期權(quán)的回報、價格與盈虧分布

我們現(xiàn)在開始開始了解神秘的期權(quán)衍生產(chǎn)品

第十章期權(quán)回報與價格分析1南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

第十章期權(quán)回報與價格分析引言作為一位投資者,進行期權(quán)交易最關(guān)注的就是未來可能獲得的收益、可能承擔(dān)的風(fēng)險和期權(quán)價格的變化情形。本章將運用圖形、公式和表格相結(jié)合的方式討論期權(quán)的回報與盈虧,并進一步對期權(quán)價格的可能分布區(qū)間及影響期權(quán)價格的主要因素進行深入分析。2南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

第十章期權(quán)回報與價格分析目錄第一節(jié)期權(quán)的回報與盈虧分布第二節(jié)期權(quán)價格的特性3南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

第一節(jié)期權(quán)的回報與盈虧分布一般來說,在分析期權(quán)回報和盈虧的時候,有這樣兩個術(shù)語：回報:――不考慮期權(quán)費情況下的期權(quán)到期回報盈虧:――考慮期權(quán)費的期權(quán)到期回報4南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

第一節(jié)期權(quán)的回報與盈虧分布目錄一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布二、看跌期權(quán)的回報與盈虧分布三、期權(quán)到期回報公式5南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布圖10.1(a)歐式看漲期權(quán)多頭的盈虧分布6南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布以一個執(zhí)行價格為40元的歐式股票看漲期權(quán)為例,期權(quán)到期時多頭的回報與盈虧分布如圖10.1(a)所示:1.看漲期權(quán)買者的虧損風(fēng)險是有限的,其最大虧損限度是期權(quán)價格,而其盈利可能卻是無限的,期權(quán)買者以較小的期權(quán)價格為代價換來了較大盈利的可能性。2.預(yù)期價格上升的投資者會選擇持有看漲期權(quán)多頭頭寸3.回報線和盈虧線之間的差異顯然就是期權(quán)多頭支付的期權(quán)費。7南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布從上圖可以看出:期權(quán)的價值主要取決于標的資產(chǎn)市價與協(xié)議價格的差距。根據(jù)看漲期權(quán)標的資產(chǎn)市價(S)與協(xié)議價格(X)的關(guān)系不同,漲期權(quán)分為：1.實值期權(quán)(IntheMoney):指S>X時的看漲期權(quán)2.平價期權(quán)(AttheMoney):指S=X的看漲期權(quán)3.虛值期權(quán)(OutoftheMoney):指S<X的看漲期權(quán)8南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布看漲期權(quán)空頭回報與盈虧期權(quán)到期時的股價由于期權(quán)合約是零和游戲，即買者的盈利就是賣者的虧損,買者的虧損就是賣者的盈利,所以我們可以發(fā)現(xiàn),看漲期權(quán)多頭和空頭的曲線是關(guān)于x軸對稱的

圖10.1(b)歐式看漲期權(quán)空頭的盈虧分布9南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

一、看漲期權(quán)的回報與盈虧分布以一個執(zhí)行價格為40元的歐式股票看漲期權(quán)為例,期權(quán)到期時空頭的回報與盈虧分布如圖10.1(b)所示:1.看圖可知,看漲期權(quán)賣者的虧損可能是無限的,而盈利是有限的,其最大盈利限度是期權(quán)價格,期權(quán)賣者則為了賺取期權(quán)費而冒著大量虧損的風(fēng)險2.很顯然,預(yù)期價格下跌的投資者有可能選擇作為看漲期權(quán)的空頭方。3.回報線和盈虧線之間的差異顯然就是期權(quán)空頭收到的期權(quán)費。10南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

二、看跌期權(quán)的回報與盈虧分布圖10.2(a)歐式看跌期權(quán)多頭回報與盈虧分布

看跌期權(quán)多頭回報與盈虧期權(quán)到期時的股價11南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

