安徽省2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2021-2022數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8540分..1．命題都有x2﹣3＞0”的否定是（ ）A．?x＞2C．?x＞2x2﹣3≤0

B．?x＞2，都有x2﹣3≤0D．?x≤2，都有x2﹣3＞0a函數(shù)＝（3＞0且≠的圖象過定點(diǎn)α的終邊過點(diǎn)sαaA．A．B．C．D．已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（ ）acac（）

B．f（x）＝x+x3D．f（x）＝x2+cosx5．要得到函數(shù)的圖象，只需（）A．將函數(shù)5．要得到函數(shù)的圖象，只需（）A．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）B．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)倍（縱坐標(biāo)不變）C．將函數(shù)y＝3sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位Dy＝3sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位6．+＝（）A．2B．C．4D．a(chǎn)＜c＜b

D．c＜b＜aA．B（）2x|C．D．f（x）＝|x+1|﹣|x|8A．B（）2x|C．D．f（x）＝|x+1|﹣|x|84個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）A0.） B（，） C1，） D（23）二、多項(xiàng)選擇題：本題共4520分.520.A．A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為π，則該扇形面積為C．若角α的終邊過點(diǎn)P（3，，則D．若角α為銳角，則角2α為鈍角已知不等式2＜0的解集為，，則（ ）C．tan（α+β）＝16D．A．tanα+tanC．tan（α+β）＝16D．下列命題正確的是（ ）A．若函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇1，5]，則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)閇0，2]B．f（0）＝0是f（x）為奇函數(shù)的必要不充分條件D．函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（3m﹣2，m+2）m的取值范圍[ D．函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（3m﹣2，m+2）m的取值范圍[ ，2]12．已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為Cf（﹣α）＝，則sin4α﹣cos4α的值為﹣D．要得到函數(shù)f（x）的圖象，只需要將的圖象向右平移個(gè)單位13．不等式的解集為．14．若，α，βsinβ＝．x2sin2x﹣sin2x+m﹣1＝0上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，m的取值范圍是．1．定義在R上的函數(shù)（）滿足fx）＝f（4，且（2）＝0，當(dāng)∈（﹣2，2）時(shí)，f＝2x﹣2f﹣﹣10上所有的零點(diǎn)之和為．（1）求+ 的最小值；670分.1（10分）已知實(shí)數(shù)0b0，（1）求+ 的最小值；（2）求a2+4b2+5ab的最大值．（1）sin，求的值；（2）sin2tan（1）sin，求的值；（2）sin2tanα的值．1（12分）已知函數(shù)）（1n（﹣）R．2）若（）＜（2）若（）＜（，求x的取值范圍．2（12分）已知函數(shù)2（12分）已知函數(shù)）4co（+）+a2．f（x）在[0，π]上的圖象．2（122（12分）已知函數(shù)）xa（＞0且1）恒過定點(diǎn)（，，（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝f（x+ ）﹣1，求：函數(shù)g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)F（）g2）﹣，求（）在1，0的最小值hm．2（12分）已知函數(shù)）＝a2﹣2a（＞）[，3上有最大值4和最小1．（2）設(shè)．、（2）設(shè)．②若方程k的取值范圍．①若x∈[﹣1，1]時(shí)，f（2x）﹣k?2x≥②若方程k的取值范圍．【參考答案】一、單項(xiàng)選擇題：本題共8540分..1．