第七章導(dǎo)行電磁波駱無(wú)窮

1分類分析時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題第4章電磁波的典型代表電磁波的傳輸共性問(wèn)題個(gè)性問(wèn)題電磁波的輻射

第5、

第7章第8章均勻平面波波導(dǎo)天線√6章√√2第七章導(dǎo)行電磁波3導(dǎo)行電磁波——被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類：

TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。導(dǎo)波系統(tǒng)——引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置41.TEM波傳輸線52.波導(dǎo)管矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)6

本章內(nèi)容

7.1

導(dǎo)行電磁波概論

7.2

矩形波導(dǎo)

7.3

圓柱形波導(dǎo)

7.4

同軸波導(dǎo)

7.5

諧振腔

7.6

傳輸線√√√√77.1導(dǎo)行電磁波概論★

結(jié)構(gòu)：無(wú)限長(zhǎng),其橫截面沿軸向不變，波沿軸向傳輸★制成材質(zhì)：理想導(dǎo)體★基本問(wèn)題：理想介質(zhì)中無(wú)源傳輸，即＝0，J＝0均勻波導(dǎo)系統(tǒng):81、場(chǎng)矢量（解結(jié)構(gòu)）被導(dǎo)電磁波的解結(jié)構(gòu)：由于電磁波沿軸向（z方向）傳輸，故——

橫向分量——

縱向分量待求場(chǎng)分量包括：其中：9根據(jù)亥姆霍茲方程其場(chǎng)分量形式即為：——橫向場(chǎng)方程——縱向場(chǎng)方程2.場(chǎng)方程（分析方法）由于利用解形式化簡(jiǎn)為：10直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開

橫向場(chǎng)分量與縱向場(chǎng)分量的關(guān)系11Ez=0，Hz=0的波，稱為橫電磁波，簡(jiǎn)記為TEM波

Ez0，

Hz=0的波，稱為橫磁波，簡(jiǎn)稱為TM波或E波

Ez=0，Hz

0的波，稱為橫電波，簡(jiǎn)稱為TE波或H波。

被導(dǎo)電磁波的分類12小結(jié)：面對(duì)的問(wèn)題？分析方法？應(yīng)用中的典型問(wèn)題？13基本問(wèn)題（1）無(wú)源區(qū)場(chǎng)的Helmhotz方程（2）電磁波在導(dǎo)波結(jié)構(gòu)中沿縱向傳輸分析方法（1）橫縱關(guān)系（減少求解微分方程的工作量）（2）分類求解（TEM波、TM波、TE波）（3）分離變量法（降維）典型問(wèn)題和相關(guān)物理量矩形波導(dǎo)及傳播特性（只可能傳輸TM波、TE波）147.2矩形波導(dǎo)

7.2.1矩形波導(dǎo)中的場(chǎng)分布縱向場(chǎng)只有Ez：邊界條件：xyzOba1.TM波（Hz

=0

）

結(jié)構(gòu)：如圖所示，a——寬邊尺寸、b——窄邊尺寸

特點(diǎn)：可以傳播TM波和TE波，不能傳播TEM波（？）

分離變量法求解偏微分方程：15偏微分方程化為微分方程求解：求解微分方程得TM波的通解:故16所以TM波的縱向電場(chǎng)分布為：截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。其中，即，截止頻率僅與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸和填充介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)時(shí)，即，的信號(hào)不能在波導(dǎo)中傳輸通過(guò)17TM波小結(jié)

通解為：其中，稱為TM波的TMmn波，或TMmn模式TM波不存在TM0n、TMm0和TM00

只有滿足的模式才能在波導(dǎo)中傳播

波導(dǎo)是一種高通傳輸系統(tǒng),即：工作頻率越高，可以傳播的高次模式越多,最低模式為TM1118TM波小結(jié)（續(xù)）TMmn波的截止頻率為其中，

波導(dǎo)波長(zhǎng)

相速

相位常數(shù)

波阻抗

截止波長(zhǎng)19縱向場(chǎng)只有Hz，其邊值問(wèn)題為：2.TE波（Ez=0）其通解為，xyzOba20所以TE波的縱向磁場(chǎng)分布為，其它場(chǎng)分量通過(guò)橫縱關(guān)系給出，21TE波小結(jié)

