初一上冊(cè)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

第一章有理數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：1、正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。（小于0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)）3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。4、有理數(shù)：可以寫成分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)稱為有理數(shù)包括：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。5、數(shù)軸：用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：（1）在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。6、相反數(shù)：絕對(duì)值相等，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。7、絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記做|a|。由絕對(duì)值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。8、有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律:有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式:a+b=b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b）10、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac11、倒數(shù)1除以一個(gè)數(shù)（零除外）的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.13、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕。an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次幕都是0。14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a*10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0<a<10）,n是正整數(shù)）。16、近似數(shù)：17、有理數(shù)可以寫成m/n（m、n是整數(shù)，nW0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數(shù)，nW0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n（m、n是整數(shù)，nW0）表示。練習(xí)：一、選擇題：TOC\o"1-5"\h\z1、下列說法正確的是（ ）A、非負(fù)有理數(shù)即是正有理數(shù)B、0表示不存在，無實(shí)際意義C、正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2、絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ）A、1B、0C、-1 D、不存在3、計(jì)算（—21+（-24）所得的結(jié)果是（ ）A、0B、32 C、-32 D、164、有理數(shù)中倒數(shù)等于它本身的數(shù)一定是（ ）A、1B、0C、-1D、±15、（-2）的相反數(shù)的倒數(shù)是（ ）1A、- B、-- C、2D、-226、若k+1+|y-2=0,則%+j=（ ）

A、一1B、1 C、0D、37、有理數(shù)a,b如圖所示位置，則正確的是（ ） 1 1——? b 0aA、a+b>0B、ab>0 C、b-a<0 D、lal>lbl二、填空題8、(-2M21= ；-24x1r——9、Q31x—= ；-32+-二。27 9 10、―12002+（-1）2003= ；11、平方等于64的數(shù)是 ；的立方等于-645 12、-7與它的倒數(shù)的積為。13、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2,則a+b=；cd=m=。14、如果a的相反數(shù)是-5,則a=，|a|=，|—a-3|=。15、若|a|=4，6|=6，且ab<0，則|a-b|=。三、計(jì)算：…c,… , J-3八5一48+82-（-25）+（-5）2 （2）—3—+5—+（-2）x-乙J JLI(3)(3)-32+16+(-2)3-(-6)x(-3)（4）|一1.3|十第二章整式的加減總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1、單項(xiàng)式對(duì)數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2、系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).例：?jiǎn)雾?xiàng)用「點(diǎn)和學(xué)的系數(shù)分別是b1和，8 83、單項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).例：?jiǎn)雾?xiàng)式-k2時(shí)環(huán)口CHa，%的次數(shù)分別是1、舜口84、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.5、多項(xiàng)式的項(xiàng)在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).例；多項(xiàng)式5-—卜了-6中，5k二一上了"-6是它的項(xiàng)，占 二6、常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).7、多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).丹￡一占是三次二項(xiàng)kIf+1是二次三項(xiàng)式.8、降幕排列把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降幕排列.9、升幕排列把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升幕排列.例；把多項(xiàng)式5好+處z-3支卜口-4按字母.作升嘉排列是；4+aba-3a3b3+5a*10、整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。11、同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).12、合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.13、去括號(hào)法則