二、看跌期權(quán)的回報與盈虧分布以一個執(zhí)行價格為40元的歐式股票看跌期權(quán)為例,期權(quán)到期時多頭的回報與盈虧分布如圖10.2(a)所示:1.從圖中我們可以看出,當(dāng)標的資產(chǎn)的市價跌至協(xié)議價格以下,買者就會執(zhí)行期權(quán),此時,他可能還是虧損的,但由于payoff為正,可以彌補一定的期權(quán)費,導(dǎo)致虧損降低,買者還是會執(zhí)行期權(quán)；當(dāng)然,執(zhí)行的結(jié)果更多的可能時盈利,當(dāng)標的資產(chǎn)的市價跌至盈虧平衡點（S=X）以下時看跌期權(quán)買者就開始盈利,最大盈利限度是協(xié)議價格減去期權(quán)價格后再乘以每份期權(quán)合約所包括的標的資產(chǎn)的數(shù)量在減去該期權(quán)合約的期權(quán)費,此時標的資產(chǎn)的市價為零。2.預(yù)期價格下跌的投資者將可能會選擇看跌期權(quán)多頭12南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

二、看跌期權(quán)的回報與盈虧分布期權(quán)合約是零和游戲,買者的盈利(或虧損)就是賣者的虧損(或盈利),二者曲線是關(guān)于x軸對稱圖10.2(b)歐式看跌期權(quán)空頭回報與盈虧分布

期權(quán)到期時的股價看跌期權(quán)空頭回報與盈虧13南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

二、看跌期權(quán)的回報與盈虧分布以一個執(zhí)行價格為40元的歐式股票看跌期權(quán)為例,期權(quán)到期時空頭的回報與盈虧分布如圖10.2(b)所示:1.看跌期權(quán)賣者的盈虧狀況則與買者剛好相反,即看跌期權(quán)賣者的盈利是有限的期權(quán)費,虧損也是有限的。2.實值、虛值、平價期權(quán)(1)實值期權(quán):是指X>S時的看跌期權(quán)(2)平價期權(quán):是指X=S時的看跌期權(quán)(3)虛值期權(quán):是指X<S時的看跌期權(quán)14南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

三、期權(quán)到期回報公式除了回報與盈虧分布圖，還可以用公式來描述期權(quán)到期的回報與盈虧狀況，具體見表10.1：頭寸到期回報公式到期盈虧公式公式分析看漲期權(quán)多頭max(ST-X,0)若期權(quán)到期價格ST大于X,多頭執(zhí)行期權(quán)獲得差價:否則放棄期權(quán)，回報為零max(ST-X,0)-c看漲期權(quán)空頭-max(ST-X,0)或min(X-ST,0)若期權(quán)到期價格ST大于X,多頭執(zhí)行期權(quán),空頭損失差價:否則多頭放棄期權(quán)，空頭回報為零-max(ST-X,0)+c或min(X-ST,0)+c看跌期權(quán)多頭max(X-ST,0)若期權(quán)到期價格ST低于X,多頭執(zhí)行期權(quán)獲得差價:否則放棄期權(quán)，回報為零max(X-ST,0)-c看跌期權(quán)空頭-max(X-ST,0)或minST-X,0)若期權(quán)到期價格ST低于X,多頭執(zhí)行期權(quán),空頭損失差價:否則多頭放棄期權(quán)，空頭回報為零-max(X-ST,0)+c或minST-X,0)+c15南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

第二節(jié)期權(quán)價格的特性知識點標題認知度一、內(nèi)在價值和時間價值掌握二、期權(quán)價格的影響因素了解三、期權(quán)價格的上下限掌握四、提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性掌握五、期權(quán)價格曲線的形狀熟悉六、看漲與看跌期權(quán)之間平價關(guān)系掌握16南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有

一、內(nèi)在價值和時間價值(一)期權(quán)的內(nèi)在價值期權(quán)價值（合理價格,理論價格,期權(quán)費）＝內(nèi)在價值＋時間價值期權(quán)的內(nèi)在價值（IntrinsicValue）是指多方行使期權(quán)時可以獲得的收益的現(xiàn)值：看漲期權(quán)內(nèi)在價值＝標的資產(chǎn)市場價格－期權(quán)執(zhí)行價格（現(xiàn)值）看跌期權(quán)內(nèi)在價值＝期權(quán)執(zhí)行價格（現(xiàn)值）－標的資產(chǎn)市場價格17南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價值和時間價值18南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價值和時間價值1.期權(quán)的內(nèi)在價值(續(xù))

