第24講數(shù)據(jù)的分析講義 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

數(shù)學(xué)考試成績/分1009586746550學(xué)生人數(shù)/人245342第24講數(shù)據(jù)的分析知識導(dǎo)航1．算術(shù)平均數(shù)：如果有個(gè)數(shù)，那么叫做個(gè)數(shù)的平均數(shù)2．加權(quán)平均數(shù)：若個(gè)數(shù)的權(quán)分別為，則叫做這個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)3．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．4．統(tǒng)計(jì)中常采用考察一組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)之間差的方法，來反映這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．5．設(shè)有個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，，．．．，我們用它們的平均數(shù)即[＋＋．．．＋]來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。阉凶鲞@組數(shù)據(jù)的方差．6．方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小．7．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為（1）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為（2）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為（3）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為【板塊一】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方法技巧題型一算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)【例1】某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)由甲乙丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評委從研究報(bào)告，小組展示，答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績均按百分制記錄，甲乙丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如下表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390計(jì)算各小組的平均成績，并從高分到地方確定小組的排名順序：如果按照研究報(bào)告占40％，小組展示占30％，答辯占30％，計(jì)算各小組的成績，哪個(gè)小組的成績最高？題型二眾數(shù)、中位數(shù)【例2】今年3月12日，某學(xué)校開展植樹活動(dòng)，某植樹小組20名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）1213141516人數(shù)14357則這20名同學(xué)年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15針對練習(xí)11．某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，他們各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆海?）如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用？（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識和語言三項(xiàng)測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績，此時(shí)誰將被錄用？測試項(xiàng)目測試成績ABC創(chuàng)新728567綜合知識507470語言8845672．學(xué)校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)干事中選拔一名干事，對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項(xiàng)目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對三人進(jìn)行民主測評，三人得票率（沒有棄權(quán)，每名同學(xué)只能推薦1人），如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，每得一票記1分．（1）分別計(jì)算三人民主測評的得分：（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試，民主測評三項(xiàng)得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績，三人中誰的得分最高？3．為了提高農(nóng)民收入，村干部帶領(lǐng)村民自愿投資辦起了一個(gè)養(yǎng)雞場，辦場時(shí)買來的1000只小雞，經(jīng)過一段時(shí)間精心飼養(yǎng)，可以出售了，下表是這些雞出售時(shí)質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．質(zhì)量/kg1．01．21．51．82頻數(shù)11222632324198（1）出售時(shí)這些雞的平均質(zhì)量是多少（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）？（2）質(zhì)量在哪個(gè)值的雞最多？（3）中間的質(zhì)量是多少？【板塊二】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)綜合運(yùn)用題型一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)綜合運(yùn)用【例1】某班4個(gè)課外興趣小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【例2】公園有甲、乙兩隊(duì)游客在做團(tuán)體游戲，兩隊(duì)游客的年齡如下（單位：歲）：甲隊(duì)：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙隊(duì)：5，6，6，7，7，8．8，8，46，49．（1）分別算出兩隊(duì)游客年齡的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）甲、乙兩隊(duì)游客年齡的平均數(shù)能代表他們各自的齡特征嗎？如果不能，哪個(gè)數(shù)據(jù)能代表？題型二：用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體

【例3】為了解九年級某次數(shù)學(xué)考試的成績，有關(guān)部門從9000名考生中抽取了部分試卷，成績?nèi)缦卤?

指出此問題中的總體、個(gè)體、樣本、祥本容量；

(2)求出這個(gè)樣本的平均數(shù)；

(3)若規(guī)定80分以上為優(yōu)秀，請你估計(jì)本次考試得分為優(yōu)秀的人數(shù)約為多少.

針對練習(xí)2

1.某中學(xué)籃球隊(duì)有10名隊(duì)員，在一次投籃訓(xùn)練中，這10名隊(duì)員各投籃50次的進(jìn)球情況如下:進(jìn)球數(shù)42322620191815142人數(shù)11111221根據(jù)上面的信息，請解答下列問題:

(1)求這10名隊(duì)員進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)求這支球隊(duì)整體的投籃命中率(投籃命中率=進(jìn)球數(shù)/投籃總數(shù)×100%）；

(3)若隊(duì)員小華的投籃命中率為40%，請你分析一下小華在這支球隊(duì)中的投籃水平。

2.某市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對今年4月份中的一周進(jìn)行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖所示：（1）求這一周日租車量的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）用(1)中的平均數(shù)估計(jì)4月份(30天)共租車多少萬車次?

（3）市政府在公共自行車建設(shè)項(xiàng)目中共投人9600萬元，估計(jì)2019年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費(fèi)0.1元，求2019年租車費(fèi)收人占總投人的百分率(精確到0.1%).3.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(單位;m)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖(圖①和圖②)，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

（1）圖①中a的值為_______；

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人能進(jìn)人復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員名能否進(jìn)人復(fù)賽.【板塊三】方差

題型一：一組數(shù)據(jù)的方差的意義與計(jì)算

【例1】樣本數(shù)據(jù)3，6，a，4，2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是（ ）

A.8B.5C.6D.

【例2】已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A.3.1B.3，4C.5，2D.5，4題型二：由方差進(jìn)行決策

【例3】為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年全市中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，輔導(dǎo)老師每月的他們進(jìn)行一次檢測，如圖是兩人賽前5次測驗(yàn)成績的折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）分別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測驗(yàn)成績的平均數(shù)及方差．（2）如果你是他們的輔導(dǎo)老師，應(yīng)選派哪一名學(xué)生參加這次數(shù)學(xué)競賽，請結(jié)合所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識說明理由．（可從方差的角度考慮）【例4】在甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加"中華好詩詞"知識競賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績(單位;分)如下:

甲:79，86，82，85，83;乙:88，79，90，81.72.

(1)甲成績的平均數(shù)是______，乙成績的平均數(shù)是________.

(2)經(jīng)計(jì)算知S甲2=6，S乙2=42，你認(rèn)為選派誰參加比賽更合適，說明理由，題型三：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的綜合運(yùn)用

【例5】在"朗讀者"節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長"讀書活動(dòng)，為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是(）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

【例6】某校為了了解九年級學(xué)生課余時(shí)間收看新聞?lì)愲娨暪?jié)目的情況，隨機(jī)抽取了本校部分九年級學(xué)生，就某一周內(nèi)（雙休日除外）收看上海電視臺每晚18：30的“新聞報(bào)道”節(jié)目的次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下圖所示：（1）被抽取的這部分學(xué)生一周收看次數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)分別為多少？（2）試分別估計(jì)該校九年級男、女在一周內(nèi)（雙休日除外）收看該節(jié)目的平均次數(shù)；（3）若該校九年級學(xué)生共180人，試估計(jì)每周（雙休日除外）收看該節(jié)目3次及以上的人數(shù)。針對練習(xí)3

1.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x，...xx的平均數(shù)x=9，方差:S2=6，則另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3xx-2的平均數(shù)是_______，方差是_______.

下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差;

甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)數(shù)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.需要對一排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，現(xiàn)抽取8個(gè)排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1，-2，+1，0，+2，-3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是________.4.王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示。（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；（2）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？5.某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分為10分，得分均為整數(shù)，成績達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的折線統(tǒng)計(jì)圖和成績統(tǒng)計(jì)分析表如下：（1）