第二次課 平面力系的簡化和平衡方程

1.力的平移定理作用在物體上的力F可以平行移動到物體內(nèi)任一點O，但必須同時附加一個力偶，才能與原來的作用等效。其附加力偶的力偶矩等于原力F對平移點O的力矩。這就是力的平移定理。FABda)FABdb)F′F′′c)ABdF′M圖1-152、應(yīng)用：PˊeOAmˊPAopAromPeOA圖1-16圖1-17靜力學(xué)三、平面一般力系的簡化簡化方法：匯交力系合力一般力系（任意力系）匯交力系+力偶系向一點簡化（未知力系）（已知力系）附加力偶的合力偶矩主矢與主矩：1.主矢：指原平面一般力系各力的矢量和。主矢的解析求法方向：大小：注意：因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它與簡化中心的位置無關(guān)。轉(zhuǎn)向+–主矩：指原平面一般力系對簡化中心之矩的代數(shù)和。結(jié)論：平面一般力系向作用面內(nèi)任一點簡化，一般可以得到主矩MO大?。赫⒇撘?guī)定：因主矩等于各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，所以它的大小和轉(zhuǎn)向一般與簡化中心有關(guān)。 注意：一力和一力偶；該力作用于簡化中心，其大小及方向等于該力系的主矢，該力偶之矩等于該力系對于簡化中心的主矩。⒊

≠0,MO

=0,即簡化為一個作用于簡化中心的合力。這時，簡化結(jié)果就是合力（這個力系的合力）,。（此時簡化結(jié)果與簡化中心有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）四、平面一般力系的簡合力矩定理

⒉

=0,MO≠0

即簡化結(jié)果為一合力偶,

M=MO此時剛體等效于只有一個力偶的作用，因為力偶可以在剛體平面內(nèi)任意移動，故這時，主矩與簡化中心O無關(guān)。⒈

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

（一）、簡化最后結(jié)果⒋≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)

化為一個合力

。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置∵

平面任意力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力

⒌結(jié)論即：平面任意力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。（二）、合力矩定理五、平面固定端約束靜力學(xué)固定端（插入端）約束雨搭車刀===≠例題

求圖示力系合成的結(jié)果。解:1、取0點為簡化中心，建立圖示坐標系：主矢：FR/=Fi主矩：MA=mA(Fi)xyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O滑槽與銷釘FRLOOdOO1即：合力矢等于主矢；合力作用線在簡化中心O那一側(cè)取決于主矢、主矩方向；合力作用線到O點的距離由h確定。原力系為平衡力系。3、4、原力系合力力偶等效表示OO1h減去平衡力系§4-2平面任意力系簡化結(jié)果的討論合力矩定理LOOOhO1hOO1R為原力系合力R’’＝R’＝R

平面任意力系的合力對于作用面內(nèi)任一點的矩等于力系中所有各力對于該點的矩的代數(shù)和?！?-2平面任意力系簡化結(jié)果的討論§4-3平面任意力系的平衡條件平衡方程

如果平面任意力系向任一點簡化后的主矢和主矩都等于零，表明簡化后的匯交力系和附加力偶系都自成平衡，則原力系必為平衡力系。所以，主矢和主矩都等于零是平面任意力系平衡的充分條件。反之，如果主矢和主矩中有一個量不為零，則原力系可合成為一個合力或一個力偶；如果主矢和主矩都不為零，則原力系可進一步合成為一個合力。這種情況下，力系不平衡，所以，主矢和主矩都等于零又是力系平衡的必要條件。

平面任意力系平衡的充要條件是:力系的主矢和力系對任一點的主矩都等于零。即：平面任意力系平衡的充要條件：主矢，主矩即：所以：平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點的矩的代數(shù)和也等于零。上式稱為平面任意力系的平衡方程。有獨立三個方程，只能求解三個未知數(shù)這是平面任意力系平衡方程的基本形式§4-3平面任意力系的平衡條件平衡方程

二矩式：三矩式：x軸不得垂直于A、B連線。A、B、C三點不共線。三組方程都可用來解決平面任意力系的平衡問題。究竟選用哪一組方程，須根據(jù)具體條件確定。對于受平面任意力系作用的單個剛體的平衡問題，只可以寫出三個獨立的平衡方程，求解三個未知量。任何第四個方程只是前三個方程的線性組合，因而不是獨立的。我們可以利用這個方程來校核計算的結(jié)果?！?-3平面任意力系的平衡條件平衡方程

