2021-2022學(xué)年陜西省榆林市興業(yè)縣蒲塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省榆林市興業(yè)縣蒲塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“若a2+b2=0（a，b∈R），則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是（）A．a(chǎn)，b至少有一個(gè)為0 B．a(chǎn)，b至少有一個(gè)不為0C．a(chǎn)，b全部為0

D．a(chǎn)，b中只有一個(gè)為0參考答案：B【考點(diǎn)】反證法．【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)．【解答】解：由于“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，得到“a、b全為0（a、b∈R）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，是解題的關(guān)鍵．2.雙曲線C:的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A、y=±x

（B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x參考答案：C3.若，則“”是方程“”表示雙曲線的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A4.把邊長為a的正方形卷成圓柱形，則圓柱的體積是（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.與命題“若則”的等價(jià)的命題是

（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D略6.一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第七項(xiàng)等于（

）

A．22

B．21

C．19

D．18參考答案：D7.二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng)A.

17

B.18

C.19

D.20參考答案：C8.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知命題p：△ABC所對(duì)應(yīng)的三個(gè)角為A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要條件；命題q：函數(shù)的最小值為1；則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.下列關(guān)于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說法正確的是（

）

A．一個(gè)算法一定含有順序結(jié)構(gòu)；

B.一個(gè)算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)；

C.一個(gè)算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)；

D.以上都不對(duì).參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則

參考答案：012.若，則

.參考答案：本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.13.函數(shù)f（x）=+定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[e，3]二次根式被開放式非負(fù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，可得lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，二次不等式的解法，即可得到所求定義域．解：f（x）=+有意義，可得lnx﹣1≥0，且x（3﹣x）≥0，即為lnx≥1，且x（x﹣3）≤0，即有x≥e，且0≤x≤3，可得e≤x≤3．則定義域?yàn)閇e，3]．故答案為：[e，3]．14.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為().參考答案：3x2﹣y2=12略15.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為________.參考答案：10.5略16.有以下幾個(gè)命題： ①已知a、b、c∈R，則“a=b”的必要不充分條件是“ac=bc”； ②已知數(shù)列{an}滿足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n（n∈N*），則此數(shù)列為等差數(shù)列； ③f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極值的充分不必要條件； ④若F1（0，﹣3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+，（a∈R+，a為常數(shù)），則點(diǎn)P的軌跡是橢圓．其中正確的命題序號(hào)為

． 參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】探究型；等差數(shù)列與等比數(shù)列；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯；推理和證明． 【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷①③；根據(jù)等差數(shù)列的定義，可判斷②；根據(jù)橢圓的定義，可判斷④． 【解答】解：若“a=b”成立，則“ac=bc”成立，但“ac=bc”成立時(shí)，“a=b”不一定成立，故“a=b”的必要不充分條件是“ac=bc”，故①為真命題； 數(shù)列{an}滿足a1=2，若an+1：an=（n+1）：n，可得：an+1﹣an=an，當(dāng)n=1時(shí)，a2=4，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則d=2，此時(shí)an=2n，an+1﹣an=2，滿足要求，故②為真命題； f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極值的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤； 動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+≥6，則點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段，故④錯(cuò)誤； 故答案為：①②． 【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了充要條件，等差數(shù)列，極值，橢圓的定義等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔． 17.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，設(shè)AD=a，BC=b，CD=c，則的最小值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】M6：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】由已知得=，=，從而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，從而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱錐D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，設(shè)=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②將①兩邊平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中關(guān)于邊長的代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量知識(shí)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值。參考答案：略19.如圖所示,已知的終邊所在直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

⑴求的值；

⑵若,,求.參考答案：解：⑴由三角函數(shù)的定義知∴.又由三角函數(shù)線知,為第一象限角，，.(2)，∵，

∴．∵．

又∵，∴＝．略20.已知雙曲線C：的兩條漸近線與拋物線D：的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線的離心率為，△ABO面積為．（Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程；（Ⅱ）求p的值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以，由此可知，……………………2分雙曲線C:的兩條漸近線方程為和,即和；

……………4分（Ⅱ）由拋物線的準(zhǔn)線方程為，

………………6分由,得,即;同理．

……8分所以，由題意得

,由于,解得，所求的值為．……………12分21.已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，證明：x1?x2＞e2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)；或轉(zhuǎn)化為g（x）=lnx﹣ax有兩個(gè)不同零點(diǎn)，從而討論求解；（Ⅱ）問題等價(jià)于ln＞，令，則t＞1，，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證出結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有兩個(gè)不同根；（解法一）轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如右圖．可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)y=lnx圖象的直線斜率為k，只須0＜a＜k．令切點(diǎn)A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜．（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)．又g′（x）=，即0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0，x＞e時(shí)，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上單調(diào)增，在（e，+∞）上單調(diào)減．故g（x）極大=g（e）=；又g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1，且在x→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→0，故g（x）的草圖如右圖，可見，要想函數(shù)g（x）=與函數(shù)y=a的圖象在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只須0＜a＜．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)，而g′（x）=﹣ax=（x＞0），若a≤0，可見g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）單調(diào)增，此時(shí)g（x）不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn)．若a＞0，在0＜x＜時(shí)，g′（x）＞0，在x＞時(shí)，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上單調(diào)增，在（，+∞）上單調(diào)減，從而g（x）極大=g（）=ln﹣1，又因?yàn)樵趚→0時(shí)，g（x）→﹣∞，在在x→+∞時(shí)，g（x）→﹣∞，于是只須：g（x）極大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．綜上所述，0＜a＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個(gè)根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，設(shè)x1＞x2，作差得ln=a（x1﹣x2），即a=原不等式等價(jià)于ln＞，令，則t＞1，，設(shè)，，∴函數(shù)g（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所證不等式成立．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求證：a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；解三角形．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函數(shù)的切化弦的原則可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用兩角和的正弦公式及三角形的內(nèi)角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可證（II）由已知結(jié)合余弦定理可求cosB，利用同角平方關(guān)系可求sinB，代入三角形的面積公式S=可求．【解答】（I）證明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAta