六年級(jí)同步第14講比例及其性質(zhì)-教師版

比例及其性質(zhì)內(nèi)容析比例及其性質(zhì)六年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)第三章第1的內(nèi)容點(diǎn)是理解比例的意義和比例的關(guān)概念掌握比例的性質(zhì)難是根據(jù)比例的本性質(zhì)正確地進(jìn)行比例的有關(guān)算后學(xué)習(xí)利用比例的本性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題做好準(zhǔn)備．知識(shí)構(gòu)模塊一：比例相關(guān)概念知識(shí)講1、比例a、、、四個(gè)量中，果::，么就說a、、、比例，就是表示兩個(gè)比相等的子叫做比．比例a:b=:d也可以表示為

d

．其中a、、、d分別叫第一、二三、四比項(xiàng)．2、比例外和比例項(xiàng)如果abc:，么第一比項(xiàng)a和四比例項(xiàng)b叫比外項(xiàng)，第比例項(xiàng)和第三比例項(xiàng)c叫比例內(nèi)項(xiàng)．3、比例中對(duì)于一個(gè)比例而，如果兩比例內(nèi)項(xiàng)相同，即:=b:c那么把叫做和的比例中項(xiàng)．

例題析【例】在例9:12=3:中9是比例項(xiàng)3是_比例項(xiàng)9和4叫做，12和3叫____________．【難度】★【答案】一；三比例外項(xiàng)比例內(nèi)項(xiàng)．【解析若:d則a對(duì)應(yīng)成比例其中，b，d分別叫做第二三、四比例項(xiàng)，d

也叫比例外項(xiàng)，b

也叫比例內(nèi)項(xiàng)．【總結(jié)】考查比的定義．【例】比

中比例內(nèi)______，比例外項(xiàng)是______【難度】★【答案6和；4和．【解析】若ab:d，，所以例內(nèi)項(xiàng)是b，d【總結(jié)】考查比的定義．

，比例外項(xiàng)是a

．【例】在例:=3:9中可叫做第_比例項(xiàng)，也以叫______比例還可以叫做1和的___________．【難度】★【答案】二，三比例中項(xiàng)【解析若一比例式的個(gè)內(nèi)項(xiàng)相時(shí)bc我們就把b叫ac比例中．【總結(jié)】考查比中項(xiàng)的定．2

【例】下說法中正確是（）A由兩個(gè)比成的式子叫做比例B2、0.40.8、4能成例式．與0.1的值是10:1D如果兩個(gè)正方形的邊之比是:，那么它們的面之比是:5【難度】★【答案】【解析】由兩個(gè)值相等的構(gòu)成的式子叫做比例與0.1的值是，而不10:1；方形的面積比是長(zhǎng)的平方．【總結(jié)】考查比比例的相概念．【例】下四組數(shù)中，能組成比的是（）A、、、8B．、、、．、、、

D2、4、6、【難度】★★【答案】D【解析】四個(gè)量b,，組成兩個(gè)比相等的子，則這個(gè)量可組成比例所以選項(xiàng)是不能組成例的．【總結(jié)】考查比的定義．【例】判下列各組數(shù)否寫出比，如果組成比例請(qǐng)寫出比式．（），，4，6（），，1.5

（），，，411（），，，5【難度】★★【答案以以1:2可以0.1:；（）可以構(gòu)成例．【解析】四個(gè)量,,c，組兩個(gè)比值等的式子則這四個(gè)量可以組成比例．【總結(jié)】考查比的定義．3

【例】用、4、再配一個(gè)比這三個(gè)數(shù)都大的_，就能四個(gè)數(shù)組比例．【難度】★★【答案12．【解析】添加一數(shù)，使得與2、成比例，個(gè)數(shù)有種情況1）:4:6，解得

