中職數(shù)學(xué)15.1常用邏輯用語

歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此尷尬的局面，歌德只是笑笑，一邊謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反?！?/p>

你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？批評家：（1）我不給傻子讓路，（2）你歌德是傻子，（3）我不給你讓路。歌德：（1）我給傻子讓路，（2）你批評家是傻子，（3）我給你讓路。常用邏輯用語

“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準確性、簡捷性.第十五章常用邏輯用語命題量詞邏輯連接詞數(shù)理邏輯

邏輯學(xué)是一門研究思維形式及思維規(guī)律的學(xué)科,可分為:※辨證邏輯：以辨證法認識論的世界觀為基礎(chǔ)的邏輯學(xué)。※形式邏輯：研究思維形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律的學(xué)科，是一門工具性學(xué)科。用數(shù)學(xué)的方法研究形式邏輯中推理規(guī)則的理論稱為數(shù)理邏輯。即以量的形式來研究思維規(guī)律。它引入一套符號體系來表示邏輯關(guān)系，故此也稱符號邏輯。

辯證邏輯傳統(tǒng)演繹邏輯

邏輯學(xué)傳統(tǒng)形式邏輯傳統(tǒng)歸納邏輯

簡單邏輯方法形式邏輯現(xiàn)代演繹邏輯（數(shù)理邏輯）現(xiàn)代歸納邏輯現(xiàn)代形式邏輯（概率邏輯等）非標準邏輯（模態(tài)邏輯等）

在數(shù)理邏輯中，它撇開研究對象的實質(zhì)含義，把直觀的內(nèi)容抽象為形式化，而且僅僅研究其形式關(guān)系，這些形式關(guān)系是數(shù)理邏輯研究的關(guān)鍵。數(shù)理邏輯在計算機科學(xué)中的作用:

（1）在程序設(shè)計中的應(yīng)用。（2）在邏輯電路設(shè)計中的應(yīng)用。（3）在程序正確性證明中的應(yīng)用。命題真假人們的思維活動是靠自然語言來表達的。然而,由于自然語言易產(chǎn)生二義性,用它來表示嚴格的推理就不合適了。為了解決這個問題,在數(shù)理邏輯中引進了一種形式化的語言。自然語言的基本單位是句子。句子分為陳述句、祈使句、疑問句和感嘆句等,其中能判斷對錯的只有陳述句。

因為只有陳述句才能夠表達對事物有“肯定”或“否定”的思維方式，我們把這種“肯定”和“否定”稱為真值（Truth）。例如陳述句“今天下雨”，這是一個判斷。如果今天真的下雨，則這個判斷的值為真(true)；如果今天沒有下雨，則這個判斷的值為假（false）。我們把具有這種特點的句子叫命題，它是形式語言中的基本單位。定義1-1在數(shù)理邏輯中，把能惟一判斷真假的陳述句稱為命題(proposition)，以命題作為研究對象的邏輯稱為命題邏輯(propositionlogic)。

復(fù)合命題命題的分類簡單命題真假全稱存在且或非

命題可能為真，也可能為假。命題的真(ture)、假(false)統(tǒng)稱為命題的真值。真值為真的命題稱為真命題，記作“1”（也可記作“T”）真值為假的命題稱為假命題，記作“0”（也可記作“F”）

判斷命題的兩個步驟：

首先判斷它是否為陳述句，再判斷它是否有確定的、惟一的真值.思考:下面的語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)若直線a∥b，則a和b無公共點.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行．(4)若x2=1，則x=1.(5)兩個全等三角形的面積相等.

我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句稱為命題．(６)３能被２整除.

其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．命題是一個完整而有意義的語句，它對某一事物有所判定，因而它或者是真的，或者是假的，二者必居其一，但決不可能既是真的又是假的。命題是可以判斷其真假的語句

