七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)進(jìn)步仍然垂手可得，只要你努力！一切在你手中，你準(zhǔn)備好了嗎？子曰:學(xué)而時(shí)習(xí)之,不亦說(shuō)乎!Yourself！Yourself！誰(shuí)是你進(jìn)步的最大障礙？誰(shuí)是你進(jìn)步的決策者？Let’sgo!關(guān)于第三次考試易、中、難比例約為72１考試內(nèi)容：第一章《有理數(shù)》

第二章《整式的加減》

第三章《一元一次方程》

如何進(jìn)行考前復(fù)習(xí)弄清考試考什么?（知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)）怎么考？（能力要求，方法、思想）弄清自己會(huì)什么？錯(cuò)什么？（忘的，理解偏差，方法漏洞，看錯(cuò)的、計(jì)算失誤）補(bǔ)什么？（平?？荚嚨氖д`分）練什么？（解題速度）思什么？（個(gè)人解題策略、心理調(diào)節(jié)）復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該側(cè)重的三個(gè)方面：1、知識(shí)、概念、法則；2、題型、思路、方法；3、解題策略與易錯(cuò)易混題有理數(shù)八個(gè)概念——負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、非負(fù)數(shù)，非正數(shù)，非正整數(shù)，非負(fù)整數(shù)一個(gè)工具——數(shù)軸三個(gè)符號(hào)——負(fù)號(hào)、絕對(duì)值號(hào)、乘方符號(hào)六條法則——有理數(shù)比大小、有理數(shù)加、減、乘、除、乘方運(yùn)算法則第一章有理數(shù)五個(gè)基本運(yùn)算——加、減、乘、除、乘方;混合運(yùn)算——運(yùn)算順序五條運(yùn)算律——加法交換律、結(jié)合律、乘法交換律、結(jié)合律、分配律.精確度——表示近似數(shù)的兩種形式有理數(shù)_____________統(tǒng)稱整數(shù)。_____________統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。_____________統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)的分類表：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)1、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：

-10，6，-5，40，-8，-(-3),0，-14，正數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：｛-10，-8,-14,，···｝整數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：｛，,···｝｛6,-5，40，-(-3),···｝｛-10，6,-5，40，-8，-(-3),0，-14,···｝非負(fù)數(shù)數(shù)集合：｛6,|-5|

，40，-(-3),0,···｝數(shù)軸:

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線如上圖：

A點(diǎn)表示＿＿；

B點(diǎn)表示＿＿；C點(diǎn)表示＿＿；

D點(diǎn)表示＿＿：

E點(diǎn)表示＿＿。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。相反數(shù)倒數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得兩個(gè)互為相反數(shù)的商是0

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為。3的倒數(shù)是？－4的倒數(shù)是？的倒數(shù)是？互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘得1

-1一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)是

3的相反數(shù)是？－4的相反數(shù)是？

0的相反數(shù)是？

0沒(méi)有倒數(shù).一個(gè)數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記為｜a｜

1)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；

2)0的絕對(duì)值是0；

3)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。絕對(duì)值：｜a｜a-a0a＞0a=0a＜0｜｜=｜5｜=關(guān)于化簡(jiǎn)絕對(duì)值如何化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)例：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖化簡(jiǎn)|c－b|＋|a－c|－|b＋c|c0ba∵c－b是負(fù)數(shù)，∴|c－b|＝－（c－b）∵a－c是正數(shù)，∴|a－c|＝a－c∵b＋c是負(fù)數(shù)，∴|b＋c|＝－（b＋c）原式=－（c－b）＋（a－c）－[－（b＋c）]＝a+b－c

有理數(shù)的大小比較

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0.

負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù).數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小.比較下列各組數(shù)的大小

