滬教版高一數(shù)學(xué)不等式的證明教學(xué)計劃：第二單元

第8頁滬教版高一數(shù)學(xué)不等式的證明教學(xué)方案：第二單元為了能夠幫助大家對于新學(xué)期的新課程有一個更全面的教學(xué)方案,查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家準(zhǔn)備了滬教版高一數(shù)學(xué)不等式的證明教學(xué)方案,歡送大家閱讀。教學(xué)目標(biāo)(1)理解證明不等式的三種方法：比擬法、綜合法和分析法的意義;(2)掌握用比擬法、綜合法和分析法來證簡單的不等式;(3)能靈活根據(jù)題目選擇適當(dāng)?shù)刈C明方法來證不等式;(4)能用不等式證明的方法解決一些實際問題,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;(6)通過不等式證明,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理論證的能力和抽象思維能力;(7)通過組織學(xué)生對不等式證明方法的意義和應(yīng)用的參與,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)建議(一)教材分析1.知識結(jié)構(gòu),因此,證明.這種證法就是求差比擬法.由于當(dāng),因此,證明可以轉(zhuǎn)化為證明與之等價的.這種證法就是求商比擬法,使用求商比擬法證明不等式的前提條件.③求差比擬法的根本步驟是：“作差——變形——斷號〞.其中,作差是依據(jù),變形是手段,判斷符號才是目的.變形的目的全在于判斷差的符號,而不必考慮差值是多少.變形的方法一般有配方法、通分的方法和因式分解的方法等,為此,有時把差變形為一個常數(shù),或者變形為一個常數(shù)與一個或幾個數(shù)的平方和的形式.或者變形為一個分式,或者變形為幾個因式的積的形式等.總之.能夠判斷出差的符號是正或負(fù)即可.④作商比擬法的根本步驟是：“作商——變形——判斷商式與1的大小關(guān)系〞,需要注意的是,作商比擬法一般用于不等號兩側(cè)的式子同號的不等式的證明.(3)綜合法證明不等式的分析①利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)推倒出所要證明的不等式成立,這種證明方法通常叫做綜合法.②綜合法的思路是“由因?qū)Ч暎簭牡牟坏仁匠霭l(fā),通過一系列的推出變換,推倒出求證的不等式.③綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：()(逐步推演不等式成立的必要條件)(結(jié)論)④利用綜合法由因?qū)ЧC明不等式,就要揭示出條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系,為此要著力分析與求證之間的差異和聯(lián)系、不等式左右兩端的差異和聯(lián)系,在分析所證不等式左右兩端的差異后,合理應(yīng)用條件,進行有效的變換是證明不等式的關(guān)鍵.(4)分析法證明不等式的分析①從求證的不等式出發(fā),逐步尋求使不等式成立的充分條件,直至所需條件被確認(rèn)成立,就斷定求證的不等式成立,這種證明方法就是分析法.有時,我們也可以首先假定所要證明的不等式成立,逐步推出一個成立的不等式,只要這個推出過程中的每一步都是可以逆推的,那么就可以斷定所給的不等式成立.這也是用分析法,注意應(yīng)強調(diào)“以上每一步都可逆〞,并說出可逆的根據(jù).②分析法的思路是“執(zhí)果導(dǎo)因〞：從求證的不等式出發(fā),探索使結(jié)論成立的充分條件直至已成立的不等式.它與綜合法是對立統(tǒng)一的兩種方法.③用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：()(逐步推演不等式成立的必要條件)(結(jié)論)④分析法是教學(xué)中的一個難點,一是難在初學(xué)時不易理解它的本質(zhì)是從結(jié)論分析出使結(jié)論成立的“充分〞條件,二是不易正確使用連接有關(guān)(分析推理)步驟的.如“為了證明〞“只需證明〞“即〞以及“假定……成立〞等.⑤分析法是證明不等式時一種常用的根本方法.當(dāng)證明不知從何入手時,有時可以運用分析法而獲得解決.特別對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效.