第八章 第1講 磁場(chǎng)描述 磁場(chǎng)對(duì)電流作用

1.安培力的大小如圖8－1－3所示：(1)一般情況下：F＝

，其中θ為B與導(dǎo)線方向間夾角．(2)當(dāng)磁場(chǎng)B與電流垂直時(shí)：F＝

.(3)當(dāng)磁場(chǎng)B與電流平行時(shí)：F＝

.2．安培力的方向(1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)．讓磁感線從

進(jìn)入，并使四指指向

，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受

．(2)安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于

決定的平面．BILsinθBIL0掌心電流的方向安培力的方向B和I如圖，兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線過(guò)紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流．a(chǎn)、O、b在M、N的連線上，O為MN的中點(diǎn)，c、d位于MN的中垂線上，且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等．關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是()A．O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反C．c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同D．a(chǎn)、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同【審題視點(diǎn)】

(1)導(dǎo)線M、N中電流方向相反．(2)O點(diǎn)為M、N的中點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)和c、d兩點(diǎn)具有對(duì)稱性．【解析】

根據(jù)安培定則判斷磁場(chǎng)方向，再結(jié)合矢量的合成知識(shí)求解．根據(jù)安培定則判斷：兩直線電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均垂直于MN向下，O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱性，c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，故C選項(xiàng)正確；a、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【答案】

C2、三根平行的長(zhǎng)直通電導(dǎo)線，分別通過(guò)一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)且與三角形所在平面垂直，如右圖所示．現(xiàn)在使每根通電導(dǎo)線在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，則下列說(shuō)法中正確的有()[答案]

BD3.有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b互相平行放置，如圖8－1－5所示為垂直于導(dǎo)線的截面圖．在圖中所示的平面內(nèi)，O點(diǎn)為兩根導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，M、N為兩導(dǎo)線附近的兩點(diǎn)，它們?cè)趦蓪?dǎo)線連線的中垂線上，且與O點(diǎn)的距離相等．若兩導(dǎo)線中通有大小相等、方向相同的恒定電流I，則關(guān)于線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法中正確的是()A．M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同B．M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反C．在線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都不可能為零D．在線段MN上只有一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零【解析】

根據(jù)安培定則和磁場(chǎng)的疊加原理知，M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，選項(xiàng)A錯(cuò)，B對(duì)；在線段MN上只有在O點(diǎn)處，a、b兩直導(dǎo)線電流形成的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等大反向，即只有O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，選項(xiàng)C錯(cuò)，D正確．【答案】

BD●磁通量的變化分析如圖8－1－12所示，條形磁鐵豎直放置，一水平圓環(huán)從磁鐵上方位置Ⅰ向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)磁鐵上端位置Ⅱ，套在磁鐵上到達(dá)中部Ⅲ，再到磁鐵下端位置Ⅳ，再到下方Ⅴ.磁鐵從Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ過(guò)程中，穿過(guò)圓環(huán)的磁通量變化情況是()A．變大，變小，變大，變小B．變大，變大，變小，變小C．變大，不變，不變，變小D．變小，變小，變大，變大

B1.安培力常用公式F＝BIL，要求兩兩垂直，應(yīng)用時(shí)要滿足：(1)B與L垂直．(2)L是有效長(zhǎng)度，即垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的長(zhǎng)度．如彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L等于兩端點(diǎn)所連直線的長(zhǎng)度(如圖8－1－6所示)，相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端．因?yàn)槿我庑螤畹拈]合線圈，其有效長(zhǎng)度為零，所以閉合線圈通電后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，受到的安培力的矢量和為零．2．解題步驟(1)把立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖．(2)根據(jù)左手定則確定安培力的方向．(3)受力分析，畫出安培力和其他力．(4)根據(jù)平衡條件列出平衡方程．●安培力大小的計(jì)算如圖8－1－13所示，長(zhǎng)為2l的直導(dǎo)線折成邊長(zhǎng)相等，夾角為60°的V形，并置于與其所在平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)在該導(dǎo)線中通以電流強(qiáng)度為I的電流時(shí)，該V形通電導(dǎo)線受到的安培力大小為()A．0B．0.5BIlC．BIlD．2BIl【解析】

