第14章電磁感應(yīng)-修

第14章電磁感應(yīng)§14.1法拉第電磁感應(yīng)定律§14.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)§14.3感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)§14.5自感§14.6磁場(chǎng)能量*§15.1麥克斯韋方程組*§14.4互感電流磁場(chǎng)產(chǎn)生?1820年丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)電磁感應(yīng)—變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)的現(xiàn)象1830s,英國(guó)物理學(xué)家法拉第做了一系列的實(shí)驗(yàn)（&independentlyby美國(guó)物理學(xué)家亨利）一.現(xiàn)象Φ

變化本質(zhì)是電動(dòng)勢(shì)××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××均可使電流計(jì)指針擺動(dòng)第一類第二類§14.1法拉第電磁感應(yīng)定律線圈面積不變,所在處磁場(chǎng)發(fā)生變化線圈所在處磁場(chǎng)不變,面積發(fā)生變化二、法拉第電磁感應(yīng)定律

閉合回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁通量的變化引起的B的變化—感生S的變化—?jiǎng)由?/p>

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路繞向相同

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路繞向相反2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向由的正負(fù)決定

首先任定回路的繞行方向,回路所圍平面法向量的方向與回路繞向滿足右手螺旋法則.當(dāng)Φ>0,若磁通量增加,則

,若磁通量減小,當(dāng)Φ<0,若磁通量增加,則若磁通量減小,則

均勻磁場(chǎng)............................均勻磁場(chǎng)若取繞行方向，如圖所示判斷回路L中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向Φ>0,磁通量增加則即與L的繞行方向相反若取繞行方向，如圖所示Φ<0,磁通量增加即則與L的繞行方向相同............................均勻磁場(chǎng)............................均勻磁場(chǎng)3.楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場(chǎng)來阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化?！寥羧舸磐孔兇?，為了減少磁通感應(yīng)電流激發(fā)的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)反向磁通量減小，為了增大磁通感應(yīng)電流激發(fā)的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)同向............................均勻磁場(chǎng).4、磁鏈

對(duì)于N匝串聯(lián)回路，每匝中穿過的磁通分別為則有磁鏈5、純電阻電路中的感應(yīng)電流和感應(yīng)電荷時(shí)間通過的電量回路中的感應(yīng)電流Δt時(shí)間內(nèi)磁鏈的變化量r接沖擊電流計(jì)鐵磁質(zhì)I匝匝例1.在測(cè)定鐵磁質(zhì)的磁化特性時(shí)，H由勵(lì)磁電流的大小決定：

B

則由沖擊電流計(jì)測(cè)定。沖擊電流計(jì)的作用是測(cè)量t時(shí)刻通過的電量q設(shè)起始磁化狀態(tài)：橫截面積S例2.直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為的介質(zhì)中求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解：設(shè)當(dāng)I0時(shí)，電流方向如圖已知其中I0和是大于零的常數(shù)取回路L方向如圖示建立坐標(biāo)系在任意坐標(biāo)處取一面元x交變的電動(dòng)勢(shì)I恒定，平面線圈以速率v向右運(yùn)動(dòng)，結(jié)果如何？電流順時(shí)針方向§14.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也可由楞次定律定方向1、典型裝置：導(dǎo)線ab在均勻磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)電動(dòng)勢(shì)怎么計(jì)算？均勻磁場(chǎng)abab法拉第電磁感應(yīng)定律Ox設(shè)回路L方向如圖L負(fù)號(hào)說明電動(dòng)勢(shì)方向與L方向相反2、形成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)制因此形成動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)非靜電力－－洛侖茲力均勻磁場(chǎng)ab導(dǎo)體內(nèi)的自由電子隨導(dǎo)體以速率v運(yùn)動(dòng)，受到洛倫茲力：abL在導(dǎo)體內(nèi)部可等效視為存在“非靜電場(chǎng)”其場(chǎng)強(qiáng)為：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

適用于切割磁力線的導(dǎo)體AB只有導(dǎo)線作橫切磁力線運(yùn)動(dòng)，才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)非均勻磁場(chǎng),非垂直切割時(shí)也適用方向判斷:ε>0,電流B→A,電勢(shì):B低A高ε<0,電流A→B,電勢(shì):A低B高適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路Note：思考：洛侖茲力作功嗎？電子隨導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)速度電子漂移速度功率：洛侖茲力不作功它是功的轉(zhuǎn)移者Continue：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)作功能量從哪里來？動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)做功功率：P=I=IBlvab受磁力：Fm=IBl