標的資產(chǎn)無收益標的資產(chǎn)有現(xiàn)金收益(現(xiàn)值D)小結(jié)歐式看漲期權(quán)

S-Xe-r(T-t)

S-D-Xe-r(T-t)多方只能在到期日執(zhí)行期權(quán),因此期內(nèi)在價值為ST-X的現(xiàn)值歐式看跌期權(quán)Xe-r(T-t)-SXe-r(T-t)+D-S多方只能在到期日執(zhí)行期權(quán),因此其內(nèi)在價值為X-ST的現(xiàn)值美式看漲期權(quán)S-Xe-r(T-t)

S-D-Xe-r(T-t)一般提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)是不明智的(尤其對于無收益資產(chǎn)美式期權(quán)來說),因此其內(nèi)在價值與歐式看漲期權(quán)一樣。美式看跌期權(quán)X-SX+D-S提前執(zhí)行美式看跌期權(quán)有可能是合理的1.期權(quán)的內(nèi)在價值(續(xù))19南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價值和時間價值1.期權(quán)的內(nèi)在價值(續(xù))(1)上表各種期權(quán)的內(nèi)在價值,根據(jù)內(nèi)在價值含義推導(dǎo)出來,前提是期權(quán)被執(zhí)行。如果當(dāng)執(zhí)行期權(quán)會給期權(quán)的多方帶來負的payoff時,多頭方不會執(zhí)行期權(quán),期權(quán)的內(nèi)在價值始終大于等于零,也就是說其實期權(quán)的內(nèi)容價值在是以上表格所列內(nèi)容與0之間取較大的值（max）。(2)關(guān)于美式期權(quán)提前執(zhí)行的合理性我們將在隨后證明。

20南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價值和時間價值2.期權(quán)的時間價值(1)期權(quán)的時間價值(TimeValue)：是指在期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。(2)期權(quán)的時間價值的影響因素：a.期權(quán)有效期的剩余時間b.期權(quán)標的資產(chǎn)的波動率c.期權(quán)的內(nèi)在價值21南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價值和時間價值2.1期權(quán)有效期的剩余時間(1)剩余時間對美式和歐式期權(quán)的時間價值影響:美式期權(quán):有效期越長,期權(quán)價值越大;歐式期權(quán):不一定。(2)一般情況下,期權(quán)的邊際時間價值都是正的,即隨著時間的增加,期權(quán)的時間價值是增加的。(3)期權(quán)的邊際時間價值是遞減的,即隨著時間的延長,期權(quán)時間價值的增幅是遞減的。由此得出兩點結(jié)論：結(jié)論1:對于到期日確定的期權(quán)來說,在其他條件不變時,隨著時間的流逝,其時間價值的減小是遞增的。結(jié)論2:當(dāng)時間流逝同樣的長度,期限長的期權(quán)時間價值的減小幅度將小于期限短的期權(quán)時間價值的減小幅度。22南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價值和時間價值2.2期權(quán)標的資產(chǎn)的波動率所謂波動率是指標的資產(chǎn)收益率的標準差,它反映了標的資產(chǎn)價格的波動狀況。標的資產(chǎn)價格的波動率越高,期權(quán)的時間價值就越大。原因在于多頭的最大虧損僅限于期權(quán)價格,上漲獲利與下跌虧損不對稱,所以波動的價值為正。波動率越大,時間價值越大。23南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價值和時間價值2.3期權(quán)的內(nèi)在價值當(dāng)期權(quán)處于平價狀態(tài)的時候(內(nèi)在價值正好為零),時間價值最大。期權(quán)時間價值與內(nèi)在價值的關(guān)系如下圖所示:標的資產(chǎn)價格平價點期權(quán)時間價值圖5.3無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)時間價值與(S-Xe-r(T-t))的關(guān)系24南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價值和時間價值2.3期權(quán)的內(nèi)在價值(續(xù))(1)當(dāng)期權(quán)處于平價狀態(tài)的時候,標的資產(chǎn)無論如何波動也不可能使期權(quán)的多頭有進一步的損失（不執(zhí)行期權(quán)）,但是卻可能給期權(quán)多頭帶來巨大的收益。當(dāng)期權(quán)處于平價狀態(tài)時,時間價值最大。

