期權(quán)的回報(bào)、價(jià)格與盈虧分布

我們現(xiàn)在開始開始了解神秘的期權(quán)衍生產(chǎn)品

第十章期權(quán)回報(bào)與價(jià)格分析1南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

第十章期權(quán)回報(bào)與價(jià)格分析引言作為一位投資者,進(jìn)行期權(quán)交易最關(guān)注的就是未來可能獲得的收益、可能承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和期權(quán)價(jià)格的變化情形。本章將運(yùn)用圖形、公式和表格相結(jié)合的方式討論期權(quán)的回報(bào)與盈虧,并進(jìn)一步對(duì)期權(quán)價(jià)格的可能分布區(qū)間及影響期權(quán)價(jià)格的主要因素進(jìn)行深入分析。2南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

第十章期權(quán)回報(bào)與價(jià)格分析目錄第一節(jié)期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布第二節(jié)期權(quán)價(jià)格的特性3南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

第一節(jié)期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布一般來說,在分析期權(quán)回報(bào)和盈虧的時(shí)候,有這樣兩個(gè)術(shù)語：回報(bào):――不考慮期權(quán)費(fèi)情況下的期權(quán)到期回報(bào)盈虧:――考慮期權(quán)費(fèi)的期權(quán)到期回報(bào)4南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

第一節(jié)期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布目錄一、看漲期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布二、看跌期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布三、期權(quán)到期回報(bào)公式5南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有一、看漲期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布圖10.1(a)歐式看漲期權(quán)多頭的盈虧分布6南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

一、看漲期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布以一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為40元的歐式股票看漲期權(quán)為例,期權(quán)到期時(shí)多頭的回報(bào)與盈虧分布如圖10.1(a)所示:1.看漲期權(quán)買者的虧損風(fēng)險(xiǎn)是有限的,其最大虧損限度是期權(quán)價(jià)格,而其盈利可能卻是無限的,期權(quán)買者以較小的期權(quán)價(jià)格為代價(jià)換來了較大盈利的可能性。2.預(yù)期價(jià)格上升的投資者會(huì)選擇持有看漲期權(quán)多頭頭寸3.回報(bào)線和盈虧線之間的差異顯然就是期權(quán)多頭支付的期權(quán)費(fèi)。7南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

一、看漲期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布從上圖可以看出:期權(quán)的價(jià)值主要取決于標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)與協(xié)議價(jià)格的差距。根據(jù)看漲期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià)(S)與協(xié)議價(jià)格(X)的關(guān)系不同,漲期權(quán)分為：1.實(shí)值期權(quán)(IntheMoney):指S>X時(shí)的看漲期權(quán)2.平價(jià)期權(quán)(AttheMoney):指S=X的看漲期權(quán)3.虛值期權(quán)(OutoftheMoney):指S<X的看漲期權(quán)8南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有一、看漲期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布看漲期權(quán)空頭回報(bào)與盈虧期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)由于期權(quán)合約是零和游戲，即買者的盈利就是賣者的虧損,買者的虧損就是賣者的盈利,所以我們可以發(fā)現(xiàn),看漲期權(quán)多頭和空頭的曲線是關(guān)于x軸對(duì)稱的

圖10.1(b)歐式看漲期權(quán)空頭的盈虧分布9南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

一、看漲期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布以一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為40元的歐式股票看漲期權(quán)為例,期權(quán)到期時(shí)空頭的回報(bào)與盈虧分布如圖10.1(b)所示:1.看圖可知,看漲期權(quán)賣者的虧損可能是無限的,而盈利是有限的,其最大盈利限度是期權(quán)價(jià)格,期權(quán)賣者則為了賺取期權(quán)費(fèi)而冒著大量虧損的風(fēng)險(xiǎn)2.很顯然,預(yù)期價(jià)格下跌的投資者有可能選擇作為看漲期權(quán)的空頭方。3.回報(bào)線和盈虧線之間的差異顯然就是期權(quán)空頭收到的期權(quán)費(fèi)。10南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

二、看跌期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布圖10.2(a)歐式看跌期權(quán)多頭回報(bào)與盈虧分布