方向向左若使ab保持勻速運(yùn)動(dòng)，則需要外力Fext與Fm平衡：均勻磁場(chǎng)abv所以外力功率：Pext=Fextv=IBlv結(jié)論：電能由外力做功所消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來。例1：有一半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)。已知：求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)？+解：方法一++++++++++++++++++R方向：作輔助線，形成閉合回路方向：方法二+++++++++++++++++++R解：在導(dǎo)線上取該段導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動(dòng)半徑為例2.在空間均勻的磁場(chǎng)中，導(dǎo)線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)線ab與Z軸夾角為設(shè)求：導(dǎo)線ab中的電動(dòng)勢(shì)方向ab作輔助線法：添加輔助導(dǎo)線bca，連接導(dǎo)線ab使之成為一個(gè)回路。c則此回路在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)時(shí)，任意時(shí)刻的磁通量均為零，故此回路總電動(dòng)勢(shì)為零，所以ab=cb。例3.一半徑為R的銅盤在均勻磁場(chǎng)B中以角速度ω

轉(zhuǎn)動(dòng)，求盤上沿半徑方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。均勻磁場(chǎng)ω解：圓盤可視為由無(wú)數(shù)沿導(dǎo)線半徑的銅桿并聯(lián)而成。

圓盤的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)＝每個(gè)半徑上銅桿的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)任取長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅條，在r處取線元方向：沿半徑由盤心指向盤邊例題：一直導(dǎo)線AB在一無(wú)限長(zhǎng)直電流磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)。求：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)？例4：非均勻磁場(chǎng)IavABxdx解：方法一方向：B→A方法二abI作輔助線，形成閉合回路CDEF方向1、感生電動(dòng)勢(shì)由于磁場(chǎng)發(fā)生變化而激發(fā)的電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)非靜電力洛侖茲力感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)非靜電力§14.3感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)2、麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場(chǎng)在其周圍空間會(huì)激發(fā)一種渦旋狀的電場(chǎng)，稱為渦旋電場(chǎng)或感生電場(chǎng)。記作或非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)力由法拉第電磁感應(yīng)定律在一個(gè)導(dǎo)體回路L中,產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)討論：

2）S

是以L

為邊界的任一曲面。的法線方向應(yīng)選得與曲線

L的積分方向成右手螺旋關(guān)系是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率1）此式反映變化磁場(chǎng)和感生電場(chǎng)的相互關(guān)系，即感生電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的。不是積分回路線元上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率與構(gòu)成左旋關(guān)系。3）感生電場(chǎng)電力線由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場(chǎng)產(chǎn)生線是“有頭有尾”的，是一組閉合曲線起于正電荷而終于負(fù)電荷線是“無(wú)頭無(wú)尾”的感生電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）靜電場(chǎng)（庫(kù)侖場(chǎng)）具有電能、對(duì)電荷有作用力具有電能、對(duì)電荷有作用力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)特點(diǎn)磁場(chǎng)不變，閉合電路的整體或局部在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致回路中磁通量的變化閉合回路的任何部分都不動(dòng)，空間磁場(chǎng)發(fā)生變化導(dǎo)致回路中磁通量變化原因由于S的變化引起回路中m變化非靜電力來源感生電場(chǎng)力洛侖茲力由于的變化引起回路中m變化3、感生電場(chǎng)的計(jì)算

具有對(duì)稱分布時(shí)可計(jì)算............................SS是以L為邊界的面積S與L的方向?yàn)橛衣蓐P(guān)系是曲面上的任一面元上磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率如長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的場(chǎng)：空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi)，磁感強(qiáng)度方向平行柱軸。當(dāng)磁場(chǎng)隨時(shí)間變化則感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱分布例1

局限于半徑R

的圓柱形空間內(nèi)分布有均勻磁場(chǎng)，方向如圖。磁場(chǎng)的變化率求：圓柱內(nèi)、外的分布。方向：逆時(shí)針方向討論負(fù)號(hào)表示與反號(hào)與L

積分方向切向同向與

L

積分方向切向反向在圓柱體外，由于B=0上于是雖然上每點(diǎn)為0，在但在上則并非如此。由圖可知，這個(gè)圓面積包括柱體內(nèi)部分的面積，而柱體內(nèi)上故方向：逆時(shí)針方向總結(jié)：可利用這一特點(diǎn)較方便地求其他線段內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)