0

－2

0

3

><<>－2

4－2

－3★有理數(shù)的運(yùn)算符號(hào)計(jì)算絕對(duì)值加法同號(hào)異號(hào)減法減去一個(gè)數(shù)等于乘法同號(hào)異號(hào)除法同號(hào)異號(hào)除以一個(gè)數(shù)等于乘方取相同的符號(hào)絕對(duì)值相加取絕對(duì)值大的符號(hào)較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值得正得正得負(fù)得負(fù)絕對(duì)值相乘絕對(duì)值相除加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（n個(gè)a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=1乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),偶次冪是正數(shù).0的任何次冪都是0.4-81-1-48-8-4-9把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n是整數(shù)），叫做科學(xué)記數(shù)法。B生活中的數(shù)據(jù)大數(shù)的表示方法:科學(xué)記數(shù)法第一次人口普查中國(guó)人口約為1300000000人，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______________人。1.3×10920950000000表示為2.095×1010104萬(wàn)表示為:1.04×106一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到某一位也就是這個(gè)近似數(shù)精確到那一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,到末位數(shù)字為止,所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字十位、十分位；百位、百分位；科學(xué)計(jì)數(shù)法與精確度的問(wèn)題D運(yùn)算律1、加法交換律：2、加法結(jié)合律：3、乘法交換律：4、乘法結(jié)合律：5、分配律：有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減。如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的。同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行。1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6,這個(gè)數(shù)是＿＿＿。2、絕對(duì)值小于3的整數(shù)有＿＿＿個(gè)。3、的相反數(shù)的倒數(shù)是＿＿＿＿。4、計(jì)算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整數(shù)是____,最大的負(fù)整數(shù)是_____,絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_______下降7米1

－1

0

大顯身手計(jì)算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+3×(－6)=－1+(－18)=－19有理數(shù)運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)有理數(shù)運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)有理數(shù)運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)五個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，則五個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）或3或5一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD在下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是().⑴任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示⑵任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不可能是負(fù)數(shù)⑶每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)⑷每個(gè)有理數(shù)都有倒數(shù)

A、4B、3C、2D、1B在數(shù)軸上,原點(diǎn)兩旁與原點(diǎn)等距離的兩點(diǎn)所表示的數(shù)的關(guān)系是().

A、相等B、互為相反數(shù)

C、互為倒數(shù)D、不能確定如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為().

A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)

C、非負(fù)數(shù)D、不等于零的有理數(shù)BB在有理數(shù)中，倒數(shù)等于本身的數(shù)有（）.

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)B下列說(shuō)法正確的是().

A、正數(shù)與負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

B、帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)

C、正數(shù)一定大于0

D、最大的負(fù)數(shù)是－1C3.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它本身的數(shù)是().

4．下列計(jì)算正確的是().

A.(-4)2=-16B.(-3)4=-34

5.(-0.2)2002×52002+(-1)2002+(-1)2001的值是().

CCD6.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)是().A.互為相反數(shù);B.相等;C.積為0;D.互為相反數(shù)或相等.7.下列說(shuō)法正確的是().

A.若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù);

B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不小于這個(gè)數(shù);

C.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),則它們的商為-1;

D.一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù).DB8.若a<0,b<0,則下列各式正確的是().A.a-b<0;B.a-b>0;C.a-b=0;D.(-a)+(-b)>0.9.若0<a<1,則a,A.a2<a<B.a<<a2D.a<a2<10.在數(shù)軸上距有個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是().

或6C.<a<a2DAD1１.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),(-1)-(-1)的值是().A.0B.2C.-2D.2或-22n+12nC12.已知，則：

-1提示：平方和絕對(duì)值的非負(fù)性．即：∵(x+2)2≥0,︱x-y+3︱≥0∴(x+2)2＝0且︱x-y+3︱＝0即：x+2＝0，x-y+3＝0解之得:x=-2,y=119.如果x<0,且x2=25,那么x=____.21.計(jì)算:－3×23-(-3×2)3=____.22.若|x|=3,則x=_____.-5192±3

⑤計(jì)算:⑥計(jì)算:(－=1526.已知ab>0,試求的值.-1或3第二章整式的運(yùn)算數(shù)字或字母的積，像這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式.一個(gè)單項(xiàng)式中，字母的所有指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。(3)數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面;

注意：1、

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式，也是整式。

2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(1)a×b通常寫(xiě)作a·b或ab；(2)

1÷a通常寫(xiě)作;如：a×3通常寫(xiě)作3a。(4)帶分?jǐn)?shù)一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù).如：×a

通常寫(xiě)作a代數(shù)式的規(guī)范寫(xiě)法｛像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是整式.已學(xué)過(guò)的用字母表示數(shù)的運(yùn)算律加法的交換律:a+b=b+a加法的結(jié)合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交換律:ab=ba乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注:式子中a，b，c可以取任意的有理數(shù))用字母表示數(shù)類似地，5984＝___

若某個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則此三位數(shù)可表示為＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５９８４100c+10b+a用字母表示數(shù)注意：（1）圓周率是常數(shù)。（2）如果單項(xiàng)式是單獨(dú)的字母，那么它的系數(shù)是1。如：?jiǎn)雾?xiàng)式c的系數(shù)是1。（3）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或–1時(shí)，“1”

