第4章 形狀與位置公差

第４章形狀和位置精度設(shè)計(jì)４.１概述

形狀和位置公差是衡量產(chǎn)品質(zhì)量和保證產(chǎn)品互換性要求的一項(xiàng)重要指標(biāo)。為了保證互換性，我國(guó)已經(jīng)把形位公差標(biāo)準(zhǔn)化，頒布了下列國(guó)標(biāo)：1.GB/T1182—1996《形狀和位置公差、通則、定義、符號(hào)和圖樣標(biāo)注》2.GB/T1184—1996《形狀和位置公差未注公差值》3.GB/T16671—1996《形狀和位置公差最大實(shí)體要求最小實(shí)體要求和可逆要求》4.GB/T4249—1996《公差原則》5.GB13319—1991《位置度公差》6.GB/T1958—2004《形狀和位置公差檢測(cè)規(guī)定》

4.1.1零件的形位誤差對(duì)其使用性能的影響

1、形狀和位置誤差的產(chǎn)生

圖樣上給出的零件都是沒(méi)有誤差的理想幾何體，但是，由于在加工中機(jī)床、夾具、刀具和工件所組成的工藝系統(tǒng)本身存在各種誤差，以及加工過(guò)程中出現(xiàn)受力變形、振動(dòng)、磨損等各種干擾，致使加工后的零件的實(shí)際形狀和相互位置，與理想幾何體的規(guī)定形狀和線(xiàn)、面相互位置存在差異，這種形狀上的差異就是形狀誤差，而相互位置的差異就是位置誤差，統(tǒng)稱(chēng)為形位誤差。2、形位誤差對(duì)零件使用性能的影響

①影響零件的功能要求例如，機(jī)床導(dǎo)軌表面的直線(xiàn)度、平面度不好，將影響機(jī)床刀架的運(yùn)動(dòng)精度。模具工作表面的形狀誤差，將直接影響被加工零件的幾何精度。

②影響零件的配合性質(zhì)例如，對(duì)于圓柱結(jié)合的間隙配合，圓柱表面的形狀誤差會(huì)使間隙大小分布不均，當(dāng)配合件發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，磨損加快，降低零件的工作壽命和運(yùn)動(dòng)精度。對(duì)于過(guò)盈配合，則影響連接強(qiáng)度。

③影響零件的自由裝配性例如，軸承蓋上各螺釘孔的位置不正確，在用螺栓往機(jī)座上緊固時(shí)，就有可能影響其自由裝配?？傊?，零件的形位誤差對(duì)其工作性能的影響不容忽視，它是衡量機(jī)器、儀器產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)?！?.1.2形位公差的研究對(duì)象—幾何要素幾何要素（簡(jiǎn)稱(chēng)要素）是構(gòu)成零件幾何特征的點(diǎn)、線(xiàn)、面的統(tǒng)稱(chēng)。如下圖所示，點(diǎn)要素有圓錐頂點(diǎn)5和球心8；線(xiàn)要素有素線(xiàn)6和軸線(xiàn)7；面要素有球面1、圓錐面2、環(huán)狀平面3和圓柱面4。

※幾何要素的分類(lèi)

幾何要素可以按不同的特征分為以下幾類(lèi)：1、按存在狀態(tài)，分為理想要素和實(shí)際要素①理想要素——具有幾何學(xué)意義的要素稱(chēng)為理想要素。理想要素也就是沒(méi)有任何誤差的純幾何的點(diǎn)、線(xiàn)、面。機(jī)械圖樣所表示的要素均為理想要素。②實(shí)際要素——零件上實(shí)際存在的要素稱(chēng)為實(shí)際要素。因?yàn)椴豢杀苊獾卮嬖诩庸ふ`差，所以實(shí)際要素總是偏離其理想要素，測(cè)量時(shí)，由測(cè)得要素代替實(shí)際要素。由于測(cè)量誤差總是客觀存在的，因此它并非是該實(shí)際要素的真實(shí)狀態(tài)。

幾何要素的分類(lèi)（續(xù)）

2、按所處地位，分為被測(cè)要素和基準(zhǔn)要素①被測(cè)要素——給出了形狀或位置公差要求的要素稱(chēng)為被測(cè)要素。被測(cè)要素也就是需要研究和測(cè)量的要素。②基準(zhǔn)要素——用來(lái)確定被測(cè)要素的理想方向和位置的要素稱(chēng)為基準(zhǔn)要素。理想的基準(zhǔn)要素稱(chēng)為基準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)分為基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)線(xiàn)和基準(zhǔn)平面三種。幾何要素的分類(lèi)（續(xù)）3、按功能要求，分為單一要素和關(guān)聯(lián)要素①單一要素——僅對(duì)要素本身提出形狀公差要求的要素。單一要素只是對(duì)本身有要求的點(diǎn)、線(xiàn)或面，而與其他要素沒(méi)有功能關(guān)系。在下圖中Φd1圓柱表面就是單一要素。②關(guān)聯(lián)要素——對(duì)其他要素有功能要求而給出位置公差的要素。凡是具有位置公差要求，或者作為基準(zhǔn)要素使用的要素都是關(guān)聯(lián)要素。下圖中Φd1軸線(xiàn)、兩個(gè)Φd2的公共軸線(xiàn)A-B都是關(guān)聯(lián)要素。

幾何要素的分類(lèi)（續(xù)）4、按結(jié)構(gòu)特征，分為輪廓要素和中心要素①輪廓要素——構(gòu)成零件內(nèi)、外表面外形的點(diǎn)、線(xiàn)或面稱(chēng)為輪廓要素。下圖中的Φd1圓柱表面就是屬于輪廓要素。②中心要素——對(duì)稱(chēng)要素的中心點(diǎn)、線(xiàn)、面或軸線(xiàn)等稱(chēng)為中心要素。它是隨著輪廓要素的存在而存在的。下圖中Φd1圓柱中心軸線(xiàn)、兩個(gè)Φd2的公共軸線(xiàn)A-B均為中心要素。練習(xí)幾何要素a——理想要素、基準(zhǔn)要素、關(guān)聯(lián)要素、輪廓要素幾何要素b——理想要素、被測(cè)要素、關(guān)聯(lián)要素、中心要素※4.1.3形狀公差的特征項(xiàng)目及符號(hào)

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的形狀公差的特征項(xiàng)目分為形狀公差和位置公差兩大類(lèi)，共14個(gè)，它們的名稱(chēng)和符號(hào)如下表所示。形位公差標(biāo)注要求及附加符號(hào)4.2形位公差在圖樣上的表示方法

4.2.1形位公差框格和基準(zhǔn)代號(hào)

形位公差應(yīng)按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T1182-1996規(guī)定的標(biāo)注方法，在圖樣上按要求進(jìn)行正確的標(biāo)注。對(duì)被測(cè)要素提出特定的形位公差要求時(shí)，采用矩形方框的形式給公差要求。這種方框由兩格或多格（最多五格）組成。

1、形狀公差框格

形狀公差框格共有兩格，用帶箭頭的指引線(xiàn)將框格與被測(cè)要素相連?？蚋裰械膬?nèi)容，從左到右第一格填寫(xiě)公差特征項(xiàng)目符號(hào)，第二格填寫(xiě)用以毫米為單位表示的公差值和有關(guān)符號(hào)（如φ，sφ等）。

指引線(xiàn)

指引線(xiàn)的箭頭指向被測(cè)要素。指引線(xiàn)可以從框格的任意一端引出，但不能兩邊同時(shí)引出，靠近框格的那一段指引線(xiàn)一定要垂直于框格的一條邊。指引線(xiàn)允許彎折，但不得多于兩次。指引線(xiàn)箭頭的方向應(yīng)是公差帶的寬度方向或直徑方向。

公差框格

公差框格一般水平放置，也允許將框格垂直放置。如右圖所示。

被測(cè)要素為單一要素采用兩格框格標(biāo)注。被測(cè)要素為關(guān)聯(lián)要素的框格有三格、四格和五格等幾種形式。從第三格起填寫(xiě)基準(zhǔn)的字母。

形狀公差框格（續(xù)）

如果要求在公差帶內(nèi)進(jìn)一步限定被測(cè)要素的形狀時(shí)，則應(yīng)在公差值后加注符號(hào)，如下表：2.位置公差框格

位置公差框格有三格、四格和五格，用帶箭頭的指引線(xiàn)將框格與被測(cè)要素相連?？蚋裰械膬?nèi)容，從左到右第一格、第二格填寫(xiě)方法與形狀公差框格相同，從第三格起填寫(xiě)被測(cè)要素的基準(zhǔn)所使用的字母和有關(guān)符號(hào)。

必須指出：基準(zhǔn)的順序是固定的，總是第三格填寫(xiě)第一基準(zhǔn)，第四格和第五格分別填寫(xiě)第二和第三基準(zhǔn)，與字母在字母表中的順序無(wú)關(guān)。

3.基準(zhǔn)代號(hào)

基準(zhǔn)代號(hào)由帶小圓圈的大寫(xiě)英文字母用細(xì)實(shí)線(xiàn)與粗的短橫線(xiàn)相連，這個(gè)粗的短橫線(xiàn)稱(chēng)為基準(zhǔn)符號(hào)，其長(zhǎng)度一般等于小圓圈的直徑?；鶞?zhǔn)字母用英文大寫(xiě)字母表示。為了避免混淆和誤解，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB／T1182—1996規(guī)定基準(zhǔn)字母禁用下列9個(gè)字母：E、F、I、J、L、M、O、P、R?；鶞?zhǔn)字母一般不許與圖樣中任何向視圖的字母相同。

注意：在任何情況下，基準(zhǔn)字母都應(yīng)水平書(shū)寫(xiě)。

※4.2.2被測(cè)要素的標(biāo)注方法

用帶箭頭的指引線(xiàn)將公差框格與被測(cè)要素相連，指引線(xiàn)的箭頭指向被測(cè)要素。

1.被測(cè)要素為輪廓要素當(dāng)被測(cè)要素為輪廓要素時(shí)，指引線(xiàn)的箭頭應(yīng)與尺寸線(xiàn)明顯錯(cuò)開(kāi)(大于3mm)，置于要素的輪廓線(xiàn)或輪廓線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上。