看跌期權(quán)多頭回報(bào)與盈虧期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)11南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

二、看跌期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布以一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為40元的歐式股票看跌期權(quán)為例,期權(quán)到期時(shí)多頭的回報(bào)與盈虧分布如圖10.2(a)所示:1.從圖中我們可以看出,當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)跌至協(xié)議價(jià)格以下,買者就會(huì)執(zhí)行期權(quán),此時(shí),他可能還是虧損的,但由于payoff為正,可以彌補(bǔ)一定的期權(quán)費(fèi),導(dǎo)致虧損降低,買者還是會(huì)執(zhí)行期權(quán)；當(dāng)然,執(zhí)行的結(jié)果更多的可能時(shí)盈利,當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)跌至盈虧平衡點(diǎn)（S=X）以下時(shí)看跌期權(quán)買者就開始盈利,最大盈利限度是協(xié)議價(jià)格減去期權(quán)價(jià)格后再乘以每份期權(quán)合約所包括的標(biāo)的資產(chǎn)的數(shù)量在減去該期權(quán)合約的期權(quán)費(fèi),此時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià)為零。2.預(yù)期價(jià)格下跌的投資者將可能會(huì)選擇看跌期權(quán)多頭12南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

二、看跌期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布期權(quán)合約是零和游戲,買者的盈利(或虧損)就是賣者的虧損(或盈利),二者曲線是關(guān)于x軸對(duì)稱圖10.2(b)歐式看跌期權(quán)空頭回報(bào)與盈虧分布

期權(quán)到期時(shí)的股價(jià)看跌期權(quán)空頭回報(bào)與盈虧13南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

二、看跌期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布以一個(gè)執(zhí)行價(jià)格為40元的歐式股票看跌期權(quán)為例,期權(quán)到期時(shí)空頭的回報(bào)與盈虧分布如圖10.2(b)所示:1.看跌期權(quán)賣者的盈虧狀況則與買者剛好相反,即看跌期權(quán)賣者的盈利是有限的期權(quán)費(fèi),虧損也是有限的。2.實(shí)值、虛值、平價(jià)期權(quán)(1)實(shí)值期權(quán):是指X>S時(shí)的看跌期權(quán)(2)平價(jià)期權(quán):是指X=S時(shí)的看跌期權(quán)(3)虛值期權(quán):是指X<S時(shí)的看跌期權(quán)14南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

三、期權(quán)到期回報(bào)公式除了回報(bào)與盈虧分布圖，還可以用公式來描述期權(quán)到期的回報(bào)與盈虧狀況，具體見表10.1：頭寸到期回報(bào)公式到期盈虧公式公式分析看漲期權(quán)多頭max(ST-X,0)若期權(quán)到期價(jià)格ST大于X,多頭執(zhí)行期權(quán)獲得差價(jià):否則放棄期權(quán)，回報(bào)為零max(ST-X,0)-c看漲期權(quán)空頭-max(ST-X,0)或min(X-ST,0)若期權(quán)到期價(jià)格ST大于X,多頭執(zhí)行期權(quán),空頭損失差價(jià):否則多頭放棄期權(quán)，空頭回報(bào)為零-max(ST-X,0)+c或min(X-ST,0)+c看跌期權(quán)多頭max(X-ST,0)若期權(quán)到期價(jià)格ST低于X,多頭執(zhí)行期權(quán)獲得差價(jià):否則放棄期權(quán)，回報(bào)為零max(X-ST,0)-c看跌期權(quán)空頭-max(X-ST,0)或minST-X,0)若期權(quán)到期價(jià)格ST低于X,多頭執(zhí)行期權(quán),空頭損失差價(jià):否則多頭放棄期權(quán)，空頭回報(bào)為零-max(X-ST,0)+c或minST-X,0)+c15南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

第二節(jié)期權(quán)價(jià)格的特性知識(shí)點(diǎn)標(biāo)題認(rèn)知度一、內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值掌握二、期權(quán)價(jià)格的影響因素了解三、期權(quán)價(jià)格的上下限掌握四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性掌握五、期權(quán)價(jià)格曲線的形狀熟悉六、看漲與看跌期權(quán)之間平價(jià)關(guān)系掌握16南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