）或2:4x:6，得x）2:的x，需要運(yùn)用比例的基性質(zhì)：內(nèi)積等于外項(xiàng)積求解【總結(jié)】考查比的基本性．

，最大的數(shù)是12．【例】下說法中錯(cuò)誤是（）A如果兩個(gè)的比值相等，那么這兩個(gè)比定可以組比例B如果四個(gè)數(shù)a、、、d能組成例，則:d．已知::，:c:dD若a:3，則a【難度】★★【答案】【解析】如果四數(shù)a、、c、能組成比例，則成的比例況不唯，所以B不正確的，C、D選項(xiàng)可以比例的基性質(zhì)解釋【總結(jié)】考查比的基本概及基本性質(zhì)．【例】寫三個(gè)不同的，使得它都能和2組比例式【難度】★★【答案】略．【解析】答案不一，只要個(gè)比的最簡(jiǎn)整數(shù)比是2可．【總結(jié)】考查比的定義．4

【例1】

寫出2個(gè)不同的比例為比的第一比例項(xiàng)和第四比例項(xiàng)比例中項(xiàng)【難度】★★★【答案】3:99:27或．【解析】若9是個(gè)比例式比例中項(xiàng)即a:99:，時(shí)的有數(shù)種情況寫出兩個(gè)符合題意的即．【總結(jié)】考查比的綜合應(yīng)．師生結(jié)1比比的聯(lián)和區(qū)是什？5

模塊二：比例基本性質(zhì)、

知識(shí)講比例基本性如果b:或

c，么ad．d反之，如果、、c、不為零，且adbc，么a::或兩個(gè)外項(xiàng)的積等兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積．例題析

c．d【例】如x、y都為零，且2y那么下列例中正的是（）x2x3AByy

xyx．D．y【難度】★【答案】C【解析】將四個(gè)項(xiàng)用比例基本性質(zhì)驗(yàn)證，內(nèi)項(xiàng)積等于項(xiàng)積，其選符號(hào)題意．【總結(jié)】考查比的基本性．【例1】【難度】★

在比例b:，如果

，，那么ad=______．【答案】

．31【解析】∵ab:d，bc．4【總結(jié)】考查比的基本性．6

【例1】求下列各式中的x．（）；（）5::【難度】★【答案】（）3.6；（2）x；）

．

（）

．97【解析解比例程，關(guān)鍵是運(yùn)用內(nèi)項(xiàng)積等于項(xiàng)積為通方程來解分形式的比例方程，運(yùn)用交叉相乘相等”來解答．【總結(jié)】結(jié)合比的基本性考查解比例方程．【例1】下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A若A=2B，A:B若:b19:14，則a，b．寫等積式為addD如果一個(gè)比例的兩個(gè)項(xiàng)互為倒，那么個(gè)內(nèi)項(xiàng)一互為倒數(shù)【難度】★【答案】【解析】若A，AB，即AB，所以選是確的；若，則k，bB誤，其兩個(gè)選項(xiàng)可以用例的基本質(zhì)解釋．【總結(jié)】考查比的基本性及應(yīng)用．【例1】（1）已知a，么a:5=；（）7:=4:，則:；（）x

，么:=．【難度】★【答案】（）:4；2）7；）4:．【解析關(guān)比式和等積式之間的相互轉(zhuǎn)換確點(diǎn)相的兩個(gè)數(shù)定是同為項(xiàng)或者同為外項(xiàng)如ab和應(yīng)同為比例項(xiàng)或者同比例內(nèi)項(xiàng)a:5:4；再比如第（）題，

3y則y:x:3也需要注意審題求解的是y:x．4【總結(jié)】考查比式和等積之間的相互轉(zhuǎn)換．7

【例1】

3是和的例中項(xiàng)；和的比例中項(xiàng)．【難度】★【答案】；【解析】若x

是,b的例中項(xiàng)，則xab，運(yùn)用一點(diǎn)來解這兩個(gè)問設(shè)一數(shù)為

，則

x，得x

3）設(shè)6的例中項(xiàng)為x2

，則

，考慮負(fù)數(shù)的話，．【總結(jié)】考查比中項(xiàng)的運(yùn)．【例1】【難度】★

3，，第四比項(xiàng)是_____．【答案】

．【解析】由題意得5:x，解得【總結(jié)】考查比的基本性．

．【例1】

把

、、、7.5這四個(gè)組成比例其內(nèi)項(xiàng)積是（）A1.35

B．2.25C3.75D．33.75【難度】★★【答案】【解析若個(gè)能組成比例式內(nèi)積于外項(xiàng)積其中大的一個(gè)乘以最小一個(gè)數(shù)就是這個(gè)乘積四個(gè)數(shù)中小的是【總結(jié)】考查比基本性質(zhì)應(yīng)用．

