第二章牛頓運(yùn)動定律

2－1牛頓運(yùn)動定律

2－2物理量的單位和量綱

2－3牛頓定律的應(yīng)用舉例第二章牛頓運(yùn)動定律*牛頓關(guān)于運(yùn)動的三個(gè)定律，是整個(gè)動力學(xué)的基礎(chǔ)

2－1牛頓運(yùn)動定律

1686年，牛頓(Newton)在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中發(fā)表了牛頓運(yùn)動三定律.牛頓（1643－1727）英國物理學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)的奠基人.

一、牛頓第一定律(Newton’sFirstLaw)

定義：任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動狀態(tài)為止.第一定律包含兩個(gè)重要概念慣性(inertia)任何物體都具有保持其運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì).力(force)力是引起運(yùn)動狀態(tài)改變的原因.第一定律建立了慣性系.*一個(gè)參照系是否為慣性系，要由觀察和實(shí)驗(yàn)來判斷.*地球是否為慣性系？

時(shí)恒矢量定義：動量為的物體，在合外力的作用下，其動量隨時(shí)間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力.當(dāng)時(shí)，為常量分量式

二、牛頓第二定律(Newton’sSecondLaw)

力的疊加原理（矢量性）體現(xiàn)瞬時(shí)關(guān)系牛頓定律的研究對象是單個(gè)物體（質(zhì)點(diǎn)）適用于慣性系定義：兩個(gè)物體之間作用力和反作用力,沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上.Thetwoelephantsexertactionandreactionforcesoneachother.

三、牛頓第三定律(Newton’sThirdLaw)作用力和反作用力成對，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消滅.(2)分別作用于兩個(gè)物體上，不能抵消.(3)屬于同一種性質(zhì)的力.(4)物體靜止或運(yùn)動均適用.

2－2物理量的單位和量綱*1960年，第十一屆國際計(jì)量大會通過了國際單位制（SI）*1984年2月27日，我國國務(wù)院頒布實(shí)行以國際單位制為基礎(chǔ)的法定單位制.基本物理量長度(length)L

米

m時(shí)間(time)T秒

s

質(zhì)量(mass)M千克

kg電流(electricity)I

安培

A熱力學(xué)溫度(thermodynamictemperature)Θ

開爾文

K物質(zhì)的量(amountofsubstance)N摩爾mol發(fā)光強(qiáng)度(luminousintensity)J坎德拉

cd

用L、M和T分別表示長度、質(zhì)量和時(shí)間三個(gè)基本量的量綱，其他力學(xué)量Q的量綱與基本量量綱之間的關(guān)系可按下列形式(dimensionformula)表達(dá)出來：注：只有量綱相同的物理量才能相加減或用等號聯(lián)接.無量綱量可以有單位.如行星軌道周期變短的速率其單位是秒/世紀(jì)，但無量綱.無量綱的量常常有重要應(yīng)用.

不考慮數(shù)字因素時(shí)，導(dǎo)出量(derived)與基本量(base)之間的關(guān)系可以用量綱(dimension)來表示.其中p,q,r為量綱指數(shù).如速度的dimQ=LT-1.量綱作用2）可定出同一物理量不同單位間的換算關(guān)系

.3）從量綱分析中定出物理常數(shù)的量綱和單位

.1）量綱可檢驗(yàn)等式的正確性

.4）探索物理規(guī)律

.*要養(yǎng)成用量綱分析問題的習(xí)慣.實(shí)際過程的時(shí)間宇宙年齡約（140億年）地球公轉(zhuǎn)周期

人脈搏周期

約最短粒子壽命實(shí)際質(zhì)量宇宙太陽地球

2－3牛頓定律的應(yīng)用舉例*應(yīng)用牛頓定律解決問題時(shí)必須明確：1.牛頓定律的適用范圍*牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)在慣性參考系中做低速運(yùn)動的情況.*對于不能看作質(zhì)點(diǎn)的物體，可以作為質(zhì)點(diǎn)系來處理.2.解題思路和步驟*選定合理的研究對象,分析其運(yùn)動狀態(tài).*分析研究對象受力情況,畫出受力圖,必要時(shí)采取隔離法.*建立方便的坐標(biāo)系,對各隔離體建立牛頓運(yùn)動方程(分量式).*解上述方程,數(shù)據(jù)計(jì)算最后進(jìn)行,分析討論結(jié)果.例1質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),在xy

平面上按x=Asinωt,y=Bcosωt

的規(guī)律運(yùn)動,其中A,B,ω均為常量,求作用于質(zhì)點(diǎn)的力.解:這是第一類問題(見課本),用求導(dǎo)的方法算出a,再由動力學(xué)方程即得力.質(zhì)點(diǎn)的加速度在x,y軸上的投影分別為故作用于質(zhì)點(diǎn)的力在x,y軸上的投影分別為用矢量式表示,得其中是質(zhì)點(diǎn)的位矢.例2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在空中由靜止開始下落,在速度不太大的情況下,質(zhì)點(diǎn)所受阻力F=-kv,式中k為常數(shù),試求:

(1)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系.

(2)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程解:以質(zhì)點(diǎn)開始下落時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn),開始下落的位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)O,豎直向下的方向?yàn)閥軸的正方向,則質(zhì)點(diǎn)所受重力為mg,阻力為-kv,故按牛頓第二定律,有分離變量得兩邊積分得由此得由定義可知,質(zhì)點(diǎn)加速度為當(dāng)時(shí),(解的分析見教材)由速度的定義可知分離變量得注意到運(yùn)動的初始條件,則積分可得例3豎直上拋的物體，最小應(yīng)具有多大的初速度V0才不再回到地球？（第二宇宙速度或逃逸速度）解:如圖所示,取地心為坐標(biāo)原點(diǎn),豎直向上方向?yàn)檎较?則有FRmyoy負(fù)號表示方向和軸正向相反.根據(jù)牛頓第二定律分離變量得,又取開始上拋時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn),則