第二次課 平面力系的簡化和平衡方程

1.力的平移定理作用在物體上的力F可以平行移動(dòng)到物體內(nèi)任一點(diǎn)O，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，才能與原來的作用等效。其附加力偶的力偶矩等于原力F對(duì)平移點(diǎn)O的力矩。這就是力的平移定理。FABda)FABdb)F′F′′c)ABdF′M圖1-152、應(yīng)用：PˊeOAmˊPAopAromPeOA圖1-16圖1-17靜力學(xué)三、平面一般力系的簡化簡化方法：匯交力系合力一般力系（任意力系）匯交力系+力偶系向一點(diǎn)簡化（未知力系）（已知力系）附加力偶的合力偶矩主矢與主矩：1.主矢：指原平面一般力系各力的矢量和。主矢的解析求法方向：大?。鹤⒁猓阂蛑魇傅扔谠ο蹈髁Φ氖噶亢?所以它與簡化中心的位置無關(guān)。轉(zhuǎn)向+–主矩：指原平面一般力系對(duì)簡化中心之矩的代數(shù)和。結(jié)論：平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，一般可以得到主矩MO大?。赫?、負(fù)規(guī)定：因主矩等于各力對(duì)簡化中心之矩的代數(shù)和，所以它的大小和轉(zhuǎn)向一般與簡化中心有關(guān)。 注意：一力和一力偶；該力作用于簡化中心，其大小及方向等于該力系的主矢，該力偶之矩等于該力系對(duì)于簡化中心的主矩。⒊

≠0,MO

=0,即簡化為一個(gè)作用于簡化中心的合力。這時(shí)，簡化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）,。（此時(shí)簡化結(jié)果與簡化中心有關(guān)，換個(gè)簡化中心，主矩不為零）四、平面一般力系的簡合力矩定理

⒉

=0,MO≠0

即簡化結(jié)果為一合力偶,

M=MO此時(shí)剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡化中心O無關(guān)。⒈

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。

（一）、簡化最后結(jié)果⒋≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)

化為一個(gè)合力

。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置∵

平面任意力系的簡化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力

⒌結(jié)論即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。（二）、合力矩定理五、平面固定端約束靜力學(xué)固定端（插入端）約束雨搭車刀===≠例題

求圖示力系合成的結(jié)果。解:1、取0點(diǎn)為簡化中心，建立圖示坐標(biāo)系：主矢：FR/=Fi主矩：MA=mA(Fi)xyF1(2,1)512βcosβ=12/13sinβ=5/13F2(-3,2)450MF3(0,-4)O滑槽與銷釘FRLOOdOO1即：合力矢等于主矢；合力作用線在簡化中心O那一側(cè)取決于主矢、主矩方向；合力作用線到O點(diǎn)的距離由h確定。原力系為平衡力系。3、4、原力系合力力偶等效表示OO1h減去平衡力系§4-2平面任意力系簡化結(jié)果的討論合力矩定理LOOOhO1hOO1R為原力系合力R’’＝R’＝R

平面任意力系的合力對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中所有各力對(duì)于該點(diǎn)的矩的代數(shù)和?！?-2平面任意力系簡化結(jié)果的討論§4-3平面任意力系的平衡條件平衡方程

如果平面任意力系向任一點(diǎn)簡化后的主矢和主矩都等于零，表明簡化后的匯交力系和附加力偶系都自成平衡，則原力系必為平衡力系。所以，主矢和主矩都等于零是平面任意力系平衡的充分條件。反之，如果主矢和主矩中有一個(gè)量不為零，則原力系可合成為一個(gè)合力或一個(gè)力偶；如果主矢和主矩都不為零，則原力系可進(jìn)一步合成為一個(gè)合力。這種情況下，力系不平衡，所以，主矢和主矩都等于零又是力系平衡的必要條件。

平面任意力系平衡的充要條件是:力系的主矢和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零。即：平面任意力系平衡的充要條件：主矢，主矩即：所以：平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。上式稱為平面任意力系的平衡方程。有獨(dú)立三個(gè)方程，只能求解三個(gè)未知數(shù)這是平面任意力系平衡方程的基本形式§4-3平面任意力系的平衡條件平衡方程

二矩式：三矩式：x軸不得垂直于A、B連線。A、B、C三點(diǎn)不共線。三組方程都可用來解決平面任意力系的平衡問題。究竟選用哪一組方程，須根據(jù)具體條件確定。對(duì)于受平面任意力系作用的單個(gè)剛體的平衡問題，只可以寫出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，求解三個(gè)未知量。任何第四個(gè)方程只是前三個(gè)方程的線性組合，因而不是獨(dú)立的。我們可以利用這個(gè)方程來校核計(jì)算的結(jié)果。§4-3平面任意力系的平衡條件平衡方程

