高等數(shù)學(xué)1-6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)_第1頁(yè)
高等數(shù)學(xué)1-6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)_第2頁(yè)
高等數(shù)學(xué)1-6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)_第3頁(yè)
高等數(shù)學(xué)1-6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)_第4頁(yè)
高等數(shù)學(xué)1-6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè)，還剩9頁(yè)未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

一、最值定理二、介值定理

第一章第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、最值定理定理1.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上即:設(shè)則使一定有最大值和最小值.注:

若函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上連續(xù),結(jié)論不一定成立.則使或在閉區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn)

,例如,無(wú)最大值和最小值也無(wú)最大值和最小值又如,

推論.

由定理1可知有證:

設(shè)上有界.在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界.二、介值定理定理2.

(零點(diǎn)定理)至少有一點(diǎn)且使定理3.(介值定理)設(shè)且則對(duì)A

與B

之間的任一數(shù)C,使至少有一點(diǎn)證:

作輔助函數(shù)則且故由零點(diǎn)定理知,至少有一點(diǎn)使即推論:在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必取得介于最小值與最大值之間的任何值.例1.證明方程證:顯然又故據(jù)零點(diǎn)定理,至少存在一點(diǎn)使即在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)根.例1.證明方程一個(gè)根.說(shuō)明:內(nèi)必有方程的根;取的中點(diǎn)內(nèi)必有方程的根;可用此法求近似根.二分法在區(qū)間內(nèi)至少有則則上連續(xù),且恒為正,例2.

設(shè)在對(duì)任意的必存在一點(diǎn)證:使令,則使故由零點(diǎn)定理知,存在即當(dāng)時(shí),取或,則有證明:在上達(dá)到最大值與最小值;上可取最大與最小值之間的任何值;4.當(dāng)時(shí),使必存在上有界;在在則設(shè))(.1xf],[ba)(.2xf],[ba)(.3xf],[ba0)()(<bfaf.0)(=xf,),(ba?x小結(jié)則證明至少存在使提示:

令則易證1.

設(shè)一點(diǎn),]2,0[)(aCxf?,)2()0(aff=,],0[a?x.)()(aff+=xx,)()()(xfaxfx-+=j,],0[)(aCx?j0)()0(￡ajj備用題

至少有一個(gè)不超過(guò)4的證：證明令且根據(jù)零點(diǎn)定理,原命題得證.內(nèi)至少存在一點(diǎn)在開(kāi)區(qū)間顯然正根.1)(3--=-xexxf[],4,0)(上連續(xù)在閉區(qū)間xf=)0(f13---e1434---e=

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論