沒有真假意義的語句都不是命題。例如：感嘆句、疑問句、祈使句、含有變量的語句等等例如：這是一顆大樹x<2x是非常小的數(shù)這是一個老人x－5＝3(x＋y)(x－y)＝0練習(xí)判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)x2+x>0.(3)對于任意的實數(shù)a,都有a2+1>0.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).(6)91是素數(shù).(7)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(9)若|x-y|=|a-b|,則x-y=a-b.(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(8)真假真真假假假(10)x>15含有變量，不是命題不涉及真假，不是命題不能判斷其真假，不是命題練習(xí)判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)北京是中華人民共和國的首都(2)雪是黑的(3)1>2(4)(5)在歐氏幾何中，三角開的內(nèi)角的和是180度(6)你到哪里去？(7)12>5(8)3是12的約數(shù)(9)0.5是整數(shù)(10)3是12的約數(shù)嗎？(11)x>5不是命題不涉及真假不能判斷其真假不是命題不是命題不涉及真假量詞全稱存在（1）全校所有的學(xué)生都參加了校運會；（2）所有的中國公民的合法權(quán)利都受到中國憲法的保護；（3）每一個中國公民都有遵守憲法的義務(wù)；（4）任何中國公民都不能違背中華人民共和國憲法；觀察下列命題：（5）對任意的實數(shù)x，都有x2≥0；1.全稱量詞：表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞.“所有”、“任意”、“每一個”等讀作：“對任意x”記作：2.全稱命題：含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.其一般形式為：M為給定的集合，p(x)是M中所有元素都具有的性質(zhì)例如：判斷全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù);（2）x∈R,

x2+1≥1;（3）對每個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題.如何判斷一個全稱命題的真假？真假假觀察下列命題:（1）有的平行四邊形是菱形;（2）至少有一個素數(shù)不是奇數(shù);（3）有的平行四邊形的四個內(nèi)角都是直角;（4）存在一個函數(shù),圖象不關(guān)于原點對稱;（5）有一些實數(shù)不能做分母.3.存在量詞：表示個體或部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞.“至少有一個”、“存在一個”、“有些”、“有的”讀作：“存在x”記作：4.存在性命題(特稱命題)：含有存在量詞的命題稱為存在性命題.其一般形式為：M為給定的集合，p(x)是M中有（存在）一些元素具有的性質(zhì).讀作：存在一個x屬于M，使p(x)成立判斷存在性命題的真假：（1）有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0;（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線;（3）有些數(shù)只有兩個正因數(shù);（4）存在實數(shù)x，使≤0;（5）存在整數(shù)x能被3和5都整除.要判定存在性命題“x∈M,

p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x,使p(x)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則存在性命題是假命題.

如何判斷一個存在性命題的真假？假真假真真*運算1、四則運算2、集合的基本運算3、實數(shù)指數(shù)冪的運算ⅠP69頁4、對數(shù)的運算法則ⅠP78頁5、向量內(nèi)積的直角坐標運算ⅡP71頁6、邏輯代數(shù)的運算ⅢP118頁加法交換律乘法交換律加法結(jié)合律乘法結(jié)合律乘法分配律且非邏輯連接詞或如果……那么當且僅當邏輯代數(shù)運算符號交并補附加：5種聯(lián)結(jié)詞也稱為邏輯運算符，其優(yōu)先級次序規(guī)定為：“?”、“∧”、“∨”、“→”、“?”。其中“?”的優(yōu)先級最高，“?”的優(yōu)先級最低。如果有括號，括號最優(yōu)先1、關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”(1)“且”的含義與日常語言中的“并且”、“及”、“和”相當，是連詞“既……又……”的意思，二者須______成立．(2)從如圖所示串聯(lián)開關(guān)電路上看，當兩個開關(guān)S1、S2__________時，燈才能亮；當兩個開關(guān)S1、S2中一個不閉合或兩個都不閉合時，燈都不會亮．都閉合同時2、關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”(1)“或”的含義和日常語言中的“或者”相當．是“要么……要么……”的意義，二者中有_______成立即可．(2)從并聯(lián)開關(guān)電路上看，當兩個開關(guān)S1、S2至少有一個閉合時，燈就亮，只有當兩個開關(guān)S1和S2__________時，燈才不會亮．一個都斷開(1)一般地，對命題p加以否定，就得到一個新的命題，記作______，讀作______或__________．(2)若p是真命題，則?p是_____命題，若p是假命題，則?p是_____命題．?p非pp的否定假真3、關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷如表：pqp或qp且q?p真真____________真假____________假真____________假假____________真真假真假假真假真假假真真值表[方法規(guī)律總結(jié)]判斷“p且q”、“p或q”形式復(fù)合命題真假的步驟：第一步，確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；第二步，判斷簡單命題p、q的真假；第三步，根據(jù)真值表作出判斷．注意：一真“或”為真