一、內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值(一)期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值期權(quán)價(jià)值（合理價(jià)格,理論價(jià)格,期權(quán)費(fèi)）＝內(nèi)在價(jià)值＋時(shí)間價(jià)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值（IntrinsicValue）是指多方行使期權(quán)時(shí)可以獲得的收益的現(xiàn)值：看漲期權(quán)內(nèi)在價(jià)值＝標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格－期權(quán)執(zhí)行價(jià)格（現(xiàn)值）看跌期權(quán)內(nèi)在價(jià)值＝期權(quán)執(zhí)行價(jià)格（現(xiàn)值）－標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格17南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值18南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值1.期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值(續(xù))

標(biāo)的資產(chǎn)無收益標(biāo)的資產(chǎn)有現(xiàn)金收益(現(xiàn)值D)小結(jié)歐式看漲期權(quán)

S-Xe-r(T-t)

S-D-Xe-r(T-t)多方只能在到期日?qǐng)?zhí)行期權(quán),因此期內(nèi)在價(jià)值為ST-X的現(xiàn)值歐式看跌期權(quán)Xe-r(T-t)-SXe-r(T-t)+D-S多方只能在到期日?qǐng)?zhí)行期權(quán),因此其內(nèi)在價(jià)值為X-ST的現(xiàn)值美式看漲期權(quán)S-Xe-r(T-t)

S-D-Xe-r(T-t)一般提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是不明智的(尤其對(duì)于無收益資產(chǎn)美式期權(quán)來說),因此其內(nèi)在價(jià)值與歐式看漲期權(quán)一樣。美式看跌期權(quán)X-SX+D-S提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)有可能是合理的1.期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值(續(xù))19南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值1.期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值(續(xù))(1)上表各種期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值,根據(jù)內(nèi)在價(jià)值含義推導(dǎo)出來,前提是期權(quán)被執(zhí)行。如果當(dāng)執(zhí)行期權(quán)會(huì)給期權(quán)的多方帶來負(fù)的payoff時(shí),多頭方不會(huì)執(zhí)行期權(quán),期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值始終大于等于零,也就是說其實(shí)期權(quán)的內(nèi)容價(jià)值在是以上表格所列內(nèi)容與0之間取較大的值（max）。(2)關(guān)于美式期權(quán)提前執(zhí)行的合理性我們將在隨后證明。

20南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值2.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值(1)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值(TimeValue)：是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價(jià)值。(2)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值的影響因素：a.期權(quán)有效期的剩余時(shí)間b.期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率c.期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值21南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值2.1期權(quán)有效期的剩余時(shí)間(1)剩余時(shí)間對(duì)美式和歐式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值影響:美式期權(quán):有效期越長(zhǎng),期權(quán)價(jià)值越大;歐式期權(quán):不一定。(2)一般情況下,期權(quán)的邊際時(shí)間價(jià)值都是正的,即隨著時(shí)間的增加,期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是增加的。(3)期權(quán)的邊際時(shí)間價(jià)值是遞減的,即隨著時(shí)間的延長(zhǎng),期權(quán)時(shí)間價(jià)值的增幅是遞減的。由此得出兩點(diǎn)結(jié)論：結(jié)論1:對(duì)于到期日確定的期權(quán)來說,在其他條件不變時(shí),隨著時(shí)間的流逝,其時(shí)間價(jià)值的減小是遞增的。結(jié)論2:當(dāng)時(shí)間流逝同樣的長(zhǎng)度,期限長(zhǎng)的期權(quán)時(shí)間價(jià)值的減小幅度將小于期限短的期權(quán)時(shí)間價(jià)值的減小幅度。22南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值2.2期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率所謂波動(dòng)率是指標(biāo)的資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差,它反映了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)狀況。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率越高,期權(quán)的時(shí)間價(jià)值就越大。原因在于多頭的最大虧損僅限于期權(quán)價(jià)格,上漲獲利與下跌虧損不對(duì)稱,所以波動(dòng)的價(jià)值為正。波動(dòng)率越大,時(shí)間價(jià)值越大。23南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值2.3期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)的時(shí)候(內(nèi)在價(jià)值正好為零),時(shí)間價(jià)值最大。期權(quán)時(shí)間價(jià)值與內(nèi)在價(jià)值的關(guān)系如下圖所示:標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格平價(jià)點(diǎn)期權(quán)時(shí)間價(jià)值圖5.3無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)時(shí)間價(jià)值與(S-Xe-r(T-t))的關(guān)系24南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值2.3期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值(續(xù))(1)當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)的時(shí)候,標(biāo)的資產(chǎn)無論如何波動(dòng)也不可能使期權(quán)的多頭有進(jìn)一步的損失（不執(zhí)行期權(quán)）,但是卻可能給期權(quán)多頭帶來巨大的收益。當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)狀態(tài)時(shí),時(shí)間價(jià)值最大。