摩擦是自然界最普遍的一種現(xiàn)象，絕對(duì)光滑而沒有摩擦的情形是不存在的。不過在許多問題中，摩擦對(duì)所研究的問題是次要因素，可以略去不計(jì)，但對(duì)于另外一些實(shí)際問題，摩擦卻是重要的甚至是決定性的因素，必須加以考慮。例如，重力壩依靠摩擦防止在水壓力作用下可能產(chǎn)生的滑動(dòng)；帶輪和摩擦輪的傳動(dòng)等。另外一方面摩擦阻力會(huì)消耗能量，產(chǎn)生熱、噪聲、振動(dòng)、磨損，特別是在高速運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)械中，摩擦往往表現(xiàn)得更為突出。兩個(gè)相互接觸的物體產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，彼此在接觸部位會(huì)產(chǎn)生一種阻礙對(duì)方相對(duì)運(yùn)動(dòng)的作用。這種現(xiàn)象稱為摩擦，這種阻礙作用，稱為摩擦阻力?！?-6考慮摩擦的平衡問題

物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)物體組成的系統(tǒng)若干個(gè)物體通過約束組成對(duì)平衡的考慮系統(tǒng)外的物體的作用系統(tǒng)內(nèi)的物體的作用系統(tǒng)的外力系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)的力可以是主動(dòng)力可以是約束反力系統(tǒng)的內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)部各物體間的相互作用力內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)，不考慮內(nèi)力物體系統(tǒng)的平衡其中每一物體都是平衡的取分離體可以是某個(gè)物體可以是某幾個(gè)物體的組合可以是整個(gè)系統(tǒng)獨(dú)立的平衡方程數(shù)目都為平面任意力系，n個(gè)物體，共有3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程如果其中有匯交力系、平行力系，方程數(shù)目將隨著減少。靜定與靜不定靜定系統(tǒng)中有需要確定的未知數(shù)可以列出的獨(dú)立的平衡方程系統(tǒng)未知數(shù)的數(shù)目不超過系統(tǒng)平衡方程的數(shù)目靜不定

系統(tǒng)中未知數(shù)的數(shù)目超過了系統(tǒng)中獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目。靜不定次數(shù)

靜不定系統(tǒng)中的未知數(shù)數(shù)目減去系統(tǒng)中的平衡方程數(shù)目靜定的例子ABF1F2F2F1AB靜不定的例子ABF1F2F2F1AB靜不定問題要到材料力學(xué)…中去解決物體系統(tǒng)的平衡問題摩擦應(yīng)用考慮摩擦的平衡問題

摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦滑動(dòng)趨勢(shì)滑動(dòng)滾動(dòng)趨勢(shì)滾動(dòng)接觸面間無潤滑介質(zhì)接觸面間有潤滑介質(zhì)滑動(dòng)摩擦定義：當(dāng)一物體在另一物體表面上滑動(dòng)或有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在兩物體接觸面上產(chǎn)生的阻礙它們之間相對(duì)滑動(dòng)的現(xiàn)象，謂之“滑動(dòng)摩擦”。1、靜滑動(dòng)摩擦力1）靜滑動(dòng)摩擦定律APQ

重量為P的物體放在粗糙的固定水平面上,受到一個(gè)水平拉力Q的作用。當(dāng)力Q增加到某個(gè)數(shù)值QK時(shí),物體處于將動(dòng)未動(dòng)的臨界狀態(tài)。此時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值Fm

,稱為最大靜摩擦力。APQFNFs當(dāng)時(shí)Xi=0Q-Fs=0F

s=Q

靜摩擦力的大小由平衡條件確定,并介于零和最大靜摩擦力之間,方向與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。fs—靜摩擦系數(shù)無量綱2）動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律

f—?jiǎng)踊瑒?dòng)摩擦因數(shù)，它無量綱，與接觸物體材料和表面情況有關(guān)。動(dòng)摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。通常動(dòng)摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)。

動(dòng)摩擦力的大小與接觸物體間的正壓力成正比，方向沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向。實(shí)際上動(dòng)摩擦系數(shù)還與接觸物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度大小有關(guān)，不同材料物體，動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對(duì)滑動(dòng)速度變化規(guī)律也不同，當(dāng)滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)可近似認(rèn)為是個(gè)常數(shù)。2、摩擦角與自鎖現(xiàn)象1）摩擦角稱為摩擦角

（angleoffriction）物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束反力和法線間的夾角稱為摩擦角。FN

—正壓力F

—靜摩擦力FR—全約束反力（全反力）φ—全反力與接觸面法線的夾角（不滑動(dòng)的條件）自鎖：當(dāng)主動(dòng)力合力的作用線在ψ角內(nèi)，無論主動(dòng)力Q多大，都能使物體保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。摩擦錐：如果物體與支承面的靜摩擦系數(shù)在各個(gè)方向都相同，則摩擦角范圍在空間就形成為一個(gè)錐體，稱為摩擦錐。FQFR2）自鎖現(xiàn)象自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件例

假設(shè)墻壁光滑，若使梯子不滑動(dòng)，地面與梯子間的靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)fs至少為多大(不計(jì)梯子自重,人重為W).ABBAn解：研究梯子，畫受力圖§4-6考慮摩擦的平衡問題

例

用繩以P=100