通常省略不寫(xiě)，但不要誤認(rèn)為是0，如a2，–abc；（4）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，還常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如寫(xiě)成。（5）單獨(dú)的數(shù)字不含字母,所以它的次數(shù)是零次.*單項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。說(shuō)明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指數(shù)的和，不是指數(shù)的乘積。例如：abc的所有字母是a,b,c，它們的指數(shù)都是1，指數(shù)和是1+1+1=3，所以abc的次數(shù)是3，它是三次單項(xiàng)式。

4x2yz的所有字母是x,y,z，它們的指數(shù)和是2+1+1=4，所以4x2yz的次數(shù)是4，它是四次單項(xiàng)式。

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)。例如，多項(xiàng)式3x2–2x+5有三項(xiàng)，它們是3x2，–2x，5。其中5是常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，多項(xiàng)式3x2–2x+5是一個(gè)二次三項(xiàng)式。*多項(xiàng)式及相關(guān)概念（1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做_________.

（2）在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做___________.

（3）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做_______.（4）在多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)______________.（5）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是否包括它前面的符號(hào)？（6）單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)有什么區(qū)別？多項(xiàng)式多項(xiàng)式的項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，有正號(hào)也有負(fù)號(hào)。單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的和。例1：指出下列代數(shù)式的項(xiàng)和次數(shù).（1）

（2）

解：（1）代數(shù)式的項(xiàng)有，，，；次數(shù)是

.（２）多項(xiàng)式的項(xiàng)有，，

；次數(shù)是.143例2.指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：（2）（1）解：（2）（1）是一個(gè)三次三項(xiàng)式.是一個(gè)四次三項(xiàng)式.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．分清哪些是同類項(xiàng)是合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵。合并同類項(xiàng)時(shí)注意：1、同類項(xiàng)合并過(guò)程中，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。不是同類項(xiàng)不可以合并。2、在求代數(shù)式的值時(shí)，可先合并同類項(xiàng)將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)值計(jì)算，這樣往往會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。（1）所含字母相同，（2）相同字母的指數(shù)也相同。同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)：

在含較多項(xiàng)的代數(shù)式中合并同類項(xiàng)，為避免重復(fù)或遺漏，可先在同類項(xiàng)下面做上相同的記號(hào)再進(jìn)行合并，合并的項(xiàng)在移動(dòng)時(shí)，符號(hào)要一起移。判斷和合并同類項(xiàng)的口訣：同類項(xiàng)，須判斷，兩相同，是條件；合并時(shí)，須計(jì)算，系數(shù)加，兩不變。注意：1）合并同類項(xiàng)只是系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變；2）不是同類項(xiàng)的不能合并。

括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“+”號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)不變號(hào)；

括號(hào)前面是“—”號(hào)，去掉括號(hào)和它前面的“—”號(hào)，括號(hào)里面各項(xiàng)要變號(hào)。6m2+

(m2–

2m)

–

(2m2—

5m)=6m2+m2

–

2m–

(2m2–

5m)+=6m2+m2–

2m–2m2

+5m+=（6m2+m2–2m2）+(–

2m＋5m)=（6+1–2）m2+(–2＋5)m=5m2+3m

+去括號(hào)法則a+b-c-da-b+c-d負(fù)變正不變，要變?nèi)甲?.觀察一列數(shù)：3，8，13，18，23，28，……，依次規(guī)律，在數(shù)列中第2004個(gè)數(shù)是_____.2、下面一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，4，8，16，

……，第2005個(gè)數(shù)應(yīng)是_______.1001822005３８１３１８······

３＋5×０３＋５×１３＋５×２３＋５×３

第１個(gè)數(shù)第２個(gè)數(shù)第３個(gè)數(shù)第４個(gè)數(shù)······

第n個(gè)數(shù)３＋５×(n-1)······

探索規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭梯形。③②①

梯形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)⑴填寫(xiě)下表：⑵照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的梯形需要多少根火柴棒？4n+159131721①②③④用棋子擺出下列一組圖形：⑴擺第1個(gè)圖形用_____枚棋子，擺第2個(gè)圖形用_____枚棋子，擺第3個(gè)圖形用______枚棋子；⑵按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)圖形用_____枚棋子，擺第100個(gè)圖形用_______枚棋子。3693n300選做題：觀察下面一組式子：⑴寫(xiě)出這一組式子所表達(dá)的規(guī)律；⑵利用這一規(guī)律，計(jì)算1+2+3+4+5=____________=___1+2+3+4+···+100=___________=_____1+2+3+4+···+n=_______155050探索你能用方格圖解釋已知等式嗎？聰明的高斯!等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍相等.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),

結(jié)果仍相等.