(2)如果期權(quán)處于深度虛值狀態(tài),標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化到足以使期權(quán)變?yōu)閷?shí)值的潛力幾乎沒有,人們將不愿意為時(shí)間價(jià)值支付更多；(3)如果處于深度實(shí)值狀態(tài),由于內(nèi)在價(jià)值相當(dāng)大,時(shí)間價(jià)所代表的獲利潛力同時(shí)也意味著可能使得既得得利益減少甚至消失,故此時(shí)人們也對(duì)時(shí)間價(jià)值的支付意愿也會(huì)下降25南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值2.時(shí)間價(jià)值的深入理解

期權(quán)時(shí)間價(jià)值的來源是什么呢？答案是,標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化導(dǎo)致期權(quán)價(jià)格變化的不對(duì)稱性導(dǎo)致期權(quán)總價(jià)值超過其內(nèi)在價(jià)值,這就是期權(quán)時(shí)間價(jià)值的來源。換句話說,無論將來價(jià)格怎么波動(dòng),期權(quán)多頭的虧損永遠(yuǎn)是有限的,而增加的盈利卻可能是無限的,因此標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)對(duì)于期權(quán)所有者來說是利大于弊的,這種不對(duì)稱導(dǎo)致多頭方愿意為了一段時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)多付期權(quán)費(fèi),導(dǎo)致了時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生。

26南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值2.時(shí)間價(jià)值的深入理解(續(xù))舉例說明:假設(shè)一個(gè)看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為5美元,若期權(quán)定價(jià)也為5美元,還有6個(gè)月的期限。在隨后的6個(gè)月里,可能發(fā)生怎樣的情況呢？如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降,內(nèi)在價(jià)值也會(huì)下降,然而無論價(jià)格下降多少,這個(gè)期權(quán)持有者的最大損失就是當(dāng)時(shí)他處于實(shí)值的量（5美元）；但是如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升,持有者的內(nèi)在價(jià)值和期權(quán)價(jià)值則沒有限制地上升,因此我們看到,這里存在著不對(duì)稱性,價(jià)格下降引起的損失是受到限制的,而獲利的潛力卻沒有限制,波動(dòng)是正的。正是標(biāo)的資產(chǎn)上升和下降導(dǎo)致的期權(quán)內(nèi)在價(jià)值變化的不對(duì)稱性,使期權(quán)的總價(jià)值超過了其內(nèi)在價(jià)值,是期權(quán)時(shí)間價(jià)值的來源。27南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.2

期權(quán)價(jià)值的影響因素變量歐式看漲期權(quán)價(jià)值歐式看跌期權(quán)價(jià)值美式看漲期權(quán)價(jià)值美式看跌期權(quán)價(jià)值標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格＋－＋－標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格流動(dòng)率＋＋＋＋有效期？？＋＋期權(quán)協(xié)議價(jià)格－＋－＋紅利－＋－＋無風(fēng)險(xiǎn)利率？？？？期權(quán)價(jià)格＝期權(quán)價(jià)格（標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格,標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率,有效期,期權(quán)協(xié)議價(jià)格,紅利,無風(fēng)險(xiǎn)利率）28南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.2