被測(cè)要素為輪廓要素

2.被測(cè)要素為中心要素當(dāng)被測(cè)要素為中心要素時(shí)，指引線(xiàn)的箭頭應(yīng)與尺寸線(xiàn)對(duì)齊。被測(cè)要素為中心要素3.幾個(gè)被測(cè)要素的公差要求相同幾個(gè)被測(cè)要素有相同的公差要求時(shí)，在該框格的一端引出一條指引線(xiàn)，并由該指引線(xiàn)分別向幾個(gè)同類(lèi)要素引出連線(xiàn)及箭頭（如下左圖）；或者在公差框格的上方寫(xiě)明同類(lèi)要素的數(shù)量和代表該同類(lèi)要素的字母，并繪制幾個(gè)冠以該字母的Ｔ形尾的箭頭，分別與這幾個(gè)同類(lèi)要素相連（如下右圖）。4.用同一公差帶控制幾個(gè)被測(cè)要素

對(duì)于公共軸線(xiàn)、公共中心平面和公共平面等由幾個(gè)同類(lèi)要素組成的被測(cè)要素，應(yīng)采用一個(gè)公差框格標(biāo)注，這時(shí)應(yīng)在公差框格的上方書(shū)寫(xiě)“共線(xiàn)”或“共面”字樣，在該框格的一端引出一條指引線(xiàn)，并由該指引線(xiàn)分別向幾個(gè)同類(lèi)要素引出連線(xiàn)及箭頭，如下圖所示。

5.同一被測(cè)要素有幾項(xiàng)形位公差要求

同一被測(cè)要素有幾項(xiàng)形位公差要求時(shí)，可以將這幾項(xiàng)要求的公差框格重疊畫(huà)出，只用一條指引線(xiàn)引向被測(cè)要素，如右圖所示。6.被測(cè)要素為局部表面當(dāng)被測(cè)要素為視圖上局部表面時(shí)，指引線(xiàn)的箭頭可置于帶點(diǎn)的參考線(xiàn)上，該點(diǎn)指在實(shí)際表面上。如上圖。如果僅要求要素某一部分有形位公差要求，則用粗點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)表示其范圍，并加注尺寸。如中圖。對(duì)被測(cè)要素任何局部范圍內(nèi)的公差要求，應(yīng)將該局部范圍的尺寸（長(zhǎng)度或直徑）標(biāo)注在形位公差后面，并用斜線(xiàn)隔開(kāi)。如下圖。被測(cè)要素為局部表面被測(cè)要素的局部限制公差限制值的標(biāo)注作業(yè)：P177第1題※4.2.3基準(zhǔn)要素的標(biāo)注方法

對(duì)基準(zhǔn)要素應(yīng)標(biāo)注基準(zhǔn)符號(hào)。

1.基準(zhǔn)要素為輪廓要素

當(dāng)基準(zhǔn)要素為輪廓要素時(shí)，應(yīng)把基準(zhǔn)符號(hào)的粗短橫線(xiàn)靠近該要素的輪廓線(xiàn)上或它的延長(zhǎng)線(xiàn)上，并且與尺寸線(xiàn)明顯錯(cuò)開(kāi)，如下圖（a）、（b）。2.基準(zhǔn)要素為中心要素

當(dāng)基準(zhǔn)要素為中心要素（軸線(xiàn)和中心平面等）時(shí)，基準(zhǔn)符號(hào)的細(xì)實(shí)線(xiàn)應(yīng)與該尺寸線(xiàn)對(duì)齊，如下左圖所示；如果尺寸線(xiàn)處安排不下兩個(gè)箭頭，則保留尺寸線(xiàn)的一個(gè)箭頭，其另一個(gè)箭頭用基準(zhǔn)符號(hào)的粗短橫線(xiàn)代替，如下右圖所示。

3.基準(zhǔn)要素為圓錐軸線(xiàn)當(dāng)基準(zhǔn)要素為圓錐軸線(xiàn)時(shí)，基準(zhǔn)符號(hào)的細(xì)實(shí)線(xiàn)應(yīng)與圓錐直徑的尺寸線(xiàn)對(duì)齊，如下左圖所示；若圓錐采用角度標(biāo)注，則基準(zhǔn)符號(hào)的粗短橫線(xiàn)應(yīng)正對(duì)該角度的尺寸線(xiàn)，如下圖所示。

4.公共基準(zhǔn)的標(biāo)注對(duì)于由兩個(gè)同類(lèi)要素構(gòu)成而作為一個(gè)基準(zhǔn)使用的公共基準(zhǔn)軸線(xiàn)、公共基準(zhǔn)中心平面等公共基準(zhǔn)，應(yīng)對(duì)這兩個(gè)同類(lèi)要素分別標(biāo)注基準(zhǔn)符號(hào)（采用兩個(gè)不同的基準(zhǔn)字母），并且在被測(cè)要素位置公差框格第三格或其以后某格中填寫(xiě)用短橫線(xiàn)隔開(kāi)的這兩個(gè)字母，如下圖：

5.任選基準(zhǔn)的標(biāo)注

當(dāng)被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素允許對(duì)調(diào)而標(biāo)注任選基準(zhǔn)（或稱(chēng)互為基準(zhǔn)）時(shí)，只要將原來(lái)的基準(zhǔn)符號(hào)的粗短橫線(xiàn)改為箭頭即可，如右圖所示。

6.局部表面作基準(zhǔn)

局部表面作基準(zhǔn)，可以按下圖方式標(biāo)注：左圖表示以粗點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)表示局部表面作基準(zhǔn)，右圖表示以視圖上圓點(diǎn)所在的表面作基準(zhǔn)。

7、基準(zhǔn)目標(biāo)當(dāng)需要在基準(zhǔn)上指定某些點(diǎn)、線(xiàn)或局部表面用來(lái)體現(xiàn)基準(zhǔn)平面時(shí)，標(biāo)注基準(zhǔn)目標(biāo)。當(dāng)基準(zhǔn)目標(biāo)為點(diǎn)時(shí)，用“×”表示；（下圖a）當(dāng)基準(zhǔn)目標(biāo)為線(xiàn)時(shí)，用雙點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)表示，并在棱邊上加“×”；（下圖b）當(dāng)基準(zhǔn)目標(biāo)為局部表面時(shí)，用雙點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)繪出該局部表面的圖形，并畫(huà)上與水平成45°的細(xì)實(shí)線(xiàn)。（下圖c）4.2.4特殊表示方法

1.全周符號(hào)當(dāng)線(xiàn)輪廓度和面輪廓度公差適用于橫截面內(nèi)的整個(gè)外輪廓線(xiàn)或整個(gè)外輪廓面時(shí)，應(yīng)采用全周符號(hào)。如下圖：

2.螺紋、齒輪和花鍵標(biāo)注

一般情況下，螺紋軸線(xiàn)作為被測(cè)要素或基準(zhǔn)要素時(shí)，均為中徑軸線(xiàn)，若采用大徑軸線(xiàn)，則用“MD”表示，采用小徑軸線(xiàn)時(shí)，用“LD”表示。由齒輪和花鍵軸線(xiàn)作為被測(cè)要素或基準(zhǔn)要素時(shí)，節(jié)徑軸線(xiàn)用“PD”表示，大徑軸線(xiàn)用“MD”表示，小徑軸線(xiàn)用“LD”表示。

3.理論正確尺寸的表示理論正確尺寸——確定被測(cè)要素的理想形狀、方向、位置的理想尺寸。理想要素需由基準(zhǔn)和理論正確尺寸確定。

對(duì)于要素的位置度、輪廓度和傾斜度，其尺寸由理論正確尺寸確定。理論正確尺寸應(yīng)圍以框格，如下圖所示。

4.延伸公差帶延伸公差帶的含義是將被測(cè)要素的公差帶延伸到工件實(shí)體之外，控制工件外部的公差帶，以保證相配零件與該零件配合時(shí)能順利裝入。延伸公差帶用符號(hào)表示，并注出其延伸的范圍。5.自由狀態(tài)條件的表示

對(duì)于非剛性零件常需給出自由狀態(tài)下的形位公差帶，有時(shí)可同時(shí)給出約束條件下和自由狀態(tài)條件下的形位公差要求。自由狀態(tài)用表示，按規(guī)定標(biāo)注在形位公差值的后面。

6.最大實(shí)體要求、最小實(shí)體要求和可逆要求的表示方法最大實(shí)體要求用符號(hào)表示；最小實(shí)體要求用符號(hào)表示；和置于公差值或基準(zhǔn)字母后面，或同時(shí)置于兩者后面；可逆要求用符號(hào)表示，置于公差值后的或的后面。最大實(shí)體要求最小實(shí)體要求可逆要求※4.3形位公差帶

4.3.1形位公差帶的含義和特征

1.形位公差的含義形位公差是指實(shí)際被測(cè)要素對(duì)圖樣上給定的理想形狀、理想位置的允許變動(dòng)量。形狀公差是指實(shí)際單一要素的形狀所允許的變動(dòng)量。位置公差是指實(shí)際關(guān)聯(lián)要素相對(duì)于基準(zhǔn)的位置所允許的變動(dòng)量。

2.形位公差帶的特征

形位公差帶是用來(lái)限制實(shí)際被測(cè)要素變動(dòng)的區(qū)域。這個(gè)區(qū)域可以是平面區(qū)域或空間區(qū)域。除非另有要求，實(shí)際被測(cè)要素在公差帶內(nèi)可以具有任何形狀和方向。只要實(shí)際被測(cè)要素能全部落在給定的公差帶內(nèi)，就表明該實(shí)際被測(cè)要素合格。

2.形位公差帶的特征（續(xù)）形位公差帶具有形狀、大小、方向和位置四個(gè)特征。

（1）形狀——形位公差帶的形狀取決于被測(cè)要素的理想形狀、給定的形位公差特征項(xiàng)目和標(biāo)注形式。形位公差帶是按幾何概念定義的（除跳動(dòng)公差外），與測(cè)量方法無(wú)關(guān)；而跳動(dòng)公差是按特定的測(cè)量方法定義的。

2.形位公差帶的特征（續(xù)）

（2）大小形位公差帶的大小由設(shè)計(jì)者在公差框格中給定，用線(xiàn)性值t的數(shù)值表示。公差值有時(shí)指公差帶的寬度，有時(shí)指公差帶的直徑，這由被測(cè)要素的形狀和設(shè)計(jì)要求決定。如果公差帶是圓形或圓柱形，則在公差值前加注φ，如果是球形的，則加注Sφ。

