《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3.5數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 文 大綱人教

第5課時(shí)數(shù)列的綜合應(yīng)用1．?dāng)?shù)列在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下：2．?dāng)?shù)列應(yīng)用題常見(jiàn)模型(1)等差模型：如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定量時(shí)，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的數(shù)時(shí)，該模型是等比模型，這個(gè)固定的數(shù)就是公比．(3)遞推數(shù)列模型：如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定，隨項(xiàng)的變化而變化時(shí)，應(yīng)考慮是an與an＋1的遞推關(guān)系，還是前n項(xiàng)和Sn與Sn＋1之間的遞推關(guān)系．1．設(shè){an}是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是(

)A．1

B．2C．4D．6答案：

B2．已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)是(b，c)，則ad等于(

)A．3B．2C．1D．－2解析：∵曲線的頂點(diǎn)是(1,2)，∴b＝1，c＝2，又∵a，b，c，d成等比數(shù)列，∴ad＝bc＝2.故選B.答案：

B3．有一種細(xì)菌和一種病毒，每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘末能在殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為2個(gè)，現(xiàn)在有一個(gè)這樣的細(xì)菌和100個(gè)這樣的病毒，問(wèn)細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要(

)A．6秒鐘B．7秒鐘C．8秒鐘D．9秒鐘答案：

B4．若A、B、C成等差數(shù)列，則直線Ax＋By＋C＝0必過(guò)點(diǎn)________．解析：∵2B＝A＋C，∴A－2B＋C＝0，∴直線Ax＋By＋C必過(guò)點(diǎn)(1，－2)．答案：

(1，－2)5．在等差數(shù)列{an}中，滿足3a4＝7a7，且a1>0，Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，若Sn取得最大值，則n＝________.答案：

91．等差數(shù)列與等比數(shù)列相結(jié)合的綜合問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)，特別是等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)問(wèn)題是歷年命題的熱點(diǎn)．2．利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)注意公比q的取值．同時(shí)對(duì)于兩種數(shù)列的性質(zhì)，要熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程，利用好性質(zhì)，可降低題目的難度，解題時(shí)有時(shí)還需利用條件聯(lián)立方程求解．

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝t，an＋1＝2Sn＋1(n∈N)．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？(2)在(1)的條件下，若等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求Tn.(2)設(shè){bn}的公差為d，由T3＝15得，b2＝5，故可設(shè)b1＝5－d，b3＝5＋d，又a1＝1，a2＝3，a3＝9，由題意可得(5－d＋1)(5＋d＋9)＝(5＋3)2，解得d＝2或－10.又等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn有最大值，∴d＝－10，從而Tn＝20n－5n2.[變式訓(xùn)練]

1.已知在公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3＝4，且a4，a5＋4，a6成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求的最大值．解析：