期權(quán)價(jià)值的影響因素(1)符號(hào)的意義“＋”表示兩者相關(guān)系數(shù)為正“－”表示兩者相關(guān)系數(shù)為負(fù)“？”表示兩者得相關(guān)系數(shù)正負(fù)關(guān)系不一定(2)我們可以發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率與任何期權(quán)的價(jià)值相關(guān)系數(shù)均為正,也就是說波動(dòng)率越大,期權(quán)價(jià)值必然越大。29南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價(jià)格的上下限1.期權(quán)價(jià)格的上下限概論(1)看漲期權(quán)的價(jià)值不應(yīng)該高于標(biāo)的資產(chǎn)本身的價(jià)值?？吹跈?quán)的價(jià)值則不應(yīng)該高于執(zhí)行價(jià)格――否則就存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。(2)期權(quán)的價(jià)值不可能為負(fù)。(3)歐式期權(quán)的下限實(shí)際上就是其內(nèi)在價(jià)值：歐式期權(quán)至少都有“內(nèi)在價(jià)值”,時(shí)間價(jià)值不可能小于零。（具體證明過程,見教材P90-91）。30南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價(jià)格的上下限2.期權(quán)價(jià)格的上限(1)看漲期權(quán)價(jià)格的上限對(duì)于美式和歐式看漲期權(quán)來說,標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格就是看漲期權(quán)價(jià)格的上限：（5.1）其中,c代表歐式看漲期權(quán)價(jià)格,C代表美式看漲期權(quán)價(jià)格,S代表標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格。31南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價(jià)格的上下限2.期權(quán)價(jià)格的上限(2)看跌期權(quán)價(jià)格的上限對(duì)美式看跌期權(quán)價(jià)格（P）的上限為X：（5.2）歐式看跌期權(quán)的上限為：（5.3）其中,r代表T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率32南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價(jià)格的上下限3.期權(quán)價(jià)格的下限(1)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限①無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限我們考慮如下兩個(gè)組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)

33南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價(jià)格的上下限3.期權(quán)價(jià)格的下限(1)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限①無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限在T時(shí)刻,組合A的價(jià)值為:max(ST,X);在T時(shí)刻,組合B的價(jià)值為ST。由于max(ST,X)≥ST,故在t時(shí)刻組合A的價(jià)值也應(yīng)≥組合B,即:c+Xe-r(T-t)≥S。期權(quán)的價(jià)值一定為正,故無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限為:c≥max(S-Xe-r(T-t),0)(5.4)34南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價(jià)格的上下限3.期權(quán)價(jià)格的下限(2)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限②有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限只要將上述組合A的現(xiàn)金改為D+Xe-r(T-t),其中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值,并經(jīng)過類似的推導(dǎo),就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限為:c≥max(S-D-Xe-r(T-t),0)(5.5)35南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價(jià)格的上下限3.期權(quán)價(jià)格的下限(2)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限①無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限只考慮以下兩種組合：組合C:一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合D:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金。T時(shí)刻,組合C的價(jià)值:max(ST,X),組合D的價(jià)值X,由max(ST,X)≥X知T時(shí)刻組合C的價(jià)值≥組合D,故在t時(shí)候也有組合C的價(jià)值≥組合D,即:p+S≥Xe-r(T-t),無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為:p≥max(Xe-r(T-t)-S,0)(5.6)36南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價(jià)格的上下限3.期權(quán)價(jià)格的下限(2)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限②有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限只要將上述組合D的現(xiàn)金改為D+Xe-r(T-t),就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限為:

p≥max(D+Xe-r(T-t)-

S,0)（5.7）從以上分析可以看出,歐式期權(quán)的下限實(shí)際上就是其內(nèi)在價(jià)值。37南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價(jià)格的上下限4.期權(quán)價(jià)格的上下限小結(jié)上限下限歐

式

看漲

標(biāo)的資產(chǎn)無收益Smax(S-Xe-r(T-t),0)標(biāo)的資產(chǎn)有收益Smax(S-D-Xe-r(T-t),0)看跌

標(biāo)的資產(chǎn)無收益Xe-r(T-t)max(Xe-r(T-t)-S,0)標(biāo)的資產(chǎn)有收益Xe-r(T-t)max(D+Xe-r(T-t)-S,0)美