通解為：其中，稱為TE波的TEmn波，或TEmn模式TE波不存在TE00（？）

只有滿足的模式才能在波導(dǎo)中傳播

波導(dǎo)是一種高通傳輸系統(tǒng),即：工作頻率越高，可以傳播的高次模式越多,最低模式為TE1022TE波小結(jié)（續(xù)）TEmn波的截止頻率為其中，

波導(dǎo)波長(zhǎng)

相速

相位常數(shù)

波阻抗

截止波長(zhǎng)233.矩形波導(dǎo)中的TM波和TE波的特點(diǎn)

不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn

對(duì)相同的m和n，TMmn模和TEmn模的截止波數(shù)kcmn相同，這種情況稱為模式的簡(jiǎn)并

在矩形波導(dǎo)中的最低次模為TE10模，也稱為矩形波導(dǎo)的主模，其截止頻率最低、截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)，是最重要的模式當(dāng)工作頻率f

大于截止頻率fcmn

時(shí)，矩形波導(dǎo)中可同時(shí)傳播TEmn模式和TMmn模式的電磁波TE波和TM波的波阻抗分別為：24TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122ba2aⅠⅡⅢ

截止區(qū)（Ⅰ）：

>2a

單模區(qū)（Ⅱ）：a<

<2a

多模區(qū)（Ⅲ）：

<a模式分布圖（a>2b）

模式分布圖可按工作波長(zhǎng)分為三個(gè)區(qū)：

單模傳輸主模傳輸?shù)奶攸c(diǎn)可單模寬頻帶傳輸25

寬邊條件：

窄邊條件：當(dāng)考慮到波導(dǎo)的功率容量（擊穿）問(wèn)題時(shí)，

b不能太小。工程上通常取為,

單模傳輸條件267.2.3矩形波導(dǎo)中的主模若b<a<2b

，TE01

模為第一個(gè)高次模若a>2b

，TE20

模為第一個(gè)高次模

TE10模（主模）的傳播特性參數(shù)

主模：截止頻率最低的模式

高次模：除主模以外的其余模式

在矩形波導(dǎo)中（a>b

）：主模為TE10

模27對(duì)于主模TE10

模，電磁場(chǎng)分量復(fù)數(shù)形式為

主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)28對(duì)于主模TE10

模，電磁場(chǎng)分量瞬時(shí)值形式為29主模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)30

主模的管壁電流TE10模的管壁電流31

研究管壁電流的實(shí)際意義：研究實(shí)際波導(dǎo)的損耗、測(cè)量等32xyzOba

主模的功率傳輸其中33矩形波導(dǎo)問(wèn)題總結(jié)

矩形波導(dǎo)內(nèi)可傳播TE波和TM波

主模為TE10

相關(guān)物理量工作頻率、截止頻率；波數(shù)、截止波數(shù)；工作波長(zhǎng)、截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)；波阻抗；模式簡(jiǎn)并；單模傳輸；傳輸功率34

例7.2.1

在尺寸為的矩形波導(dǎo)中，傳輸TE10模，工作頻率10GHz。

（1）求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗；（2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？（3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？

解：（1）截止波長(zhǎng)35（2）當(dāng)時(shí)此時(shí)

故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL(zhǎng)36（3）當(dāng)時(shí)此時(shí)故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL(zhǎng)37

解：（1）對(duì)于b<a<2b的矩形波導(dǎo)，其主模為TE10模，相應(yīng)的截止頻率：

例7.2.2

有一內(nèi)充空氣、截面尺寸為的矩形波導(dǎo)，以主模工作在3GHz。若要求工作頻率至少高于主模截止頻率的20%和至少低于次高模截止頻率的20%。（1）給出尺寸a和b的設(shè)計(jì)。（2）根據(jù)設(shè)計(jì)的尺寸，計(jì)算在工作頻率時(shí)的相速、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗。次高模為TE01模，其截止頻率：38（2）取則解得且由題意7.4.1同軸波導(dǎo)中的TEM波

同軸波導(dǎo)是一種內(nèi)、外導(dǎo)體構(gòu)成的雙導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)，也稱為同軸線。內(nèi)、外導(dǎo)體之間填充電參數(shù)為ε和μ的理想介質(zhì)。由于同軸線是雙導(dǎo)體波導(dǎo)，因此它既可以傳播TEM波，也可以傳播TE波和TM波。設(shè)電磁波沿+z方向傳播，相應(yīng)的場(chǎng)為時(shí)諧場(chǎng)，其復(fù)數(shù)形式為同軸波導(dǎo)xzy對(duì)于TEM波，,而磁力線是閉合曲線，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都在橫截面內(nèi)，即1.TEM波的場(chǎng)分布7.4同軸波導(dǎo)在圓柱坐標(biāo)系中同軸波導(dǎo)中TEM模的場(chǎng)分布如圖所示磁力線同軸波導(dǎo)中TEM模的場(chǎng)分布電力線取沿+z方向的傳播因子相位常數(shù):相速度:波阻抗:——

