以點(diǎn)D為公共點(diǎn)的三個(gè)面的切點(diǎn)恰為三角形ACD1三邊的中點(diǎn)，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想5.設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是，若，則A.6

B.5

C.4

D.8參考答案：C6.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為，那么等于

A．

B．4

C．3

D．7參考答案：B7.設(shè)x=1是函數(shù)的極值點(diǎn)，數(shù)列，若表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則=（

）A．2017

B．2018

C．2019 D．2020參考答案：A8.已知某次月考的數(shù)學(xué)考試成績(jī)～,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若

其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.①② C.③④ D.②③參考答案：D略10.已知,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：時(shí),,,;當(dāng)時(shí),.綜上可得函數(shù)值域?yàn)?對(duì)任意的，不等式恒成立,則時(shí),即恒成立,解得或.考點(diǎn)：分段函數(shù)的值域.12.已知函數(shù)，則＝

.參考答案：-10013.已知向量，滿足｜｜＝1，｜｜＝2，a與b的夾角為60°，則｜－｜＝__________．參考答案：略14.已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無(wú)解，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________．參考答案：-2略15.給出下列命題：①f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；②函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；③若；④要得到函數(shù)．其中是真命題的有（填寫所有真命題的序號(hào)）．參考答案：②③略16.設(shè)圓錐曲線Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線Γ上存在點(diǎn)P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線Γ的離心率等于

.參考答案：或17.已知數(shù)列若，求=_______。（用數(shù)字作答）參考答案：923略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司對(duì)員工進(jìn)行身體素質(zhì)綜合素質(zhì)，測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)，測(cè)試結(jié)果如下表：（單位：人）

優(yōu)秀良好合格男1807020女120a30按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，從中抽取50人，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任選2人，求抽取兩人剛好是一男一女的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）設(shè)該年級(jí)共n人，從而可得=，再求a；（2）用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，則男員工數(shù)為2人，記為A，B；女員工數(shù)為3人，記為a，b，c；列出所有基本事件，從而求概率．解答： 解：（1）設(shè)該年級(jí)共n人，由題意得，=，解得，n=500；則a=500﹣（180+120+70+20+30）=80；（2）用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，則男員工數(shù)為2人，記為A，B；女員工數(shù)為3人，記為a，b，c；從中任選兩人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；共有10種情況，其中一男一女的共有6種，故概率=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用及古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：g/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：某市2012年3月8日——4月7日（30天）對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后得到如下條形圖：（I）估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（II）在上述30個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：20.已知函數(shù)：

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：已知得的定義域?yàn)?，且?/p>

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；（2）在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，略21.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，且．（Ⅰ)求證：平面⊥平面；（Ⅱ)設(shè)是的中點(diǎn)，判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn)，使‖平面；若存在，求三棱錐的體積．

參考答案：（1）平面，所以平面⊥平面；.......5分（2）分別取，的中點(diǎn)，，連接，，平面∥平面，‖平面，.......8分平面，......................