2.形位公差的特征（續(xù)）（3）方向形位公差帶的方向由給定的形位公差特征項(xiàng)目和標(biāo)注形式確定。公差帶的放置方向分為一個(gè)方向、兩個(gè)互相垂直方向及任意方向。（4）位置是指公差帶的位置是固定的，還是浮動(dòng)的。所謂固定的是指公差帶的位置不隨實(shí)際尺寸的變動(dòng)而變化，如一般位置公差帶的位置是固定的；浮動(dòng)的是指公差帶的位置隨著實(shí)際尺寸的變動(dòng)而浮動(dòng)，如一般形狀公差帶的位置是浮動(dòng)的。

※4.3.2形狀公差帶及其特點(diǎn)形狀公差是單一實(shí)際要素對(duì)其理想要素的允許變動(dòng)量。形狀公差有直線(xiàn)度、平面度、圓度和圓柱度公差四個(gè)特征項(xiàng)目。

形狀公差帶的特點(diǎn)：（1）形狀公差帶的形狀和大小是確定的，取決于被測(cè)要素本身的形狀和設(shè)計(jì)要求；（2）形狀公差帶不涉及基準(zhǔn)，只有形狀和大小要求，而沒(méi)有方向和位置的要求，公差帶的方向和位置可以浮動(dòng)。

1.直線(xiàn)度直線(xiàn)度：用以限制被測(cè)實(shí)際直線(xiàn)對(duì)其理想直線(xiàn)變動(dòng)量的一項(xiàng)指標(biāo)。零件上直線(xiàn)要素有面與面的交線(xiàn)、軸線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)以及輪廓面上的刻度線(xiàn)等。直線(xiàn)度的類(lèi)型有以下三種：（1）給定平面內(nèi)的直線(xiàn)度（2）給定方向上的直線(xiàn)度（3）任意方向上的直線(xiàn)度（1）給定平面內(nèi)的直線(xiàn)度

這里的給定平面一般指垂直于被測(cè)表面的平面。

如下圖標(biāo)注，表示在給定平面內(nèi)，公差帶是距離為公差值t=0.1的兩平行直線(xiàn)之間的區(qū)域。被測(cè)要素必須位于該公差帶內(nèi)。

（2）在給定方向上的直線(xiàn)度

這里的給定方向一般指Ｘ（長(zhǎng)度）、Ｙ（寬度）、Ｚ（高度）三個(gè)坐標(biāo)方向。給定方向上的直線(xiàn)度，主要控制面與面交線(xiàn)即棱線(xiàn)的直線(xiàn)度。

如下圖標(biāo)注，表示在給定方向上，其公差帶是距離為給定公差值0.1的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)圓柱面的任一條素線(xiàn)必須位于該公差帶內(nèi)。

（3）任意方向上的直線(xiàn)度

一般回轉(zhuǎn)體零件為滿(mǎn)足配合或裝配要求，對(duì)其軸線(xiàn)在空間360°的任意方向上都有直線(xiàn)度要求。被測(cè)實(shí)際軸線(xiàn)是一條空間曲線(xiàn)，為保證上述功能要求，必須在任意方向上將它的直線(xiàn)度誤差限制在給定范圍內(nèi)。如下圖標(biāo)注，表示在任意方向上，其公差帶是直徑為φ0.08的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。被測(cè)圓柱體的軸線(xiàn)必須位于該公差帶內(nèi)。

2.平面度平面度公差用來(lái)限制被測(cè)實(shí)際平面的形狀誤差。它是對(duì)平面要素的控制要求。如下圖所示，在給定的方向上，其公差帶是距離為給定公差值0.06的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)表面必須位于該公差帶內(nèi)。

3.圓度圓度公差用來(lái)限制回轉(zhuǎn)表面的徑向截面輪廓的形狀誤差。被測(cè)要素可以是圓柱面，也可以是圓錐面或曲面。圓度公差帶是在任意一個(gè)正截面上，半徑差為公差值t即0.02的兩同心圓之間的區(qū)域。注意：圓度公差指引線(xiàn)箭頭必須指向輪廓表面，且垂直于回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)，同時(shí)與尺寸線(xiàn)明顯錯(cuò)開(kāi)。4.圓柱度 圓柱度公差用來(lái)限制被測(cè)實(shí)際圓柱面的形狀誤差。不能用于圓錐面或其他形狀曲面。 圓柱度公差是控制圓柱形零件橫截面（如圓度）和軸向截面內(nèi)形狀誤差（如素線(xiàn)直線(xiàn)度、軸線(xiàn)直線(xiàn)度誤差等）的綜合性指標(biāo)。 圓柱度公差帶：半徑差為公差值t即0.05的兩同軸圓柱之間的區(qū)域。指引線(xiàn)箭頭必須垂直于輪廓表面。4.3.3輪廓度公差帶及其特點(diǎn)1.線(xiàn)輪廓度：

是限制平面曲線(xiàn)(或曲面的截面輪廓)對(duì)其理想曲線(xiàn)變動(dòng)量的一項(xiàng)指標(biāo)。線(xiàn)輪廓度的公差帶：包絡(luò)一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡(luò)線(xiàn)之間的區(qū)域，諸圓圓心應(yīng)位于理想輪廓線(xiàn)上。（1）線(xiàn)輪廓度若沒(méi)有基準(zhǔn)，則屬于形狀公差，公差帶是浮動(dòng)的。（2）線(xiàn)輪廓度若有基準(zhǔn)，則屬于位置公差，公差帶是固定的。

2.面輪廓度面輪廓度：限制一般曲面對(duì)其理想曲面變動(dòng)量的一項(xiàng)指標(biāo)。面輪廓度的公差帶：包絡(luò)一系列直徑為公差值t的球的兩包絡(luò)面之間的區(qū)域，諸球球心應(yīng)位于理想輪廓面上。（1）面輪廓度若沒(méi)有基準(zhǔn)，則屬于形狀公差，公差帶是浮動(dòng)的。（2）面輪廓度若有基準(zhǔn)，則屬于位置公差，公差帶是固定的。4.3.4基準(zhǔn)

基準(zhǔn)——確定被測(cè)要素的方向、位置的參考對(duì)象?；鶞?zhǔn)有基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)直線(xiàn)（包括基準(zhǔn)軸線(xiàn)）、基準(zhǔn)平面（包括基準(zhǔn)中心面）等。在圖樣上標(biāo)出的基準(zhǔn)一般分為四種：1.單一基準(zhǔn)：由一個(gè)要素建立的基準(zhǔn)稱(chēng)為單一基準(zhǔn)。如一根軸線(xiàn)、一個(gè)平面都可以建立基準(zhǔn)。2.公共基準(zhǔn)：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的同類(lèi)要素所建立的一個(gè)獨(dú)立基準(zhǔn)稱(chēng)為公共基準(zhǔn)（或組合基準(zhǔn)）。如下圖，公共基準(zhǔn)A-B是由兩個(gè)直徑為φd1的圓柱面的軸線(xiàn)A、B所建立的，它是包容兩個(gè)實(shí)際軸線(xiàn)的理想圓柱的軸線(xiàn)。3.三基面體系三基面體系——由三個(gè)互相垂直的基準(zhǔn)平面組成的基準(zhǔn)體系稱(chēng)為三基面體系。這三個(gè)互相垂直的平面都是基準(zhǔn)平面。每?jī)蓚€(gè)基準(zhǔn)平面的交線(xiàn)構(gòu)成基準(zhǔn)軸線(xiàn)，三軸線(xiàn)的交點(diǎn)構(gòu)成基準(zhǔn)點(diǎn)。注意：應(yīng)用三基面體系時(shí)，不可隨意更改基準(zhǔn)的順序。三基面體系的應(yīng)用4.基準(zhǔn)目標(biāo)

為了構(gòu)成基準(zhǔn)體系的各基準(zhǔn)平面，在基準(zhǔn)要素上指定某些點(diǎn)、線(xiàn)或局部表面來(lái)體現(xiàn)各基準(zhǔn)平面。這種情況常常出現(xiàn)在一些鍛造、鑄造零件的表面標(biāo)注?！?.3.5定向公差帶及其特點(diǎn)定向公差：指關(guān)聯(lián)實(shí)際要素對(duì)基準(zhǔn)在方向上允許的變動(dòng)全量。包括：平行度、垂直度和傾斜度，都有四種情況：①被測(cè)要素為直線(xiàn)，基準(zhǔn)要素為直線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)對(duì)線(xiàn)）；②被測(cè)要素為直線(xiàn)，基準(zhǔn)要素為平面（簡(jiǎn)稱(chēng)線(xiàn)對(duì)面）；③被測(cè)要素為平面，基準(zhǔn)要素為直線(xiàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)面對(duì)線(xiàn)）；④被測(cè)要素為平面，基準(zhǔn)要素為平面（簡(jiǎn)稱(chēng)面對(duì)面）。

特點(diǎn)：①定向公差帶相對(duì)于基準(zhǔn)有確定的方向。②定向公差帶具有綜合控制被測(cè)要素的方向和形狀的能力。

※注意：規(guī)定了定向公差的要素，一般不再規(guī)定形狀公差，只有在對(duì)被測(cè)要素的形狀精度有進(jìn)一步的要求時(shí)，才另行給出形狀公差，并且，形狀公差值必須小于定向公差值。

1.平行度（線(xiàn)對(duì)線(xiàn)）給定一個(gè)方向給定一個(gè)方向（與上圖所示區(qū)域互相垂直）線(xiàn)對(duì)線(xiàn)平行度的公差帶分別如右圖所示，公差帶是距離為公差值ｔ且平行于基準(zhǔn)線(xiàn)、位于給定方向上的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)軸線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。

任意方向的平行度如果公差框格內(nèi)的公差值前加注φ，則公差帶是直徑為公差值φｔ且平行于基準(zhǔn)線(xiàn)的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。被測(cè)軸線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。

平行度（線(xiàn)對(duì)面）線(xiàn)對(duì)面平行度的公差帶是距離為公差值t且平行于基準(zhǔn)平面的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)軸線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。

平行度（面對(duì)線(xiàn)）面對(duì)線(xiàn)平行度的公差帶是距離為公差值t且平行于基準(zhǔn)線(xiàn)的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)表面必須位于該區(qū)域內(nèi)。

平行度（面對(duì)面）

面對(duì)面平行度的公差帶是距離為公差值t且平行于基準(zhǔn)平面的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)表面必須位于該區(qū)域內(nèi)。

2.垂直度（線(xiàn)對(duì)線(xiàn)）線(xiàn)對(duì)線(xiàn)垂直度的公差帶是距離為公差值t且垂直于基準(zhǔn)直線(xiàn)的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)表面必須位于該區(qū)域內(nèi)。垂直度（線(xiàn)對(duì)面）

