第4章 形狀與位置公差

第４章形狀和位置精度設(shè)計４.１概述

形狀和位置公差是衡量產(chǎn)品質(zhì)量和保證產(chǎn)品互換性要求的一項重要指標。為了保證互換性，我國已經(jīng)把形位公差標準化，頒布了下列國標：1.GB/T1182—1996《形狀和位置公差、通則、定義、符號和圖樣標注》2.GB/T1184—1996《形狀和位置公差未注公差值》3.GB/T16671—1996《形狀和位置公差最大實體要求最小實體要求和可逆要求》4.GB/T4249—1996《公差原則》5.GB13319—1991《位置度公差》6.GB/T1958—2004《形狀和位置公差檢測規(guī)定》

4.1.1零件的形位誤差對其使用性能的影響

1、形狀和位置誤差的產(chǎn)生

圖樣上給出的零件都是沒有誤差的理想幾何體，但是，由于在加工中機床、夾具、刀具和工件所組成的工藝系統(tǒng)本身存在各種誤差，以及加工過程中出現(xiàn)受力變形、振動、磨損等各種干擾，致使加工后的零件的實際形狀和相互位置，與理想幾何體的規(guī)定形狀和線、面相互位置存在差異，這種形狀上的差異就是形狀誤差，而相互位置的差異就是位置誤差，統(tǒng)稱為形位誤差。2、形位誤差對零件使用性能的影響

①影響零件的功能要求例如，機床導(dǎo)軌表面的直線度、平面度不好，將影響機床刀架的運動精度。模具工作表面的形狀誤差，將直接影響被加工零件的幾何精度。

②影響零件的配合性質(zhì)例如，對于圓柱結(jié)合的間隙配合，圓柱表面的形狀誤差會使間隙大小分布不均，當配合件發(fā)生相對轉(zhuǎn)動時，磨損加快，降低零件的工作壽命和運動精度。對于過盈配合，則影響連接強度。

③影響零件的自由裝配性例如，軸承蓋上各螺釘孔的位置不正確，在用螺栓往機座上緊固時，就有可能影響其自由裝配。總之，零件的形位誤差對其工作性能的影響不容忽視，它是衡量機器、儀器產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標?！?.1.2形位公差的研究對象—幾何要素幾何要素（簡稱要素）是構(gòu)成零件幾何特征的點、線、面的統(tǒng)稱。如下圖所示，點要素有圓錐頂點5和球心8；線要素有素線6和軸線7；面要素有球面1、圓錐面2、環(huán)狀平面3和圓柱面4。

※幾何要素的分類

幾何要素可以按不同的特征分為以下幾類：1、按存在狀態(tài)，分為理想要素和實際要素①理想要素——具有幾何學(xué)意義的要素稱為理想要素。理想要素也就是沒有任何誤差的純幾何的點、線、面。機械圖樣所表示的要素均為理想要素。②實際要素——零件上實際存在的要素稱為實際要素。因為不可避免地存在加工誤差，所以實際要素總是偏離其理想要素，測量時，由測得要素代替實際要素。由于測量誤差總是客觀存在的，因此它并非是該實際要素的真實狀態(tài)。

幾何要素的分類（續(xù)）

2、按所處地位，分為被測要素和基準要素①被測要素——給出了形狀或位置公差要求的要素稱為被測要素。被測要素也就是需要研究和測量的要素。②基準要素——用來確定被測要素的理想方向和位置的要素稱為基準要素。理想的基準要素稱為基準?；鶞史譃榛鶞庶c、基準線和基準平面三種。幾何要素的分類（續(xù)）3、按功能要求，分為單一要素和關(guān)聯(lián)要素①單一要素——僅對要素本身提出形狀公差要求的要素。單一要素只是對本身有要求的點、線或面，而與其他要素沒有功能關(guān)系。在下圖中Φd1圓柱表面就是單一要素。②關(guān)聯(lián)要素——對其他要素有功能要求而給出位置公差的要素。凡是具有位置公差要求，或者作為基準要素使用的要素都是關(guān)聯(lián)要素。下圖中Φd1軸線、兩個Φd2的公共軸線A-B都是關(guān)聯(lián)要素。

幾何要素的分類（續(xù)）4、按結(jié)構(gòu)特征，分為輪廓要素和中心要素①輪廓要素——構(gòu)成零件內(nèi)、外表面外形的點、線或面稱為輪廓要素。下圖中的Φd1圓柱表面就是屬于輪廓要素。②中心要素——對稱要素的中心點、線、面或軸線等稱為中心要素。它是隨著輪廓要素的存在而存在的。下圖中Φd1圓柱中心軸線、兩個Φd2的公共軸線A-B均為中心要素。練習幾何要素a——理想要素、基準要素、關(guān)聯(lián)要素、輪廓要素幾何要素b——理想要素、被測要素、關(guān)聯(lián)要素、中心要素※4.1.3形狀公差的特征項目及符號

國家標準規(guī)定的形狀公差的特征項目分為形狀公差和位置公差兩大類，共14個，它們的名稱和符號如下表所示。形位公差標注要求及附加符號4.2形位公差在圖樣上的表示方法

4.2.1形位公差框格和基準代號

形位公差應(yīng)按國家標準GB／T1182-1996規(guī)定的標注方法，在圖樣上按要求進行正確的標注。對被測要素提出特定的形位公差要求時，采用矩形方框的形式給公差要求。這種方框由兩格或多格（最多五格）組成。

1、形狀公差框格

形狀公差框格共有兩格，用帶箭頭的指引線將框格與被測要素相連?？蚋裰械膬?nèi)容，從左到右第一格填寫公差特征項目符號，第二格填寫用以毫米為單位表示的公差值和有關(guān)符號（如φ，sφ等）。

指引線

指引線的箭頭指向被測要素。指引線可以從框格的任意一端引出，但不能兩邊同時引出，靠近框格的那一段指引線一定要垂直于框格的一條邊。指引線允許彎折，但不得多于兩次。指引線箭頭的方向應(yīng)是公差帶的寬度方向或直徑方向。

公差框格

公差框格一般水平放置，也允許將框格垂直放置。如右圖所示。

被測要素為單一要素采用兩格框格標注。被測要素為關(guān)聯(lián)要素的框格有三格、四格和五格等幾種形式。從第三格起填寫基準的字母。

形狀公差框格（續(xù)）

如果要求在公差帶內(nèi)進一步限定被測要素的形狀時，則應(yīng)在公差值后加注符號，如下表：2.位置公差框格

位置公差框格有三格、四格和五格，用帶箭頭的指引線將框格與被測要素相連?？蚋裰械膬?nèi)容，從左到右第一格、第二格填寫方法與形狀公差框格相同，從第三格起填寫被測要素的基準所使用的字母和有關(guān)符號。

必須指出：基準的順序是固定的，總是第三格填寫第一基準，第四格和第五格分別填寫第二和第三基準，與字母在字母表中的順序無關(guān)。

3.基準代號

基準代號由帶小圓圈的大寫英文字母用細實線與粗的短橫線相連，這個粗的短橫線稱為基準符號，其長度一般等于小圓圈的直徑。基準字母用英文大寫字母表示。為了避免混淆和誤解，國家標準GB／T1182—1996規(guī)定基準字母禁用下列9個字母：E、F、I、J、L、M、O、P、R?；鶞首帜敢话悴辉S與圖樣中任何向視圖的字母相同。