式

看漲

標(biāo)的資產(chǎn)無收益Smax(S-Xe-r(T-t),0)標(biāo)的資產(chǎn)有收益Smax(S-D-Xe-r(T-t),0)看跌

標(biāo)的資產(chǎn)無收益XX-S標(biāo)的資產(chǎn)有收益Xmax(D+X-S,0)38南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性美式期權(quán)能否提前執(zhí)行,首先必須將結(jié)論記住,在為美式期權(quán)定價(jià)的時(shí)候必須考慮這個(gè)因素

基本結(jié)論:無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)不可能提前執(zhí)行;有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能提前執(zhí)行,但是可能性很小;美式看跌期權(quán)都有可能提前執(zhí)行,因此,其下限也是美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。39南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)由于現(xiàn)金會(huì)產(chǎn)生收益,而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無收益,再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是為正的,因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。

40南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)考慮如下兩個(gè)組合：組合A:一份美式看漲期權(quán)加上金額為Xe-r(T-t)

的現(xiàn)金組合B:一單位標(biāo)的資產(chǎn)在T時(shí)刻,組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄,組合A的價(jià)值為max（ST,X）。而組合B的價(jià)值為ST,可見,組合A在T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合B。這意味著,如果不提前執(zhí)行,組合A的價(jià)值一定大于等于組合B。

41南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)組若在τ時(shí)刻提前執(zhí)行,則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于Sτ-X,其中Sτ

表示τ時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)的市價(jià),而此時(shí)現(xiàn)金金額變?yōu)?其中表示T-τ時(shí)段的遠(yuǎn)期利率。故若提前執(zhí)行的話,在τ時(shí)刻組合A的價(jià)值為:Sτ-X+,而組合B的價(jià)值為Sτ

。由于T>τ,>0,因此<X。這就是說,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話,組合A的價(jià)值將小于組合B。42南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此,同一種無收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是相同的,即:C=c（5.8）根據(jù)(5.4),我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限：C≥max(S-Xe-r(T-t),0)（5.9）43南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(2)看跌期權(quán)我們考察如下兩種組合：組合A:一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合B:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行,則到T時(shí)刻,組合A的價(jià)值為max（X,ST）,組合B的價(jià)值為X,因此組合A的價(jià)值大于等于組合B。44南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(2)看跌期權(quán)我們考察如下兩種組合：組合A:一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合B:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行,則到T時(shí)刻,組合A的價(jià)值為max（X,ST）,組合B的價(jià)值為X,因此組合A的價(jià)值大于等于組合B。45南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn),從而獲得現(xiàn)金收益,而現(xiàn)金收益可以派生利息,因此在一定條件下,提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。假設(shè)在期權(quán)到期前,標(biāo)的資產(chǎn)有n個(gè)除權(quán)日,t1,t2,…,tn為除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻,在這些時(shí)刻之后的收益分別為：D1,D2,…,Dn,在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為：S1,S2,…,Sn。46南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)由無收益美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的得到一個(gè)推論:在有收益情況下,只有在除權(quán)前的瞬時(shí)時(shí)刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是最優(yōu)的。只需推導(dǎo)在每個(gè)除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性。先來考察在最后一個(gè)除權(quán)日（tn）提前執(zhí)行的條件。如果在tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán),則期權(quán)多方獲得Sn-X的收益。若不提前執(zhí)行,則標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到Sn-Dn。47南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)根據(jù)式（5.5）,在tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值（Cn）:因此,如果：即:,則在tn提前執(zhí)行是不明智的相反,如果,則在tn提前執(zhí)行有可能是合理的。其實(shí)只有當(dāng)tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí),提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才合理。48南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)根據(jù)式（5.5）,在tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值（Cn）:因此,如果：即:,則在tn提前執(zhí)行是不明智的相反,如果,則在tn提前執(zhí)行有可能是合理的。其實(shí)只有當(dāng)tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí),提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才合理。49南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)同樣,對(duì)于任意在ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性,有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán),其下限為：50南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(2)看跌期權(quán)由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán),因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小,但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。通過同樣的分析,我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是：由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性,因此其下限為：51南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價(jià)格曲線的形狀期權(quán)價(jià)格的基本分析