線(xiàn)對(duì)面垂直度的公差帶是距離為公差值t且垂直于基準(zhǔn)平面的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)軸線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。被測(cè)要素可以給定一個(gè)方向（a圖）、互相垂直的兩個(gè)方向（b圖）或任意方向（c圖）的垂直度要求。任意方向的垂直度要求如果公差框格內(nèi)的公差值前加注φ，則公差帶是直徑為公差值φｔ且垂直于基準(zhǔn)平面的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。被測(cè)軸線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。垂直度（面對(duì)線(xiàn)）面對(duì)線(xiàn)垂直度的公差帶是距離為公差值t且垂直于基準(zhǔn)直線(xiàn)的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)表面必須位于該區(qū)域內(nèi)。垂直度（面對(duì)面）面對(duì)面垂直度的公差帶是距離為公差值t且垂直于基準(zhǔn)面的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)平面必須位于該區(qū)域內(nèi)。3.傾斜度（線(xiàn)對(duì)線(xiàn)）

傾斜度公差用于限制被測(cè)要素對(duì)基準(zhǔn)要素有夾角(0°＜α＜90°)的誤差。被測(cè)要素與基準(zhǔn)要素的傾斜角度必須用理論正確尺寸表示。當(dāng)被測(cè)線(xiàn)和基準(zhǔn)線(xiàn)在同一平面內(nèi)時(shí)，其公差帶是距離為公差值t且與基準(zhǔn)線(xiàn)成一給定角度的兩平行平面的區(qū)域。被測(cè)線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。

被測(cè)線(xiàn)和基準(zhǔn)線(xiàn)在同一平面內(nèi)

當(dāng)被測(cè)線(xiàn)與基準(zhǔn)線(xiàn)不在同一平面內(nèi)時(shí)，公差帶同上，被測(cè)線(xiàn)應(yīng)投影到包含基準(zhǔn)軸線(xiàn)并平行于被測(cè)軸線(xiàn)的平面上，公差帶是相對(duì)于投影到該平面的線(xiàn)而言，被測(cè)線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。被測(cè)線(xiàn)與基準(zhǔn)線(xiàn)不在同一平面內(nèi)傾斜度（線(xiàn)對(duì)面）

線(xiàn)對(duì)面的傾斜度可以在一個(gè)方向上或任意方向上控制被測(cè)要素。

在一個(gè)給定方向上：公差帶是距離為公差值t且與基準(zhǔn)線(xiàn)成一給定角度的兩平行平面的區(qū)域。被測(cè)線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。

在任意方向上：為了固定公差帶位置，必須采用三基面體系作基準(zhǔn)。公差帶是直徑為公差值φt且與基準(zhǔn)成一給定角度的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。被測(cè)線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。傾斜度（面對(duì)線(xiàn)）面對(duì)線(xiàn)的傾斜度：公差帶是距離為公差值t且與基準(zhǔn)線(xiàn)成一給定角度的兩平行平面的區(qū)域。被測(cè)平面必須位于該區(qū)域內(nèi)。傾斜度（面對(duì)面）面對(duì)面的傾斜度：公差帶是距離為公差值t且與基準(zhǔn)面成一給定角度的兩平行平面的區(qū)域。被測(cè)平面必須位于該區(qū)域內(nèi)。4.3.6定位公差帶及其特點(diǎn)

定位公差：指關(guān)聯(lián)實(shí)際要素對(duì)基準(zhǔn)在位置上允許的變動(dòng)全量。定位公差包括：同軸度、對(duì)稱(chēng)度和位置度。

特點(diǎn)：①公差帶是固定的：定位公差帶相對(duì)于基準(zhǔn)有確定的位置，公差帶相對(duì)于基準(zhǔn)的尺寸由理想正確尺寸確定。②公差帶是全值范圍：定位公差帶對(duì)稱(chēng)于理想位置分布。③綜合控制能力：定位公差帶具有綜合控制被測(cè)要素的形狀、方向和位置的能力。

注意：規(guī)定了定位公差的要素，一般不再規(guī)定形狀公差和（或）定向公差，只有在對(duì)被測(cè)要素的形狀精度和定向精度有進(jìn)一步的要求時(shí)，才另行給出形狀公差和（或）定向公差，并且：全值范圍

1.同軸度

同軸度有兩種情況：點(diǎn)的同心度和線(xiàn)的同軸度

（1）點(diǎn)的同心度：點(diǎn)的同心度公差涉及的要素是圓心，指被測(cè)圓心與基準(zhǔn)圓心重合的精度要求。公差帶是公差值為φt且與基準(zhǔn)圓心同心的圓內(nèi)的區(qū)域。被測(cè)圓的圓心必須位于該區(qū)域內(nèi)。（2）線(xiàn)的同軸度線(xiàn)的同軸度公差涉及的要素是圓柱面和圓錐面的軸線(xiàn)。線(xiàn)的同軸度公差用于限制被測(cè)要素的軸線(xiàn)對(duì)基準(zhǔn)要素的軸線(xiàn)的同軸位置誤差。公差帶是公差值為φt的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，該圓柱面的軸線(xiàn)與公共基準(zhǔn)軸線(xiàn)A-B同軸。被測(cè)要素的軸線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。2.對(duì)稱(chēng)度對(duì)稱(chēng)度公差用于限制被測(cè)要素中心線(xiàn)(或中心平面)對(duì)基準(zhǔn)要素中心線(xiàn)(或中心平面)的共線(xiàn)性(或共面性)的誤差。對(duì)稱(chēng)度公差也有四種情況。

（1）面對(duì)面的對(duì)稱(chēng)度如下圖,公差帶是距離為公差值t且相對(duì)基準(zhǔn)的中心平面P0對(duì)稱(chēng)配置的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)中心平面必須位于該區(qū)域內(nèi)。P0是理想中心平面，或稱(chēng)輔助基準(zhǔn)。（2）面對(duì)線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)度

過(guò)基準(zhǔn)軸線(xiàn)作P0平面，鍵槽中心面應(yīng)與P0重合。面對(duì)線(xiàn)對(duì)稱(chēng)度的公差帶是距離為公差值t且相對(duì)于基準(zhǔn)軸線(xiàn)對(duì)稱(chēng)配置的兩平行平面之間的區(qū)域。鍵槽中心面必須位于該區(qū)域內(nèi)。3.位置度

位置度公差用以限制被測(cè)點(diǎn)、線(xiàn)(直線(xiàn))、面(平面)的實(shí)際位置對(duì)其理想位置的變動(dòng)。位置度公差涉及的被測(cè)要素有點(diǎn)、線(xiàn)、面，而涉及的基準(zhǔn)要素通常為線(xiàn)和面。特點(diǎn)：①位置度公差帶位置固定，其位置由理想正確尺寸確定；②位置度公差是綜合性最強(qiáng)的指標(biāo)之一，它同時(shí)控制被測(cè)要素上的其它形狀和定向公差。

位置度公差有五種類(lèi)型：①點(diǎn)的位置度；

②線(xiàn)的位置度；③面的位置度；

④成組要素位置度；⑤復(fù)合位置度。（1）點(diǎn)的位置度

分兩種情況：二維平面上的點(diǎn)和三維空間點(diǎn)

①二維平面上點(diǎn)的位置度

公差帶是直徑為公差值φt的圓內(nèi)的區(qū)域，圓公差帶的中心點(diǎn)的位置由相對(duì)于基準(zhǔn)A、B和c的理論正確尺寸確定。被測(cè)圓心必須位于該公差帶內(nèi)。二維平面上點(diǎn)的位置度②三維空間點(diǎn)的位置度公差帶是直徑為公差值sφt的球內(nèi)的區(qū)域，球公差帶的中心點(diǎn)的位置由相對(duì)于基準(zhǔn)A、B的理論正確尺寸確定。被測(cè)球的球心必須位于該公差帶內(nèi)。三維空間點(diǎn)的位置度（2）線(xiàn)的位置度線(xiàn)的位置度(任意方向）：公差帶是直徑為公差值φt的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，公差帶的軸線(xiàn)位置由相對(duì)于三基面體系的理論正確尺寸確定。被測(cè)軸線(xiàn)必須位于該圓柱面內(nèi)。（3）面的位置度面的位置度公差是對(duì)零件表面或中心平面的位置度要求。圖中左斜面是被測(cè)要素，其公差帶是距離為公差值t，且以面的理想位置P0為中心對(duì)稱(chēng)配置的兩平行平面之間的區(qū)域。被測(cè)平面必須位于該區(qū)域內(nèi)。（4）成組要素位置度通常，對(duì)于尺寸和結(jié)構(gòu)分別相同的幾個(gè)被測(cè)要素稱(chēng)為成組要素（如孔組）。由理想正確尺寸按確定的幾何關(guān)系把成組要素聯(lián)系在一起作為一個(gè)整體，構(gòu)成幾何圖框。幾何圖框用來(lái)確定成組要素的理想位置。各孔中心的位置度公差帶：是分別以各孔的理想位置為中心的圓內(nèi)的區(qū)域，直徑為φt。被測(cè)要素六孔組的軸線(xiàn)必須位于該區(qū)域內(nèi)。（5）復(fù)合位置度復(fù)合位置度公差是指對(duì)同一個(gè)被測(cè)要素規(guī)定兩種不同的位置度公差，用上、下兩個(gè)框格表示，兩項(xiàng)公差要求必須同時(shí)滿(mǎn)足。復(fù)合位置度公差帶分別是直徑為公差值φ0.1的圓柱面內(nèi)的區(qū)域和公差帶為φ0.05的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，被測(cè)各孔軸線(xiàn)必須位于兩公差帶的交集之處。4.3.7跳動(dòng)公差帶

跳動(dòng)公差是實(shí)際被測(cè)要素繞基準(zhǔn)軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn)時(shí)，由指示表在給定的測(cè)量方向上對(duì)該實(shí)際被測(cè)要素測(cè)得的最大與最小示值之差。它是根據(jù)檢測(cè)方法來(lái)定義的。

跳動(dòng)公差根據(jù)測(cè)量區(qū)域的不同，分為圓跳動(dòng)（被測(cè)要素回轉(zhuǎn)一周，而指示表的位置固定）和全跳動(dòng)（被測(cè)要素連續(xù)回轉(zhuǎn)且指示表做直線(xiàn)移動(dòng)）。

