2021-2022年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程1.1傾斜角與斜率5作業(yè)含解析新人教版必修220220226159

PAGEPAGE4傾斜角與斜率1．過點P(－2，m)、Q(m,4)的直線的斜率為1，那么m的值為()A．1B．4C．1或3D．1或4答案：A2．已知直線l的傾斜角為α，且0°≤α≤135°，則直線l的斜率的取值范圍是()A．[0，＋∞)B．(－∞，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－∞，－1]∪[0，＋∞)答案：D3．若直線經(jīng)過點P(1,1)和點Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，t＋\f(1,t)))，其中t＞0，則該直線的傾斜角的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))解析：由直線的斜率公式、基本不等式得k＝eq\f(t＋\f(1,t)－1,2－1)＝eq\f(1,t)＋t－1≥2eq\r(\f(1,t)·t)－1＝1(當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(1,t)＝t，即t＝1時取等號)，所以直線的傾斜角的范圍是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))).答案：B4．給出下列說法，正確的個數(shù)是()①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；②一條直線的傾斜角為－30°；③傾斜角為0°的直線只有一條；④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系．A．0B．1C．2D．3解析：若兩直線的傾斜角為90°，則它們的斜率不存在，①錯；直線傾斜角的取值范圍是[0°，180°)，②錯；所有垂直于y軸的直線傾斜角均為0°，③錯；不同的直線可以有相同的傾斜角，④錯．答案：A5．經(jīng)過兩點A(2,1)，B(1，m2)的直線l的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是()A．m＜1B．m＞－1C．－1＜m＜1D．m＞1或m＜－1解析：∵直線l的傾斜角為銳角，∴斜率k＝eq\f(m2－1,1－2)＞0，∴－1＜m＜1.答案：C6．直線l過點A(1,2)，且不過第四象限，則直線l的斜率k的最大值是()A．0B．1C.eq\f(1,2)D．2解析：如圖，kOA＝2，kl′＝0，只有當(dāng)直線落在圖中陰影部分才符合題意，故k∈[0,2]．故直線l的斜率k的最大值為2.答案：D7．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直線AP與直線BP的斜率分別為2和－2，則點P的坐標是__________．解析：設(shè)點P(x，y)，則有eq\f(y－2,x＋1)＝2且eq\f(y－2,x－3)＝－2，解得x＝1，y＝6，即點P坐標是(1,6)．答案：(1,6)8．若經(jīng)過點A(1－t,1＋t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是________．解析：由已知得kAB＝eq\f(t－1,t＋2)<0，∴－2<t<1.答案：－2<t<19．在下列敘述中：①一條直線的傾斜角為α，則它的斜率為k＝tanα；②若直線斜率k＝－1，則它的傾斜角為135°；③若A(1，－3)、B(1,3)，則直線AB的傾斜角為90°；④若直線過點(1,2)，且它的傾斜角為45°，則這條直線必過(3,4)點；⑤若直線斜率為eq\f(3,4)，則這條直線必過(1,1)與(5,4)兩點．所有正確命題的序號是________．解析：①當(dāng)α＝90°，斜率k不存在，故錯誤；②傾斜角的正切值為－1時，傾斜角為135°，故正確；③直線AB與x軸垂直，斜率不存在，傾斜角為90°，故正確；④直線過定點(1,2)，斜率為1，又eq\f(4－2,3－1)＝1，故直線必過(3,4)，命題正確；⑤斜率為eq\f(3,4)的直線有無數(shù)條，所以直線不一定過(1,1)與(5,4)兩點，命題錯誤．答案：②③④10．已知點A(1,2)，在坐標軸上求一點P使直線PA的傾斜角為60°.解析：(1)當(dāng)點P在x軸上時，設(shè)點P(a,0)，∵A(1,2)，∴k＝eq\f(0－2,a－1)＝eq\f(－2,a－1).又∵直線PA的傾斜角為60°，∴tan60°＝eq\f(－2,a－1).解得a＝－eq\f(2\r(3),3)＋1.∴點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)＋1，0)).(2)當(dāng)點P在y軸上時，設(shè)點P(0，b)，同理可得b＝2－eq\r(3)，∴點P的坐標為(0,2－eq\r(3))．由(1)(2)知，點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(3),3)＋1，0))或(0,2－eq\r(3))．B組能力提升11．下列各組中能三點共線的是()A．(1,4)，(－1,2)，(3,5)B．(－2，－5)，(7,6)，(－5,3)C．(1,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,3)))，(7,2)D．(0,0)，(2,4)，(－1,3)解析：對于A，∵eq\f(4－2,1－－1)≠eq\f(5－2,3－－1)，故三點不共線；對于B，∵eq\f(6－－5,7－－2)≠eq\f(3－6,－5－7)，故三點不共線；對于C，∵eq\f(－\f(1,3)－0,0－1)＝eq\f(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))),7)，故三點共線；對于D，∵eq\f(4－0,2－0)≠eq\f(3－0,－1－0)，故三點不共線．答案：C12．若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，求eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的值．解析：由于A，C兩點橫坐標不相等，故直線AC的斜率存在，又A，B，C三點共線，于是有eq\f(2,2－a)＝eq\f(2－b,2)，由此可得a＋b＝eq\f(1,2)ab，兩邊同時除以ab(ab≠0)，得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,2).13．點M(x，y)在函數(shù)y＝－2x＋8的圖像上，當(dāng)x∈[2，5]時，求eq\f(y＋1,x＋1)的取值范圍．解析：eq\f(y＋1,x＋1)＝eq\f(y－－1,x－－1)的幾何意義是過M(x，y)，N(－1，－1)兩點的直線的斜率．∵點M在函數(shù)y＝－2x＋8的圖像上，且x∈[2,5]，∴設(shè)該線段為AB且A(2,4)，B(5，－2)．∵kNA＝eq\f(5,3)，kNB＝－eq\f(1,6)，∴－eq\f(1,6)≤eq\f(y＋1,x＋1)≤eq\f(5,3).∴eq\f(y＋1,x＋1)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，\f(5,3))).14．已知實數(shù)x，y滿足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)，試求eq\f(y＋3,x＋2)的最大值和最小值．解析：由eq\f(y＋3,x＋2)的幾何意義可知，它表示經(jīng)過定點P(－2，－3)與曲線段AB上任一點(x，y