山東省嘉祥一中2022年高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比.如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平B．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D．2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格3．為了研究國民收入在國民之間的分配，避免貧富過分懸殊，美國統(tǒng)計學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線，如圖所示.勞倫茨曲線為直線時，表示收入完全平等.勞倫茨曲線為折線時，表示收入完全不平等.記區(qū)域為不平等區(qū)域，表示其面積，為的面積，將稱為基尼系數(shù).對于下列說法：①越小，則國民分配越公平；②設(shè)勞倫茨曲線對應(yīng)的函數(shù)為，則對，均有；③若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則；④若某國家某年的勞倫茨曲線近似為，則.其中正確的是：A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④4．若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前該教師的月退休金為（）.A．6500元 B．7000元 C．7500元 D．8000元5．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（）A． B． C． D．8．已知各項都為正的等差數(shù)列中，，若，，成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．9．若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．11．圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．12．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則()A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是_____________.14．設(shè)，則_____，（的值為______．15．若一組樣本數(shù)據(jù)7，9，，8，10的平均數(shù)為9，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為______.16．展開式中，含項的系數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，，是的中點，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為上的動點，求與平面所成最大角的正切值．18．（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分（滿分：分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．組別頻數(shù)（1）已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；（2）在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案.（?。┑梅植坏陀诘目梢垣@贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；（ⅱ）每次贈送的隨機話費和相應(yīng)的概率如下表.贈送的隨機話費/元概率現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，，.19．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，求證：；（Ⅲ）若對于恒成立，求的最大值．21．（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用等．其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元．新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除．請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）．若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望．22．（10分）每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”，以交通業(yè)為例，當天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：℃)與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)(單位：份)；日平均氣溫（℃）642網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)100135150185210（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測日平均氣溫為時,該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；（2）天氣預(yù)報未來5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預(yù)測數(shù)據(jù)當成真實的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.2．D【解析】

先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確；2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負的，所以B錯誤；設(shè)2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全國居民消費價格分別為，由題意可知，，，則有，所以D正確.故選：D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理，屬于中檔題.3．A【解析】

對于①，根據(jù)基尼系數(shù)公式，可得基尼系數(shù)越小，不平等區(qū)域的面積越小，國民分配越公平，所以①正確.對于②，根據(jù)勞倫茨曲線為一條凹向橫軸的曲線，由圖得，均有，可得，所以②錯誤.對于③，因為，所以，所以③錯誤.對于④，因為，所以，所以④正確.故選A．4．D【解析】

設(shè)目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)目前該教師的退休金為x元，則由題意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x＝2．故選D．【點睛】本題考查由條形圖和折線圖等基礎(chǔ)知識解決實際問題，屬于基礎(chǔ)題．5．A【解析】

由復(fù)數(shù)的運算法則計算．【詳解】因為，所以故選：A．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算．屬于簡單題．6．C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，，又由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，，有，又由在上單調(diào)遞增，則有，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．D【解析】

使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出．【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．8．A【解析】試題分析：設(shè)公差為或（舍），故選A.考點：等差數(shù)列及其性質(zhì).9．B【解析】

轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求函數(shù)最值，即得解.【詳解】由，可知．設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以．所以．故的取值范圍是．故選：B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在恒成立問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.10．C【解析】略11．B【解析】

三視圖對應(yīng)的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為.故選：B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復(fù)原幾何體時注意三視圖中的點線關(guān)系與幾何體中的點、線、面的對應(yīng)關(guān)系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積，本題屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】，則故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由知x＞0，故.令，則.當時，；當時，.所以在（0，e）上遞增，在（e，+）上遞減.故，即.14．7201【解析】

利用二項展開式的通式可求出；令中的，得兩個式子，代入可得結(jié)果.【詳解】利用二項式系數(shù)公式，，故，，故（=，故答案為：720；1.【點睛】本題考查二項展開式的通項公式的應(yīng)用，考查賦值法，是基礎(chǔ)題.15．1【解析】