(2)如果期權(quán)處于深度虛值狀態(tài),標的資產(chǎn)的價格變化到足以使期權(quán)變?yōu)閷嵵档臐摿缀鯖]有,人們將不愿意為時間價值支付更多；(3)如果處于深度實值狀態(tài),由于內(nèi)在價值相當(dāng)大,時間價所代表的獲利潛力同時也意味著可能使得既得得利益減少甚至消失,故此時人們也對時間價值的支付意愿也會下降25南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價值和時間價值2.時間價值的深入理解

期權(quán)時間價值的來源是什么呢？答案是,標的資產(chǎn)價格變化導(dǎo)致期權(quán)價格變化的不對稱性導(dǎo)致期權(quán)總價值超過其內(nèi)在價值,這就是期權(quán)時間價值的來源。換句話說,無論將來價格怎么波動,期權(quán)多頭的虧損永遠是有限的,而增加的盈利卻可能是無限的,因此標的資產(chǎn)的波動對于期權(quán)所有者來說是利大于弊的,這種不對稱導(dǎo)致多頭方愿意為了一段時間內(nèi)的波動多付期權(quán)費,導(dǎo)致了時間價值的產(chǎn)生。

26南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.1

內(nèi)在價值和時間價值2.時間價值的深入理解(續(xù))舉例說明:假設(shè)一個看漲期權(quán)的內(nèi)在價值為5美元,若期權(quán)定價也為5美元,還有6個月的期限。在隨后的6個月里,可能發(fā)生怎樣的情況呢？如果標的資產(chǎn)價格下降,內(nèi)在價值也會下降,然而無論價格下降多少,這個期權(quán)持有者的最大損失就是當(dāng)時他處于實值的量（5美元）；但是如果標的資產(chǎn)價格上升,持有者的內(nèi)在價值和期權(quán)價值則沒有限制地上升,因此我們看到,這里存在著不對稱性,價格下降引起的損失是受到限制的,而獲利的潛力卻沒有限制,波動是正的。正是標的資產(chǎn)上升和下降導(dǎo)致的期權(quán)內(nèi)在價值變化的不對稱性,使期權(quán)的總價值超過了其內(nèi)在價值,是期權(quán)時間價值的來源。27南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.2

期權(quán)價值的影響因素變量歐式看漲期權(quán)價值歐式看跌期權(quán)價值美式看漲期權(quán)價值美式看跌期權(quán)價值標的資產(chǎn)市場價格＋－＋－標的資產(chǎn)價格流動率＋＋＋＋有效期？？＋＋期權(quán)協(xié)議價格－＋－＋紅利－＋－＋無風(fēng)險利率？？？？期權(quán)價格＝期權(quán)價格（標的資產(chǎn)市場價格,標的資產(chǎn)價格波動率,有效期,期權(quán)協(xié)議價格,紅利,無風(fēng)險利率）28南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.2

