山東省菏澤市單縣第二職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省菏澤市單縣第二職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（

）參考答案：B略2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為(

）A.-6 B.-4 C.-3 D.-1參考答案：A【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z＝﹣2x+y的最小值．【詳解】由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y＝2x+z，由平移可知當(dāng)直線y＝2x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y＝2x+z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，由，解得A（3，0）．將A的坐標(biāo)代入z＝﹣2x+y，得z＝﹣6，即目標(biāo)函數(shù)z＝﹣2x+y的最小值為﹣6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

3.在區(qū)間中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣3）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣3）2+y2=1的圓心為（3，0），半徑為1．要使直線y=kx與圓（x﹣3）2+y2=1相交，則圓心到直線y=kx的距離＜1，解得﹣＜k＜．在區(qū)間中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣2）2+y2=1相交”發(fā)生的概率為=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵弄清概率類型，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則分別估算a,b,c的數(shù)值大概的范圍，從而得到大小關(guān)系.【詳解】，又，∴，故.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了比較兩數(shù)大小的應(yīng)用，常見的比較大小的方法有：做差和0比較，做商和1比較，或者構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到大小關(guān)系.5.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱(A1，A2)為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，(A1，A2)與(A2，A1)為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是(▲)．(A)8

(B)9

(C)26

(D)27參考答案：D6.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略7.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C

解析：

則或8.函數(shù)f（x）=log（x2﹣4）的單調(diào)遞增區(qū)間為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的減區(qū)間．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（2，+∞），當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x2﹣4）隨x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．9.已知集合,,則的真子集個(gè)數(shù)為(

)

A．5B．7C．31

D．3參考答案：D略10.對(duì)于平面和共面的兩直線、，下列命題中是真命題的為A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若、與所成的角相等，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是外接圓的圓心,分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_________________.參考答案：略12.在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為

.參考答案：52略13.如圖，直角三角形OAC所在平面與平面交于OC，平面P平面，為直角，，B為OC的中點(diǎn)，且，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)滿足，則的取值范圍是________．參考答案：【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)可得到關(guān)于的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在某區(qū)間上求值域即可?！驹斀狻吭谥苯侨切沃校^點(diǎn)作邊上的高交于，直角三角形所在平面與平面交于，平面平面，平面，在平面內(nèi)過點(diǎn)作邊的垂線，所以，，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：為直角，,為的中點(diǎn)，且,,,,,，，，，，，，，，又，則，即，化簡(jiǎn)即可得到：，由于，則，所以，，把代入即可得到：，當(dāng)，的范圍為，所以的取值范圍是，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，表示出題目所求即可。14.若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

.參考答案：4,因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以必有,即.15.已知拋物線，圓，直線自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D，則的值是_________．參考答案：116.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最大值為

.

參考答案：417.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出k的值為．參考答案：7【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+2+4+…＜100時(shí)，k+1的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出不滿足條件S=0+2+4+…＜100時(shí)，k+1的值．由于2+4+…+25＜100，k=6；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運(yùn)行，2+4+…+26＞100，k=7，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)．故最后輸出k的值為7．故7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知R上的不間斷函數(shù)g（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立；②對(duì)任意的x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x）．又函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x）成立，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=x3﹣3x．若關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），對(duì)于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，0]∪[1，+∞）【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由于函數(shù)g（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立（g'（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)）；②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），這說明函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有g(shù)|（x|）=g（x），所以g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）?|f（x）|≤|a2﹣a+2|對(duì)x∈[2﹣，2+3]恒成立，只要使得|f（x）|在定義域內(nèi)的最大值小于等于|a2﹣a+2|的最小值，然后解出即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＞0恒成立，且對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），則函數(shù)g（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且有g(shù)（|x|）=g（x），∵關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），對(duì)于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，∴|f（x）|≤|a2﹣a+2|對(duì)于x∈[2﹣3，2+3]恒成立，故只要使得定義域內(nèi)|f（x）|max≤|a2﹣a+2|，∵對(duì)任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x）成立，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=x3﹣3x，∴設(shè)x∈[﹣，0]，則+x∈[0，]，故f（+x）=∴f（x）=﹣f（+x）=∴當(dāng)x∈[﹣，0]時(shí)，，令f'（x）=0，得，或（舍去）∴f（x）在上單調(diào)遞增，則[，0]上單調(diào)遞減，，當(dāng)x時(shí)，f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f'（x）=0，得x=1∴f（x）在[0，1]單調(diào)遞減，在[1，]單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=﹣2，∵對(duì)任意的x∈R，都有f（+x）=﹣f（x），∴，即f（x）為周期函數(shù)且周期為T=，∴x∈[2﹣3，2+3]時(shí)，f（x）max=2，∴|a2﹣a+2|≥2，解得a≤0，或a≥1故答案為：（﹣∞，0]∪[1，+∞）．19.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位：萬元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關(guān)系：,若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求的值及的表達(dá)式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小,并求最小值．參考答案：(1)設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C(x)＝，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.而建造費(fèi)用為C1(x)＝6x.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．(2)f′(x)＝6－.令f′(x)＝0，即＝6，解得x＝5或x＝－(舍去)．當(dāng)0≤x<5時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)5<x≤10時(shí)，f′(x)>0.故x＝5是f(x)的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)＝6×5＋＝70.當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元20.已知函數(shù)．(1)若，求x的取值范圍；(2)若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù)．參考答案：(1)(2)，試題分析：（1）考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則。結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性和反函數(shù)知識(shí)先求原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域，再根據(jù)對(duì)數(shù)指數(shù)的運(yùn)算求