(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q∈R)，依題意可得2(a5＋4)＝a4＋a6，即2(4q2＋4)＝4q＋4q3，整理得，(q2＋1)(q－2)＝0.∵q∈R，∴q＝2，a1＝1.∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.解等差數(shù)列應(yīng)應(yīng)用題，首先先要認(rèn)真審題題，深刻理解解問(wèn)題的實(shí)際際背景，理清清蘊(yùn)含在語(yǔ)言言中的數(shù)學(xué)關(guān)關(guān)系，把應(yīng)用用問(wèn)題抽象為為數(shù)學(xué)中的等等差數(shù)列問(wèn)題題，使關(guān)系明明朗化、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化．然后用用等差數(shù)列知知識(shí)求解，這這其中體現(xiàn)了了把實(shí)際問(wèn)題題數(shù)學(xué)化的能能力，也就是是所謂的數(shù)學(xué)學(xué)建模能力．．某公司按現(xiàn)有有能力，每月月收入為70萬(wàn)元，公司分分析部門測(cè)算算，若不進(jìn)行行改革，入世世后因競(jìng)爭(zhēng)加加劇收入將逐逐月減少．分分析測(cè)算得入入世第一個(gè)月月收入將減少少3萬(wàn)元，以后逐逐月多減少2萬(wàn)元，如果進(jìn)進(jìn)行改革，即即投入技術(shù)改改造300萬(wàn)元，且入世世后每月再投投入1萬(wàn)元進(jìn)行員工工培訓(xùn)，則測(cè)測(cè)算得自入世世后第一個(gè)月月起累計(jì)收入入Tn與時(shí)間n(以月為單位)的關(guān)系為Tn＝an＋b，且入世第一一個(gè)月時(shí)收入入為90萬(wàn)元，第二個(gè)個(gè)月時(shí)累計(jì)收收入為170萬(wàn)元，問(wèn)入世世后經(jīng)過(guò)幾個(gè)個(gè)月，該公司司改革后的累累計(jì)純收入高高于不改革時(shí)時(shí)的累計(jì)純收收入．[變式訓(xùn)練]2.用分期期付款款方式式購(gòu)買買家用用電器器一件件，價(jià)價(jià)格為為1150元，購(gòu)購(gòu)買當(dāng)當(dāng)天先先付150元，以以后每每月這這一天天都交交50元，并并加付付欠款款利息息，月月利率率為1%，若付付150元之后后的第第一個(gè)個(gè)月算算分期期付款款的第第一個(gè)個(gè)月，，問(wèn)分分期付付款的的第10個(gè)月該該交付付多少少錢？？全部部付清清后，，實(shí)際際共花花了多多少錢錢？解析：：購(gòu)買當(dāng)當(dāng)天付付了150元，余余欠款款1000元，按按題意意分20次還清清．設(shè)設(shè)每次次付款款依次次構(gòu)成成數(shù)列列{an}，則a1＝50＋1000×0.01＝60元，a2＝50＋(1000－50)×0.01＝59.5元，a3＝50＋(1000－50××2)×0.01＝59元，…an＝60－(n－1)××0.5，∴∴{an}是以60為首項(xiàng)項(xiàng)，－－0.5為公差差的等等差數(shù)數(shù)列．．∴a10＝60－9×0.5＝55.5元．20期共還還款S20＝20××60－×0.5＝1105，故共花花了1105＋150＝1255元．1．函數(shù)數(shù)的實(shí)實(shí)際應(yīng)應(yīng)用問(wèn)問(wèn)題中中，有有許多多問(wèn)題題以等等比數(shù)數(shù)列為為模型型，此此類問(wèn)問(wèn)題往往往從從應(yīng)用用問(wèn)題題給出出的初初始條條件入入手，，推出出若干干項(xiàng)，，逐步步探索索數(shù)列2．與等比數(shù)列聯(lián)系較大的是“增長(zhǎng)率”“遞減率”的概念，在經(jīng)濟(jì)上多涉及利潤(rùn)、成本、效益的增減問(wèn)題；在人口的研究中也涉及增長(zhǎng)率問(wèn)題；金融問(wèn)題更多涉及復(fù)利的問(wèn)題．這都與等比數(shù)列有關(guān)．有一種種零存存整取取的儲(chǔ)儲(chǔ)蓄項(xiàng)項(xiàng)目，，它是本利和＝每期存入的金額×(1)試解釋這個(gè)本利和公式；(2)若每月初存入100元，月利率為5.1%，到第12個(gè)月底的本利和是多少？(3)若每月初存入一筆金額，月利率是5.1%，希望到第12個(gè)月底取得本利和2000元，那么每月初應(yīng)存入多少？[變式訓(xùn)訓(xùn)練]3.