如果a=b,那么

或除以同一個(gè)不為0的數(shù),等式性質(zhì)ac=bc(或)a+c=b+c;a-c=b-c思考:如果3x-2=5,那么3x=____;

如果x+2y=6,那么x=______;

已知x=3y,那么-5x=______;

已知,那么x=_______;76-2y-15y-61、什么是一元一次方程?(你們一定記得!)（1）方程的兩邊都是整式（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的指數(shù)是一次.挑戰(zhàn)記憶判斷下列各式中哪些是一元一次方程？（1）5x=0（2）1+3x（3）y2=4+y

（4）x+y=5（5）（6）3m+2=1–m×√×××√解一元一次方程的一般步驟是什么？去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1思考（不漏乘，分子添括號(hào)）（不漏乘，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)）（移項(xiàng)要變號(hào)）（字母不變，系數(shù)相加）（等式兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)）（1）去分母：不要漏乘不含分母的項(xiàng)（2）去括號(hào)：去括號(hào)后的符號(hào)變化,并且不要漏乘括號(hào)中的每一項(xiàng)例：去括號(hào)A、+（2X-5)=___________B、-(2X-5)=__________C、3（3X+1)=___________D、-2(3X-5)=_________（3）移項(xiàng)：移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào)例：方程3X+20=4X-25+5移項(xiàng)正確的是：A、3X--4X=-5-25-20B、3X-4X=-25+5-202、解一元一次方程的一般步驟

3(3Y-1)-12=2(5Y-7)2X-5-2X+59X+3-6X+10√×解方程

解：去分母，得

去括號(hào)，得

移項(xiàng)，得

∴

去分母得去括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得下面方程的解法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正。不對(duì)兩邊同時(shí)除以10,得火眼金睛例：解下列方程：解：原方程可化為：注意:如果分母不是整數(shù)的方程可以應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，這樣有利于去分母。去分母,得5x–（1.5-x）=1去括號(hào)，得

5x–1.5+x=1移項(xiàng),得

5x合并同類項(xiàng),得

系數(shù)化為1,得x=1、仔細(xì)審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母（如X）表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)（如題中所求的量）；2、根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；（關(guān)鍵的一步）3、根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程，即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用；4、求出所列方程的解；5、檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案（注意單位）這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。一元一次方程解應(yīng)用題1.審題:弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系及相等關(guān)系.2.設(shè)元:選擇題目中適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)未知數(shù)用字母表示，并把其它未知量用含字母的代數(shù)式表示；3.列方程:根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4.解方程:求出未知數(shù)的值；5.檢驗(yàn):檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形．寫(xiě)出答案（包括單位名稱）．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟常見(jiàn)應(yīng)用問(wèn)題：1．和、差、倍、分問(wèn)題，一般關(guān)系明顯，可直接列出．2．行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、航行問(wèn)題相遇問(wèn)題：分路程之和等于總路程；同時(shí)走時(shí)兩方所用的時(shí)間相等．追及問(wèn)題：兩方所走路程差等于追及路程；常以追及時(shí)間為等量關(guān)系．航行問(wèn)題：3．工程問(wèn)題：常設(shè)總工作量為1．工作總量=工作時(shí)間×工作效率4、數(shù)字問(wèn)題：區(qū)分好“數(shù)”和“數(shù)字”兩個(gè)概念．?dāng)?shù)字的表示方法：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，各位數(shù)字為b，則表示為10a+b；一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)，十位數(shù)，個(gè)位數(shù)分別是a，b，c，則表示為100a+10b+c．4．市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間路程和=（速度快+速度慢）×?xí)r間路程差=（速度快-速度慢）×?xí)r間相向、背向的相遇問(wèn)題順流問(wèn)題同向、環(huán)形的追及問(wèn)題逆流問(wèn)題工作量=人均效率

×人數(shù)×工作時(shí)間工作量=工作效率

×工作時(shí)間再認(rèn)識(shí)一些常用公式路程＝順流速度＝逆流速度＝商品利潤(rùn)＝

商品利潤(rùn)率＝利息＝商品利潤(rùn)商品進(jìn)價(jià)速度×?xí)r間船速＋水速船速－水速商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)本金×利率×?xí)r間（相遇問(wèn)題）相遇問(wèn)題中，隱含的相等關(guān)系有：⑴雙方所走的路程之和等于全部路程⑵同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)，雙方所用時(shí)間相同

例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72km.⑴兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？解：⑴設(shè)兩車行駛了x小時(shí)相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了72xkm

根據(jù)題意，得

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