TEM模是同軸波導(dǎo)中的主模傳播常數(shù):2.TEM波的傳播參數(shù)截止波長(zhǎng)——

無(wú)色散波截止波數(shù)若假設(shè)該處的電場(chǎng)強(qiáng)度等于同軸波導(dǎo)中所填充媒質(zhì)的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度Ebr

，則擊穿時(shí)有，故得同軸波導(dǎo)中傳輸TEM

模時(shí)的功率容量為同軸波導(dǎo)中的TEM模在ρ＝a

處電場(chǎng)最大，且等于同軸波導(dǎo)中傳輸TEM模時(shí)，其傳輸功率為3.傳輸功率與功率容量在實(shí)際應(yīng)用中，同軸波導(dǎo)都是以TEM模（主模）方式工作。但是，當(dāng)工作頻率過(guò)高時(shí)，在同軸波導(dǎo)中還將出現(xiàn)一系列的高次模：TM模和TE模。同軸波導(dǎo)中TE11模和TM01

模的截止波長(zhǎng)分別為同軸波導(dǎo)的模式分布如圖所示。7.4.2同軸波導(dǎo)的高次模

同軸波導(dǎo)中的TM模和TE模的分析方法與圓柱形波導(dǎo)中TM模和TE模的分析方法相似。即在給定的邊界條件下求解Ez

和Hz

滿足的波動(dòng)方程，從而可以得到同軸波導(dǎo)中不同TEmn

模和TMmn

模的場(chǎng)分布以及相應(yīng)模式的截止波長(zhǎng)λcmn

。TM010TE11TEM為保證同軸波導(dǎo)在給定工作頻帶內(nèi)只傳輸TEM模，就必須使工作波長(zhǎng)大于第一個(gè)次高模TE11模的截止波長(zhǎng)，即①當(dāng)要求功率容量最大時(shí)，選擇b/a=1.65。②當(dāng)要求傳輸損耗最小時(shí)，選擇b/a=3.59。③當(dāng)要求耐壓最高時(shí)，選擇b/a=2.72。該式給出了a+b的取值范圍，要最終確定尺寸，還必須確定b/a的值?？梢愿鶕?jù)實(shí)際需要選擇該值的大?。?5

7.5諧振腔●隨著頻率的增高，電磁波的波長(zhǎng)接近元件尺寸，由集總參數(shù)元件組成的振蕩回路容易產(chǎn)生輻射，損耗增大。故采用空腔諧振器?！駧追N常見(jiàn)的微波諧振腔（a）矩形腔（b）圓柱腔（c）同軸腔

●諧振腔的主要參量：諧振頻率和品質(zhì)因素?！窆ぷ髟恚弘姶挪ㄔ谇惑w中來(lái)回反射形成振蕩?！穹治龇椒ǎ簩⒅C振腔看作一段兩端短路的波導(dǎo)，利用波導(dǎo)的場(chǎng)分布導(dǎo)出諧振腔的場(chǎng)分布以及相應(yīng)參數(shù)。1.矩形諧振腔的場(chǎng)分布構(gòu)成

——可將一段矩形波導(dǎo)兩端封閉而構(gòu)成，如圖所示。xyzablOTE模：TM模：特點(diǎn)：不同的m、n、p

對(duì)應(yīng)于不同的振蕩模式，TEmnp

模或

TMmnp

模。尺寸:場(chǎng)分布2.矩形諧振腔的諧振頻率a>b>l

時(shí)，由①諧振頻率與諧振腔的尺寸、填充介質(zhì)以及振蕩模式有關(guān)；②存在一系列離散的諧振頻率，不同的模式有不同的振蕩頻率;③最低諧振頻率：a>l>b

時(shí)，得到諧振頻率特點(diǎn)：3.諧振腔的品質(zhì)因素

Q設(shè)PL為諧振腔內(nèi)的時(shí)間平均功率損耗，則一個(gè)周期內(nèi)諧振腔損耗的能量為諧振腔的品質(zhì)因素Q定義為確定諧振腔在諧振頻率的Q值時(shí)，通