期權(quán)價值的影響因素(1)符號的意義“＋”表示兩者相關(guān)系數(shù)為正“－”表示兩者相關(guān)系數(shù)為負“？”表示兩者得相關(guān)系數(shù)正負關(guān)系不一定(2)我們可以發(fā)現(xiàn)波動率與任何期權(quán)的價值相關(guān)系數(shù)均為正,也就是說波動率越大,期權(quán)價值必然越大。29南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價格的上下限1.期權(quán)價格的上下限概論(1)看漲期權(quán)的價值不應(yīng)該高于標的資產(chǎn)本身的價值?？吹跈?quán)的價值則不應(yīng)該高于執(zhí)行價格――否則就存在無風(fēng)險套利機會。(2)期權(quán)的價值不可能為負。(3)歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值：歐式期權(quán)至少都有“內(nèi)在價值”,時間價值不可能小于零。（具體證明過程,見教材P90-91）。30南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價格的上下限2.期權(quán)價格的上限(1)看漲期權(quán)價格的上限對于美式和歐式看漲期權(quán)來說,標的資產(chǎn)價格就是看漲期權(quán)價格的上限：（5.1）其中,c代表歐式看漲期權(quán)價格,C代表美式看漲期權(quán)價格,S代表標的資產(chǎn)價格。31南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價格的上下限2.期權(quán)價格的上限(2)看跌期權(quán)價格的上限對美式看跌期權(quán)價格（P）的上限為X：（5.2）歐式看跌期權(quán)的上限為：（5.3）其中,r代表T時刻到期的無風(fēng)險利率32南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價格的上下限3.期權(quán)價格的下限(1)歐式看漲期權(quán)價格的下限①無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限我們考慮如下兩個組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 的現(xiàn)金組合B：一單位標的資產(chǎn)

33南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價格的上下限3.期權(quán)價格的下限(1)歐式看漲期權(quán)價格的下限①無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限在T時刻,組合A的價值為:max(ST,X);在T時刻,組合B的價值為ST。由于max(ST,X)≥ST,故在t時刻組合A的價值也應(yīng)≥組合B,即:c+Xe-r(T-t)≥S。期權(quán)的價值一定為正,故無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為:c≥max(S-Xe-r(T-t),0)(5.4)34南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價格的上下限3.期權(quán)價格的下限(2)歐式看漲期權(quán)價格的下限②有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限只要將上述組合A的現(xiàn)金改為D+Xe-r(T-t),其中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值,并經(jīng)過類似的推導(dǎo),就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為:c≥max(S-D-Xe-r(T-t),0)(5.5)35南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價格的上下限3.期權(quán)價格的下限(2)歐式看跌期權(quán)價格的下限①無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限只考慮以下兩種組合：組合C:一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)組合D:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金。T時刻,組合C的價值:max(ST,X),組合D的價值X,由max(ST,X)≥X知T時刻組合C的價值≥組合D,故在t時候也有組合C的價值≥組合D,即:p+S≥Xe-r(T-t),無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為:p≥max(Xe-r(T-t)-S,0)(5.6)36南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價格的上下限3.期權(quán)價格的下限(2)歐式看跌期權(quán)價格的下限②有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限只要將上述組合D的現(xiàn)金改為D+Xe-r(T-t),就可得到有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限為:

p≥max(D+Xe-r(T-t)-

S,0)（5.7）從以上分析可以看出,歐式期權(quán)的下限實際上就是其內(nèi)在價值。37南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.3

期權(quán)價格的上下限4.期權(quán)價格的上下限小結(jié)上限下限歐

式

看漲

標的資產(chǎn)無收益Smax(S-Xe-r(T-t),0)標的資產(chǎn)有收益Smax(S-D-Xe-r(T-t),0)看跌

標的資產(chǎn)無收益Xe-r(T-t)max(Xe-r(T-t)-S,0)標的資產(chǎn)有收益Xe-r(T-t)max(D+Xe-r(T-t)-S,0)美

式

看漲

標的資產(chǎn)無收益Smax(S-Xe-r(T-t),0)標的資產(chǎn)有收益Smax(S-D-Xe-r(T-t),0)看跌

標的資產(chǎn)無收益XX-S標的資產(chǎn)有收益Xmax(D+X-S,0)38南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性美式期權(quán)能否提前執(zhí)行,首先必須將結(jié)論記住,在為美式期權(quán)定價的時候必須考慮這個因素

基本結(jié)論:無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)不可能提前執(zhí)行;有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能提前執(zhí)行,但是可能性很小;美式看跌期權(quán)都有可能提前執(zhí)行,因此,其下限也是美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值。39南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)由于現(xiàn)金會產(chǎn)生收益,而提前執(zhí)行看漲期權(quán)得到的標的資產(chǎn)無收益,再加上美式期權(quán)的時間價值總是為正的,因此我們可以直觀地判斷提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。