例3.求上圖中長(zhǎng)為L(zhǎng)的線段ab上的感生電動(dòng)勢(shì)解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑oa和bo與ab構(gòu)成回路obao例2.圓柱形均勻磁場(chǎng)內(nèi)，求半徑oa上的感生電動(dòng)勢(shì)解：方向:b→a法2:感生電場(chǎng)dlrθEi以r為半徑的圓周為閉合回路L,設(shè)L逆時(shí)針繞向L逆時(shí)針方向:b→a求:解：補(bǔ)上半徑obao設(shè)回路方向如圖o方向:b→a求:§14.5自感self-induction實(shí)際線路中的感生電動(dòng)勢(shì)問題一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)線圈由于自身線路中電流的變化，而在自身線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象－自感現(xiàn)象自感系數(shù)的定義定義演示通過線圈所圍面積的總磁通量例10：求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)幾何條件如圖解：設(shè)通電流I總長(zhǎng)總匝數(shù)幾何條件介質(zhì)單位：亨利H或同軸電纜由半徑分別為R1

和R2的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸圓筒狀導(dǎo)體組成。例求無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感解由安培環(huán)路定理可知小結(jié)：設(shè)（與電流無(wú)關(guān)）§14.6磁場(chǎng)能量一、現(xiàn)象二、定量分析能量?jī)?chǔ)存在自感線圈的磁場(chǎng)中能量從自感線圈的磁場(chǎng)中釋放K1接通R解方程從t=0時(shí)刻開始,經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間t,回路中電流從零增加到穩(wěn)定值I,在這段時(shí)間內(nèi),電源電動(dòng)勢(shì)做功K1接通，燈泡亮；

K1斷開，K2接通，燈泡延遲熄滅(t=0時(shí)，i=0)電源提供的總能量電源克服自感電動(dòng)勢(shì)作的功電阻上消耗的焦耳熱一個(gè)自感系數(shù)為L(zhǎng)的線圈,當(dāng)電流為I時(shí),所具有的磁場(chǎng)能量K1斷開，K2接通解方程此電流通過R時(shí),放出的焦耳熱為(t=0時(shí)，i=I)R自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)也反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)三、磁場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度對(duì)非均勻磁場(chǎng)，空間磁場(chǎng)總能量能量存在器件中CL存在場(chǎng)中通過平板電容器得出下述結(jié)論通過長(zhǎng)直螺線管得出下述結(jié)論在電磁場(chǎng)中普遍適用各種電場(chǎng)磁場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)

類比IR1R2l例11.無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜，由半徑分別為R1、R2的兩個(gè)同軸圓筒組成，電流由內(nèi)圓筒出去，經(jīng)外圓筒返回形成閉合回路。兩圓筒之間充滿磁導(dǎo)率為的介質(zhì)。求：1）長(zhǎng)度為l的一段電纜中的磁場(chǎng)能量；

2）長(zhǎng)度為l的一段電纜的自感系數(shù)L

。由安培環(huán)路定理求磁場(chǎng)分布取半徑r，寬dr的同軸圓柱面解：磁場(chǎng)能量求自感系數(shù)L根據(jù)定義：根據(jù)能量：IR1R2lS一位移電流§11.7與變化電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)IIL在串有電容器的電路中，給電容器充電時(shí)在某時(shí)刻回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為IS1取S1S2取S2取回路L計(jì)算H的環(huán)流1、場(chǎng)客觀存在環(huán)流值必須唯一2、定理應(yīng)該具有普適性麥克斯韋認(rèn)為一切電磁現(xiàn)象及其規(guī)律都是電場(chǎng)與磁場(chǎng)性質(zhì)、變化以及相互聯(lián)系（作用）在不同場(chǎng)合下的表現(xiàn)。因此假設(shè)位移電流

的存在，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用電容器充電過程中，極板間存在變化的電場(chǎng)I0I0S設(shè)極板帶電量q,在電場(chǎng)中取一與極板等大的平行截面SIIS說明二者量綱相同Maxwell定義：位移電流displacementcurrent方向也相同全電流：通過某截面的全電流是通過該截面的傳導(dǎo)電流和位移電流的代數(shù)和I0

不連續(xù)處必有Id

接續(xù)—全電流連續(xù)I0和Id在產(chǎn)生磁場(chǎng)方面完全等效I0I0LS1S2推廣后的安培環(huán)路定理取S1