摩擦是自然界最普遍的一種現(xiàn)象，絕對光滑而沒有摩擦的情形是不存在的。不過在許多問題中，摩擦對所研究的問題是次要因素，可以略去不計，但對于另外一些實際問題，摩擦卻是重要的甚至是決定性的因素，必須加以考慮。例如，重力壩依靠摩擦防止在水壓力作用下可能產(chǎn)生的滑動；帶輪和摩擦輪的傳動等。另外一方面摩擦阻力會消耗能量，產(chǎn)生熱、噪聲、振動、磨損，特別是在高速運轉(zhuǎn)的機械中，摩擦往往表現(xiàn)得更為突出。兩個相互接觸的物體產(chǎn)生相對運動或具有相對運動的趨勢時，彼此在接觸部位會產(chǎn)生一種阻礙對方相對運動的作用。這種現(xiàn)象稱為摩擦，這種阻礙作用，稱為摩擦阻力。§4-6考慮摩擦的平衡問題

物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)物體組成的系統(tǒng)若干個物體通過約束組成對平衡的考慮系統(tǒng)外的物體的作用系統(tǒng)內(nèi)的物體的作用系統(tǒng)的外力系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)的力可以是主動力可以是約束反力系統(tǒng)的內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的相互作用力內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的取整個系統(tǒng)為研究對象時，不考慮內(nèi)力物體系統(tǒng)的平衡其中每一物體都是平衡的取分離體可以是某個物體可以是某幾個物體的組合可以是整個系統(tǒng)獨立的平衡方程數(shù)目都為平面任意力系，n個物體，共有3n個獨立的平衡方程如果其中有匯交力系、平行力系，方程數(shù)目將隨著減少。靜定與靜不定靜定系統(tǒng)中有需要確定的未知數(shù)可以列出的獨立的平衡方程系統(tǒng)未知數(shù)的數(shù)目不超過系統(tǒng)平衡方程的數(shù)目靜不定

系統(tǒng)中未知數(shù)的數(shù)目超過了系統(tǒng)中獨立的平衡方程的數(shù)目。靜不定次數(shù)

靜不定系統(tǒng)中的未知數(shù)數(shù)目減去系統(tǒng)中的平衡方程數(shù)目靜定的例子ABF1F2F2F1AB靜不定的例子ABF1F2F2F1AB靜不定問題要到材料力學(xué)…中去解決物體系統(tǒng)的平衡問題摩擦應(yīng)用考慮摩擦的平衡問題

摩擦滑動摩擦滾動摩擦靜滑動摩擦動滑動摩擦靜滾動摩擦動滾動摩擦摩擦干摩擦濕摩擦滑動趨勢滑動滾動趨勢滾動接觸面間無潤滑介質(zhì)接觸面間有潤滑介質(zhì)滑動摩擦定義：當一物體在另一物體表面上滑動或有滑動趨勢時，在兩物體接觸面上產(chǎn)生的阻礙它們之間相對滑動的現(xiàn)象，謂之“滑動摩擦”。1、靜滑動摩擦力1）靜滑動摩擦定律APQ

重量為P的物體放在粗糙的固定水平面上,受到一個水平拉力Q的作用。當力Q增加到某個數(shù)值QK時,物體處于將動未動的臨界狀態(tài)。此時靜摩擦力達到最大值Fm

,稱為最大靜摩擦力。APQFNFs當時Xi=0Q-Fs=0F

s=Q

靜摩擦力的大小由平衡條件確定,并介于零和最大靜摩擦力之間,方向與物體相對滑動趨勢的方向相反。fs—靜摩擦系數(shù)無量綱2）動滑動摩擦定律

f—動滑動摩擦因數(shù)，它無量綱，與接觸物體材料和表面情況有關(guān)。動摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。通常動摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)。

動摩擦力的大小與接觸物體間的正壓力成正比，方向沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向。實際上動摩擦系數(shù)還與接觸物體間相對滑動的速度大小有關(guān)，不同材料物體，動摩擦系數(shù)隨相對滑動速度變化規(guī)律也不同，當滑動速度不大時，動摩擦系數(shù)可近似認為是個常數(shù)。2、摩擦角與自鎖現(xiàn)象1）摩擦角稱為摩擦角

（angleoffriction）物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全約束反力和法線間的夾角稱為摩擦角。FN

—正壓力F

—靜摩擦力FR—全約束反力（全反力）φ—全反力與接觸面法線的夾角（不滑動的條件）自鎖：當主動力合力的作用線在ψ角內(nèi)，無論主動力Q多大，都能使物體保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。摩擦錐：如果物體與支承面的靜摩擦系數(shù)在各個方向都相同，則摩擦角范圍在空間就形成為一個錐體，稱為摩擦錐。FQFR2）自鎖現(xiàn)象自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件例

假設(shè)墻壁光滑，若使梯子不滑動，地面與梯子間的靜滑動摩擦因數(shù)fs至少為多大(不計梯子自重,人重為W).ABBAn解：研究梯子，畫受力圖§4-6考慮摩擦的平衡問題

例

用繩以P=100