40南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)考慮如下兩個組合：組合A:一份美式看漲期權(quán)加上金額為Xe-r(T-t)

的現(xiàn)金組合B:一單位標的資產(chǎn)在T時刻,組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄,組合A的價值為max（ST,X）。而組合B的價值為ST,可見,組合A在T時刻的價值一定大于等于組合B。這意味著,如果不提前執(zhí)行,組合A的價值一定大于等于組合B。

41南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)組若在τ時刻提前執(zhí)行,則提前執(zhí)行看漲期權(quán)所得盈利等于Sτ-X,其中Sτ

表示τ時刻標的資產(chǎn)的市價,而此時現(xiàn)金金額變?yōu)?其中表示T-τ時段的遠期利率。故若提前執(zhí)行的話,在τ時刻組合A的價值為:Sτ-X+,而組合B的價值為Sτ

。由于T>τ,>0,因此<X。這就是說,若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話,組合A的價值將小于組合B。42南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)比較兩種情況我們可以得出結(jié)論：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。因此,同一種無收益標的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)和歐式看漲期權(quán)的價值是相同的,即:C=c（5.8）根據(jù)(5.4),我們可以得到無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限：C≥max(S-Xe-r(T-t),0)（5.9）43南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(2)看跌期權(quán)我們考察如下兩種組合：組合A:一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)組合B:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行,則到T時刻,組合A的價值為max（X,ST）,組合B的價值為X,因此組合A的價值大于等于組合B。44南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性1.提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(2)看跌期權(quán)我們考察如下兩種組合：組合A:一份美式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)組合B:金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金若不提前執(zhí)行,則到T時刻,組合A的價值為max（X,ST）,組合B的價值為X,因此組合A的價值大于等于組合B。45南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可較早獲得標的資產(chǎn),從而獲得現(xiàn)金收益,而現(xiàn)金收益可以派生利息,因此在一定條件下,提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)有可能是合理的。假設(shè)在期權(quán)到期前,標的資產(chǎn)有n個除權(quán)日,t1,t2,…,tn為除權(quán)前的瞬時時刻,在這些時刻之后的收益分別為：D1,D2,…,Dn,在這些時刻的標的資產(chǎn)價格分別為：S1,S2,…,Sn。46南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)由無收益美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的得到一個推論:在有收益情況下,只有在除權(quán)前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是最優(yōu)的。只需推導(dǎo)在每個除權(quán)日前提前執(zhí)行的可能性。先來考察在最后一個除權(quán)日（tn）提前執(zhí)行的條件。如果在tn時刻提前執(zhí)行期權(quán),則期權(quán)多方獲得Sn-X的收益。若不提前執(zhí)行,則標的資產(chǎn)價格將由于除權(quán)降到Sn-Dn。47南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)根據(jù)式（5.5）,在tn時刻期權(quán)的價值（Cn）:因此,如果：即:,則在tn提前執(zhí)行是不明智的相反,如果,則在tn提前執(zhí)行有可能是合理的。其實只有當(dāng)tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時,提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才合理。48南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)根據(jù)式（5.5）,在tn時刻期權(quán)的價值（Cn）:因此,如果：即:,則在tn提前執(zhí)行是不明智的相反,如果,則在tn提前執(zhí)行有可能是合理的。其實只有當(dāng)tn時刻標的資產(chǎn)價格足夠大時,提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才合理。49南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(1)看漲期權(quán)同樣,對于任意在ti時刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性,有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價值大于等于歐式看漲期權(quán),其下限為：50南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.4提前執(zhí)行美式期權(quán)合理性2.提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性

(2)看跌期權(quán)由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己放棄收益權(quán),因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的可能性變小,但還不能排除提前執(zhí)行的可能性。通過同樣的分析,我們可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是：由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性,因此其下限為：51南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價格曲線的形狀期權(quán)價格的基本分析

