山東省菏澤市師專附屬中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

山東省菏澤市師專附屬中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0有五個互不相等的實根，則k的取值范圍是（）A．（﹣，）

B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，0）∪（0，）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，得到|x+|﹣|x﹣|=kx+1，設函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，然后分別作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，利用圖象確定k的取值范圍【解答】解：∵方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，∴|x+|﹣|x﹣|=kx+1，設函數(shù)f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，則f（x）=，當x＞1時，由直線g（x）=kx+1與f（x）=相切時，得kx+1=，即kx2+x﹣2=0，由△=1+4×2k=0，解得k=﹣，當x＜﹣1時，由直線g（x）=kx+1與f（x）=﹣相切時，得kx+1=﹣，即kx2+x+2=0，由△=1﹣4×2k=0，解得k=，∴要使關于x的方程有五個互不相等的實根，則由圖象可知﹣＜k＜0或0＜k＜，即k的取值范圍是（﹣，0）∪（0，），故選：D．【點評】本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，利用方程和函數(shù)之間的關系，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強，難度較大2.函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1，則不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集為（）A．（1，3） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0）∪（1，3） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：C【考點】3Q：函數(shù)的周期性．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，求出當x∈[﹣1，3]上的解析式，結合圖象將不等式轉化為或，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：若x∈[﹣2，0]，則﹣x∈[0，2]，∵當x∈[0，2]時，f（x）=x﹣1，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即當x∈[﹣2，0]時，f（x）=﹣x﹣1，即在一個周期[﹣2，2]內(nèi)，f（x）=，若x∈[2，4]，則x﹣4∈[﹣2，0]，即f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=﹣x+3，x∈[2，4]，作出函數(shù)f（x）在[﹣2，4]上的圖象如圖：則當x∈[﹣1，3]時，不等式xf（x）＞0等價為或，即1＜x＜3或﹣1＜x＜0，即（﹣1，0）∪（1，3），故選：C3.函數(shù)的大致圖象是

(

)參考答案：B4.設x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.﹣4 B.1 C.2 D.4參考答案：C【分析】畫出約束條件對應的平面區(qū)域，結合圖形找出目標函數(shù)的最優(yōu)解，求出目標函數(shù)的最大值．【詳解】解：畫出x，y滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖陰影部分，由得，平移直線，由平移可知，當直線過點A時，直線的截距最大，z取得最大值；由，解得，可得，即z的最大值是2．故選：C【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，準確作出平面區(qū)域是前提，然后再通過直線平移的方法解決問題.5.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)f(x)的值域為(

)A.(0,2) B.[0,+∞) C.(－∞,2] D.(－∞,0]參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關于直線對稱可得，由此可得，所以，再結合函數(shù)的單調性和定義域求得值域．【詳解】∵函數(shù)的圖象關于直線對稱∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定義域為．又，∵時，，∴，∴函數(shù)的值域為．故選D．【點睛】解答本題時注意兩點：一是函函數(shù)的圖象關于對稱；二是求函數(shù)的值域時首先要考慮利用單調性求解．本題考查轉化及數(shù)形結合等方法的利用，屬于中檔題．6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的漸近線的距離是（）A．1 B． C．2 D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標；求出雙曲線漸近線方程，利用點到直線的距離公式可得結論．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點F的坐標為（4，0）；雙曲線﹣=1的一條漸近線方程為x﹣y=0，∴拋物線y2=16x的焦點到雙曲線﹣=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8－π B．8－π C．24﹣π D．24+π參考答案：C【分析】由已知三視圖得到幾何體的形狀，然后計算體積．【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是一個正方體割去半徑為2的個球，所以表面積為=24﹣π；故選：C．【點評】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的表面積；關鍵是正確還原幾何體．9.sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡后即可得答案．【解答】解：sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=sin18°?cos12°+cos18°?sin12°=sin30°=，故選：D．10.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是(