根據(jù)測(cè)量方向的不同（所謂測(cè)量方向，就是指示表測(cè)桿軸線(xiàn)相對(duì)基準(zhǔn)軸線(xiàn)的方向），又分為徑向跳動(dòng)、端面跳動(dòng)和斜向跳動(dòng)。

跳動(dòng)公差涉及的被測(cè)要素為圓柱面、圓形端平面、圓錐面等輪廓要素，涉及的基準(zhǔn)要素為軸線(xiàn)。跳動(dòng)公差對(duì)被測(cè)零件的形狀、位置誤差有較強(qiáng)的綜合控制能力，且檢測(cè)方便，生產(chǎn)中具有十分廣泛的使用價(jià)值。1、圓跳動(dòng)（1）徑向圓跳動(dòng)

公差帶是垂直于基準(zhǔn)軸線(xiàn)的任一測(cè)量平面內(nèi)，半徑差為公差值t且圓心在基準(zhǔn)軸線(xiàn)上的兩個(gè)同心圓之間的區(qū)域。檢測(cè)方向垂直于基準(zhǔn)軸線(xiàn)。（2）端面圓跳動(dòng)

公差帶是在與基準(zhǔn)軸線(xiàn)同軸的任一直徑位置的測(cè)量圓柱面上，沿母線(xiàn)方向?qū)挾葹閠的圓柱面區(qū)域。檢測(cè)方向平行于基準(zhǔn)軸線(xiàn)。

（3）斜向圓跳動(dòng)

公差帶是在與基準(zhǔn)軸線(xiàn)同軸的任一測(cè)量圓錐面上，沿母線(xiàn)方向?qū)挾葹閠的圓錐面區(qū)域。檢測(cè)方向?yàn)楸粶y(cè)表面的法線(xiàn)方向（除另有規(guī)定外）。2.全跳動(dòng)

（1）徑向全跳動(dòng)

公差帶是半徑差為公差值t，且與基準(zhǔn)同軸的兩圓柱面之間的區(qū)域。檢測(cè)方向垂直于基準(zhǔn)軸線(xiàn)并相對(duì)于基準(zhǔn)軸線(xiàn)軸向移動(dòng)。徑向全跳動(dòng)公差是綜合性最強(qiáng)的指標(biāo)之一。（2）端面全跳動(dòng)

公差帶是距離為公差值t，且與基準(zhǔn)垂直的兩平行平面之間的區(qū)域，檢測(cè)方向平行于基準(zhǔn)軸線(xiàn)并垂直于基準(zhǔn)軸線(xiàn)徑向移動(dòng)。端面全跳動(dòng)公差也是綜合性最強(qiáng)的指標(biāo)之一。

作業(yè)：P2012.3.4.5題練習(xí)1．改正圖中各項(xiàng)形位公差標(biāo)注上的錯(cuò)誤（不得改變形位公差項(xiàng)目）。改正：2．試將下列技術(shù)要求標(biāo)注在圖上。（1）φd圓柱面的尺寸為φ300-0.025mm，采用包容要求，φD圓柱面的尺寸為φ500-0.039mm，采用獨(dú)立原則。（2）鍵槽側(cè)面對(duì)φD軸線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)度公差為0.02mm。（3）φD圓柱面對(duì)φd軸線(xiàn)的徑向圓跳動(dòng)量不超過(guò)0.03mm，軸肩端平面對(duì)φd軸線(xiàn)的端面圓跳動(dòng)不超過(guò)0.05mm。※4.4公差原則與公差要求

基本內(nèi)容：公差原則的定義，有關(guān)作用尺寸、邊界和實(shí)效狀態(tài)的基本概念，獨(dú)立原則、包容要求、最大實(shí)體要求的涵義及應(yīng)用。

重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容：包容要求、最大實(shí)體要求的涵義及應(yīng)用。

公差原則與公差要求是處理尺寸公差和形位公差關(guān)系的規(guī)定。它分為獨(dú)立原則和相關(guān)要求?！?.4.1有關(guān)術(shù)語(yǔ)和定義

1.體外作用尺寸（Dfe，dfe）

在配合的全長(zhǎng)上，與實(shí)際內(nèi)表面（孔）體外相接的最大理想軸的尺寸，稱(chēng)為孔的體外作用尺寸，用Dfe表示；在配合的全長(zhǎng)上，與實(shí)際外表面（軸）體外相接的最小理想孔的尺寸，稱(chēng)為軸的體外作用尺寸，用dfe表示。單一要素的體外作用尺寸關(guān)聯(lián)要素的體外作用尺寸對(duì)于關(guān)聯(lián)要素，該理想面的軸線(xiàn)或中心平面必須與基準(zhǔn)保持圖樣給定的幾何關(guān)系。從圖中可以看出，體外作用尺寸是由被測(cè)要素的實(shí)際尺寸和形狀（或位置）誤差綜合形成的，可用下式表示：dfe=da+f形位Dfe=Da-f形位

2.體內(nèi)作用尺寸（Dfi，dfi）在配合的全長(zhǎng)上，與實(shí)際內(nèi)表面（孔）體內(nèi)相接的最小理想軸的尺寸，稱(chēng)為孔的體內(nèi)作用尺寸，用Dfi表示；在配合的全長(zhǎng)上，與實(shí)際外表面（軸）體內(nèi)相接的最大理想面的直徑或?qū)挾?，稱(chēng)為軸的體內(nèi)作用尺寸，用dfi表示。單一要素的體內(nèi)作用尺寸關(guān)聯(lián)要素的體內(nèi)作用尺寸同樣，對(duì)于關(guān)聯(lián)要素，該理想面的軸線(xiàn)或中心平面必須與基準(zhǔn)保持圖樣給定的幾何關(guān)系。從圖中可以看出，體內(nèi)作用尺寸是由被測(cè)要素的實(shí)際尺寸和形狀（或位置）誤差綜合形成的，可用下式表示：dfi=da-f形位Dfi=Da+f形位3.最大實(shí)體狀態(tài)（尺寸、邊界）最大實(shí)體狀態(tài)（MMC）：實(shí)際要素在給定長(zhǎng)度上具有最大實(shí)體時(shí)的狀態(tài)，或者說(shuō)孔或軸具有允許的材料量為最多時(shí)的狀態(tài)。

最大實(shí)體尺寸（MMS）：實(shí)際要素在最大實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸。

軸：dM=dmax孔：DM=Dmin

邊界：由設(shè)計(jì)給定的具有理想形狀的極限包容面（極限圓柱或兩平行平面）。單一要素的邊界沒(méi)有方向和位置的約束，而關(guān)聯(lián)要素的邊界則與基準(zhǔn)保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。

最大實(shí)體邊界（MMB）：

尺寸為最大實(shí)體尺寸的邊界。4.最小實(shí)體狀態(tài)（尺寸、邊界）最小實(shí)體狀態(tài)（LMC）：實(shí)際要素在給定長(zhǎng)度上具有最小實(shí)體時(shí)的狀態(tài)，或者說(shuō)孔或軸具有允許的材料量為最少時(shí)的狀態(tài)。

最小實(shí)體尺寸（LMS）：實(shí)際要素在最小實(shí)體狀態(tài)下的極限尺寸。

軸：dL=dmin孔：DL=Dmax最小實(shí)體邊界（LMB）：

尺寸為最小實(shí)體尺寸的邊界。5.最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（尺寸、邊界）最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（MMVC）：在給定長(zhǎng)度上，實(shí)際要素具有最大實(shí)體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時(shí)的綜合極限狀態(tài)。

最大實(shí)體實(shí)效尺寸（MMVS）：最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體外作用尺寸。

軸：dMV=dM+t形位=dmax+t形位孔：DMV=DM-t形位=Dmin-t形位

最大實(shí)體實(shí)效邊界（MMVB）：

尺寸為最大實(shí)體實(shí)效尺寸的邊界。

6.最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（尺寸、邊界）最小實(shí)體實(shí)效狀態(tài)（LMVC）：在給定長(zhǎng)度上，實(shí)際要素具有最小實(shí)體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時(shí)的綜合極限狀態(tài)。

最小實(shí)體實(shí)效尺寸（LMVS）：最大實(shí)體實(shí)效狀態(tài)下的體外作用尺寸。

軸：dLV=dL-t形·位=dmin-t形·位孔：DLV=DL+t形·位=Dmax+t形·位

最小實(shí)體實(shí)效邊界（LMVB）：

尺寸為最小實(shí)體實(shí)效尺寸的邊界。小結(jié)GB/T16671-1996的附錄A給出了上述代號(hào)，列于下表：例題4-1如圖，（a）、（b）圖中，測(cè)得實(shí)際尺寸為φ16，f—=0.02mm；（c）、（d）圖中，測(cè)得實(shí)際尺寸為φ16，f⊥=0.2mm。試求出四種情況的最大實(shí)體尺寸、最小實(shí)體尺寸、體外作用尺寸、體內(nèi)作用尺寸、最大實(shí)體實(shí)效尺寸和最小實(shí)體實(shí)效尺寸。最大實(shí)體實(shí)效尺寸（單一要素）

最大實(shí)體實(shí)效尺寸（關(guān)聯(lián)要素）

4.4.2獨(dú)立原則

1.獨(dú)立原則的含義和在圖樣上的標(biāo)注方法定義：圖樣上給定的每一個(gè)尺寸和形狀、位置要求均是獨(dú)立的，彼此無(wú)關(guān)，應(yīng)分別滿(mǎn)足各自的公差要求。標(biāo)注：不需加注任何符號(hào)。2.零件的合格條件獨(dú)立原則下，零件的合格條件：dmin≤da≤dmax或

Dmin≤Da≤Dmaxf形位≤t形位這兩項(xiàng)條件同時(shí)合格，該零件才合格。若其中只要有一項(xiàng)不合格，則該零件不合格。3.獨(dú)立原則的應(yīng)用范圍

應(yīng)用廣泛，是基本公差原則。應(yīng)用范圍：（1）對(duì)形位精度要求嚴(yán)格，需要單獨(dú)加以控制而不允許受尺寸影響的要素；（2）尺寸精度與形位精度要求相差較大，需分別滿(mǎn)足要求；（3）尺寸精度與形位精度兩者無(wú)必然聯(lián)系；（4）尺寸精度與形位精度要求較低的非配合要素；（5）未注公差的要素。測(cè)量：應(yīng)用獨(dú)立原則時(shí)，形位誤差的數(shù)值一般用通用量具測(cè)量?！?.4.3包容要求1.包容要求的含義和圖樣上的標(biāo)注方法含義：被測(cè)要素的體外作用尺寸不得超出最大實(shí)體尺寸，且實(shí)際尺寸不得超出最小實(shí)體尺寸。標(biāo)注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號(hào)之后加注符號(hào)“”。如圖所示。應(yīng)用：適用于單一要素。主要用于需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場(chǎng)合。邊界：最大實(shí)體邊界（MMB）。測(cè)量：可采用光滑極限量規(guī)（專(zhuān)用量具）。光滑極限量規(guī)