注意：在任何情況下，基準字母都應(yīng)水平書寫。

※4.2.2被測要素的標注方法

用帶箭頭的指引線將公差框格與被測要素相連，指引線的箭頭指向被測要素。

1.被測要素為輪廓要素當被測要素為輪廓要素時，指引線的箭頭應(yīng)與尺寸線明顯錯開(大于3mm)，置于要素的輪廓線或輪廓線的延長線上。

被測要素為輪廓要素

2.被測要素為中心要素當被測要素為中心要素時，指引線的箭頭應(yīng)與尺寸線對齊。被測要素為中心要素3.幾個被測要素的公差要求相同幾個被測要素有相同的公差要求時，在該框格的一端引出一條指引線，并由該指引線分別向幾個同類要素引出連線及箭頭（如下左圖）；或者在公差框格的上方寫明同類要素的數(shù)量和代表該同類要素的字母，并繪制幾個冠以該字母的Ｔ形尾的箭頭，分別與這幾個同類要素相連（如下右圖）。4.用同一公差帶控制幾個被測要素

對于公共軸線、公共中心平面和公共平面等由幾個同類要素組成的被測要素，應(yīng)采用一個公差框格標注，這時應(yīng)在公差框格的上方書寫“共線”或“共面”字樣，在該框格的一端引出一條指引線，并由該指引線分別向幾個同類要素引出連線及箭頭，如下圖所示。

5.同一被測要素有幾項形位公差要求

同一被測要素有幾項形位公差要求時，可以將這幾項要求的公差框格重疊畫出，只用一條指引線引向被測要素，如右圖所示。6.被測要素為局部表面當被測要素為視圖上局部表面時，指引線的箭頭可置于帶點的參考線上，該點指在實際表面上。如上圖。如果僅要求要素某一部分有形位公差要求，則用粗點畫線表示其范圍，并加注尺寸。如中圖。對被測要素任何局部范圍內(nèi)的公差要求，應(yīng)將該局部范圍的尺寸（長度或直徑）標注在形位公差后面，并用斜線隔開。如下圖。被測要素為局部表面被測要素的局部限制公差限制值的標注作業(yè)：P177第1題※4.2.3基準要素的標注方法

對基準要素應(yīng)標注基準符號。

1.基準要素為輪廓要素

當基準要素為輪廓要素時，應(yīng)把基準符號的粗短橫線靠近該要素的輪廓線上或它的延長線上，并且與尺寸線明顯錯開，如下圖（a）、（b）。2.基準要素為中心要素

當基準要素為中心要素（軸線和中心平面等）時，基準符號的細實線應(yīng)與該尺寸線對齊，如下左圖所示；如果尺寸線處安排不下兩個箭頭，則保留尺寸線的一個箭頭，其另一個箭頭用基準符號的粗短橫線代替，如下右圖所示。

3.基準要素為圓錐軸線當基準要素為圓錐軸線時，基準符號的細實線應(yīng)與圓錐直徑的尺寸線對齊，如下左圖所示；若圓錐采用角度標注，則基準符號的粗短橫線應(yīng)正對該角度的尺寸線，如下圖所示。

4.公共基準的標注對于由兩個同類要素構(gòu)成而作為一個基準使用的公共基準軸線、公共基準中心平面等公共基準，應(yīng)對這兩個同類要素分別標注基準符號（采用兩個不同的基準字母），并且在被測要素位置公差框格第三格或其以后某格中填寫用短橫線隔開的這兩個字母，如下圖：

5.任選基準的標注

當被測要素與基準要素允許對調(diào)而標注任選基準（或稱互為基準）時，只要將原來的基準符號的粗短橫線改為箭頭即可，如右圖所示。

6.局部表面作基準

局部表面作基準，可以按下圖方式標注：左圖表示以粗點畫線表示局部表面作基準，右圖表示以視圖上圓點所在的表面作基準。

7、基準目標當需要在基準上指定某些點、線或局部表面用來體現(xiàn)基準平面時，標注基準目標。當基準目標為點時，用“×”表示；（下圖a）當基準目標為線時，用雙點畫線表示，并在棱邊上加“×”；（下圖b）當基準目標為局部表面時，用雙點畫線繪出該局部表面的圖形，并畫上與水平成45°的細實線。（下圖c）4.2.4特殊表示方法

1.全周符號當線輪廓度和面輪廓度公差適用于橫截面內(nèi)的整個外輪廓線或整個外輪廓面時，應(yīng)采用全周符號。如下圖：

2.螺紋、齒輪和花鍵標注

一般情況下，螺紋軸線作為被測要素或基準要素時，均為中徑軸線，若采用大徑軸線，則用“MD”表示，采用小徑軸線時，用“LD”表示。由齒輪和花鍵軸線作為被測要素或基準要素時，節(jié)徑軸線用“PD”表示，大徑軸線用“MD”表示，小徑軸線用“LD”表示。

3.理論正確尺寸的表示理論正確尺寸——確定被測要素的理想形狀、方向、位置的理想尺寸。理想要素需由基準和理論正確尺寸確定。

對于要素的位置度、輪廓度和傾斜度，其尺寸由理論正確尺寸確定。理論正確尺寸應(yīng)圍以框格，如下圖所示。

4.延伸公差帶延伸公差帶的含義是將被測要素的公差帶延伸到工件實體之外，控制工件外部的公差帶，以保證相配零件與該零件配合時能順利裝入。延伸公差帶用符號表示，并注出其延伸的范圍。5.自由狀態(tài)條件的表示

對于非剛性零件常需給出自由狀態(tài)下的形位公差帶，有時可同時給出約束條件下和自由狀態(tài)條件下的形位公差要求。自由狀態(tài)用表示，按規(guī)定標注在形位公差值的后面。

6.最大實體要求、最小實體要求和可逆要求的表示方法最大實體要求用符號表示；最小實體要求用符號表示；和置于公差值或基準字母后面，或同時置于兩者后面；可逆要求用符號表示，置于公差值后的或的后面。最大實體要求最小實體要求可逆要求※4.3形位公差帶

4.3.1形位公差帶的含義和特征

1.形位公差的含義形位公差是指實際被測要素對圖樣上給定的理想形狀、理想位置的允許變動量。形狀公差是指實際單一要素的形狀所允許的變動量。位置公差是指實際關(guān)聯(lián)要素相對于基準的位置所允許的變動量。

2.形位公差帶的特征

形位公差帶是用來限制實際被測要素變動的區(qū)域。這個區(qū)域可以是平面區(qū)域或空間區(qū)域。除非另有要求，實際被測要素在公差帶內(nèi)可以具有任何形狀和方向。只要實際被測要素能全部落在給定的公差帶內(nèi)，就表明該實際被測要素合格。

2.形位公差帶的特征（續(xù)）形位公差帶具有形狀、大小、方向和位置四個特征。

（1）形狀——形位公差帶的形狀取決于被測要素的理想形狀、給定的形位公差特征項目和標注形式。形位公差帶是按幾何概念定義的（除跳動公差外），與測量方法無關(guān)；而跳動公差是按特定的測量方法定義的。

2.形位公差帶的特征（續(xù)）

（2）大小形位公差帶的大小由設(shè)計者在公差框格中給定，用線性值t的數(shù)值表示。公差值有時指公差帶的寬度，有時指公差帶的直徑，這由被測要素的形狀和設(shè)計要求決定。如果公差帶是圓形或圓柱形，則在公差值前加注φ，如果是球形的，則加注Sφ。

2.形位公差的特征（續(xù)）（3）方向形位公差帶的方向由給定的形位公差特征項目和標注形式確定。公差帶的放置方向分為一個方向、兩個互相垂直方向及任意方向。（4）位置是指公差帶的位置是固定的，還是浮動的。所謂固定的是指公差帶的位置不隨實際尺寸的變動而變化，如一般位置公差帶的位置是固定的；浮動的是指公差帶的位置隨著實際尺寸的變動而浮動，如一般形狀公差帶的位置是浮動的。

※4.3.2形狀公差帶及其特點形狀公差是單一實際要素對其理想要素的允許變動量。形狀公差有直線度、平面度、圓度和圓柱度公差四個特征項目。

形狀公差帶的特點：（1）形狀公差帶的形狀和大小是確定的，取決于被測要素本身的形狀和設(shè)計要求；（2）形狀公差帶不涉及基準，只有形狀和大小要求，而沒有方向和位置的要求，公差帶的方向和位置可以浮動。