(1)期權(quán)價格等于內(nèi)在價值加上時間價值內(nèi)在價值主要取決于S和X,以及時間和利率、紅利等因素；時間價值則受到有效期、內(nèi)在價值、波動率、利率的影響(2)期權(quán)價值都以內(nèi)在價值為下限,其中看漲期權(quán)上限為標的資產(chǎn)價格,看跌期權(quán)上限為協(xié)議價格（現(xiàn)值）(3)有收益資產(chǎn)的期權(quán)價格曲線只要從無收益資產(chǎn)的期權(quán)價格曲線稍作改動即可獲得52南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價格曲線的形狀期權(quán)價格的基本分析

(1)期權(quán)價格等于內(nèi)在價值加上時間價值內(nèi)在價值主要取決于S和X,以及時間和利率、紅利等因素；時間價值則受到有效期、內(nèi)在價值、波動率、利率的影響(2)期權(quán)價值都以內(nèi)在價值為下限,其中看漲期權(quán)上限為標的資產(chǎn)價格,看跌期權(quán)上限為協(xié)議價格（現(xiàn)值）(3)有收益資產(chǎn)的期權(quán)價格曲線只要從無收益資產(chǎn)的期權(quán)價格曲線稍作改動即可獲得53南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價格曲線的形狀1.看漲期權(quán)的價格曲線無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格曲線圖54南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價格曲線的形狀1.看漲期權(quán)的價格曲線（圖解說明）⑴r越高,期權(quán)期限越長,標的資產(chǎn)價格波動率越大,則期權(quán)價格曲線以0點為中心,越往右上方旋轉(zhuǎn),但基本形狀不變,而且不會超過上限S。期權(quán)的內(nèi)在價值也就是期權(quán)價格的下限為max(S-Xe-r(T-t),0)⑵因為無收益的美式看漲期權(quán)不會提前執(zhí)行,故等同于無收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán),圖形是一樣的。⑶收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價格曲線與上圖類似,只是把Xe-r(T-t)換成Xe-r(T-t)+D即可。同時,由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)可能性比較小,所以也可以近似的認為有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)的圖形等同于有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)。55南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價格曲線的形狀2.看跌期權(quán)的價格曲線（歐式）無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線圖

56南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價格曲線的形狀2.看跌期權(quán)的價格曲線(歐式,圖例說明)⑴r越低、期權(quán)期限越長、標的資產(chǎn)價格波動率越高,看跌期權(quán)價值以0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn),但不能超過上限。⑵期權(quán)內(nèi)在價值也就是期權(quán)價格的下限為⑶有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格曲線與上圖相似,只是把換為57南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價格曲線的形狀2.看跌期權(quán)的價格曲線(美式)無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)價格曲線圖58南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.5期權(quán)價格曲線的形狀2.看跌期權(quán)的價格曲線(美式,圖例說明)⑴對比上一個圖形我們可以發(fā)現(xiàn),美式看跌期權(quán)價格曲線于歐式看跌期權(quán)的價格曲線相似,只是上下限不一樣而已。美式看跌期權(quán)的上限是X,下限也就是期權(quán)的內(nèi)在價值是X－S。⑵有收益美式看跌期權(quán)價格曲線與上圖相似,只是把X換成D+X。59南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.6看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系1.歐式看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系⑴無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)考慮如下兩個組合：組合A:一份歐式看漲期權(quán)加上金額為的現(xiàn)金組合B:一份有效期和協(xié)議價格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)加上一單位標的資產(chǎn)。60南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.6看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系1.歐式看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系⑴無收益資產(chǎn)的歐式期權(quán)在期權(quán)到期時,兩個組合的價值均為max(ST,X),故兩組合在時刻t必須具有相等的價值,即： （5.16）這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系（Parity）。如果式（5.16）不成立,則存在無風(fēng)險套利機會。套利活動將最終促使式（5.16）成立。61南昌大學(xué)金融工程學(xué)多媒體課件◎版權(quán)歸周德才所有5.2.6看漲與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系1.歐式看漲與