2.零件的合格條件（泰勒原則）（1）從含義上判斷對(duì)于軸：dfe≤dM即da+f形狀≤dmaxda≥dLda≥dmin對(duì)于孔：Dfe≥DM即Da-f形狀≥DminDa≤DLDa≤Dmax（2）從偏離最大實(shí)體狀態(tài)上判斷dmin≤da≤dmax或

Dmin≤

Da≤Dmaxf形狀≤t形狀=補(bǔ)償值對(duì)于軸：補(bǔ)償值=dmax–da對(duì)于孔：補(bǔ)償值=Da–Dmin包容要求應(yīng)用舉例（一）如下圖，實(shí)際尺寸da=19.998，求不同實(shí)體狀態(tài)時(shí)的形狀公差值。包容要求應(yīng)用舉例（二）按下圖加工一個(gè)軸，圖樣上的尺寸遵守包容要求。加工后測(cè)得實(shí)際尺寸da=19.98，其軸線(xiàn)直線(xiàn)度誤差f—=0.03，判斷合格性。因?yàn)閒—≤t形狀=補(bǔ)償值所以該軸不合格3.包容要求的應(yīng)用范圍（1）單一要素的形狀公差；（2）有配合性質(zhì)要求的場(chǎng)合：包容要求常用于保證孔、軸的配合性質(zhì)，特別是配合公差較小的精密配合，用最大實(shí)體邊界保證所需要的最小間隙或最大過(guò)盈；（3）若相互配合的孔、軸均采用包容要求，則不會(huì)因?yàn)榭住⑤S的形狀誤差影響配合的性質(zhì)。

※4.4.4最大實(shí)體要求1.最大實(shí)體要求的含義和圖樣標(biāo)注含義：控制被測(cè)要素的實(shí)際輪廓處于其最大實(shí)體實(shí)效邊界之內(nèi)的一種公差要求。當(dāng)其實(shí)際尺寸偏離最大實(shí)體尺寸時(shí)，允許其形位誤差值超出其給出的公差值，即形位誤差值能得到補(bǔ)償。標(biāo)注：應(yīng)用于被測(cè)要素時(shí)，在被測(cè)要素形位公差框格中的公差值后標(biāo)注符號(hào)“”；應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時(shí)，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準(zhǔn)字母代號(hào)后標(biāo)注符號(hào)“”。應(yīng)用：適用于中心要素有形位公差要求的情況。主要用于需要保證可裝配性的場(chǎng)合，能充分利用圖樣上給出的公差，提高零件的合格率，故有顯著的經(jīng)濟(jì)效益。

邊界：最大實(shí)體實(shí)效邊界（MMVB）。測(cè)量：可采用綜合量規(guī)（專(zhuān)用量具）。2.最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測(cè)要素（1）最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測(cè)要素時(shí)，被測(cè)要素的實(shí)際輪廓在給定的長(zhǎng)度上處處不得超出最大實(shí)體實(shí)效邊界，即其體外作用尺寸不應(yīng)超出最大實(shí)體實(shí)效尺寸，且局部實(shí)際尺寸不得超出最大實(shí)體尺寸和最小實(shí)體尺寸；（2）最大實(shí)體要求應(yīng)用于被測(cè)要素時(shí)，被測(cè)要素的形位公差值是在該要素處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)給出的。當(dāng)被測(cè)要素的實(shí)際輪廓偏離其最大實(shí)體狀態(tài)，形位誤差值可以超出給出的形位公差值。（3）當(dāng)給出的形位公差值為零時(shí)，則為零形位公差。此時(shí)，被測(cè)要素的最大實(shí)體實(shí)效邊界等于最大實(shí)體邊界，最大實(shí)體實(shí)效尺寸等于最大實(shí)體尺寸。它是最大實(shí)體要求的特例。應(yīng)用場(chǎng)合與包容要求相同,且可保證裝配性。（4）最大實(shí)體要求主要應(yīng)用于關(guān)聯(lián)要素，也可應(yīng)用于單一要素。（5）零件的合格條件

①?gòu)暮x上判斷對(duì)于軸：dfe≤dMV即da+f形位≤dmax+t形位dL≤da≤dMdmin≤da≤dmax對(duì)于孔：Dfe≥DMV即Da-f形位≥Dmin-t形位DM≤Da≤DLDmin≤Da≤Dmax②從偏離最大實(shí)體狀態(tài)上判斷dmin≤da≤dmax或

Dmin≤

Da≤Dmaxf形位≤t形位=給定值+補(bǔ)償值對(duì)于軸：補(bǔ)償值=dmax–da對(duì)于孔：補(bǔ)償值=Da–Dmin最大實(shí)體要求應(yīng)用舉例（單一要素）如下圖，實(shí)際尺寸da=19.998，求不同實(shí)體狀態(tài)時(shí)的形狀公差值。若f—=0.011，因?yàn)閒—≤t形位=給定值+補(bǔ)償值所以該軸合格最大實(shí)體要求應(yīng)用舉例（關(guān)聯(lián)要素）如下圖，實(shí)際尺寸Da=50.12，求不同實(shí)體狀態(tài)時(shí)的形位公差值。若f⊥=0.12，因?yàn)閒⊥≤t形位=給定值+補(bǔ)償值所以該孔合格最大實(shí)體要求應(yīng)用舉例（零形位公差）如下圖，實(shí)際尺寸Da=50.1，求不同實(shí)體狀態(tài)時(shí)的形位公差值。若f⊥=0.08，因?yàn)閒⊥≤t形位=給定值+補(bǔ)償值所以該孔合格最大實(shí)體要求應(yīng)用舉例（限制最大誤差值）如下圖，實(shí)際尺寸Da=50.02，f⊥=0.09，判斷該孔的合格性。因?yàn)?，f⊥≤t形位=給定值+補(bǔ)償值，所以，該孔合格3.最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素基準(zhǔn)要素尺寸公差與被測(cè)要素位置公差的關(guān)系可以是彼此無(wú)關(guān)的，也可以是相關(guān)的?；鶞?zhǔn)要素本身可以采用獨(dú)立原則、最大實(shí)體要求、包容要求或其它相關(guān)要求。最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素時(shí)，基準(zhǔn)要素應(yīng)遵守相應(yīng)的邊界，若其體外作用尺寸偏離其相應(yīng)邊界時(shí)，允許基準(zhǔn)要素在一定的范圍內(nèi)浮動(dòng)，其浮動(dòng)范圍等于基準(zhǔn)要素的體外作用尺寸與其相應(yīng)的邊界尺寸之差。最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素（續(xù)）基準(zhǔn)本身采用最大實(shí)體要求時(shí)，其相應(yīng)的邊界為最大實(shí)體實(shí)效邊界，此時(shí)，基準(zhǔn)代號(hào)應(yīng)直接標(biāo)注在形成該最大實(shí)體實(shí)效邊界的形位公差框格下面。基準(zhǔn)本身不采用最大實(shí)體要求時(shí)，其相應(yīng)的邊界為最大實(shí)體邊界，此時(shí)，基準(zhǔn)代號(hào)應(yīng)標(biāo)注在基準(zhǔn)的尺寸線(xiàn)處，其連線(xiàn)與尺寸線(xiàn)對(duì)齊。零件合格條件:dmin≤da≤dmax或

Dmin≤

Da≤Dmax

f形位≤t形位=被測(cè)要素給定值+基準(zhǔn)要素給定值+被測(cè)要素補(bǔ)償值+基準(zhǔn)要素補(bǔ)償值對(duì)于軸：補(bǔ)償值=dmax–da對(duì)于孔：補(bǔ)償值=Da–Dmin最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素范例一下圖中，同軸度公差采用最大實(shí)體要求，基準(zhǔn)要素本身采用包容要求。設(shè)基準(zhǔn)孔Da基=φ20.02，被測(cè)孔Da被=φ40.08，軸線(xiàn)f◎=φ0.15。判斷該孔的合格性。因?yàn)閒◎

≤t◎

，所以該孔合格。最大實(shí)體要求應(yīng)用于基準(zhǔn)要素范例二

下圖中，位置度公差采用最大實(shí)體要求，同時(shí)基準(zhǔn)要素本身也應(yīng)用最大實(shí)體要求。設(shè)被測(cè)孔Da被=φ7.75，基準(zhǔn)軸da基=φ9.95，被測(cè)孔的位置度誤差為φ0.15。判斷該孔的合格性。因?yàn)閒位置

≤t位置

，所以該孔合格。公差原則小總結(jié)公差原則對(duì)比范例3．如圖所示，被測(cè)要素采用的公差原則是＿＿，最大實(shí)體尺寸是＿＿mm，最小實(shí)體尺寸是＿＿mm，當(dāng)該軸實(shí)際尺寸處處加工到20mm時(shí)，垂直度誤差允許值是＿＿mm，當(dāng)該軸實(shí)際尺寸處處加工到φ19.98mm時(shí)，垂直度誤差允許值是＿＿mm。答：最大實(shí)體要求（零形位公差）φ20φ19.980φ0.014．如圖所示，要求：（1）指出被測(cè)要素遵守的公差原則。（2）求出單一要素的最大實(shí)體實(shí)效尺寸，關(guān)聯(lián)要素的最大實(shí)體實(shí)效尺寸。（3）求被測(cè)要素的形狀、位置公差的給定值，最大允許值的大小。（4）若被測(cè)要素實(shí)際尺寸處處為φ19.97mm，軸線(xiàn)對(duì)基準(zhǔn)A的垂直度誤差為φ0.09mm，判斷其垂直度的合格性，并說(shuō)明理由。解：（1）被測(cè)要素遵守最大實(shí)體要求。（2）單一要素的最大實(shí)體實(shí)效尺寸=φ20.02mm關(guān)聯(lián)要素的最大實(shí)體實(shí)效尺寸=φ20.05mm（3）直線(xiàn)度公差的給定值為φ0.02mm，垂直度公差的給定值為φ0.05mm。直線(xiàn)度誤差的最大允許值為φ0.12mm，垂直度誤差的最大允許值為φ0.15mm。（4）此時(shí)允許的垂直度誤差為：0.03+0.05=0.08<0.09，故不合格。作業(yè)：P203第6題—a、b、e；P205第7題—a、b、d4.5形狀和位置精度設(shè)計(jì)