(1)期權(quán)價(jià)格等于內(nèi)在價(jià)值加上時(shí)間價(jià)值內(nèi)在價(jià)值主要取決于S和X,以及時(shí)間和利率、紅利等因素；時(shí)間價(jià)值則受到有效期、內(nèi)在價(jià)值、波動(dòng)率、利率的影響(2)期權(quán)價(jià)值都以內(nèi)在價(jià)值為下限,其中看漲期權(quán)上限為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格,看跌期權(quán)上限為協(xié)議價(jià)格（現(xiàn)值）(3)有收益資產(chǎn)的期權(quán)價(jià)格曲線只要從無收益資產(chǎn)的期權(quán)價(jià)格曲線稍作改動(dòng)即可獲得52南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價(jià)格曲線的形狀期權(quán)價(jià)格的基本分析

(1)期權(quán)價(jià)格等于內(nèi)在價(jià)值加上時(shí)間價(jià)值內(nèi)在價(jià)值主要取決于S和X,以及時(shí)間和利率、紅利等因素；時(shí)間價(jià)值則受到有效期、內(nèi)在價(jià)值、波動(dòng)率、利率的影響(2)期權(quán)價(jià)值都以內(nèi)在價(jià)值為下限,其中看漲期權(quán)上限為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格,看跌期權(quán)上限為協(xié)議價(jià)格（現(xiàn)值）(3)有收益資產(chǎn)的期權(quán)價(jià)格曲線只要從無收益資產(chǎn)的期權(quán)價(jià)格曲線稍作改動(dòng)即可獲得53南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價(jià)格曲線的形狀1.看漲期權(quán)的價(jià)格曲線無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格曲線圖54南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價(jià)格曲線的形狀1.看漲期權(quán)的價(jià)格曲線（圖解說明）⑴r越高,期權(quán)期限越長(zhǎng),標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越大,則期權(quán)價(jià)格曲線以0點(diǎn)為中心,越往右上方旋轉(zhuǎn),但基本形狀不變,而且不會(huì)超過上限S。期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值也就是期權(quán)價(jià)格的下限為max(S-Xe-r(T-t),0)⑵因?yàn)闊o收益的美式看漲期權(quán)不會(huì)提前執(zhí)行,故等同于無收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán),圖形是一樣的。⑶收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價(jià)格曲線與上圖類似,只是把Xe-r(T-t)換成Xe-r(T-t)+D即可。同時(shí),由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可能性比較小,所以也可以近似的認(rèn)為有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)的圖形等同于有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)。55南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價(jià)格曲線的形狀2.看跌期權(quán)的價(jià)格曲線（歐式）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線圖

56南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價(jià)格曲線的形狀2.看跌期權(quán)的價(jià)格曲線(歐式,圖例說明)⑴r越低、期權(quán)期限越長(zhǎng)、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越高,看跌期權(quán)價(jià)值以0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn),但不能超過上限。⑵期權(quán)內(nèi)在價(jià)值也就是期權(quán)價(jià)格的下限為⑶有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線與上圖相似,只是把換為57南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價(jià)格曲線的形狀2.看跌期權(quán)的價(jià)格曲線(美式)無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線圖58南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價(jià)格曲線的形狀2.看跌期權(quán)的價(jià)格曲線(美式,圖例說明)⑴對(duì)比上一個(gè)圖形我們可以發(fā)現(xiàn),美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線于歐式看跌期權(quán)的價(jià)格曲線相似,只是上下限不一樣而已。美式看跌期權(quán)的上限是X,下限也就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是X－S。⑵有收益美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線與上圖相似,只是把X換成D+X。59南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.6看漲與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系1.歐式看漲與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系⑴無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)考慮如下兩個(gè)組合：組合A:一份歐式看漲期權(quán)加上金額為的現(xiàn)金組合B:一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)。60南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.6看漲與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系1.歐式看漲與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系⑴無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)在期權(quán)到期時(shí),兩個(gè)組合的價(jià)值均為max(ST,X),故兩組合在時(shí)刻t必須具有相等的價(jià)值,即： （5.16）這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系（Parity）。如果式（5.16）不成立,則存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。套利活動(dòng)將最終促使式（5.16）成立。61南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.6看漲與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系1.歐式看漲與