1.直線度直線度：用以限制被測實際直線對其理想直線變動量的一項指標。零件上直線要素有面與面的交線、軸線、對稱中心線以及輪廓面上的刻度線等。直線度的類型有以下三種：（1）給定平面內(nèi)的直線度（2）給定方向上的直線度（3）任意方向上的直線度（1）給定平面內(nèi)的直線度

這里的給定平面一般指垂直于被測表面的平面。

如下圖標注，表示在給定平面內(nèi)，公差帶是距離為公差值t=0.1的兩平行直線之間的區(qū)域。被測要素必須位于該公差帶內(nèi)。

（2）在給定方向上的直線度

這里的給定方向一般指Ｘ（長度）、Ｙ（寬度）、Ｚ（高度）三個坐標方向。給定方向上的直線度，主要控制面與面交線即棱線的直線度。

如下圖標注，表示在給定方向上，其公差帶是距離為給定公差值0.1的兩平行平面之間的區(qū)域。被測圓柱面的任一條素線必須位于該公差帶內(nèi)。

（3）任意方向上的直線度

一般回轉(zhuǎn)體零件為滿足配合或裝配要求，對其軸線在空間360°的任意方向上都有直線度要求。被測實際軸線是一條空間曲線，為保證上述功能要求，必須在任意方向上將它的直線度誤差限制在給定范圍內(nèi)。如下圖標注，表示在任意方向上，其公差帶是直徑為φ0.08的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。被測圓柱體的軸線必須位于該公差帶內(nèi)。

2.平面度平面度公差用來限制被測實際平面的形狀誤差。它是對平面要素的控制要求。如下圖所示，在給定的方向上，其公差帶是距離為給定公差值0.06的兩平行平面之間的區(qū)域。被測表面必須位于該公差帶內(nèi)。

3.圓度圓度公差用來限制回轉(zhuǎn)表面的徑向截面輪廓的形狀誤差。被測要素可以是圓柱面，也可以是圓錐面或曲面。圓度公差帶是在任意一個正截面上，半徑差為公差值t即0.02的兩同心圓之間的區(qū)域。注意：圓度公差指引線箭頭必須指向輪廓表面，且垂直于回轉(zhuǎn)軸線，同時與尺寸線明顯錯開。4.圓柱度 圓柱度公差用來限制被測實際圓柱面的形狀誤差。不能用于圓錐面或其他形狀曲面。 圓柱度公差是控制圓柱形零件橫截面（如圓度）和軸向截面內(nèi)形狀誤差（如素線直線度、軸線直線度誤差等）的綜合性指標。 圓柱度公差帶：半徑差為公差值t即0.05的兩同軸圓柱之間的區(qū)域。指引線箭頭必須垂直于輪廓表面。4.3.3輪廓度公差帶及其特點1.線輪廓度：

是限制平面曲線(或曲面的截面輪廓)對其理想曲線變動量的一項指標。線輪廓度的公差帶：包絡(luò)一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，諸圓圓心應(yīng)位于理想輪廓線上。（1）線輪廓度若沒有基準，則屬于形狀公差，公差帶是浮動的。（2）線輪廓度若有基準，則屬于位置公差，公差帶是固定的。

2.面輪廓度面輪廓度：限制一般曲面對其理想曲面變動量的一項指標。面輪廓度的公差帶：包絡(luò)一系列直徑為公差值t的球的兩包絡(luò)面之間的區(qū)域，諸球球心應(yīng)位于理想輪廓面上。（1）面輪廓度若沒有基準，則屬于形狀公差，公差帶是浮動的。（2）面輪廓度若有基準，則屬于位置公差，公差帶是固定的。4.3.4基準

基準——確定被測要素的方向、位置的參考對象。基準有基準點、基準直線（包括基準軸線）、基準平面（包括基準中心面）等。在圖樣上標出的基準一般分為四種：1.單一基準：由一個要素建立的基準稱為單一基準。如一根軸線、一個平面都可以建立基準。2.公共基準：由兩個或兩個以上的同類要素所建立的一個獨立基準稱為公共基準（或組合基準）。如下圖，公共基準A-B是由兩個直徑為φd1的圓柱面的軸線A、B所建立的，它是包容兩個實際軸線的理想圓柱的軸線。3.三基面體系三基面體系——由三個互相垂直的基準平面組成的基準體系稱為三基面體系。這三個互相垂直的平面都是基準平面。每兩個基準平面的交線構(gòu)成基準軸線，三軸線的交點構(gòu)成基準點。注意：應(yīng)用三基面體系時，不可隨意更改基準的順序。三基面體系的應(yīng)用4.基準目標

為了構(gòu)成基準體系的各基準平面，在基準要素上指定某些點、線或局部表面來體現(xiàn)各基準平面。這種情況常常出現(xiàn)在一些鍛造、鑄造零件的表面標注?！?.3.5定向公差帶及其特點定向公差：指關(guān)聯(lián)實際要素對基準在方向上允許的變動全量。包括：平行度、垂直度和傾斜度，都有四種情況：①被測要素為直線，基準要素為直線（簡稱線對線）；②被測要素為直線，基準要素為平面（簡稱線對面）；③被測要素為平面，基準要素為直線（簡稱面對線）；④被測要素為平面，基準要素為平面（簡稱面對面）。

特點：①定向公差帶相對于基準有確定的方向。②定向公差帶具有綜合控制被測要素的方向和形狀的能力。

※注意：規(guī)定了定向公差的要素，一般不再規(guī)定形狀公差，只有在對被測要素的形狀精度有進一步的要求時，才另行給出形狀公差，并且，形狀公差值必須小于定向公差值。

1.平行度（線對線）給定一個方向給定一個方向（與上圖所示區(qū)域互相垂直）線對線平行度的公差帶分別如右圖所示，公差帶是距離為公差值ｔ且平行于基準線、位于給定方向上的兩平行平面之間的區(qū)域。被測軸線必須位于該區(qū)域內(nèi)。

任意方向的平行度如果公差框格內(nèi)的公差值前加注φ，則公差帶是直徑為公差值φｔ且平行于基準線的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。被測軸線必須位于該區(qū)域內(nèi)。

平行度（線對面）線對面平行度的公差帶是距離為公差值t且平行于基準平面的兩平行平面之間的區(qū)域。被測軸線必須位于該區(qū)域內(nèi)。

平行度（面對線）面對線平行度的公差帶是距離為公差值t且平行于基準線的兩平行平面之間的區(qū)域。被測表面必須位于該區(qū)域內(nèi)。

平行度（面對面）

面對面平行度的公差帶是距離為公差值t且平行于基準平面的兩平行平面之間的區(qū)域。被測表面必須位于該區(qū)域內(nèi)。

2.垂直度（線對線）線對線垂直度的公差帶是距離為公差值t且垂直于基準直線的兩平行平面之間的區(qū)域。被測表面必須位于該區(qū)域內(nèi)。垂直度（線對面）

線對面垂直度的公差帶是距離為公差值t且垂直于基準平面的兩平行平面之間的區(qū)域。被測軸線必須位于該區(qū)域內(nèi)。被測要素可以給定一個方向（a圖）、互相垂直的兩個方向（b圖）或任意方向（c圖）的垂直度要求。任意方向的垂直度要求如果公差框格內(nèi)的公差值前加注φ，則公差帶是直徑為公差值φｔ且垂直于基準平面的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。被測軸線必須位于該區(qū)域內(nèi)。垂直度（面對線）面對線垂直度的公差帶是距離為公差值t且垂直于基準直線的兩平行平面之間的區(qū)域。被測表面必須位于該區(qū)域內(nèi)。垂直度（面對面）面對面垂直度的公差帶是距離為公差值t且垂直于基準面的兩平行平面之間的區(qū)域。被測平面必須位于該區(qū)域內(nèi)。3.傾斜度（線對線）