繪制零件圖并確定該零件的形位精度時(shí)，對(duì)于那些對(duì)形位精度有特殊要求的要素，應(yīng)在圖樣上注出它們的形位公差。一般來(lái)說(shuō)，零件上對(duì)形位精度有特殊要求的要素只占少數(shù)；而零件上對(duì)形位精度沒(méi)有特殊要求的要素占大多數(shù)，它們的形位精度用一般加工工藝就能達(dá)到，因而在圖樣上不必單獨(dú)注出它們的形位公差，以簡(jiǎn)化圖樣標(biāo)注。

形位公差的選擇包括以下內(nèi)容：形位公差項(xiàng)目的選擇，公差原則的選擇，基準(zhǔn)要素的選擇和形位公差數(shù)值的選用。

4.5.1形位公差特征項(xiàng)目的選擇

形位公差項(xiàng)目的選擇主要從被測(cè)要素的幾何特征、功能要求、測(cè)量的方便性和特征項(xiàng)目本身的特點(diǎn)等幾個(gè)方面來(lái)考慮。

1.零件的幾何特征

零件要素本身的幾何特征限定了可選擇的形狀公差特征項(xiàng)目，零件要素間的幾何方位關(guān)系限定了位置公差特征項(xiàng)目。

例

一個(gè)零件通常有多個(gè)可選擇的公差項(xiàng)目，沒(méi)必要全部選用，可通過(guò)分析零件各部分的功能要求和檢測(cè)的方便性來(lái)進(jìn)行選擇。在滿(mǎn)足功能要求的前提下，應(yīng)選用測(cè)量簡(jiǎn)便的項(xiàng)目。如：同軸度公差常常用徑向圓跳動(dòng)公差代替。

2.零件的加工和裝配情況（1）加工（2）裝配3.零件的功能要求

根據(jù)零件的功能要求，可以選擇合適的形位公差。例如，機(jī)床的主軸的同軸度公差（下圖）、齒輪箱兩軸承孔的同軸度公差、鍵槽中心面對(duì)軸線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)度公差等。

4.形位公差的控制功能

應(yīng)充分發(fā)揮綜合控制項(xiàng)目的職能，以減少圖樣上給出的形位公差項(xiàng)目及相應(yīng)的誤差檢測(cè)項(xiàng)目。如果對(duì)被測(cè)要素有進(jìn)一步的要求，允許對(duì)同一要素規(guī)定多項(xiàng)形位公差，但應(yīng)注意：5.檢測(cè)方便性

選擇形位公差時(shí)，要考慮零件的檢測(cè)的方便性、可能性和經(jīng)濟(jì)性。在滿(mǎn)足功能要求的前提下，應(yīng)選用測(cè)量簡(jiǎn)便的項(xiàng)目。如：對(duì)于軸類(lèi)零件，常常用徑向圓跳動(dòng)公差或徑向全跳動(dòng)公差代替同軸度、圓柱度、圓度公差。不過(guò)應(yīng)注意，徑向圓跳動(dòng)是同軸度誤差與圓柱面形狀誤差的綜合，故代替時(shí)，給出的跳動(dòng)公差值應(yīng)略大于同軸度公差值，否則就會(huì)要求過(guò)嚴(yán)。

4.5.2公差原則的選擇正確地選用公差原則不僅有助于保證工件的互換性，并且能帶來(lái)一定的經(jīng)濟(jì)效益。

1.獨(dú)立原則獨(dú)立原則是處理尺寸公差與形位公差關(guān)系的基本原則。

2.包容要求

包容要求主要用于需要嚴(yán)格保證配合性質(zhì)的場(chǎng)合。

3.最大實(shí)體要求

最大實(shí)體要求用于中心要素，一般用于僅需要保證零件的可裝配性而無(wú)配合性質(zhì)要求的場(chǎng)合，例如軸承蓋、法蘭盤(pán)上的通孔。4.最小實(shí)體要求

最小實(shí)體要求主要用于需要保證零件強(qiáng)度和最小壁厚等場(chǎng)合。

5.可逆要求

可逆要求與最大（最小）實(shí)體要求聯(lián)用，能充分利用公差帶，擴(kuò)大了被測(cè)要素實(shí)際尺寸的范圍，提高了效益。在不影響使用性能的前提下可以選用。

4.5.3基準(zhǔn)要素的選擇在確定被測(cè)要素的位置公差時(shí)，必須確定基準(zhǔn)要素?；鶞?zhǔn)要素主要根據(jù)零件的功能要求、設(shè)計(jì)要求、加工工藝、零件結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及檢測(cè)要求等因素，并兼顧基準(zhǔn)統(tǒng)一原則來(lái)選擇?；鶞?zhǔn)統(tǒng)一是指裝配基準(zhǔn)、設(shè)計(jì)基準(zhǔn)、工藝基準(zhǔn)和測(cè)量基準(zhǔn)的統(tǒng)一。通?？梢詮南旅鎺讉€(gè)方面考慮：

1.從設(shè)計(jì)方面考慮

應(yīng)根據(jù)零件功能要求和要素間的幾何關(guān)系來(lái)選擇基準(zhǔn)，通常選擇主要配合面、支承表面、導(dǎo)向表面或安裝定位面等作基準(zhǔn)。

裝配基準(zhǔn)和設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的重合

2.從加工方面考慮

基準(zhǔn)要素通常應(yīng)具有較高的形狀精度，一般選長(zhǎng)度大、面積大、重心低、剛度大的面作為基準(zhǔn)。加工基準(zhǔn)和設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的重合

3.從測(cè)量方面考慮

應(yīng)該選擇零件在測(cè)量、檢驗(yàn)時(shí)的要素為基準(zhǔn)。測(cè)量基準(zhǔn)和設(shè)計(jì)基準(zhǔn)的重合4.從裝配關(guān)系方面考慮

應(yīng)該選零件相互配合、互相接觸的表面做基準(zhǔn)，以保證零件的正確裝配，例如下圖安裝滑動(dòng)軸承的軸頸。

5.基準(zhǔn)順序的安排

根據(jù)定位公差的需要，可以采用單一基準(zhǔn)、公共基準(zhǔn)或三面基準(zhǔn)體系。當(dāng)采用兩個(gè)或兩個(gè)以上的基準(zhǔn)時(shí)，要根據(jù)零件的使用要求影響的程度，確定基準(zhǔn)的順序。通常選影響最大、定位最穩(wěn)的表面作為第一基準(zhǔn)，第二基準(zhǔn)次之，第三基準(zhǔn)最次。4.5.4形位公差值的選用

形位公差值是給定的形位公差帶的寬度或直徑，是控制零件制造精度的直接指標(biāo)。合理地選擇形位公差值，對(duì)保證產(chǎn)品功能、提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低制造成本是十分重要的。形位公差值主要根據(jù)被測(cè)要素的功能要求和加工經(jīng)濟(jì)性等來(lái)選擇。在零件圖上，被測(cè)要素的形位精度要求有兩種表示方法：一種是用形位公差框格的形式注出形位公差值；另一種是按GB/T1184-1996的規(guī)定，統(tǒng)一給出未注形位公差（在技術(shù)要求中用文字說(shuō)明）。

1.形位公差未注公差值的規(guī)定

未注形位公差值的規(guī)定：為簡(jiǎn)化制圖，對(duì)一般機(jī)床加工就能保證的形位精度，不必在圖樣上注出形位公差。形位未注公差按以下規(guī)定執(zhí)行：※（1）未注－、、⊥、和各規(guī)定了H、K、L三個(gè)公差等級(jí)，在標(biāo)題欄或技術(shù)要求中注出標(biāo)準(zhǔn)及等級(jí)代號(hào)。如：“GB/T1184—K”，參見(jiàn)P149表4-13~16；※（2）未注圓度公差值等于直徑公差值，但不得大于徑向跳動(dòng)的未注公差；（3）未注圓柱度公差不作規(guī)定，由構(gòu)成圓柱度的圓度、直線(xiàn)度和相應(yīng)素線(xiàn)的平行度的公差控制。（4）未注∥等于尺寸公差值或直線(xiàn)度和平面度公差值中較大者。（5）未注◎未作規(guī)定，可與徑向圓跳動(dòng)公差相等。（6）未注線(xiàn)輪廓度、面輪廓度、傾斜度、位置度和全跳動(dòng)的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。關(guān)于“基本長(zhǎng)度”表4-13~16中的“基本長(zhǎng)度”對(duì)于直線(xiàn)度是指其被測(cè)長(zhǎng)度，對(duì)平面度是指平面較長(zhǎng)一邊的長(zhǎng)度，若是圓平面則指直徑。2.形位公差注出公差值的確定（1）除線(xiàn)輪廓度和面輪廓度外都規(guī)定了公差數(shù)值，其中除位置度外，又都規(guī)定了公差等級(jí)；（2）圓度和圓柱度的公差等級(jí)分別規(guī)定了13級(jí)：0，1，2，······12高低（3）其它9個(gè)項(xiàng)目的公差等級(jí)分別規(guī)定了12級(jí)：1，2，3，······12高低（4）形位公差數(shù)值除和公差等級(jí)有關(guān)外，還和主參數(shù)有關(guān)；（5）規(guī)定了位置度公差值數(shù)系；（6）應(yīng)用時(shí)直接查表即可（表4-17~20）。主參數(shù)主參數(shù)的意義如下圖：3.形位公差值的選用原則（1）總原則：在滿(mǎn)足零件功能的前提下，盡可能選取較大的公差值，這樣最經(jīng)濟(jì)；※（2）除相關(guān)要求外，一般同一要素給出的形狀公差、位置公差、尺寸公差值應(yīng)符合如下要求（細(xì)長(zhǎng)軸除外）：（3）平行度公差值應(yīng)小于其相應(yīng)的距離公差值；（4）定位公差應(yīng)大于定向公差；（5）整個(gè)表面的形位公差大于其某一截面上的形位公差：※（6）一般，尺寸公差、形狀公差、位置公差同級(jí)；※（7）圓柱形零件的形狀公差值（軸線(xiàn)的直線(xiàn)度除外）應(yīng)小于其尺寸公差值；（8）對(duì)于以下情況，考慮到加工的難易程度的影響，在滿(mǎn)足零件功能的要求下，適當(dāng)降低1～2級(jí)選用：①孔相對(duì)于軸；②細(xì)長(zhǎng)軸和孔；③線(xiàn)對(duì)線(xiàn)和線(xiàn)對(duì)面的公差相對(duì)于面對(duì)面的平行度公差；④線(xiàn)對(duì)線(xiàn)和線(xiàn)對(duì)面相對(duì)于面對(duì)面的垂直度公差。（9）按有關(guān)規(guī)定選用，如滾動(dòng)軸承。作業(yè)：P205--8、9、104.6形位誤差及其檢測(cè)4.6.1形狀誤差及其評(píng)定

