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文檔簡介
3.4圖乘法及其應(yīng)用
剛架與梁的位移計算公式為:一、圖乘法(對于等截面桿)(對于直桿)圖乘法求位移公式為:例.試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角.解:MPMi為什么彎矩圖在桿件同側(cè)圖乘結(jié)果為正?練習(xí):試求圖示梁A端豎向位移.解:練習(xí):試求圖示梁A端截面轉(zhuǎn)角.(順時針)
例.試求圖示梁D端豎向位移.EI=常數(shù)。解:例.試求圖示結(jié)構(gòu)B點豎向位移.解:MPMi二、常見圖形的面積和形心位置圖(
)圖BAq例:求圖示梁(EI=常數(shù),跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角解:三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi當(dāng)兩個圖形均為直線圖形時,取那個圖形的面積均可.MP三、圖形分解求Mi取yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.能用Mi圖面積乘MP圖豎標(biāo)嗎?三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求C截面豎向位移MPMi四、圖乘法小結(jié)1.圖乘法的應(yīng)用條件:(1)等截面直桿,EI為常數(shù);(2)兩個M圖中應(yīng)有一個是直線;(3)應(yīng)取自直線圖中。2.若與在桿件的同側(cè),取正值;反之,取負(fù)值。3.如圖形較復(fù)雜,可分解為簡單圖形.例1.已知EI為常數(shù),求C、D兩點相對水平位移。五、應(yīng)用舉例lqhqMP解:作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖例2.已知EI為常數(shù),求鉸C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角。解:作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqllqMP例3.已知EI為常數(shù),求A點豎向位移。解:作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖qlllqMP例4.圖示梁EI為常數(shù),求C點豎向位移。l/2ql/2MP例4.圖示梁EI為常數(shù),求C點豎向位移。l/2ql/2MP例4.圖示梁EI為常數(shù),求C點豎向位移。l/2ql/2MPlPlPl圖示結(jié)構(gòu)EI為常數(shù),求AB兩點(1)相對豎向位移,(2)相對水平位移,(3)相對轉(zhuǎn)角。MP練習(xí)1111對稱彎矩圖反對稱彎矩圖
對稱結(jié)構(gòu)的對稱彎矩圖與其反對稱彎矩圖圖乘,結(jié)果為零.11求B點水平位移。練習(xí)解:作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖MPll注意:各桿剛度可能不同
已知EI為常數(shù),求C、D兩點相對水平位移,并畫出變形圖。MP解:作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqlq
已知EI為常數(shù),求B截面轉(zhuǎn)角。MP解:作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖Mi解:作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求B點水平位移,EI=常數(shù)。lPllMP1MP練習(xí)解:作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求C、D兩點相對水平位移。lllMP已知:E、I、A為常數(shù),求。ABCPaD解:作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖ABCPaDABC1aD若把二力桿換成彈簧,該如何計算?B支座處為剛度k的彈簧,該如何計算C點豎向位移?ABCk=1
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