傾斜度公差用于限制被測要素對基準要素有夾角(0°＜α＜90°)的誤差。被測要素與基準要素的傾斜角度必須用理論正確尺寸表示。當被測線和基準線在同一平面內(nèi)時，其公差帶是距離為公差值t且與基準線成一給定角度的兩平行平面的區(qū)域。被測線必須位于該區(qū)域內(nèi)。

被測線和基準線在同一平面內(nèi)

當被測線與基準線不在同一平面內(nèi)時，公差帶同上，被測線應(yīng)投影到包含基準軸線并平行于被測軸線的平面上，公差帶是相對于投影到該平面的線而言，被測線必須位于該區(qū)域內(nèi)。被測線與基準線不在同一平面內(nèi)傾斜度（線對面）

線對面的傾斜度可以在一個方向上或任意方向上控制被測要素。

在一個給定方向上：公差帶是距離為公差值t且與基準線成一給定角度的兩平行平面的區(qū)域。被測線必須位于該區(qū)域內(nèi)。

在任意方向上：為了固定公差帶位置，必須采用三基面體系作基準。公差帶是直徑為公差值φt且與基準成一給定角度的圓柱面內(nèi)的區(qū)域。被測線必須位于該區(qū)域內(nèi)。傾斜度（面對線）面對線的傾斜度：公差帶是距離為公差值t且與基準線成一給定角度的兩平行平面的區(qū)域。被測平面必須位于該區(qū)域內(nèi)。傾斜度（面對面）面對面的傾斜度：公差帶是距離為公差值t且與基準面成一給定角度的兩平行平面的區(qū)域。被測平面必須位于該區(qū)域內(nèi)。4.3.6定位公差帶及其特點

定位公差：指關(guān)聯(lián)實際要素對基準在位置上允許的變動全量。定位公差包括：同軸度、對稱度和位置度。

特點：①公差帶是固定的：定位公差帶相對于基準有確定的位置，公差帶相對于基準的尺寸由理想正確尺寸確定。②公差帶是全值范圍：定位公差帶對稱于理想位置分布。③綜合控制能力：定位公差帶具有綜合控制被測要素的形狀、方向和位置的能力。

注意：規(guī)定了定位公差的要素，一般不再規(guī)定形狀公差和（或）定向公差，只有在對被測要素的形狀精度和定向精度有進一步的要求時，才另行給出形狀公差和（或）定向公差，并且：全值范圍

1.同軸度

同軸度有兩種情況：點的同心度和線的同軸度

（1）點的同心度：點的同心度公差涉及的要素是圓心，指被測圓心與基準圓心重合的精度要求。公差帶是公差值為φt且與基準圓心同心的圓內(nèi)的區(qū)域。被測圓的圓心必須位于該區(qū)域內(nèi)。（2）線的同軸度線的同軸度公差涉及的要素是圓柱面和圓錐面的軸線。線的同軸度公差用于限制被測要素的軸線對基準要素的軸線的同軸位置誤差。公差帶是公差值為φt的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，該圓柱面的軸線與公共基準軸線A-B同軸。被測要素的軸線必須位于該區(qū)域內(nèi)。2.對稱度對稱度公差用于限制被測要素中心線(或中心平面)對基準要素中心線(或中心平面)的共線性(或共面性)的誤差。對稱度公差也有四種情況。

（1）面對面的對稱度如下圖,公差帶是距離為公差值t且相對基準的中心平面P0對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域。被測中心平面必須位于該區(qū)域內(nèi)。P0是理想中心平面，或稱輔助基準。（2）面對線的對稱度

過基準軸線作P0平面，鍵槽中心面應(yīng)與P0重合。面對線對稱度的公差帶是距離為公差值t且相對于基準軸線對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域。鍵槽中心面必須位于該區(qū)域內(nèi)。3.位置度

位置度公差用以限制被測點、線(直線)、面(平面)的實際位置對其理想位置的變動。位置度公差涉及的被測要素有點、線、面，而涉及的基準要素通常為線和面。特點：①位置度公差帶位置固定，其位置由理想正確尺寸確定；②位置度公差是綜合性最強的指標之一，它同時控制被測要素上的其它形狀和定向公差。

位置度公差有五種類型：①點的位置度；

②線的位置度；③面的位置度；

④成組要素位置度；⑤復(fù)合位置度。（1）點的位置度

分兩種情況：二維平面上的點和三維空間點

①二維平面上點的位置度

公差帶是直徑為公差值φt的圓內(nèi)的區(qū)域，圓公差帶的中心點的位置由相對于基準A、B和c的理論正確尺寸確定。被測圓心必須位于該公差帶內(nèi)。二維平面上點的位置度②三維空間點的位置度公差帶是直徑為公差值sφt的球內(nèi)的區(qū)域，球公差帶的中心點的位置由相對于基準A、B的理論正確尺寸確定。被測球的球心必須位于該公差帶內(nèi)。三維空間點的位置度（2）線的位置度線的位置度(任意方向）：公差帶是直徑為公差值φt的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，公差帶的軸線位置由相對于三基面體系的理論正確尺寸確定。被測軸線必須位于該圓柱面內(nèi)。（3）面的位置度面的位置度公差是對零件表面或中心平面的位置度要求。圖中左斜面是被測要素，其公差帶是距離為公差值t，且以面的理想位置P0為中心對稱配置的兩平行平面之間的區(qū)域。被測平面必須位于該區(qū)域內(nèi)。（4）成組要素位置度通常，對于尺寸和結(jié)構(gòu)分別相同的幾個被測要素稱為成組要素（如孔組）。由理想正確尺寸按確定的幾何關(guān)系把成組要素聯(lián)系在一起作為一個整體，構(gòu)成幾何圖框。幾何圖框用來確定成組要素的理想位置。各孔中心的位置度公差帶：是分別以各孔的理想位置為中心的圓內(nèi)的區(qū)域，直徑為φt。被測要素六孔組的軸線必須位于該區(qū)域內(nèi)。（5）復(fù)合位置度復(fù)合位置度公差是指對同一個被測要素規(guī)定兩種不同的位置度公差，用上、下兩個框格表示，兩項公差要求必須同時滿足。復(fù)合位置度公差帶分別是直徑為公差值φ0.1的圓柱面內(nèi)的區(qū)域和公差帶為φ0.05的圓柱面內(nèi)的區(qū)域，被測各孔軸線必須位于兩公差帶的交集之處。4.3.7跳動公差帶

跳動公差是實際被測要素繞基準軸線回轉(zhuǎn)一周或連續(xù)回轉(zhuǎn)時，由指示表在給定的測量方向上對該實際被測要素測得的最大與最小示值之差。它是根據(jù)檢測方法來定義的。

跳動公差根據(jù)測量區(qū)域的不同，分為圓跳動（被測要素回轉(zhuǎn)一周，而指示表的位置固定）和全跳動（被測要素連續(xù)回轉(zhuǎn)且指示表做直線移動）。

根據(jù)測量方向的不同（所謂測量方向，就是指示表測桿軸線相對基準軸線的方向），又分為徑向跳動、端面跳動和斜向跳動。

跳動公差涉及的被測要素為圓柱面、圓形端平面、圓錐面等輪廓要素，涉及的基準要素為軸線。跳動公差對被測零件的形狀、位置誤差有較強的綜合控制能力，且檢測方便，生產(chǎn)中具有十分廣泛的使用價值。1、圓跳動（1）徑向圓跳動