V形導(dǎo)線通入電流I時(shí)每條邊受到的安培力大小均為BIl，方向分別垂直于導(dǎo)線斜向上，再由平行四邊形定則可得其合力F＝BIl，答案為C.安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的判定如圖所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過(guò)線圈的圓心，且垂直于線圈平面，當(dāng)線圈中通入如題干圖方向的電流后，線圈的運(yùn)動(dòng)情況是()A．線圈向左運(yùn)動(dòng)B．線圈向右運(yùn)動(dòng)C．從上往下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D．從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)畫出磁感線分布選取一段具有代表性的電流元左手定則確定電流所受安培力的方向根據(jù)電流元所受安培力方向得出結(jié)論解析：解法一：電流元法首先將圓形線圈分成很多小段，每小段可看作一直線電流，取其中上、下兩小段分析，其截面圖和受安培力情況如圖甲所示．根據(jù)對(duì)稱性可知，線圈所受安培力的合力水平向左，故線圈向左運(yùn)動(dòng)．解法二：等效法將環(huán)形電流等效成一條形磁鐵，如圖乙所示，據(jù)異名磁極相吸引知，線圈將向左運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，也可將左側(cè)條形磁鐵等效成一環(huán)形電流，根據(jù)結(jié)論“同向電流相吸引，異向電流相排斥”，又可得到相同的答案．答案：A甲乙【答案】BC

如右圖所示，把一通電導(dǎo)線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由移動(dòng)．當(dāng)導(dǎo)線通過(guò)電流I時(shí)，如果只考慮安培力的作用，則從上往下看，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是()A．順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降B．順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C．逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降D．逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升[解析]

第一步：電流元受力分析法把直線電流等效為OA、OB兩段電流元，蹄形磁鐵磁感線分布以及兩段電流元受安培力方向相反，如上圖所示．可見從上往下看時(shí)，導(dǎo)線將逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．第二步：特殊位置分析法取導(dǎo)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)90°的特殊位置來(lái)分析，如上圖所示．根據(jù)左手定則判斷安培力方向向下，故導(dǎo)線在逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向下運(yùn)動(dòng)．[答案]

C等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c處，各有一根長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直穿過(guò)紙面，三根導(dǎo)線均通有大小不變的恒定電流，方向均垂直于紙面向里，如圖所示．已知Ia>Ib，則過(guò)c點(diǎn)的導(dǎo)線所受安培力的方向可能是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4由安培定則可知，通電導(dǎo)線a在導(dǎo)線c處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與a、c連線垂直，并偏離PQ指向左下方，導(dǎo)線b在導(dǎo)線c處所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與b、c連線垂直，并偏離PQ指向右下方．由于Ia>Ib，所以導(dǎo)線c處的合磁場(chǎng)方向并不在直線PQ上，而是介于PQ和b、c連線之間．所以，由左手定則可知，導(dǎo)線c所受安培力的方向可能是F4.答案為D.如圖所示，有兩根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的細(xì)導(dǎo)體棒a、b，a被水平放置在傾角為45°的光滑斜面上，b被水平固定在與a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它們之間的距離為x.當(dāng)兩細(xì)導(dǎo)體棒中均通以電流為I的同向電流時(shí)，a恰能在斜面上保持靜止，則關(guān)于b的電流在a處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L＝0.40m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ＝37°，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．金屬導(dǎo)軌的一端接有電動(dòng)勢(shì)E＝4.5V、內(nèi)阻r＝0.50Ω的直流電源．現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m＝0.040kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止．導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R0＝2.5Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10m/s2.已知sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，求：(1)通過(guò)導(dǎo)體棒的電流；(2)導(dǎo)體棒受到的安培力大小；(3)導(dǎo)體棒受到的摩擦力．【潛點(diǎn)探究】

解答此題可以建立斜面物體的模型，將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖，通過(guò)受力分析，根據(jù)平衡條件求解．【答案】(1)1.5A(2)0.30N(3)0.06N

7.(2010·浙江高考)如圖所示，一矩形輕質(zhì)柔軟反射膜可繞過(guò)O點(diǎn)垂直紙面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其在紙面上的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，垂直紙面的寬度為L(zhǎng)2.在膜的下端(圖中A處)掛有一平行于轉(zhuǎn)軸，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)2的導(dǎo)體棒使膜成平面.在膜下方水平放置一足夠大的太陽(yáng)能光電池板，能接收到經(jīng)反射膜反射到光電池板上的所有光能，并將光能轉(zhuǎn)化成電能.光電池板可等效為一個(gè)電池，輸出電壓恒定為U；輸出電流正比于光電池板接收到的光能(設(shè)垂直于入射光單位面積上的光功率保持恒定).

