【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第6章§6.4不等式的解法精品課件 大綱人教

§6.4

不等式的解法

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考6.4不等式的解法雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理f(x)·g(x)>0f(x)·g(x)<02．高次不等式的解法一元高次不等式常用數(shù)軸標根法(或稱“區(qū)間法”、“穿根法”)方法為：將高次不等式右邊化為0，左邊最高次數(shù)項的系數(shù)化為正數(shù)，然后對左邊進行因式分解及同解變形，設xn<xn－1<…<x2<x1，則解集情況如表：思考感悟對于高次不等式的重因式如何處理？提示：有些高次不等式因式分解后，可能會出現(xiàn)重因式，由于奇次重因式的符號與一次因式的符號一致，因此奇次重因式可以直接改寫為一次因式；如果是偶次重因式，則分偶次重因式等于0和大于0兩種情形討論．課前熱身答案：C答案：A答案：A答案案：：[0，＋＋∞)考點探究·挑戰(zhàn)高考考點點突突破破考點一分式或高次不等式通過過因因式式分分解解，，將將它它化化成成一一次次或或二二次次因因式式的的乘乘積積，，然然后后用用數(shù)數(shù)軸軸標標根根法法(即穿穿根根法法)解之之，，但但要要注注意意對對有有恒恒定定符符號號的的式式子子，，如如x2，x2＋x＋1等情情況況的的處處理理．．用用穿穿根根法法來來解解分分式式不不等等式式、、高高次次不不等等式式比比較較方方便便，，但但在在穿穿根根時時要要注注意意把把不不等等式式整整理理成成標標準準形形式式，，即即把把各各因因式式中中未未知知數(shù)數(shù)x的系數(shù)化化為1，參考教教材例2.例1如圖所示示：可得原不不等式的的解集為為【名師點點評】易把根的的方向穿穿錯：應應該是“右上方”開始穿．．另外，，易分不不清虛實實點，或或者漏掉掉“＝”情況．考點二含參數(shù)的不等式含參數(shù)不不等式的的求解，，要視參參數(shù)為常常數(shù)，按按照通常常解不等等式的過過程進行行求解，，直到會會出現(xiàn)幾幾種可能能時，再再分類討討論．解解含參數(shù)數(shù)不等式式時應盡盡可能向向同類型型不含參參數(shù)不等等式轉化化，參考考本章復復習參考考題B組第4題．例2【思路分分析】原式→(ax－2)(x＋1)>0→討論a.【思維總總結】本題對參參數(shù)a的討論分分為兩層層：一層層為：討討論二次次函數(shù)的的正負，，二層討討論根的的大?。犹骄烤繉Ρ纠牡牟坏仁绞?，若x＝－a時不等式式成立．．求a的取值范范圍．不等式在在滿足參參數(shù)的條條件下恒恒成立，，求x的范圍，，往往轉轉化為函函數(shù)求最最值問題題．考點三解不等式的綜合應用例3設不等式式mx2－2x＋1－m≤0對于滿足足|m|≤2的一切m的值都成成立，求求x的取值范范圍．【思路分分析】本題實質質上可視視為關于于m的一次不不等式，，并且已已知它的的解集為為m∈[－2,2]，求參數(shù)數(shù)x的范圍，，可用函函數(shù)思想想及數(shù)形形結合法法解決．．【解】法法一：：原不等等式可化化為(x2－1)m≤2x－1.(1)當x2－1＝0，即x＝±1時，易知知若x＝1，則2x－1＝1>0，不等式式成立．．若x＝－1，則2x－1＝－3<0，不等式式不成立立，∴x＝1符合題意意，x＝－1不符合題題意．【思維總總結】法一：運運用了“分離變量量法”；法二：：可稱之之為“變更主元元”，構造函數(shù)數(shù)，再數(shù)形形結合，解解法較合理理．方法技巧1．分式不等等式的求解解步驟一般般是移項——通分——化乘積，轉轉化為整式式不等式求求解．另外外，對于分分式不等式式或高次不不等式，還還可以根據(jù)據(jù)分式或因因式的符號號規(guī)律，轉轉化為不等等式組進行行求解，如如例1.2．解含有參參數(shù)的不等等式，當參參數(shù)影響不不等式的同同解變形或或解集時，，對參數(shù)進進行討論，，如例2.方法感悟3．不等式的的“恒成立”、“能成立”、“恰成立”問題．如例例3.(1)不等式中恒恒成立問題題①若不等式式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立，，則等價于于在區(qū)間D上[f(x)]min>A.②若不等式式f(x)<B在區(qū)間D上恒成立，，則等價于于在區(qū)間D上[f(x)]max<B.(2)不等式中能能成立問題題①若在區(qū)間間D上存在實數(shù)數(shù)x使不等式f(x)>A成立，則等等價于在區(qū)區(qū)間D上[f(x)]max>A.②若在區(qū)間間D上存在實數(shù)數(shù)x使不等式f(x)<B成立，則等等價于在區(qū)區(qū)間D上[f(x)]min<B.(3)不等式中恰恰成立問題題①若不等式式f(x)>A在區(qū)間D上恰成立，，則等價于于不等式f(x)>A的解集為D.②若不等式式f(x)<B在區(qū)間D上恰成立，，則等價于于不等式f(x)<B的解集為D.失誤防范1．解不等式式的過程實實質上是用用同解不等等式逐步代代換，化簡簡原不等式式的過程，，因而保持持同解變形形就成為解解不等式應應遵循的主主要原則．．2．對參數(shù)的的討論要全全面、不重重復、不遺遺漏，如例例2.3．解決恒成成立問題一一定要搞清清誰是自變變量，誰是是參數(shù)．一一般地，知知道誰的范范圍，誰就就是變量，，求誰的范范圍，誰就就是參數(shù)，，如例3.考向瞭望·把脈高考考情分析不等式的解解法是高考考命題的熱熱點，主要要考查一元元二次不等等式、分式式不等式的的解法及各各類不等式式在變形中中的特殊性性．常見題題型有選擇擇題、填空空題，也有有單獨考查查解不等式式的解答題題，或在綜綜合題中考考查解不等等式的技巧巧．這部分分內容充分分體現(xiàn)高中中數(shù)學所要要求的“等價轉換”與“分類討論”的數(shù)學思想想方法．在2010年的高考中中，各省市市高考試卷卷都有解不不等式的影影子，有的的單獨出題題，如大綱綱全國卷理理第13題是簡單的的無理不等等式解法．．文科第13題、Ⅱ卷理理科第5題，文科第第2題是分式不不等式解法法．有的是是解題過程程穿插解不不等式．如如大綱全國國卷Ⅰ文第第21題．2012年的高考中中，不等式式的解法是是必考內容容，一元二二次不等式式、分式不不等式是考考查的重點點，對于以以不等式為為載體求參參數(shù)取值范范圍的試題題應予以關關注，注意意與其它知知識的結合合．規(guī)范解答例【名師點評評】本題考查了了函數(shù)的性性質、極值值、最值、、單調性、、不等式恒恒成立等，，屬中檔偏偏上．外觀觀上是函數(shù)數(shù)問題，但但解決問題題的過程是是解不等式式問題，在在(1)中確定單調調區(qū)間時，，要解f