C0 ＞2，x2﹣3≤0．0 【解析】由題意得P（【解析】由題意得P（2，故＝，cosα＝，sinα+cosα＝＝．故選：D．3．C【解析】由f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得f（x）為奇函數(shù)，f（x）＝x2cosx為偶函數(shù)，f（x）＝x2+cosx為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)AD；由（）+3滿足（）＝﹣＝﹣，可得f（x）為奇函數(shù)，f（x）＝0時(shí)，x＝0，即f（x）＝x+x3的零點(diǎn)只有一個(gè)0，故排除選項(xiàng)B．故選：C．【解析】∵，∴0＜【解析】∵，∴0＜a＜1，∵∵，∴b＞1，，∴c＜0，∴c＜a＜b，故選：C．【解析】將＝【解析】將＝3si（+ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝3sin（x+，故A錯(cuò)誤；y＝3sin（x+）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝3sin（2x+，故B錯(cuò)誤；y＝3sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝3sin（2x+，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)y＝3sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝3sin（2x+，故D正確；故選：D．6．C【解析】 + ＝+ ＝＝＝4，故選：C＝4，故選：C．【解析】因?yàn)?≤﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4，所以0≤f（x）≤2，則值域跨度為2，故選項(xiàng)A正確；x＞0時(shí)，≤＝1，x＜0時(shí)，＝，因?yàn)椹亅x|≤00＜f（x）≤11x＞0時(shí)，≤＝1，x＜0時(shí)，＝，f（x）＝|x+1|﹣|x|＝，所以﹣f（x）＝|x+1|﹣|x|＝，所以﹣1≤f（x）≤1，則值域跨度為2，故選項(xiàng)D正確．故選：B．8．D【解析】∵函數(shù)g（x）＝f（x）+2﹣m有4個(gè)零點(diǎn)，f（x）＝m﹣24y＝f（x）y＝m﹣2的圖象，結(jié)合圖象可知，0＜m﹣2＜1，即2＜m＜3，故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4520分.520.【解析】對(duì)于A【解析】對(duì)于A：是第而二象限角，所以A不正確；對(duì)于B：若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為π，則該扇形面積為：＝．對(duì)于C：若角對(duì)于C：若角α的終邊過點(diǎn)（﹣，4，則，所以C正確；對(duì)于D：若角α為銳角，則角2α為鈍角，反例α＝1°，則2α＝2°是銳角，所以D不正確；故選：BC．BCD【解析】不等式＜0的解集為，，tan（α+β）＝＝＝16，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)椋剑剑僵?，所以選項(xiàng)Dtan（α+β）＝＝＝16，所以選項(xiàng)C正確；因?yàn)椋剑剑僵?，所以選項(xiàng)D正確．故選：BCD．AC函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)，但不滿足f（0）＝0，【解析】若函數(shù)f（x）定義域?yàn)閇1，5]，令1≤2x+1≤5，解得0≤x≤2，所以函數(shù)f（函數(shù)f（x）＝是奇函數(shù)，但不滿足f（0）＝0，x，y3x+4y﹣5xy＝0x，y3x+4y﹣5xy＝0，所以，所以3＝（（）＝（13+）≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)m＝2時(shí)，區(qū)間（3m﹣2，m+2）＝（4，4）＝，不合題意，故選項(xiàng)D不正確．故選：AC．BD【解析】∵函數(shù)其圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ，的最大值為 ，∴ ，? ＝ ，∴＝2（）＝ （2φ．又因?yàn)閒（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，所以．所以 ．因?yàn)?，所以 ．即 ．對(duì)選項(xiàng) ，故A錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)B， ，當(dāng) 取得最小值 ，故B正確．