公差帶是垂直于基準軸線的任一測量平面內(nèi)，半徑差為公差值t且圓心在基準軸線上的兩個同心圓之間的區(qū)域。檢測方向垂直于基準軸線。（2）端面圓跳動

公差帶是在與基準軸線同軸的任一直徑位置的測量圓柱面上，沿母線方向?qū)挾葹閠的圓柱面區(qū)域。檢測方向平行于基準軸線。

（3）斜向圓跳動

公差帶是在與基準軸線同軸的任一測量圓錐面上，沿母線方向?qū)挾葹閠的圓錐面區(qū)域。檢測方向為被測表面的法線方向（除另有規(guī)定外）。2.全跳動

（1）徑向全跳動

公差帶是半徑差為公差值t，且與基準同軸的兩圓柱面之間的區(qū)域。檢測方向垂直于基準軸線并相對于基準軸線軸向移動。徑向全跳動公差是綜合性最強的指標之一。（2）端面全跳動

公差帶是距離為公差值t，且與基準垂直的兩平行平面之間的區(qū)域，檢測方向平行于基準軸線并垂直于基準軸線徑向移動。端面全跳動公差也是綜合性最強的指標之一。

作業(yè)：P2012.3.4.5題練習1．改正圖中各項形位公差標注上的錯誤（不得改變形位公差項目）。改正：2．試將下列技術(shù)要求標注在圖上。（1）φd圓柱面的尺寸為φ300-0.025mm，采用包容要求，φD圓柱面的尺寸為φ500-0.039mm，采用獨立原則。（2）鍵槽側(cè)面對φD軸線的對稱度公差為0.02mm。（3）φD圓柱面對φd軸線的徑向圓跳動量不超過0.03mm，軸肩端平面對φd軸線的端面圓跳動不超過0.05mm?！?.4公差原則與公差要求

基本內(nèi)容：公差原則的定義，有關(guān)作用尺寸、邊界和實效狀態(tài)的基本概念，獨立原則、包容要求、最大實體要求的涵義及應(yīng)用。

重點、難點內(nèi)容：包容要求、最大實體要求的涵義及應(yīng)用。

公差原則與公差要求是處理尺寸公差和形位公差關(guān)系的規(guī)定。它分為獨立原則和相關(guān)要求?！?.4.1有關(guān)術(shù)語和定義

1.體外作用尺寸（Dfe，dfe）

在配合的全長上，與實際內(nèi)表面（孔）體外相接的最大理想軸的尺寸，稱為孔的體外作用尺寸，用Dfe表示；在配合的全長上，與實際外表面（軸）體外相接的最小理想孔的尺寸，稱為軸的體外作用尺寸，用dfe表示。單一要素的體外作用尺寸關(guān)聯(lián)要素的體外作用尺寸對于關(guān)聯(lián)要素，該理想面的軸線或中心平面必須與基準保持圖樣給定的幾何關(guān)系。從圖中可以看出，體外作用尺寸是由被測要素的實際尺寸和形狀（或位置）誤差綜合形成的，可用下式表示：dfe=da+f形位Dfe=Da-f形位

2.體內(nèi)作用尺寸（Dfi，dfi）在配合的全長上，與實際內(nèi)表面（孔）體內(nèi)相接的最小理想軸的尺寸，稱為孔的體內(nèi)作用尺寸，用Dfi表示；在配合的全長上，與實際外表面（軸）體內(nèi)相接的最大理想面的直徑或?qū)挾龋Q為軸的體內(nèi)作用尺寸，用dfi表示。單一要素的體內(nèi)作用尺寸關(guān)聯(lián)要素的體內(nèi)作用尺寸同樣，對于關(guān)聯(lián)要素，該理想面的軸線或中心平面必須與基準保持圖樣給定的幾何關(guān)系。從圖中可以看出，體內(nèi)作用尺寸是由被測要素的實際尺寸和形狀（或位置）誤差綜合形成的，可用下式表示：dfi=da-f形位Dfi=Da+f形位3.最大實體狀態(tài)（尺寸、邊界）最大實體狀態(tài)（MMC）：實際要素在給定長度上具有最大實體時的狀態(tài)，或者說孔或軸具有允許的材料量為最多時的狀態(tài)。

最大實體尺寸（MMS）：實際要素在最大實體狀態(tài)下的極限尺寸。

軸：dM=dmax孔：DM=Dmin

邊界：由設(shè)計給定的具有理想形狀的極限包容面（極限圓柱或兩平行平面）。單一要素的邊界沒有方向和位置的約束，而關(guān)聯(lián)要素的邊界則與基準保持圖樣上給定的幾何關(guān)系。

最大實體邊界（MMB）：

尺寸為最大實體尺寸的邊界。4.最小實體狀態(tài)（尺寸、邊界）最小實體狀態(tài)（LMC）：實際要素在給定長度上具有最小實體時的狀態(tài)，或者說孔或軸具有允許的材料量為最少時的狀態(tài)。

最小實體尺寸（LMS）：實際要素在最小實體狀態(tài)下的極限尺寸。

軸：dL=dmin孔：DL=Dmax最小實體邊界（LMB）：

尺寸為最小實體尺寸的邊界。5.最大實體實效狀態(tài)（尺寸、邊界）最大實體實效狀態(tài)（MMVC）：在給定長度上，實際要素具有最大實體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)。

最大實體實效尺寸（MMVS）：最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。

軸：dMV=dM+t形位=dmax+t形位孔：DMV=DM-t形位=Dmin-t形位

最大實體實效邊界（MMVB）：

尺寸為最大實體實效尺寸的邊界。

6.最小實體實效狀態(tài)（尺寸、邊界）最小實體實效狀態(tài)（LMVC）：在給定長度上，實際要素具有最小實體狀態(tài)且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)。

最小實體實效尺寸（LMVS）：最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。

軸：dLV=dL-t形·位=dmin-t形·位孔：DLV=DL+t形·位=Dmax+t形·位

最小實體實效邊界（LMVB）：

尺寸為最小實體實效尺寸的邊界。小結(jié)GB/T16671-1996的附錄A給出了上述代號，列于下表：例題4-1如圖，（a）、（b）圖中，測得實際尺寸為φ16，f—=0.02mm；（c）、（d）圖中，測得實際尺寸為φ16，f⊥=0.2mm。試求出四種情況的最大實體尺寸、最小實體尺寸、體外作用尺寸、體內(nèi)作用尺寸、最大實體實效尺寸和最小實體實效尺寸。最大實體實效尺寸（單一要素）

最大實體實效尺寸（關(guān)聯(lián)要素）

4.4.2獨立原則

1.獨立原則的含義和在圖樣上的標注方法定義：圖樣上給定的每一個尺寸和形狀、位置要求均是獨立的，彼此無關(guān)，應(yīng)分別滿足各自的公差要求。標注：不需加注任何符號。2.零件的合格條件獨立原則下，零件的合格條件：dmin≤da≤dmax或

Dmin≤Da≤Dmaxf形位≤t形位這兩項條件同時合格，該零件才合格。若其中只要有一項不合格，則該零件不合格。3.獨立原則的應(yīng)用范圍

應(yīng)用廣泛，是基本公差原則。應(yīng)用范圍：（1）對形位精度要求嚴格，需要單獨加以控制而不允許受尺寸影響的要素；（2）尺寸精度與形位精度要求相差較大，需分別滿足要求；（3）尺寸精度與形位精度兩者無必然聯(lián)系；（4）尺寸精度與形位精度要求較低的非配合要素；（5）未注公差的要素。測量：應(yīng)用獨立原則時，形位誤差的數(shù)值一般用通用量具測量?！?.4.3包容要求1.包容要求的含義和圖樣上的標注方法含義：被測要素的體外作用尺寸不得超出最大實體尺寸，且實際尺寸不得超出最小實體尺寸。標注：在單一要素尺寸極限偏差或公差帶代號之后加注符號“”。如圖所示。應(yīng)用：適用于單一要素。主要用于需要嚴格保證配合性質(zhì)的場合。邊界：最大實體邊界（MMB）。測量：可采用光滑極限量規(guī)（專用量具）。光滑極限量規(guī)

