物理學(xué)教程（第二版）馬文蔚等編著 高等教育出版社第五次課

第二節(jié)力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律O一、力矩力與力臂的乘積。FPdr根據(jù)矢量乘積法那么：用矢量方法表示力矩：?jiǎn)挝唬号ｎD·米，N·m方向：從r沿小于角右旋到F，大拇指指向?！?.力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律/一、力矩rFM

M的方向垂直于r

與F

構(gòu)成的平面?！?.力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律/一、力矩討論1)M>0,沿OZ軸正向,剛體逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn);M<0,沿OZ軸負(fù)向,剛體順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).2〕合力矩等于各分力矩的矢量和:二轉(zhuǎn)動(dòng)定律O

轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量元:剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比

，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.

轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.注意討論（2）（3）（1）

不變轉(zhuǎn)動(dòng)定律三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與哪些物理量有關(guān)？①.與剛體密度有關(guān)。②.與質(zhì)量對(duì)軸的分布有關(guān)。③.與軸的位置有關(guān)。竿子長(zhǎng)些還是短些較平安？飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？例1：在無(wú)質(zhì)輕桿的b處3b

處各系質(zhì)量為2m和m

的質(zhì)點(diǎn)，可繞

o

軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求：質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。解：由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義§4.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/二、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與盤面垂直r2r1圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸三、典型的幾種剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§4.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/三、典型剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量lr圓柱體轉(zhuǎn)軸沿幾何軸lr圓柱體轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與幾何軸垂直§4.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/三、典型剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量l細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心與棒垂直l細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過(guò)端點(diǎn)與棒垂直§4.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/三、典型剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑2r球殼轉(zhuǎn)軸沿直徑§4.剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/三、典型剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解(1)

分析受力mym(2)選取坐標(biāo)系注意：轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)的坐標(biāo)取向要一致.例1如圖所示,有一半徑為R質(zhì)量為

的勻質(zhì)圓盤,可繞通過(guò)盤心O垂直盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng).轉(zhuǎn)軸與圓盤之間的摩擦略去不計(jì).圓盤上繞有輕而細(xì)的繩索,繩的一端固定在圓盤上,另一端系質(zhì)量為m

的物體.試求物體下落時(shí)的加速度、繩中的張力和圓盤的角加速度.〔3〕列方程〔用文字式〕牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）轉(zhuǎn)動(dòng)定律（剛體）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

先文字計(jì)算求解，后代入數(shù)據(jù)求值.約束條件mym例2：質(zhì)量為m1和m2兩個(gè)物體，跨在定滑輪上m2放在光滑的桌面上，滑輪半徑為R，質(zhì)量為M，求：m1下落的加速度，和繩子的張力T1、T2。T1T2§5.力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律/三、解題方法及應(yīng)用舉例解：受力分析以為研究對(duì)象

（1）以為研究對(duì)象

（2）以為研究對(duì)象（3）T1T2§5.力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律/三、解題方法及應(yīng)用舉例補(bǔ)充方程（4）聯(lián)立方程〔1〕---〔4〕求解得討論：當(dāng)M=0時(shí)§5.力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律/三、解題方法及應(yīng)用舉例

例3一長(zhǎng)為質(zhì)量為勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O

相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng).由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng).試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度.

解細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得式中得由角加速度的定義代入初始條件積分得例4：測(cè)輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用一根輕繩纏繞在半徑為R、質(zhì)量為M的輪子上假設(shè)干圈后，一端掛一質(zhì)量為m的物體，從靜止下落h用了時(shí)間t,求輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。h§5.力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律/三、解題方法及應(yīng)用舉例h受力分析:以m為研究對(duì)象以M為研究對(duì)象物體從靜止下落時(shí)滿足補(bǔ)充方