根據(jù)題意，由平均數(shù)公式可得，解得的值，進而由方差公式計算，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)7，9，，8，10的平均數(shù)為9，則，解得：，則其方差.故答案為：1．【點睛】本題考平均數(shù)、方差的計算，考查運算求解能力，求解時注意求出的值，屬于基礎(chǔ)題．16．2【解析】

變換得到，展開式的通項為，計算得到答案.【詳解】，的展開式的通項為：.含項的系數(shù)為：.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）由底面為邊長為2的菱形，平面，，易證平面，可得；（Ⅱ）連結(jié)，由（Ⅰ）易知為與平面所成的角，在中，可求得.試題解析：（Ⅰ）∵四邊形為菱形，且，∴為正三角形，又為中點，∴；又，∴，∵平面，又平面，∴，∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)連結(jié)，由（Ⅰ）知平面，∴為與平面所成的角，在中，，最大當且僅當最短，即時最大，依題意，此時，在中，，∴，，∴與平面所成最大角的正切值為．考點：1.線線垂直證明；2.求線面角.18．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表，利用公式計算出平均數(shù)的值，再利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)系將、表示為，，利用題中所給數(shù)據(jù)，以及正態(tài)分布的概率密度曲線的對稱性，求出對應(yīng)的概率；（2）根據(jù)題意，高于平均數(shù)和低于平均數(shù)的概率各為，再結(jié)合得元、元的概率，分析得出話費的可能數(shù)據(jù)都有哪些，再利用公式求得對應(yīng)的概率，進而得出分布列，之后利用離散型隨機變量的分布列求出其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意可得，易知，，，；（2）根據(jù)題意，可得出隨機變量的可能取值有、、、元，，，，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：所以，隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題考查概率的計算，涉及到平均數(shù)的求法、正態(tài)分布概率的計算以及離散型隨機變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，在解題時要弄清楚隨機變量所滿足的分布列類型，結(jié)合相應(yīng)公式計算對應(yīng)事件的概率，考查計算能力，屬于中等題.19．（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】

（1）分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）分離出參數(shù)后，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題解決，注意函數(shù)定義域.【詳解】（1）由得或①當時，由，得.由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當時，由，得由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和綜上：當時，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）依題意，不等式恒成立等價于在上恒成立，可得，在上恒成立，設(shè)，則令，得，（舍）當時，；當時，當變化時，，變化情況如下表：10單調(diào)遞增單調(diào)遞減∴當時，取得最大值，，∴.∴的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于中檔題.20．（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）利用二次求導(dǎo)可得，所以在上為增函數(shù)，進而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)可得在區(qū)間上存在唯一零點，所以函數(shù)在遞減，在，遞增，則，進而可證；（Ⅲ）條件等價于對于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性，即可得到的最小值為，再次構(gòu)造函數(shù)（a），，利用導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)區(qū)間，進而求得最大值．【詳解】（Ⅰ）當時，，則，所以，又因為，所以在上為增函數(shù)，因為，所以當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（Ⅱ），則令，則（1），，所以在區(qū)間上存在唯一零點，設(shè)零點為，則，且，當時，，當，，，所以函數(shù)在遞減，在，遞增，，由，得，所以，由于，，從而；（Ⅲ）因為對于恒成立，即對于恒成立，不妨令，因為，，所以的解為，則當時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，所以的最小值為，則，不妨令（a），，則（a），解得，所以當時，（a），（a）為增函數(shù)，當時，（a），（a）為減函數(shù)，所以（a）的最大值為，則的最大值為．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，以及函數(shù)不等式恒成立問題的解法，意在考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化思想和數(shù)學(xué)運算能力，屬于較難題．21．（1）李某月應(yīng)繳納的個稅金額為元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元【解析】

（1）分段計算個人所得稅額；

（2）隨機變量X的所有可能的取值為990，1190，1390，1590，分別求出各值對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可．【詳解】解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：29600?5000?1000?2000＝21600元

不超過3000的部分稅額為3000×3%＝90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000×10%＝900元，

超過12000元至25000元的部分稅額