2.零件的合格條件（泰勒原則）（1）從含義上判斷對于軸：dfe≤dM即da+f形狀≤dmaxda≥dLda≥dmin對于孔：Dfe≥DM即Da-f形狀≥DminDa≤DLDa≤Dmax（2）從偏離最大實體狀態(tài)上判斷dmin≤da≤dmax或

Dmin≤

Da≤Dmaxf形狀≤t形狀=補償值對于軸：補償值=dmax–da對于孔：補償值=Da–Dmin包容要求應(yīng)用舉例（一）如下圖，實際尺寸da=19.998，求不同實體狀態(tài)時的形狀公差值。包容要求應(yīng)用舉例（二）按下圖加工一個軸，圖樣上的尺寸遵守包容要求。加工后測得實際尺寸da=19.98，其軸線直線度誤差f—=0.03，判斷合格性。因為f—≤t形狀=補償值所以該軸不合格3.包容要求的應(yīng)用范圍（1）單一要素的形狀公差；（2）有配合性質(zhì)要求的場合：包容要求常用于保證孔、軸的配合性質(zhì)，特別是配合公差較小的精密配合，用最大實體邊界保證所需要的最小間隙或最大過盈；（3）若相互配合的孔、軸均采用包容要求，則不會因為孔、軸的形狀誤差影響配合的性質(zhì)。

※4.4.4最大實體要求1.最大實體要求的含義和圖樣標注含義：控制被測要素的實際輪廓處于其最大實體實效邊界之內(nèi)的一種公差要求。當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值超出其給出的公差值，即形位誤差值能得到補償。標注：應(yīng)用于被測要素時，在被測要素形位公差框格中的公差值后標注符號“”；應(yīng)用于基準要素時，應(yīng)在形位公差框格內(nèi)的基準字母代號后標注符號“”。應(yīng)用：適用于中心要素有形位公差要求的情況。主要用于需要保證可裝配性的場合，能充分利用圖樣上給出的公差，提高零件的合格率，故有顯著的經(jīng)濟效益。

邊界：最大實體實效邊界（MMVB）。測量：可采用綜合量規(guī)（專用量具）。2.最大實體要求應(yīng)用于被測要素（1）最大實體要求應(yīng)用于被測要素時，被測要素的實際輪廓在給定的長度上處處不得超出最大實體實效邊界，即其體外作用尺寸不應(yīng)超出最大實體實效尺寸，且局部實際尺寸不得超出最大實體尺寸和最小實體尺寸；（2）最大實體要求應(yīng)用于被測要素時，被測要素的形位公差值是在該要素處于最大實體狀態(tài)時給出的。當被測要素的實際輪廓偏離其最大實體狀態(tài)，形位誤差值可以超出給出的形位公差值。（3）當給出的形位公差值為零時，則為零形位公差。此時，被測要素的最大實體實效邊界等于最大實體邊界，最大實體實效尺寸等于最大實體尺寸。它是最大實體要求的特例。應(yīng)用場合與包容要求相同,且可保證裝配性。（4）最大實體要求主要應(yīng)用于關(guān)聯(lián)要素，也可應(yīng)用于單一要素。（5）零件的合格條件

①從含義上判斷對于軸：dfe≤dMV即da+f形位≤dmax+t形位dL≤da≤dMdmin≤da≤dmax對于孔：Dfe≥DMV即Da-f形位≥Dmin-t形位DM≤Da≤DLDmin≤Da≤Dmax②從偏離最大實體狀態(tài)上判斷dmin≤da≤dmax或

Dmin≤

Da≤Dmaxf形位≤t形位=給定值+補償值對于軸：補償值=dmax–da對于孔：補償值=Da–Dmin最大實體要求應(yīng)用舉例（單一要素）如下圖，實際尺寸da=19.998，求不同實體狀態(tài)時的形狀公差值。若f—=0.011，因為f—≤t形位=給定值+補償值所以該軸合格最大實體要求應(yīng)用舉例（關(guān)聯(lián)要素）如下圖，實際尺寸Da=50.12，求不同實體狀態(tài)時的形位公差值。若f⊥=0.12，因為f⊥≤t形位=給定值+補償值所以該孔合格最大實體要求應(yīng)用舉例（零形位公差）如下圖，實際尺寸Da=50.1，求不同實體狀態(tài)時的形位公差值。若f⊥=0.08，因為f⊥≤t形位=給定值+補償值所以該孔合格最大實體要求應(yīng)用舉例（限制最大誤差值）如下圖，實際尺寸Da=50.02，f⊥=0.09，判斷該孔的合格性。因為，f⊥≤t形位=給定值+補償值，所以，該孔合格3.最大實體要求應(yīng)用于基準要素基準要素尺寸公差與被測要素位置公差的關(guān)系可以是彼此無關(guān)的，也可以是相關(guān)的。基準要素本身可以采用獨立原則、最大實體要求、包容要求或其它相關(guān)要求。最大實體要求應(yīng)用于基準要素時，基準要素應(yīng)遵守相應(yīng)的邊界，若其體外作用尺寸偏離其相應(yīng)邊界時，允許基準要素在一定的范圍內(nèi)浮動，其浮動范圍等于基準要素的體外作用尺寸與其相應(yīng)的邊界尺寸之差。最大實體要求應(yīng)用于基準要素（續(xù)）基準本身采用最大實體要求時，其相應(yīng)的邊界為最大實體實效邊界，此時，基準代號應(yīng)直接標注在形成該最大實體實效邊界的形位公差框格下面。基準本身不采用最大實體要求時，其相應(yīng)的邊界為最大實體邊界，此時，基準代號應(yīng)標注在基準的尺寸線處，其連線與尺寸線對齊。零件合格條件:dmin≤da≤dmax或

Dmin≤

Da≤Dmax

f形位≤t形位=被測要素給定值+基準要素給定值+被測要素補償值+基準要素補償值對于軸：補償值=dmax–da對于孔：補償值=Da–Dmin最大實體要求應(yīng)用于基準要素范例一下圖中，同軸度公差采用最大實體要求，基準要素本身采用包容要求。設(shè)基準孔Da基=φ20.02，被測孔Da被=φ40.08，軸線f◎=φ0.15。判斷該孔的合格性。因為f◎

≤t◎

，所以該孔合格。最大實體要求應(yīng)用于基準要素范例二

下圖中，位置度公差采用最大實體要求，同時基準要素本身也應(yīng)用最大實體要求。設(shè)被測孔Da被=φ7.75，基準軸da基=φ9.95，被測孔的位置度誤差為φ0.15。判斷該孔的合格性。因為f位置

≤t位置

，所以該孔合格。公差原則小總結(jié)公差原則對比范例3．如圖所示，被測要素采用的公差原則是＿＿，最大實體尺寸是＿＿mm，最小實體尺寸是＿＿mm，當該軸實際尺寸處處加工到20mm時，垂直度誤差允許值是＿＿mm，當該軸實際尺寸處處加工到φ19.98mm時，垂直度誤差允許值是＿＿mm。答：最大實體要求（零形位公差）φ20φ19.980φ0.014．如圖所示，要求：（1）指出被測要素遵守的公差原則。（2）求出單一要素的最大實體實效尺寸，關(guān)聯(lián)要素的最大實體實效尺寸。（3）求被測要素的形狀、位置公差的給定值，最大允許值的大小。（4）若被測要素實際尺寸處處為φ19.97mm，軸線對基準A的垂直度誤差為φ0.09mm，判斷其垂直度的合格性，并說明理由。解：（1）被測要素遵守最大實體要求。（2）單一要素的最大實體實效尺寸=φ20.02mm關(guān)聯(lián)要素的最大實體實效尺寸=φ20.05mm（3）直線度公差的給定值為φ0.02mm，垂直度公差的給定值為φ0.05mm。直線度誤差的最大允許值為φ0.12mm，垂直度誤差的最大允許值為φ0.15mm。（4）此時允許的垂直度誤差為：0.03+0.05=0.08<0.09，故不合格。作業(yè)：P203第6題—a、b、e；P205第7題—a、b、d4.5形狀和位置精度設(shè)計