)A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關于點對稱C．f（x）的圖象關于直線對稱D．f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)圖象參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質逐選項判斷即可．【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1，∴f（x）的最小正周期為，A錯誤；由f（﹣）=sin0+1=1，B錯誤；由f（）=sin+1=1，C正確；f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)是_________.參考答案：【知識點】復數(shù)的運算L41－2i因為.所以其共軛復數(shù)是1-i.【思路點撥】先對復數(shù)進行計算，再求共軛復數(shù)即可.12.過點的直線將圓分成兩段弧，其中的劣弧最短時，直線

的方程為

．參考答案：略13.已知點，點A，B是圓x2+y2=2上的兩個點，則∠APB的最大值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意知點P在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)（包含邊界）運動，當P位于圓x2+y2=2外時，若∠APB最大，則PA，PB所在直線與圓相切，且點P位于離圓心最近的H處；由此求出∠APB的最大值．【解答】解：由已知可得點P在不等式組表示的平面如圖所示（包含邊界）運動，易知點P位于圓x2+y2=2外時，∠APB最大時，當PA，PB所在直線與圓相切，且點P位于離圓心最近的H處；此時，圓心到直線x+y﹣4=0的距離為，所以在Rt△OAP中|OP|=2|OA|，所以，同理，此時．故答案為：．14.定義域為的函數(shù)圖象上兩點．是圖象上任意一點，其中.已知向量，若不等式對任意恒成立，則稱函數(shù)在上“k階線性近似”．若函數(shù)在上“k階線性近似”，則實數(shù)的k取值范圍為.參考答案：15.在△中，角所對的邊分別為，且，則_______；若,則__________．參考答案：16.已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，若其漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為，則此雙曲線的離心率等于

．參考答案：試題分析：拋物線的準線與雙曲線的漸近線的交點分別為，所以對應的三角形的面積為，所以該雙曲線為等軸雙曲線，故其離心率為.考點：雙曲線的離心率.17.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bcosA（1）求角A的值；（2）若△ABC的面積為，△ABC的周長為6，求邊長a．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式化簡已知可得tanA=，結合范圍0＜A＜π，可求A的值；（2）利用三角形面積公式可求bc=4，利用周長及余弦定理可得，即可解得a的值．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵a+b+c=6，△ABC的面積為=bcsinA=bc，可得：bc=4，∴=．∴，解得a=2．19.現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中數(shù)學成績優(yōu)秀，物理成績優(yōu)秀，化學成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽．(Ⅰ）求被選中的概率；(Ⅱ）求和不全被選中的概率．參考答案：（Ⅰ）從7人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件{，，，，}

由12個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，，

，，，，}.事件由6個基本事件組成，因而．

(Ⅱ）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有2個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．

20.在△ABC，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）若△ABC的面積為，，求a+c的值.參考答案：解：（1）∵.∴由正弦定理，得.∴..又，∴.又∵，.又，.（2）據(jù)（1）求解知，∴.①又，∴，②又，∴據(jù)①②解，得.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期和最大值；

(II)若，求的值．參考答案：(I)最小正周期是,最大值是1,(II)22.已知無窮數(shù)列的前n項和為，記，，…，中奇數(shù)的個數(shù)為bn．(Ⅰ)若an=n，請寫出數(shù)列{bn}的前5項；(Ⅱ)求證："為奇數(shù)，(i=2,3,4,）為偶數(shù)”是“數(shù)列{bn}是單調遞增數(shù)列”的充分不必要條件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).試題分析：（Ⅰ）代入的值，即可求得，，，，．（Ⅱ）根據(jù)題意，先證充分性和不必要性，分別作出證明．（Ⅲ）分當為奇數(shù)和當為偶數(shù)，兩種情況進而推導數(shù)列的通項公式．試題解析：（Ⅰ）解：，，，，．

（Ⅱ）證明：（充分性）因為為奇數(shù)，為偶數(shù)，所以，對于任意，都為奇數(shù)．

所以．