某科研研單位位欲拿拿出一一定的的經(jīng)費(fèi)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)勵(lì)科研研人員員，第第1名得全全部資資金的的一半半多一一萬(wàn)元元，第第二名名得剩剩下的的一半半多一一萬(wàn)元元，以以名次次類推推都得得到剩剩下的的一半半多一一萬(wàn)元元，到到第10名恰好好資金金分完完，求求此科科研單單位共共拿出出多少少萬(wàn)元元資金金進(jìn)行行獎(jiǎng)勵(lì)勵(lì)．?dāng)?shù)列與與其他他知識(shí)識(shí)的綜綜合問(wèn)問(wèn)題主主要指指的是是用幾幾何方方法或或函數(shù)數(shù)的解解析式式構(gòu)造造數(shù)列列，用用函數(shù)數(shù)或方方程的的方法法研究究數(shù)列列問(wèn)題題．函函數(shù)與與數(shù)列列的綜綜合問(wèn)問(wèn)題主主要有有以下下兩類類：一是已已知函函數(shù)的的條件件，利利用函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)圖象象研究究數(shù)列列問(wèn)題題，如如恒成成立，，最值值問(wèn)題題等．．二是是已知知數(shù)列列條件件，利利用數(shù)數(shù)列的的范圍圍、公公式、、求和和方法法等知知識(shí)對(duì)對(duì)式子子化簡(jiǎn)簡(jiǎn)變形形，從從而解解決函函數(shù)問(wèn)問(wèn)題．．?dāng)?shù)列綜綜合題題的四四種題題型(1)數(shù)列與與其他他章節(jié)節(jié)的綜綜合題題數(shù)列綜綜合題題，包包括數(shù)數(shù)列知知識(shí)和和指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)、對(duì)對(duì)數(shù)函函數(shù)、、不等等式知知識(shí)的的綜合合，另另外，，數(shù)列列知識(shí)識(shí)在復(fù)復(fù)數(shù)、、三角角函數(shù)數(shù)、解解析幾幾何部部分也也有廣廣泛應(yīng)應(yīng)用．．(2)數(shù)列的探索索性問(wèn)題探索性問(wèn)題題是高考的的熱點(diǎn)，常常在數(shù)列解解答題中出出現(xiàn)，探索索性問(wèn)題對(duì)對(duì)分析問(wèn)題題、解決問(wèn)問(wèn)題的能力力有較高的的要求．(3)等差數(shù)列與與等比數(shù)列列的綜合問(wèn)問(wèn)題解決此類問(wèn)問(wèn)題須從整整體著眼考考查所研究究的問(wèn)題中中的數(shù)列特特征、結(jié)構(gòu)構(gòu)特征，以以探求解題題思想，從從而優(yōu)化、、簡(jiǎn)化解題題過(guò)程的思思想方法，，在數(shù)列中中，倘若抓抓住等差、、等比數(shù)列列項(xiàng)的性質(zhì)質(zhì)，整體代代換可簡(jiǎn)化化解答過(guò)程程．(4)數(shù)列的實(shí)際際應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中中涉及銀行行利率、企企業(yè)股金、、產(chǎn)品利潤(rùn)潤(rùn)、人口增增長(zhǎng)、工作作效率、圖圖形面積、、曲線長(zhǎng)度度等實(shí)際問(wèn)問(wèn)題，經(jīng)常?？紤]用數(shù)數(shù)列的知識(shí)識(shí)來(lái)加以解解決．通過(guò)對(duì)近三三年高考試試題的統(tǒng)計(jì)計(jì)分析不難難發(fā)現(xiàn)，本本節(jié)命題有有以下的規(guī)規(guī)律：1．考查熱點(diǎn)點(diǎn)：等差數(shù)數(shù)列與等比比數(shù)列的綜綜合問(wèn)題和和求一般數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為文科科高考考查查的熱點(diǎn)，，難度中等等；而數(shù)列列與不等式式、函數(shù)的的綜合問(wèn)題題和數(shù)列中中的存在問(wèn)問(wèn)題為理科科考查的熱熱點(diǎn)，難度度一般較大大．2．考查形式式：選擇題題、填空題題和解答題題均可出現(xiàn)現(xiàn)，但是以以解答題為為主，數(shù)列列大題是高高考數(shù)學(xué)試試卷解答題題中必有的的一道．3．考查角度度：一是對(duì)等差差數(shù)列與等等比數(shù)列的的綜合問(wèn)題題的考查，，解題關(guān)鍵鍵是綜合應(yīng)應(yīng)用等差、、等比數(shù)列列的性質(zhì)．．二是對(duì)數(shù)列列與不等式式、函數(shù)的的綜合問(wèn)題題的考查，，這類問(wèn)題題常以數(shù)列列為背景，，考查不同同知識(shí)的交交匯點(diǎn)．4．命題趨勢(shì)勢(shì)：數(shù)列與與不等式證證明相結(jié)合合，是近幾幾年高考命命題的主要要方向．(12分)(2010·浙江卷)設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范圍圍．1．(2010·江蘇卷)在數(shù)列{an}中，a1＝0，且對(duì)任意意k∈N，a