山東省菏澤市鄆城第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省菏澤市鄆城第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．，g（x）=x B．f（x）=x，C．f（x）=x， D．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．f（x）=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，所以A不是同一函數(shù)．B．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．C．g（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則一致，所以C表示同一函數(shù)．D．f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），而g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），所以定義域不同，所以D不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．2.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣4，0] B．（﹣4，0） C．[0，4] D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|+a有4個(gè)零點(diǎn)函數(shù)y=|4x﹣x2|與函數(shù)y=﹣a有4個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：結(jié)合圖象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故選B3.已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，.則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的（

）A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心參考答案：B【分析】先根據(jù)、分別表示與方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線(xiàn)一致，進(jìn)而由向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)可得解?！驹斀狻俊⒎謩e表示與方向上的單位向量，的方向與的角平分線(xiàn)一致，又，，向量的方向與的角平分線(xiàn)重合，點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的內(nèi)心，故答案選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加減法以及三角形的三心等知識(shí)，屬于中檔題型。4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5.在等比數(shù)列的兩根，那么=（

）

A．—1

B．

C．1

D．—2參考答案：A略6.已知等于（）

A.1B.2C.–1D.–2

參考答案：解析：考察目標(biāo)

①

又由已知得②

∴②代入①得，，故應(yīng)選B.

7.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．8.點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，算出sinα=﹣，再利用兩角和的余弦公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣因此，=cosαcos﹣sinαsin=﹣=故選：C10.圖是函數(shù)的圖像，是圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸的平行線(xiàn)，交其圖像于另一點(diǎn)B（A，B可重合），設(shè)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖像是(

)

A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，則f（x）在上的最大值與最小值的和為．參考答案：0考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)f（x）是奇函數(shù)得到φ=，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，∴φ=，即函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即當(dāng)2x=時(shí)，f（x）取得最小值﹣1，當(dāng)2x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值與最小值的和1﹣1=0，故答案為：0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最值的求解，根據(jù)條件求出φ的值是解決本題的關(guān)鍵．12.（5分）在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 綜合題．分析： 先畫(huà)出圖形，再在底面為正方形的長(zhǎng)方體上選擇適當(dāng)?shù)?個(gè)頂點(diǎn)，觀(guān)察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對(duì)五個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷，對(duì)于正確的說(shuō)法只須找出一個(gè)即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯(cuò)誤任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說(shuō)法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿(mǎn)足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．13.已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

14.若集合，，則

.參考答案：15.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出x與y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線(xiàn)方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計(jì)該家庭的月儲(chǔ)蓄為_(kāi)_________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性回歸方程的理解，難度很小.16.三角形一邊長(zhǎng)為14，它對(duì)的角為60°，另兩邊之比為8：5，則此三角形面積為_(kāi)___．參考答案：17.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)__________.參考答案：(3,+∞) 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）或.試題分析：本題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和與差的三角函數(shù)、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算求解能力.第一問(wèn)，先由正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角，利用求出角C；第二問(wèn)，利用三角形內(nèi)角和將C角轉(zhuǎn)化為，再利用誘導(dǎo)公式和兩角和與差的正弦公式展開(kāi)表達(dá)式，由于有可能為0，所以分情況討論，當(dāng)時(shí)可直接利用直角三角形面積公式求解，當(dāng)時(shí)，需先利用余弦定理求出a，b邊長(zhǎng)，再利用三角形面積公式求解.試題解析：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，解得，又，∴．?分）（2）由，得，整理，得．（6分）若，則，，，；（7分）若，則，．由余弦定理，得，解得．（9分）．（11分）綜上，△ABC的面積為或．（12分）

19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線(xiàn)最多只有一個(gè)公共點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè)，若與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.已知向量=（2，﹣1），=（1，x）．（Ⅰ）若⊥（+），求||的值；（Ⅱ）若+2=（4，﹣7），求向量與夾角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（I）由向量的加法和向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得x=7，再由向量的模的公式計(jì)算即可得到所求；（II）運(yùn)用向量的加法運(yùn)算，可得x=﹣3，再由向量的夾角公式cos＜，＞=，計(jì)算即可得到所求夾角．【解答】解：（I）依題意可得，+=（3，﹣1+x），由⊥（+），可得，?（+）=0，即6+1﹣x=0，解得x=7，即=（1，7），所以；（II）依題意+2=（4，2x﹣1）=（4，﹣7），可得x=﹣3，即=（1，﹣3），所以cos＜，＞===，因?yàn)椋迹尽蔥0，π]，所以與的夾角大小是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，主要考查向量的模的求法和夾角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化簡(jiǎn)，再求函數(shù)的最小正周期；（2）先求出.再解不等式即得解.【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期是.（2）令，，則，，即.由題意知，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1