繪制零件圖并確定該零件的形位精度時，對于那些對形位精度有特殊要求的要素，應(yīng)在圖樣上注出它們的形位公差。一般來說，零件上對形位精度有特殊要求的要素只占少數(shù)；而零件上對形位精度沒有特殊要求的要素占大多數(shù)，它們的形位精度用一般加工工藝就能達到，因而在圖樣上不必單獨注出它們的形位公差，以簡化圖樣標注。

形位公差的選擇包括以下內(nèi)容：形位公差項目的選擇，公差原則的選擇，基準要素的選擇和形位公差數(shù)值的選用。

4.5.1形位公差特征項目的選擇

形位公差項目的選擇主要從被測要素的幾何特征、功能要求、測量的方便性和特征項目本身的特點等幾個方面來考慮。

1.零件的幾何特征

零件要素本身的幾何特征限定了可選擇的形狀公差特征項目，零件要素間的幾何方位關(guān)系限定了位置公差特征項目。

例

一個零件通常有多個可選擇的公差項目，沒必要全部選用，可通過分析零件各部分的功能要求和檢測的方便性來進行選擇。在滿足功能要求的前提下，應(yīng)選用測量簡便的項目。如：同軸度公差常常用徑向圓跳動公差代替。

2.零件的加工和裝配情況（1）加工（2）裝配3.零件的功能要求

根據(jù)零件的功能要求，可以選擇合適的形位公差。例如，機床的主軸的同軸度公差（下圖）、齒輪箱兩軸承孔的同軸度公差、鍵槽中心面對軸線的對稱度公差等。

4.形位公差的控制功能

應(yīng)充分發(fā)揮綜合控制項目的職能，以減少圖樣上給出的形位公差項目及相應(yīng)的誤差檢測項目。如果對被測要素有進一步的要求，允許對同一要素規(guī)定多項形位公差，但應(yīng)注意：5.檢測方便性

選擇形位公差時，要考慮零件的檢測的方便性、可能性和經(jīng)濟性。在滿足功能要求的前提下，應(yīng)選用測量簡便的項目。如：對于軸類零件，常常用徑向圓跳動公差或徑向全跳動公差代替同軸度、圓柱度、圓度公差。不過應(yīng)注意，徑向圓跳動是同軸度誤差與圓柱面形狀誤差的綜合，故代替時，給出的跳動公差值應(yīng)略大于同軸度公差值，否則就會要求過嚴。

4.5.2公差原則的選擇正確地選用公差原則不僅有助于保證工件的互換性，并且能帶來一定的經(jīng)濟效益。

1.獨立原則獨立原則是處理尺寸公差與形位公差關(guān)系的基本原則。

2.包容要求

包容要求主要用于需要嚴格保證配合性質(zhì)的場合。

3.最大實體要求

最大實體要求用于中心要素，一般用于僅需要保證零件的可裝配性而無配合性質(zhì)要求的場合，例如軸承蓋、法蘭盤上的通孔。4.最小實體要求

最小實體要求主要用于需要保證零件強度和最小壁厚等場合。

5.可逆要求

可逆要求與最大（最小）實體要求聯(lián)用，能充分利用公差帶，擴大了被測要素實際尺寸的范圍，提高了效益。在不影響使用性能的前提下可以選用。

4.5.3基準要素的選擇在確定被測要素的位置公差時，必須確定基準要素?；鶞室刂饕鶕?jù)零件的功能要求、設(shè)計要求、加工工藝、零件結(jié)構(gòu)特點以及檢測要求等因素，并兼顧基準統(tǒng)一原則來選擇。基準統(tǒng)一是指裝配基準、設(shè)計基準、工藝基準和測量基準的統(tǒng)一。通?？梢詮南旅鎺讉€方面考慮：

1.從設(shè)計方面考慮

應(yīng)根據(jù)零件功能要求和要素間的幾何關(guān)系來選擇基準，通常選擇主要配合面、支承表面、導(dǎo)向表面或安裝定位面等作基準。

裝配基準和設(shè)計基準的重合

2.從加工方面考慮

基準要素通常應(yīng)具有較高的形狀精度，一般選長度大、面積大、重心低、剛度大的面作為基準。加工基準和設(shè)計基準的重合

3.從測量方面考慮

應(yīng)該選擇零件在測量、檢驗時的要素為基準。測量基準和設(shè)計基準的重合4.從裝配關(guān)系方面考慮

應(yīng)該選零件相互配合、互相接觸的表面做基準，以保證零件的正確裝配，例如下圖安裝滑動軸承的軸頸。

5.基準順序的安排

根據(jù)定位公差的需要，可以采用單一基準、公共基準或三面基準體系。當采用兩個或兩個以上的基準時，要根據(jù)零件的使用要求影響的程度，確定基準的順序。通常選影響最大、定位最穩(wěn)的表面作為第一基準，第二基準次之，第三基準最次。4.5.4形位公差值的選用

形位公差值是給定的形位公差帶的寬度或直徑，是控制零件制造精度的直接指標。合理地選擇形位公差值，對保證產(chǎn)品功能、提高產(chǎn)品質(zhì)量、降低制造成本是十分重要的。形位公差值主要根據(jù)被測要素的功能要求和加工經(jīng)濟性等來選擇。在零件圖上，被測要素的形位精度要求有兩種表示方法：一種是用形位公差框格的形式注出形位公差值；另一種是按GB/T1184-1996的規(guī)定，統(tǒng)一給出未注形位公差（在技術(shù)要求中用文字說明）。

1.形位公差未注公差值的規(guī)定

未注形位公差值的規(guī)定：為簡化制圖，對一般機床加工就能保證的形位精度，不必在圖樣上注出形位公差。形位未注公差按以下規(guī)定執(zhí)行：※（1）未注－、、⊥、和各規(guī)定了H、K、L三個公差等級，在標題欄或技術(shù)要求中注出標準及等級代號。如：“GB/T1184—K”，參見P149表4-13~16；※（2）未注圓度公差值等于直徑公差值，但不得大于徑向跳動的未注公差；（3）未注圓柱度公差不作規(guī)定，由構(gòu)成圓柱度的圓度、直線度和相應(yīng)素線的平行度的公差控制。（4）未注∥等于尺寸公差值或直線度和平面度公差值中較大者。（5）未注◎未作規(guī)定，可與徑向圓跳動公差相等。（6）未注線輪廓度、面輪廓度、傾斜度、位置度和全跳動的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。關(guān)于“基本長度”表4-13~16中的“基本長度”對于直線度是指其被測長度，對平面度是指平面較長一邊的長度，若是圓平面則指直徑。2.形位公差注出公差值的確定（1）除線輪廓度和面輪廓度外都規(guī)定了公差數(shù)值，其中除位置度外，又都規(guī)定了公差等級；（2）圓度和圓柱度的公差等級分別規(guī)定了13級：0，1，2，······12高低（3）其它9個項目的公差等級分別規(guī)定了12級：1，2，3，······12高低（4）形位公差數(shù)值除和公差等級有關(guān)外，還和主參數(shù)有關(guān)；（5）規(guī)定了位置度公差值數(shù)系；（6）應(yīng)用時直接查表即可（表4-17~20）。主參數(shù)主參數(shù)的意義如下圖：3.形位公差值的選用原則（1）總原則：在滿足零件功能的前提下，盡可能選取較大的公差值，這樣最經(jīng)濟；※（2）除相關(guān)要求外，一般同一要素給出的形狀公差、位置公差、尺寸公差值應(yīng)符合如下要求（細長軸除外）：（3）平行度公差值應(yīng)小于其相應(yīng)的距離公差值；（4）定位公差應(yīng)大于定向公差；（5）整個表面的形位公差大于其某一截面上的形位公差：※（6）一般，尺寸公差、形狀公差、位置公差同級；※（7）圓柱形零件的形狀公差值（軸線的直線度除外）應(yīng)小于其尺寸公差值；（8）對于以下情況，考慮到加工的難易程度的影響，在滿足零件功能的要求下，適當降低1～2級選用：①孔相對于軸；②細長軸和孔；③線對線和線對面的公差相對于面對面的平行度公差；④線對線和線對面相對于面對面的垂直度公差。（9）按有關(guān)規(guī)定選用，如滾動軸承。作業(yè)：P205--8、9、104.6形位誤差及其檢測4.6.1形狀誤差及其評定