對(duì)選項(xiàng)，得到．因?yàn)椋蔆錯(cuò)誤．對(duì)選項(xiàng)D，把 的圖象向右平移 個(gè)單位得到的圖象，故D正確，故選：BD．45201（10）∪的圖象，故D正確，故選：BD．可化為或x＜﹣1，【解析】當(dāng)0時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘以xx1，即可化為或x＜﹣1，此時(shí)原不等式的解集為，∞；可化為或，解得：﹣1＜x＜1，當(dāng)0時(shí)，不等式兩邊同時(shí)乘以x21，即1可化為或，解得：﹣1＜x＜1，此時(shí)原不等式的解集為（，，14．【解析】∵，，且α，β均為銳角，∴sinα＝＝，sin（α+β）＝＝，∴sinβ＝sin[14．【解析】∵，，且α，β均為銳角，∴sinα＝＝，sin（α+β）＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣×＝，故答案為：．【解析】∵2sin2x﹣sin2x+m﹣1【解析】∵2sin2x﹣sin2x+m﹣1＝0，∴1﹣cos2x﹣sin2x+m﹣1＝0cos2x+sin2x﹣m＝0，∴2sin（2x）＝msin（2x）＝，∵x∈（，，∴x∈（，則，即則，即m＜1m的取值范圍是（，﹣．（，1．16．36x）是周期函數(shù)，8，由x＝kπ，k∈Zy＝f（x）x）是周期函數(shù)，8，由x＝kπ，k∈Zy＝f（x）y＝cos（x）有公共的對(duì)稱軸x＝4k，k∈Z，由g（x）＝0f（x）＝cos（，g（xg（x）y＝f（x）y＝cos（x）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y＝f（x）y＝cos（x）在[﹣2，10]上的圖象，x x x x x x 1 2 3 959 2 8 3 7 4 6 觀察圖象可得：給你x1+x＝x+x＝x+x＝x+x＝2?4＝8，x＝4，從而可得x1+x9+x2+x8+x3+x7+x4+x6+x＝3659 2 8 3 7 4 6 故答案為：36．∴＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝b時(shí)等式成立，∴的最小值為．670分.1（）a＞∴＝＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝b時(shí)等式成立，∴的最小值為．a(chǎn)2+4b2+5ab＝（2﹣2b）2+4b2+5（2﹣2b）b＝﹣2b2+2b+4＝﹣a2+4b2+5ab＝（2﹣2b）2+4b2+5（2﹣2b）b＝﹣2b2+2b+4＝﹣2（b﹣）2+ ，當(dāng)b＝時(shí)，a2+4b2+5ab有最大值為．1（）∵＜，，∴α為第四象限角，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝﹣2，∴＝＝＝﹣5．（2）∵sin2，∴＝＝﹣，∴tanα＝﹣，或tanα＝﹣．1（）因?yàn)楹瘮?shù)）＝（1n（﹣）為偶函數(shù)，所以（）＝（，所以（1﹣n（+）＝1+n∴tanα＝﹣，或tanα＝﹣．所以（a﹣﹣1）﹣2）＝（（a）﹣，化簡(jiǎn)得（a﹣1）x＝0a＝1．1﹣﹣（1﹣）＝（x2﹣x1（x2+x1）＞01﹣＞1﹣，ln（1﹣）＞ln（1﹣，所以（1）（x1﹣﹣（1﹣）＝（x2﹣x1（x2+x1）＞01﹣＞1﹣，ln（1﹣）＞ln（1﹣，所以（1）（x，21 2 1 所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，2）因?yàn)椋ǎ迹?，由）可得，﹣?）因?yàn)椋ǎ迹ǎ桑┛傻?，﹣＜＜，所以＜x＜，所以x的取值范圍是（，．2．解（）（）4co（+ ）a＝4co（sinx+ cosx）+a＝ ）+1+a∵函數(shù)的最大值為2，∴a＝﹣1，T＝＝π；列表：畫圖如下：2（Ⅰ）由+1＝2，解得a＝.（Ⅱ）∵g（x）＝f（x+ ）﹣12（Ⅰ）由+1＝2，解得a＝.（Ⅱ）∵g（x）＝f（x+ ）﹣1，∴g（x）＝﹣1+1＝（∴F（x）＝﹣2m，t＝，t∈[1，2]，∴y＝t2﹣2mt＝（t﹣m）2﹣m2，①當(dāng)m≤1時(shí)，y＝t2﹣2mt在[1，2]單調(diào)遞增，∴t＝1時(shí)，y ＝1﹣2m，mint＝m

m＝﹣2m③①當(dāng)m≥2時(shí)，y＝t2﹣2mt在[1，2]單調(diào)遞減，∴t＝2時(shí)，y ＝4﹣4m，hh（m）＝．2（）（）a﹣2aba（﹣）2b，∈[3，故a＝1，b＝0；（2）①由（1故a＝1，b＝0；（2）①由（1）知，g（x）＝x2﹣2x+1，∴f（x）＝，不等式f（2x）﹣k2x≥0可化為，即t＝k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[ ，2]k≤（t2﹣2t+1）min，t