山東省菏澤市水堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省菏澤市水堡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的面積為則C的度數(shù)是（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O參考答案：C略2.已知{an}為遞增的等差數(shù)列，且構(gòu)成等比數(shù)列.若，數(shù)列的前n項(xiàng)和恒成立，則M的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)數(shù)列的公差為，由題意，則，（舍去），∴，，∴，易知是遞增數(shù)列，且，∴，即的最小值為.故選D.

3.若變量x，y滿足約束條件，且z=僅在點(diǎn)A（﹣1，）處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（a，0）的斜率，由圖象知當(dāng)﹣1≤a≤0時(shí)，DP的斜率沒有最大值，當(dāng)a≤﹣2時(shí)，DB的斜率最大，不滿足條件．當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時(shí)，DA的斜率最大，此時(shí)滿足條件．故選：C．4.設(shè)集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，則集合A∪B中的元素共有

(

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)參考答案：D5.函數(shù)的圖像大致為(

).

參考答案：D6.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D7.下列有關(guān)命題的說法正確的是

(

)A．命題“若則”的逆否命題為真命題.B．常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列為真命題.C．命題“使得”的否定是：“均有”.D．“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.參考答案：A8.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＞2ab B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對(duì)于A；a2+b2≥2ab所以A錯(cuò)對(duì)于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號(hào)，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)∵ab＞0∴故選：D9.知函數(shù)（）A．－1

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)y=ln（﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣1＞0，即＞1，則0＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，點(diǎn)為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若，

則的值為__________．參考答案：12.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點(diǎn)M、N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，由題意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2a﹣c）2=4c2，即可得出．【解答】解：如圖所示，由題意可得：MF1⊥MF2，|MF2|=c，|MF1|=2a﹣c，|F1F2|=2c，∴c2+（2a﹣c）2=4c2，化為c2+2ac﹣2a2=0，即e2+2e﹣2=0，e∈（0，1）．解得e=﹣1．故答案為：．13.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，則d的值為．參考答案：±1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，結(jié)合方差的定義進(jìn)行解答．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，∵a1，a3，a5，a7，a9的方差為8，∴[（﹣4d）2+（﹣2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8，解得d=±1．故答案是：±1．14.把長(zhǎng)度和寬分別為和2的長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折成的二面角，則等于

．參考答案：15.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

參考答案：略16.根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，= 。參考答案：

17.一個(gè)盒子中放有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（）。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得或當(dāng)時(shí)，∴在上遞增當(dāng)時(shí)，∴在上遞減∴在上的最大值為又，即∴在上的最小值為（2）要使在上單調(diào)必須或恒成立，即或在上恒成立令，則，令得或（舍去）在上遞減，在上遞增，且，，∴的值域?yàn)椤喈?dāng)或時(shí)，在上單調(diào)。19.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.……12分略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.參考答案：解：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).21.設(shè)

，其中a為正實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：略22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b3=3，b5=9．（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Cn=（n∈N*），求證Cn+1＜Cn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）①利用，及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；②利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二項(xiàng)式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可證明．【解答】解：（1）①當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an