1、形狀誤差、最小條件和最小包容區(qū)域（1）形狀誤差——是指被測(cè)實(shí)際要素對(duì)其理想要素的變動(dòng)量。理想要素的方向由最小條件確定。（2）最小條件——是指兩個(gè)理想要素包容被測(cè)實(shí)際要素且其距離為最小。如直線(xiàn)度誤差：

同理，平面度誤差是包容實(shí)際平面且距離為最小的兩個(gè)平行平面間的距離；圓度誤差是包容實(shí)際圓且半徑差為最小的兩個(gè)同心圓之間的半徑差；圓柱度誤差是包容實(shí)際圓柱面且半徑差為最小的兩個(gè)同軸圓柱面之間的半徑差。（3）最小包容區(qū)域——是指包容實(shí)際被測(cè)要素的具有最小寬度或直徑的區(qū)域，即由最小條件確定的區(qū)域。用最小包容區(qū)域評(píng)定形狀誤差的方法，稱(chēng)為最小區(qū)域法，是理想的方法。在實(shí)際測(cè)量、評(píng)定中，也允許采用近似方法，如兩端點(diǎn)連線(xiàn)法。當(dāng)有爭(zhēng)議時(shí)，以最小區(qū)域法仲裁。

※2.直線(xiàn)度誤差評(píng)定直線(xiàn)度誤差評(píng)定方法有最小包容區(qū)域法、兩端點(diǎn)連線(xiàn)法和最小二乘法，用最小包容區(qū)域法評(píng)定所得的結(jié)果小于或等于用后兩種方法所得的結(jié)果。（1）最小包容區(qū)域法（或稱(chēng)最小條件法）按相間原則，由兩平行直線(xiàn)包容被測(cè)實(shí)際要素時(shí)，實(shí)現(xiàn)至少三點(diǎn)接觸且高低相間，即為最小包容區(qū)域，該區(qū)域的寬度就是直線(xiàn)度誤差f。（2）兩端點(diǎn)連線(xiàn)法以實(shí)際被測(cè)直線(xiàn)的首尾兩端點(diǎn)的連線(xiàn)作為評(píng)定基準(zhǔn)，作平行于該連線(xiàn)的兩條平行直線(xiàn)，將被測(cè)實(shí)際要素完全包容，此兩平行直線(xiàn)間的縱坐標(biāo)距離就是直線(xiàn)度誤差f。（3）最小二乘法首先由各點(diǎn)的坐標(biāo)值求出最小二乘中線(xiàn)，將最小二乘中線(xiàn)作為評(píng)定基準(zhǔn)，作平行于該中線(xiàn)的兩條平行直線(xiàn)，包容被測(cè)要素，這兩平行線(xiàn)間的縱坐標(biāo)距離即為直線(xiàn)度誤差。最小二乘中線(xiàn)是指實(shí)際被測(cè)線(xiàn)上各點(diǎn)到該線(xiàn)的距離的平方和為最小的直線(xiàn)。例4-5

用水平儀（跨距200mm，分度值為0.02mm/m）測(cè)量某導(dǎo)軌的直線(xiàn)度，測(cè)點(diǎn)示值（水平儀的格子數(shù)）為：0，+1，+2，+1，0，-1，-1，+1。用兩端點(diǎn)連線(xiàn)法和最小條件法確定直線(xiàn)度誤差。解：

1.直線(xiàn)度誤差數(shù)據(jù)處理按測(cè)點(diǎn)的序號(hào)將相對(duì)值、累積值列于下表，按累積值畫(huà)圖：2.作圖求解（1）兩端點(diǎn)連線(xiàn)法f=3.3×4=13.2μm（2）最小條件法f=3×4=12μm

例4-6

用指示表測(cè)量某窄長(zhǎng)平面的直線(xiàn)度誤差，指示表示值（μm）為：0，+4，+6，-2，-4，0，+4，+8，+6。用兩端點(diǎn)連線(xiàn)法和最小條件法確定直線(xiàn)度誤差。解：1.直線(xiàn)度誤差數(shù)據(jù)處理按測(cè)點(diǎn)的序號(hào)將指示表示值（μm）列于下表，并畫(huà)圖。

2.作圖求解（1）兩端點(diǎn)連線(xiàn)法

f=11.6μm（2）最小條件法

f=10.8μm

※

3.平面度誤差評(píng)定（1）最小條件法

用兩平行平面包容實(shí)際被測(cè)要素時(shí)，實(shí)現(xiàn)至少4點(diǎn)或3點(diǎn)接觸，這種接觸狀態(tài)符合以下三種情況之一，即為符合最小條件。

1）三角形準(zhǔn)則2）交叉準(zhǔn)則3）直線(xiàn)準(zhǔn)則三角形準(zhǔn)則兩平行平面包容實(shí)際被測(cè)平面時(shí)，一個(gè)高（低）點(diǎn)在另一平面的投影位于三個(gè)低（高）點(diǎn)形成的三角形內(nèi)，稱(chēng)作三低夾一高（或三高夾一低）。兩平面中的任意一個(gè)平面都可以作為評(píng)定基準(zhǔn)，兩平行平面之間的最小距離即為平面度誤差f。交叉準(zhǔn)則兩平行平面包容實(shí)際被測(cè)平面時(shí)，兩個(gè)高點(diǎn)的連線(xiàn)在另一個(gè)平面的投影與兩個(gè)低點(diǎn)的連線(xiàn)相交，兩平行平面之間的最小距離即為平面度誤差f。直線(xiàn)準(zhǔn)則

兩平行平面包容實(shí)際被測(cè)平面時(shí)，一個(gè)高（低）點(diǎn)在另一個(gè)平面上的投影位于低（高）點(diǎn)的連線(xiàn)上，兩平行平面之間的最小距離即為平面度誤差f。（2）三點(diǎn)法

以實(shí)際被測(cè)平面上任意選定三點(diǎn)（不在同一直線(xiàn)上的相距最遠(yuǎn)的三個(gè)點(diǎn)）所形成的平面作為評(píng)定基準(zhǔn)，平行于該平面作兩平行平面包容實(shí)際被測(cè)平面，兩平行平面之間的最小距離即為平面度誤差f。

（3）對(duì)角線(xiàn)法在實(shí)際被測(cè)平面上作一條對(duì)角線(xiàn)，再作另一條對(duì)角線(xiàn)，通過(guò)第一條對(duì)角線(xiàn)并平行于第二條對(duì)角線(xiàn)作一平面，并將它作為評(píng)定基準(zhǔn)，作平行于該評(píng)定基準(zhǔn)的兩平行平面包容實(shí)際被測(cè)平面，兩平行平面之間的最小距離即為平面度誤差f。三點(diǎn)法和對(duì)角線(xiàn)法都不符合最小條件，是一種近似方法，且結(jié)果不是唯一的，在實(shí)際生產(chǎn)中常用。當(dāng)有爭(zhēng)議時(shí)，以最小區(qū)域法仲裁。

使用上述三種評(píng)定方法的前提是將被測(cè)平面上各點(diǎn)的隨機(jī)測(cè)得值進(jìn)行坐標(biāo)換算。先以第一行為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一次，再以左邊第一列為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)第二次，經(jīng)過(guò)這兩次旋轉(zhuǎn)后，每一個(gè)原始測(cè)量值加上相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)量（設(shè)為P、Q值）后，即可得到各點(diǎn)相對(duì)于理想平面的坐標(biāo)值，從而可以按判斷準(zhǔn)則求得平面度誤差值。注意：經(jīng)過(guò)這樣的坐標(biāo)變換后，雖然每個(gè)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值有所改變，但是它們之間的相互高、低關(guān)系并沒(méi)有改變。平面旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)表達(dá)旋轉(zhuǎn)平面=一次旋轉(zhuǎn)+二次旋轉(zhuǎn)

=0p2p…ip…npqp+q2p+q…ip+q…np+q2qp+2q2p+2q…ip+2q…np+2q…jqp+jq2p+jq…ip+jq…np+jq…mqp+mq2p+mq…ip+mq…np+mq例4-7用跨距為200mm，分度值為0.02mm/m的水平儀測(cè)量某平面的平面度誤差。設(shè)測(cè)得值為下左圖。試分別用三點(diǎn)法、對(duì)角線(xiàn)法和最小條件法評(píng)定其平面度誤差值。解：同測(cè)量直線(xiàn)度一樣，用水平儀測(cè)量時(shí)，只能測(cè)得相對(duì)高度差（如下左圖）。首先應(yīng)將相對(duì)高度通過(guò)累計(jì)計(jì)算轉(zhuǎn)換成絕對(duì)高度（測(cè)量坐標(biāo)值）。若使用打表法，則不必累計(jì)，直接測(cè)得的就是絕對(duì)高度。相對(duì)高度絕對(duì)高度誤差平面（1）三點(diǎn)法

按三點(diǎn)法的原理，在測(cè)量坐標(biāo)系中選定a1(-6)，c0(-10)，c2(+4)三個(gè)點(diǎn)所形成的平面作為評(píng)定基準(zhǔn)，經(jīng)坐標(biāo)變換（即平面旋轉(zhuǎn)）后，此三點(diǎn)的坐標(biāo)值應(yīng)該相等。據(jù)此列出方程組：-6+p=-10+2q=+4+2p+2q解得p=-7q=-1.5由p、q值，可得到旋轉(zhuǎn)平面（下左圖）。旋轉(zhuǎn)平面與絕對(duì)高度相加，就得到誤差平面。誤差平面即為評(píng)定基準(zhǔn)。故f=最大值-最小值=（+2）-（-30）=32（格）=128μm0p(－7)2p(－14)q(－1.5)p+q(－8.5)2p+q(－15.5)2q(－3)p+2q(－10)2p+2q(－17)旋轉(zhuǎn)平面+=絕對(duì)高度0-13-30