【課件】5.1導數(shù)的概念及其意義課件-高二下學期數(shù)學人教A版(2019)選擇性必修第二冊

為了描述現(xiàn)實世界中的運動、變化現(xiàn)象，在數(shù)學中引入了函數(shù).刻畫靜態(tài)現(xiàn)象的數(shù)與刻畫動態(tài)現(xiàn)象的函數(shù)都是數(shù)學中非常重要的概念.在對函數(shù)的深入研究中，數(shù)學家創(chuàng)立了微積分，這是具有劃時代意義的偉大創(chuàng)造，被譽為數(shù)學史上的里程碑.牛頓（IsaacNewton，1643年－1727年），英國物理學家、數(shù)學家.萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年－1716年），德國哲學家、數(shù)學家.微積分主要與四類問題的處理相關：一、已知物體運動的路程作為時間的函數(shù)，求物體在任意時刻的速度與加速度；二、求曲線的切線；三、求已知函數(shù)的最大值與最小值；四、求長度、面積、體積和重心等.導數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具.5.1.1變化率問題研究某個變量相對于另一個變量變化的快慢程度．問題1：高臺跳水運動員的速度在高臺跳水運動中，某運動員的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

如何描述運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度呢？直覺告訴我們，運動員從起跳到入水的過程中，在上升階段運動的越來越慢，在下降階段運動的越來越快.問題1：高臺跳水運動員的速度在0≤t≤0.5這段時間里，在1≤t≤2這段時間里，問題1：高臺跳水運動員的速度在高臺跳水運動中，某運動員的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

如何描述運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度呢？問題(1)：如何求運動員從起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒這兩段時間的平均速度？

問題1：高臺跳水運動員的速度在高臺跳水運動中，某運動員的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

如何描述運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度呢？問題(2)：如何求運動員起跳后t1秒到t2秒這段時間的平均速度？

注：運動員的平均速度，只關注了從初始到終止這個時間段的情況，忽略了中間運動過程，因此不能準確刻畫運動員的運動狀態(tài).瞬時速度問題1：高臺跳水運動員的速度在高臺跳水運動中，某運動員的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

如何描述運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度呢？問題(4)：瞬時速度與平均速度有什么關系？你能利用這種關系求運動員在t=1時的瞬時速度嗎？

平均速度瞬時速度v(t0)問題1：高臺跳水運動員的速度在高臺跳水運動中，某運動員的重心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關系

h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11

如何描述運動員從起跳到入水過程中運動的快慢程度呢？問題1：高臺跳水運動員的速度h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11為了求運動員在t=1時的瞬時速度，我們在t=1之后或之前，任意取一個時刻1+△t，△t是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0.當△t>0時，1+△t在1之后；當Δt<0時，1+△t在1之前.Δt<0Δt>0-0.01-4.9510.01-5.049-0.001-4.99510.001-5.0049-0.0001-4.999510.0001-5.00049-0.00001-4.9999510.00001-5.000049-0.000001-4.99999510.000001-5.0000049

無論Δt的正負，只要無限趨近于0，也就是時間間隔不斷變小，平均速度都無限趨近于－5.因此，運動員在t=1時的瞬時速度v(1)=-5m/s.問題(5)：你能用上述方法，計算當t＝2s時的瞬時速度嗎？解：因為h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11，所以運動員在時間段[2，2＋Δt]（或[2＋Δt，2]）的平均速度為問題1：高臺跳水運動員的速度h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋115.1.2導數(shù)的概念及其幾何意義1.高臺跳水運動員平均速度及瞬時速度2.拋物線的割線及切線的斜率一、回顧舊知都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法1.函數(shù)的平均變化率2.導數(shù)說明：（1）函數(shù)在點處可導，是指時，有極限．如果不存在極限，就說函數(shù)在處不可導，或說無導數(shù)．點是自變量x在處的改變量，，而是函數(shù)值的改變量，可以是零．

（2）例1：解:(1)求平均變化率：(2)取極限，得導數(shù)：例2：將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果第時，原油的溫度（單位：℃）為計算第2h和第6h，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義。解：例3：解:1.導數(shù)的定義課堂小結：請看課本P66：練習第2、4題(1)求平均變化率：(2)取極限，得導數(shù)：觀察函數(shù)y=f(x)的圖象，平均變化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2－x1f(x2)－f(x1)直線AB的斜率思考?△x△yC(x2,y2)(x1,y1)(x2,y1)=△x=△y|AC|=|BC|=曲線越“平緩”，說明變量變化越f(x2)－f(x1)x2－x1yx0

曲線越“陡峭”，說明變量變化越；2.平均變化率的幾何意義：過曲線上A、B兩點的直線的斜率.3.用平均變化率來近似地量化曲線在某區(qū)間上的陡峭程度f(x2)－f(x1)x2－x1快慢.1.一般地，函數(shù)在區(qū)間

上的平均變化率為△y△xC

平均變化率PQoxyy=f(x)割線切線T

我們發(fā)現(xiàn)，當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時，割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.

我們發(fā)現(xiàn),當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時，割線PQ有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.

設切線的傾斜角為α，那么當Δx→0時，割線PQ的斜率，稱為曲線在點P處的切線的斜率.f(x2)－f(x1)x2－x1

函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0，f(x0))處的切線的斜率.

函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點P(x0，