高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸廣東卷數(shù)學(xué)（理卷二）

2023年高考沖刺壓軸卷·廣東卷數(shù)學(xué)（理卷二）本試卷共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監(jiān)考教師分發(fā)的考生信息條形碼是否正確；之后務(wù)必用0．5毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學(xué)校、姓名和考生號，同時，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填涂的，答案無效．3．非選擇題必須用0．5毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上，請注意每題答題空間，預(yù)先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再做答．漏涂、錯涂、多涂的答案無效．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．參考公式：①體積公式：，其中分別是體積，底面積和高．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023·廣東省佛山市二模·1）集合的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 2．（2023·廣東省肇慶市三?！?）設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．（2023·廣東省廣州市二?！?）已知，則下列不等關(guān)系式中正確的是（）A． B． C． D．4．（2023·廣東省惠州市二?！?）在中，，，，則()A． B． C． D．5．（2023·廣東省揭陽市二?！?）已知，則（）A. B. C. D.6．（2023·廣東省深圳市二?！?）如圖1，已知某品牌墨水瓶的外形三視圖和尺寸，則該墨水瓶的容積為（）（瓶壁厚度忽略不計） 圖圖1正視圖側(cè)視圖俯視圖A． B． C． D．7．（2023·廣東省湛江市二模·5）在右圖所示的程序框圖中，輸出的和的值分別為（）．A．3,21 B．3,22 C．4,21 D．8．（2023·廣東省汕頭市二模·7）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）9．（2023·廣東省佛山市二模·9）不等式的解集為．10．（2023·廣東省肇慶市三?！?0）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有種（用數(shù)字作答）．11．（2023·廣東省惠州市二模·9）設(shè)，若，則的最小值為__________．12．（2023·廣東省茂名市二?！?2）已知直線與曲線相切于點(1，3)，則的值為．13．（2023·廣東省深圳市二?！?2）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則．（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14．（2023·廣東省汕頭市二?！?4）15．（2023·廣東省佛山市二?！?5）（幾何選講）如圖1，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD＝2BD，E為AD的中點，連接CE并延長交圓O于F，若，則EF＝．圖1圖1三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（2023·廣東省肇慶市三?！?6）（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，，求的值．17．（2023·廣東省廣州市二?！?7）（本小題滿分12分）（1）分別求出，，，的值；（2）從第3，4組答對全卷的人中用分層抽樣的方法抽取6人，在所抽取的6人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”，記為第3組被授予“環(huán)保之星”的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．年齡頻率/組距年齡頻率/組距30405060c018．（2023·廣東省惠州市二模·18）（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為的中點，是棱上的點，，，．（1）求證：平面⊥平面；（2）若二面角為，設(shè)，試確定的值．19．（2023·廣東省揭陽市二?！?8）(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列滿足：，，為其前項和，且成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和．20．（2023·廣東省茂名市二模·20）（本小題滿分14分）已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓過點，離心率為，過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是、．（1）求橢圓的方程；（２）是否存在實數(shù)，使得恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．21．（2023·廣東省深圳市二?！?1）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，對任意的，滿足，其中為常數(shù)．（1）若的圖像在處切線過點，求的值；（2）已知，求證：；（3）當(dāng)存在三個不同的零點時，求的取值范圍．

2023年高考沖刺壓軸卷·廣東卷數(shù)學(xué)（理卷二）參考答案與解析1．D【命題立意】本題旨在考查集合的子集個數(shù)．【解析】集合A的元素是自然數(shù)，所以A＝｛1,2,3｝,共3個元素，其子集個數(shù)為23＝8個．故選:D2．A【命題立意】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算法則、考查復(fù)數(shù)的幾何意義．【解析】z=i（1-i）=1+i所以z對應(yīng)的點為（1，1）所以z對應(yīng)的點位于第一象限，故選A．3．D【命題立意】考查不等式的性質(zhì)，容易題.【解析】因為，則，所以選項A錯誤；因為，則，所以選項B錯誤；若，則，所以選項C錯誤；若，則，所以選項D正確.4．B【命題立意】本題考查向量的數(shù)量積運算及余弦定理．【解析】，又由余弦定理知．5．D【命題立意】考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式，容易題.【解析】由得，.6．C【命題立意】本題考查了三視圖和體積公式．【解析】幾何體為圓柱體和長方體的組合體，∴．故選C．7．D【命題立意】本題考查程序框圖．【解析】按程序框圖的流水方向一步一步推到，或者尋找出規(guī)律即可，步驟略．8．A【命題立意】本題考查的知識點是直方圖和莖葉圖．【解析】由頻率分布直方圖可知：第一組的頻數(shù)為20××5=1個，