，最大的是7.5，所2.25．8

【例1】

利用比例的基本質(zhì)說明3、4、56這個(gè)數(shù)不能組成比例．【難度】★★【答案】略【解析若個(gè)能組成比例就能組成個(gè)乘積相的式子驗(yàn)證最的數(shù)乘以小的數(shù)是否等于中間個(gè)數(shù)的乘即可，因?yàn)?4，以四個(gè)數(shù)不組成比例【總結(jié)】考查比基本性質(zhì)應(yīng)用．【例】

14將1，，，5四數(shù)寫成比例式．49【難度】★★14【答案】答案不一，如:1:5．29【解析將個(gè)書寫一個(gè)比例式關(guān)鍵要定內(nèi)項(xiàng)和項(xiàng)出四個(gè)數(shù)最大和最的兩1個(gè)數(shù)為1,53可，答案．

，中間兩個(gè)數(shù)為1

，書寫比例式時(shí)保證內(nèi)項(xiàng)一或者外項(xiàng)統(tǒng)一即【總結(jié)】考查比基本性質(zhì)綜合應(yīng)用．【例2】

求、和的第四比例項(xiàng)．【難度】★★【答案】c

．【解析】設(shè)第四例項(xiàng)為x

，由題意，得abacbc:x，

．【總結(jié)】考查比的綜合應(yīng)．【例2】

求2a和8a的例項(xiàng)．【難度】★★【答案】a【解析】設(shè)2a和8a的例中項(xiàng)為x，題意，得xa，．【總結(jié)】考查比中項(xiàng)的應(yīng)．9

【例2】

已知，則x=．x3【難度】★★【答案】a．【解析】由題意得aa，ax，x．2【總結(jié)】考查比方程的綜解答．【例2】

已知，則=______．【難度】★★21【答案】．20【解析】由題意得17(3)，【總結(jié)】考查比方程的解．

．【例2】

已知比例x:y=______．【難度】★★【答案】x:2:1．【解析】由題意得3()y3yy所以x:y2:1．【總結(jié)】考查比的綜合應(yīng)．10

【例2】

已知a2b，a::c．【難度】★★【答案】a::2．k111【解析】設(shè)abck，則，所以::c::3:．23c3【總結(jié)】考查比比例的綜運(yùn)用．【例2】

已知

xya（a:y的．xyb【難度】★★★【答案】:y

:

．【解析】設(shè)

xakxy

axk2ay

，所以:【總結(jié)】考查比比例的綜應(yīng)用．【例2】

已知y求:y的．【難度】★★★【答案】xy．【解析】由題意得zz5y，:y1:5．【總結(jié)】考查比的綜合應(yīng)．11

【例2】

如果x能5、8、10三數(shù)組成比，求所有足條件x的．【難度】★★★【答案】，4．【解析】根據(jù)內(nèi)積等于外積來列式解答）5則；（）則

）則x．綜上，x

的值可以為6或．【總結(jié)】考查比的綜合運(yùn)．【例】

若bc，b:c．7【難度】★★★【答案】:b:．36【解析】考查設(shè)k法運(yùn)用，設(shè)a47

，則

ck，6所以::