1、形狀誤差、最小條件和最小包容區(qū)域（1）形狀誤差——是指被測實際要素對其理想要素的變動量。理想要素的方向由最小條件確定。（2）最小條件——是指兩個理想要素包容被測實際要素且其距離為最小。如直線度誤差：

同理，平面度誤差是包容實際平面且距離為最小的兩個平行平面間的距離；圓度誤差是包容實際圓且半徑差為最小的兩個同心圓之間的半徑差；圓柱度誤差是包容實際圓柱面且半徑差為最小的兩個同軸圓柱面之間的半徑差。（3）最小包容區(qū)域——是指包容實際被測要素的具有最小寬度或直徑的區(qū)域，即由最小條件確定的區(qū)域。用最小包容區(qū)域評定形狀誤差的方法，稱為最小區(qū)域法，是理想的方法。在實際測量、評定中，也允許采用近似方法，如兩端點連線法。當有爭議時，以最小區(qū)域法仲裁。

※2.直線度誤差評定直線度誤差評定方法有最小包容區(qū)域法、兩端點連線法和最小二乘法，用最小包容區(qū)域法評定所得的結(jié)果小于或等于用后兩種方法所得的結(jié)果。（1）最小包容區(qū)域法（或稱最小條件法）按相間原則，由兩平行直線包容被測實際要素時，實現(xiàn)至少三點接觸且高低相間，即為最小包容區(qū)域，該區(qū)域的寬度就是直線度誤差f。（2）兩端點連線法以實際被測直線的首尾兩端點的連線作為評定基準，作平行于該連線的兩條平行直線，將被測實際要素完全包容，此兩平行直線間的縱坐標距離就是直線度誤差f。（3）最小二乘法首先由各點的坐標值求出最小二乘中線，將最小二乘中線作為評定基準，作平行于該中線的兩條平行直線，包容被測要素，這兩平行線間的縱坐標距離即為直線度誤差。最小二乘中線是指實際被測線上各點到該線的距離的平方和為最小的直線。例4-5

用水平儀（跨距200mm，分度值為0.02mm/m）測量某導(dǎo)軌的直線度，測點示值（水平儀的格子數(shù)）為：0，+1，+2，+1，0，-1，-1，+1。用兩端點連線法和最小條件法確定直線度誤差。解：

1.直線度誤差數(shù)據(jù)處理按測點的序號將相對值、累積值列于下表，按累積值畫圖：2.作圖求解（1）兩端點連線法f=3.3×4=13.2μm（2）最小條件法f=3×4=12μm

例4-6

用指示表測量某窄長平面的直線度誤差，指示表示值（μm）為：0，+4，+6，-2，-4，0，+4，+8，+6。用兩端點連線法和最小條件法確定直線度誤差。解：1.直線度誤差數(shù)據(jù)處理按測點的序號將指示表示值（μm）列于下表，并畫圖。

2.作圖求解（1）兩端點連線法

f=11.6μm（2）最小條件法

f=10.8μm

※

3.平面度誤差評定（1）最小條件法

用兩平行平面包容實際被測要素時，實現(xiàn)至少4點或3點接觸，這種接觸狀態(tài)符合以下三種情況之一，即為符合最小條件。

1）三角形準則2）交叉準則3）直線準則三角形準則兩平行平面包容實際被測平面時，一個高（低）點在另一平面的投影位于三個低（高）點形成的三角形內(nèi)，稱作三低夾一高（或三高夾一低）。兩平面中的任意一個平面都可以作為評定基準，兩平行平面之間的最小距離即為平面度誤差f。交叉準則兩平行平面包容實際被測平面時，兩個高點的連線在另一個平面的投影與兩個低點的連線相交，兩平行平面之間的最小距離即為平面度誤差f。直線準則

兩平行平面包容實際被測平面時，一個高（低）點在另一個平面上的投影位于低（高）點的連線上，兩平行平面之間的最小距離即為平面度誤差f。（2）三點法

以實際被測平面上任意選定三點（不在同一直線上的相距最遠的三個點）所形成的平面作為評定基準，平行于該平面作兩平行平面包容實際被測平面，兩平行平面之間的最小距離即為平面度誤差f。

（3）對角線法在實際被測平面上作一條對角線，再作另一條對角線，通過第一條對角線并平行于第二條對角線作一平面，并將它作為評定基準，作平行于該評定基準的兩平行平面包容實際被測平面，兩平行平面之間的最小距離即為平面度誤差f。三點法和對角線法都不符合最小條件，是一種近似方法，且結(jié)果不是唯一的，在實際生產(chǎn)中常用。當有爭議時，以最小區(qū)域法仲裁。

使用上述三種評定方法的前提是將被測平面上各點的隨機測得值進行坐標換算。先以第一行為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一次，再以左邊第一列為轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)第二次，經(jīng)過這兩次旋轉(zhuǎn)后，每一個原始測量值加上相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)量（設(shè)為P、Q值）后，即可得到各點相對于理想平面的坐標值，從而可以按判斷準則求得平面度誤差值。注意：經(jīng)過這樣的坐標變換后，雖然每個測點的坐標值有所改變，但是它們之間的相互高、低關(guān)系并沒有改變。平面旋轉(zhuǎn)坐標變換的數(shù)學(xué)表達旋轉(zhuǎn)平面=一次旋轉(zhuǎn)+二次旋轉(zhuǎn)

=0p2p…ip…npqp+q2p+q…ip+q…np+q2qp+2q2p+2q…ip+2q…np+2q…jqp+jq2p+jq…ip+jq…np+jq…mqp+mq2p+mq…ip+mq…np+mq例4-7用跨距為200mm，分度值為0.02mm/m的水平儀測量某平面的平面度誤差。設(shè)測得值為下左圖。試分別用三點法、對角線法和最小條件法評定其平面度誤差值。解：同測量直線度一樣，用水平儀測量時，只能測得相對高度差（如下左圖）。首先應(yīng)將相對高度通過累計計算轉(zhuǎn)換成絕對高度（測量坐標值）。若使用打表法，則不必累計，直接測得的就是絕對高度。相對高度絕對高度誤差平面（1）三點法

按三點法的原理，在測量坐標系中選定a1(-6)，c0(-10)，c2(+4)三個點所形成的平面作為評定基準，經(jīng)坐標變換（即平面旋轉(zhuǎn)）后，此三點的坐標值應(yīng)該相等。據(jù)此列出方程組：-6+p=-10+2q=+4+2p+2q解得p=-7q=-1.5由p、q值，可得到旋轉(zhuǎn)平面（下左圖）。旋轉(zhuǎn)平面與絕對高度相加，就得到誤差平面。誤差平面即為評定基準。故f=最大值-最小值=（+2）-（-30）=32（格）=128μm0p(－7)2p(－14)q(－1.5)p+q(－8.5)2p+q(－15.5)2q(－3)p+2q(－10)2p+2q(－17)旋轉(zhuǎn)平面+=絕對高度0-13-30