[0，5）的頻數(shù)為20××5=1個，

[5，10）的頻數(shù)為20××5=1個，

[10，15）頻數(shù)為20××5=4個，

[15，20）頻數(shù)為20××5=2個，

[20，25）頻數(shù)為20××5=4個，

[25，30）頻數(shù)為20××5=3個，

[30，35）頻數(shù)為20××5=3個，

[35，40]頻數(shù)為20××5=2個，

則對應(yīng)的莖葉圖為A，

故選A9．【命題立意】本題旨在考查絕對值不等式的解法．【解析】，所以不等式的解集為故答案為：10．10【命題立意】本題考查分類計數(shù)原理問題，關(guān)鍵是如何分類．【解析】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題一是3本集郵冊一本畫冊，讓一個人拿本畫冊就行了4種另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩個人拿畫冊種根據(jù)分類計數(shù)原理知共10種，故答案為：1011．4【命題立意】本題考查基本不等式,“1”的代換．【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為．12．3【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，容易題．【解析】，，切點為，，即，，，，所以．13．66【命題立意】本題考查等差數(shù)列的前n項和的計算．【解析】在等差數(shù)列中，，，也成等差數(shù)列，即，，成等差數(shù)列，則=，即．故答案為:66．14．【命題立意】本題旨在考查參極坐標(biāo)方程．【解析】．故答案為．15．【命題立意】本題旨在考查相交弦定理和三角形的相似．【解析】在中，CD⊥AB于D，所以CD2＝AD·BD＝2BD2＝2，∴DB＝AE＝ED＝1∴，又△ACE∽△FBE，，故．故答案為：16．（1）（2）【命題立意】本題考查的是二倍角公式，輔助角公式以及和差公式進(jìn)行化簡求值．【解析】（1）（2分）（4分）（5分）所以函數(shù)的最小正周期．（6分）（2）由（1）得，（7分）由，得．（8分）因為，所以．（9分）所以，，（11分）所以．（12分）17．（1），，，；（2）.【命題立意】考查頻率分布直方圖，分層抽樣，隨機變量的分布列、期望，中等題.【解析】（1）根據(jù)頻率直方分布圖，解得．第3組人數(shù)為，所以．第1組人數(shù)為，所以．第4組人數(shù)為，所以．（2）因為第3，4組答對全卷的人的比為，所以第3，4組應(yīng)依次抽取2人，4人.依題意的取值為0，1，2．，，，所以的分布列為：012所以．18．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）3【命題立意】本題考查平面與平面垂直的證明，求實數(shù)的取值．【解析】（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．…1分∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．…2分又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，…4分∴BQ⊥平面PAD．…5分∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…6分證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．…1分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．…2分∵PA=PD，∴PQ⊥AD．…3分∵PQ∩BQ=Q，…4分∴AD⊥平面PBQ．…5分∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…6分（Ⅱ）法一：∵PA=PD，Q為AD的中點，∴PQ⊥AD．∵面PAD⊥面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，∴PQ⊥面ABCD．……………7分如圖，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；……8分，，，．設(shè)，則，……9分,∴，………10分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．……12分∵二面角為30°，∴，得……14分法二：過點作EE【命題立意】考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)的運算，裂項相消發(fā)求和.EE【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，∵成等差數(shù)列，即，化簡得，解得：或∵，∴不合舍去，∴.(2)∵=，∴=，∴20．（1）（２）存在實數(shù)，使得恒成立【命題立意】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，頂點為題，較難題．【解析】（1）由橢圓過點，可得，又，，解得：，所以橢圓方程為．（2）若直線斜率不存在，則可得,于是，若直線的斜率存在,設(shè)其方程為:，由,可得, 設(shè),則有,，由于=而，=====．==綜上所述，，即：存在實數(shù)，使得恒成立．21．(1)-2;(2)略;(3)【命題立意】本題考查函數(shù),導(dǎo)數(shù),不等式的證明等知識,包括函數(shù)的極值,零點,二次方程根的分布,考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．【解析】（1）在中，取x=1，得f(1)=0，又f(1)=ln1-a+b=-a+b，所以b=a．從而，，，又，所以1