7::7．6【總結(jié)】考查比比例的綜應(yīng)用．12

【習(xí)】

隨堂測(cè)3，，第四比項(xiàng)是_____．【難度】★【答案】

．【解析】設(shè)第四例項(xiàng)為x，4x【總結(jié)】考查比的基本概．

．【習(xí)】

以下幾組數(shù)（），3，，9），3，0.6，）5，，7，8；1（），，，，其中能組成比例的是_（序號(hào)【難度】★【答案】（），2），）．【解析】若四個(gè)能組成兩比值相等的式子，則能組成例式，只第）能組成比例式．【總結(jié)】考查比的基本概．【習(xí)】

求下列各式中的x．（）4:x0.9

（）．1.2【難度】★【答案】（）x；（）1.44．【解析）x則x0.6）5則x．【總結(jié)】考查比方程的解．13

【習(xí)】

3是______和4的比例中項(xiàng)______是8和4的例項(xiàng)．【難度】★★【答案】．【解析】若

是ab的例中項(xiàng)，x，運(yùn)這個(gè)等式答這兩個(gè)題，注兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)有兩．【總結(jié)】考查比中項(xiàng)的運(yùn)．【習(xí)】求列各式中x值．（）（）x:4:；．【難度】★★【答案】（）；）．【解析1）由意，得2x則x由題意得2

x

則．【總結(jié)】考查比方程的綜解答．【習(xí)】

x如果3=，則______x:4．y【難度】★★【答案】

x::3．y【解析】等積式比例式之的互化，注意相乘的兩個(gè)數(shù)持內(nèi)項(xiàng)統(tǒng)或外項(xiàng)一即可．【總結(jié)】考查比的基本性．【習(xí)】

11試判斷1、、1、能否組比例，若能，請(qǐng)寫出比例式若不能，35說明理由．【難度】★★【答案】不能．【解析若四個(gè)能組成比例式能寫成兩等積式，檢驗(yàn)方法：最大的與最小的的11乘積是否等于中兩個(gè)數(shù)的積，因?yàn)?，以四個(gè)數(shù)不寫成比例3式．【總結(jié)】考查比的基本性．14

x3yx3y【習(xí)】

已知：

xy4，x:的．y5【難度】★★【答案】x:y2．【解析】由題意得5

y

y

，整理得2所以x::．【總結(jié)】考查比的綜合應(yīng)．【習(xí)】

如果x能4、5、6這三個(gè)數(shù)組成比例求的．【難度】★★★【答案】

24或或．5【解析】分三種況求解x（）x則x

）4x則．

）；【總結(jié)】考查比基本性質(zhì)綜合應(yīng)用．【習(xí)0】已

xy4，，求:y:z．xyy5【難度】★★★【答案】x:y:z45:9:1．【解析】∵

，∴y；xy∵

，；y運(yùn)用連比的化簡(jiǎn)法，得:．【總結(jié)】考查比比例的綜應(yīng)用．15

【作】

課后業(yè)的子叫做比例．【難度】★【答案】表示兩比相等的子叫做比例．【解析】略【總結(jié)】考查比的基本概．【作】【難度】★【答案】

如果:．

2:3，么______【解析】由題意得．【總結(jié)】考查比的基本性．【作】

將151620組比，可以記_____________________，中比例內(nèi)項(xiàng)為，例項(xiàng)為．【難度】★【答案】答案不一，如16:，比例項(xiàng)為，比例外項(xiàng)為20．【解析】若四個(gè)能組成比，那么可以組成不同的比式，答案不唯一．【總結(jié)】考查比的基本概．16

【作】

已知一個(gè)比例的一比例項(xiàng)最小的正整數(shù)二例是最小的數(shù)四比例項(xiàng)是最小的質(zhì)數(shù)，則個(gè)比例的第三比例項(xiàng)______．【難度】★★【答案】

．【解析題意第比例項(xiàng)是1二比例項(xiàng)四比例是3第三比項(xiàng)為x

，則12x:3，得

32

．【總結(jié)】考查學(xué)對(duì)整數(shù)的識(shí)及比例的基礎(chǔ)概念．【作】

2選擇適當(dāng)?shù)谋冉M比例：:）3A:9B．5:．: