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2021-2022學(xué)年湖南省常德市大南湖鄉(xiāng)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓()的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交橢圓于P,B兩點(diǎn)(點(diǎn)P在第一象限),過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線l1與直線l交于A點(diǎn),且滿足,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若(,),,則該橢圓的離心率為(
)A. B. C.或 D.參考答案:A∵、、三點(diǎn)共線,∴又∵∴或∵∴∵過(guò)點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限)∴,∵過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)∴直線的方程為為∴∵∴,即.∴,即.∴∵∴故選A.
2.x,y滿足約束條件若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)的值為(
)
A.或-1
B.2或
C.2或1
D.2或-1參考答案:D略3.歷史上數(shù)列的發(fā)展,折射出許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法,對(duì)時(shí)代的進(jìn)步起了重要的作用,比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”:即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….即,,此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)及化學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,若此數(shù)列被4整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列,又記數(shù)列滿足,,,則的值為(
)A.4 B.-728 C.-729 D.3參考答案:D【分析】先列出數(shù)列、的前面的有限項(xiàng),再觀察數(shù)列的周期性,運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由題意有數(shù)列為1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即數(shù)列為周期為6的數(shù)列,則數(shù)列為1,1,1,1,-2,-1,1,0,1,1,-2,-1,1,0,1,1,-2,-1,…,觀察數(shù)列可知數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始后面所有數(shù)列構(gòu)成一周期為6的數(shù)列,且每一個(gè)周期的和為0,所以=,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及數(shù)列的周期性,屬中檔題.4.參考答案:C5.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn),其規(guī)則如流程圖所示,則能輸出數(shù)對(duì)()的概率是
(
)A.
B.C.D.參考答案:B略6.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面,球心到圓面的距離是4cm,則該球的體積是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.已知函數(shù),,當(dāng)時(shí),方程根的個(gè)數(shù)是()A.8
B.6
C.4
D.2參考答案:B:由題意知,函數(shù)f(x)=﹣在[﹣3π,00,3π]是奇函數(shù)且是反比例函數(shù),g(x)=xcosx﹣sinx在[﹣3π,3π]是奇函數(shù);g′(x)=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx;故g(x)在[0,π]上是減函數(shù),在[π,2π]上是增函數(shù),在[2π,3π]上是減函數(shù),且g(0)=0,g(π)=﹣π;g(2π)=2π;g(3π)=﹣3π;故作函數(shù)f(x)與g(x)在[﹣3π,3π]上的圖象如圖:
結(jié)合圖象可知,有6個(gè)交點(diǎn);故選:B.8.正三角形中,是邊上的點(diǎn),若,則=
A.
B.
C.
D.參考答案:B略9.已知函數(shù)f(f(2))=(
)A.3
B.2
C.1
D.0參考答案:B略10.直線與相交于點(diǎn),點(diǎn)、分別在直線與上,若與的夾角為,且,,則
A.
B.
C.
D.參考答案:B由題意中,,,由余弦定理可知,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)結(jié)論:①“若則”的逆命題為真;②若為的極值,則;③函數(shù)(x)有3個(gè)零點(diǎn);④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,有且x>0時(shí),,則x<0時(shí)其中正確結(jié)論的序號(hào)是
.(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))參考答案:④正確12.若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象,則||的最小值為
▲
_.參考答案:4由題意得,,,則當(dāng)時(shí),.故答案為:4.
13.已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的取值集合為
▲
.參考答案:14.對(duì)于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,若函數(shù)具有性質(zhì)P,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:
15.C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線與(,)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
參考答案:16.已知,且,則的最小值是
.參考答案:17.等差數(shù)列中,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_________..參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2【答案解析】3n-5
∵等差數(shù)列{an}中,a5=10,a12=31,∴,
解得a1=-2,d=3,∴an=-2+3(n-1)=3n-5.故答案為:3n-5.【思路點(diǎn)撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差,由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數(shù),.(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為,求的值.參考答案:即方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
┅┅┅┅┅┅2分所以,解得.
┅┅┅┅┅┅
5分19.如圖,是直角三角形,,以為直徑的圓交于點(diǎn),點(diǎn)是邊的中點(diǎn),連接交圓于點(diǎn).(1)求證:、、、四點(diǎn)共圓;(2)求證:
參考答案:證明:(1)連接、,則
又是BC的中點(diǎn),所以
又,
所以.。。。。。。。。。。。3分
所以
所以、、、四點(diǎn)共圓
。。。。。。。5分
(2)延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)
因?yàn)?。。。。。7分
所以所以。。。。。。。。。。10分略20.(本小題滿分14分)已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同。
(1)若,求的值;
(2)用表示,并求的最大值。w。w-w*k&s%5¥u參考答案:(1)設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
則
…………2分由題意知,∴
………4分由得,,或(舍去)
即有
…………6分高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5¥u(2)設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
w。w-w*k&s%5¥u由題意知,
………………6分∴由得,,或(舍去)
…………9分即有
…………10分令,則,于是令
………………12分當(dāng),即時(shí),;當(dāng),即時(shí),故為減函數(shù)
…………13分于是在的最大值為,故的最大值為
………14分
略21.已知函數(shù).(1)解不等式;(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為t,實(shí)數(shù)a、b滿足,且.求證:.參考答案:(1);(2)見(jiàn)解析【分析】(1)不等式為,利用零點(diǎn)分段法解不等式;(2),所以,構(gòu)造柯西不等式,證明不等式.【詳解】(1),即.則不等式等價(jià)于或或可解得或或無(wú)解.所以原不等式的解集為.(2)因?yàn)?,?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào),所以函數(shù)的最小值為即.由柯西不等式:,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).又,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)分段法解不等式和利用柯西不等式證明意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計(jì)算能力,屬于中檔題型,柯西不等式在使用時(shí)經(jīng)常會(huì)變形使用,所以需熟練掌握柯西不等式的形式,注意構(gòu)造.22.(本小
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