括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括號(hào)法則添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“一”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).例：m+2x—y+z-5=m+(2x—y)—(—z+5)15、整式的加減整式加減的一般步驟：.如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)；.合并同類項(xiàng).16、代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形.練習(xí)題：TOC\o"1-5"\h\z1、下列多項(xiàng)式中，是二次多項(xiàng)式的是( )A、32x+1 B、3x2 C、3xy—1 D、3x—52.下列單項(xiàng)式次數(shù)為3的是()A.3abcB.2X3X4 C.1x3y D.52x4.已知：-2xmy3與5xyn是同類項(xiàng)，則代數(shù)式m-2n的值是( )A、-6 B、-5 C、-2 D、5.系數(shù)為一1且只含有x、y的二次單項(xiàng)式，可以寫出( )2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)5?多項(xiàng)式1—x2+2y的次數(shù)是( )A、1 B、 2 C、一1 D、一2填空題：1、多項(xiàng)式：4x3+3xy2-5x2y3+y是次項(xiàng)式；比m的一半還少4的數(shù)是；若-L2y3zm與3x2y3z4是同類項(xiàng)，則m=4、如果整式(m—2n)x2ym+n-5是關(guān)于x和y的五次單項(xiàng)式，則m+n求代數(shù)式值：1、當(dāng)x=2,y=—3時(shí)，求2x2-2xy一3y2的值。2、若Ix-41+(2y-x)2=0，求代數(shù)式x2一2xy+y2的值。解答題：1.若1|2x—1|+1|y—4|=0,試求多項(xiàng)式1—xy—x2y的值.2 32.已知ABCD是長(zhǎng)方形，以DC為直徑的圓弧與AB只有一個(gè)交點(diǎn)，且AD二a。(1)用含a的代數(shù)式表示陰影部分面積；(2)當(dāng)a=10cm時(shí)，求陰影部分面積(冗取3.14,保留兩個(gè)有效數(shù)字)第三章《一元一次方程》知識(shí)點(diǎn)：一、方程的有關(guān)概念.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程..一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程..方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程⑵方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)（1）：等式兩邊都加上（或減去）同個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果@二卜那么a土c二b±c（2）等式的性質(zhì)（2）：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用ab式子形式表示為：如果@=上那么ac=bc;如果a=b（cW0）,那么一「cc三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).四、去括號(hào)法則.括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同..括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變.五、解方程的一般步驟1、去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）2、去括號(hào)（按去括號(hào)法則和分配律）3、移項(xiàng)（把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）4、合并（把方程化成ax=b（aW0）形式）b5.系數(shù)化為1（在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=-）.a六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可分直接設(shè)法，間接設(shè)法）3、歹U：根據(jù)題意列方程.4、解：解出所列方程.5、檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.6、答：寫出答案（有單位要注明答案）七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系1、和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)2、等積變形問題:“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤岢Ｓ玫攘筷P(guān)系為：①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變；②原料體積=成品體積.3、勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4、數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1WaW9,0WbW9,0WcW9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.5、工程問題：工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率X工作時(shí)間6、行程問題：（1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間.（2）基本類型有①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題7、商品銷售問題有關(guān)關(guān)系式：商品利潤(rùn);商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià):商品標(biāo)價(jià)X折扣率一商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率二商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià);商品標(biāo)價(jià)X折扣率8、儲(chǔ)蓄問題⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率利息的20%付利息稅⑵利息二本金X利率X期數(shù)

本息和二本金+利息利息稅二利息X稅率(20%)練習(xí)題：TOC\o"1-5"\h\z1、若方程ax=5+3x的解為x=5,則a等于( )A.80 B.4 C.16 D.22、如果x=1是方程2—3(m—x)=2x的解，那么關(guān)于y的方程m(y—3)-2=m(2y—5)的解是( )A.-10B.04C.A.-10B.04C.3D.43、方程2—2x—4__x—7~^T~―12-去分母得(A、2—2(2x—4)=—(x—7) B、12—2(2x—4)=—x—7C、12—2(2x—4)=—(x—7) D、12—4x+4=—x+7TOC\o"1-5"\h\z4、一批宿舍，若每間住1人，則有10人無法安排；若每間住3人，則有10間無人住。這批宿舍的間數(shù)為( )A、20 B、15 C、10 D、125、一組學(xué)生去春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來又有2人參加進(jìn)來，總費(fèi)用不變，于是每人可少分?jǐn)?元，原來這組學(xué)生的人數(shù)是( )A、8 B、10 C、12 D、30填空題：1、如果x=5是方程ax+5=10—4a的解，那么a=2、在梯形面積公式s=；(a+b)h中，若s=24,b=5,h=4,則a=3、若kx3-2k+2k=3是關(guān)于x的一元一次方程，則k=4、如果2a+4=a—3,那么代數(shù)式2a+1的值是計(jì)算題：1、解方程：(1)(4y-3(20-y)=6y-7(11-y) (2)2^-10^=2x^-13 6 42、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售.如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，這種商品的定價(jià)是多少？第四章圖形認(rèn)識(shí)初步知識(shí)點(diǎn):一、多姿多彩的圖形.從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。.點(diǎn)、線、面、體A.點(diǎn)：線和線相交的地方。B.線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段C.體：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體。D.面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。二、直線、射線、線段1.兩點(diǎn)確定一條直線 2.兩點(diǎn)之間，線段最短。.當(dāng)兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。三、角1.把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1,；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1〃。2?角的運(yùn)算：1周角=360°,1平角=180°,1°=60’,1'=60〃3?角的平分線：A.從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。 B.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無限延長(zhǎng)形成了射線,向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)得到了直線.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分組成線段,直線上的一點(diǎn)及其一旁的部分是射線，射線反向延長(zhǎng)得直線.名稱延伸情況有無長(zhǎng)短圖示表示法端點(diǎn)個(gè)數(shù)作圖描述備注線段不可延伸，有長(zhǎng)短線段