導(dǎo)體棒處在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，并與光電池構(gòu)成回路，流經(jīng)導(dǎo)體棒的電流垂直紙面向外(注：光電池與導(dǎo)體棒直接相連，連接導(dǎo)線未畫出).(1)現(xiàn)有一束平行光水平入射，當(dāng)反射膜與豎直方向成θ＝60°時(shí)，導(dǎo)體棒處于受力平衡狀態(tài)，求此時(shí)電流強(qiáng)度的大小和光電池的輸出功率.(2)當(dāng)θ變成45°時(shí)，通過(guò)調(diào)整電路使導(dǎo)體棒保持平衡，光電池除維持導(dǎo)體棒力學(xué)平衡外，還能輸出多少額外電功率？【解析】(1)導(dǎo)體棒所受安培力為:FA=IBL2①對(duì)導(dǎo)體棒由平衡條件得：mgtanθ=FA②解得：I=③所以當(dāng)θ=60°時(shí)I1=光電池輸出功率為：P1=UI1=(2)當(dāng)θ=45°時(shí),根據(jù)③式可知維持受力平衡需要的電流為：I2=根據(jù)幾何關(guān)系可知：=解得：P2=P1=而光電池產(chǎn)生的電流為：I光電=所以能提供的額外電流為：I額外=I光電-I2=3.載流長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝kI/r，式中常量k＞0，I為電流強(qiáng)度，r為距導(dǎo)線的距離．在水平長(zhǎng)直導(dǎo)線MN正下方，矩形線圈abcd通以逆時(shí)針?lè)较虻暮愣娏?，被兩根輕質(zhì)絕緣細(xì)線靜止地懸掛，如圖8－1－10所示．開始時(shí)MN內(nèi)不通電流，此時(shí)兩細(xì)線內(nèi)的張力均為T0.當(dāng)MN通以強(qiáng)度為I1的電流時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T1，當(dāng)MN內(nèi)電流強(qiáng)度變?yōu)镮2時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均大于T0.(1)分別指出強(qiáng)度為I1、I2的電流的方向；(2)求MN分別通以強(qiáng)度為I1、I2的電流時(shí)，線框受到的安培力F1與F2大小之比；(3)當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度為I3時(shí)兩細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為a，求I3.下面介紹磁偏轉(zhuǎn)問(wèn)題圓心確定常用的四種方法：一、半徑法適用情況：如果已知帶電粒子的出射速度和入射速度方向，分別作出過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)速度方向的垂線，兩垂線的交點(diǎn)便是圓心．如圖甲所示．

【典例1】電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是使用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面．磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r．當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而達(dá)到屏幕的中心M點(diǎn)．為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？(已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e)

【深度剖析】分別作入射點(diǎn)和出射點(diǎn)速度方向的垂線，其交點(diǎn)為電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心C，以v表示電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，則①②

又有③由以上各式解得：B=二、角平分線法適用情況：如果已知帶電粒子的出射速度和入射速度方向，則入射速度方向的延長(zhǎng)線和出射速度方向的反向延長(zhǎng)線夾角的角平分線與入射速度垂線的交點(diǎn)就是圓心.如圖乙所示.

【典例2】一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向夾角為30°，不計(jì)重力．求：(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；(2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間及b點(diǎn)坐標(biāo)．

【深度剖析】(1)由于粒子沿y軸正方向射入，所以圓心必在x軸上，反向延長(zhǎng)b處的速度方向與y軸相交于C點(diǎn)，作∠OCA的角平分線與x軸相交于O′點(diǎn)，過(guò)O′點(diǎn)作bC的垂線，垂足為A點(diǎn)．則O′A=O′O=R,所以，以O(shè)A為直徑的圓的磁場(chǎng)區(qū)域面積最?。O(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r．由牛頓第二定律得：qv0B=由幾何關(guān)系得：r=Smin=πr2=(2)粒子從O點(diǎn)沿圓弧到A點(diǎn)，所經(jīng)歷的時(shí)間tOA=sAb=Rcot30°tAb=所以粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為t=tOA+tAb=sO′b==2Rb點(diǎn)橫坐標(biāo)為xb=R+2R=故b點(diǎn)坐標(biāo)為(0)

三、垂直平分線法適用情況：如果已知帶電粒子的入射速度方向和做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的一條弦，先作出過(guò)入射點(diǎn)速度方向的垂線，然后作弦的垂直平分線，兩垂線的交點(diǎn)便是圓心．

【典例3】如圖,虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電荷量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向．已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用．(1)求所考查的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;(2)求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的時(shí)間間隔.

【深度剖析】(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，有qvB=解得：R=(2)如圖所示，為兩粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖．作圖方法是：作OP的垂直平分線，分別過(guò)入射點(diǎn)O作入射速度1、2的垂線．兩垂線與垂直平分線的交點(diǎn)分別為O1、O2，則O1、O2為圓心，四、直角直徑法適用情況：如果已知帶電粒子的入射速度方向和過(guò)入射點(diǎn)的一條弦，先作出過(guò)入射點(diǎn)速度方向的垂線，然后過(guò)弦的另一端點(diǎn)作弦的垂線，兩垂線的交點(diǎn)和入射點(diǎn)的