(5)關(guān)于分析法與綜合法①分析法與綜合法是思維方向相反的兩種思考方法.②在數(shù)學(xué)解題中,分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā),一步一步地探索下去,最后到達題設(shè)的條件.即推理方向是：結(jié)論結(jié)論.③分析法的特點是：從“結(jié)論〞探求“需知〞,逐步靠攏“〞,其逐步推理實際上是要尋找結(jié)論的充分條件.綜合法的特點是：從“〞推出“可知〞,逐步推向“未知〞,其逐步推理實際上是要尋找的必要條件.④各有其優(yōu)缺點：從尋求解題思路來看：分析法是執(zhí)果索因,利于思考,方向明確,思路自然,有希望成功;綜合法由因?qū)Ч?往往枝節(jié)橫生,不容易到達所要證明的結(jié)論.從書寫表達過程而論：分析法表達繁鎖,文辭冗長;綜合法形式簡潔,條理清晰.也就是說,分析法利于思考,綜合法宜于表達.⑤一般來說,對于較復(fù)雜的不等式,直接運用綜合法往往不易入手,用分析法來書寫又比擬麻煩.因此,通常用分析法探索證題途徑,然后用綜合法加以證明,所以分析法和綜合法經(jīng)常是結(jié)合在一起使用的.(二)教法建議①選擇例題和習(xí)題要注意層次性.不等式證明的三種方法主要是通過例題來說明的.教師在教學(xué)中要注意例題安排要由易到難,由簡單到綜合,層層深入,啟發(fā)學(xué)生理解各種證法的意義和邏輯關(guān)系.教師選擇的訓(xùn)練題也要與所講解的例題的難易程度的層次相當(dāng).要堅持精講精練的原那么.通過一題多法和多變挖掘各種方法的內(nèi)在聯(lián)系,對知識進行拓展、延伸,使學(xué)生溝通知識,有效地提高解題能力.②在教學(xué)過程中,應(yīng)通過精心設(shè)置的一個個問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲,調(diào)動學(xué)生在課堂活動中積極參與.通過學(xué)生參與教學(xué)活動,理解不等式證明方法的實質(zhì)和幾種證明方法的意義,通過訓(xùn)練積累經(jīng)驗,能夠總結(jié)出比擬法的實質(zhì)是把實數(shù)的大小順序通過實數(shù)運算變成一個數(shù)與0(或1)比擬大小;復(fù)雜的習(xí)題能夠利用綜合法開展條件向結(jié)論方向轉(zhuǎn)化,利用分析法能夠把結(jié)論向條件靠攏,最終到達結(jié)合點,從而解決問題.③學(xué)生素質(zhì)較好的,教師可在教學(xué)中適當(dāng)增加反證法和用函數(shù)單調(diào)性來證明不等式的內(nèi)容,但內(nèi)容不易過多過難.第一課時教學(xué)目標(biāo)1.掌握證明不等式的方法——比擬法;2.熟悉并掌握比擬法證明不等式的意義及根本步驟.教學(xué)重點比擬法的意義和根本步驟.教學(xué)難點常見的變形技巧.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式.教學(xué)過程(-)導(dǎo)入新課(教師活動)教師提問：根據(jù)前一節(jié)學(xué)過的知識,我們?nèi)绾斡脤崝?shù)運算來比擬兩個實數(shù)的大小?.(學(xué)生活動)學(xué)生思考問題,找學(xué)生甲口答問題.(學(xué)生甲答復(fù)：與與教師引導(dǎo)學(xué)生分析、思考,研究不等式的證明.(學(xué)生活動)學(xué)生研究證明不等式,嘗試完成問題.(得出證明過程后)[點評]①通過確定差的符號,證明不等式的成立.這一方法,在前面比擬兩個實數(shù)的大小、比擬式子的大小、證明不等式性質(zhì)就已經(jīng)用過.②通過求差將不等問題轉(zhuǎn)化為恒等問題,將兩個一般式子大小比擬轉(zhuǎn)化為一個一般式子與0的大小比擬,使問題簡化.③理論依據(jù)是：只要證這種證明不等式的方法通常叫做比擬法.設(shè)計意圖：幫助學(xué)生構(gòu)建用比擬法證明不等式的知識體系,培養(yǎng)學(xué)生化歸的數(shù)學(xué)思想.【例題示范,學(xué)會應(yīng)用】(教師活動)教師板書例題,引導(dǎo)學(xué)生研究問題,構(gòu)思證題方法,學(xué)會解題過程中的一些常用技巧,并點評.例1求證,將此式看作關(guān)于[點評]①作差后是通過配方法對差式進行恒等變形,確定差的符號.②作差后,式于符號不易確定,配方后變形為一個完全平方式子與一個常數(shù)和的形式,使差式的符號易于確定.③不等式兩邊的差的符號是正是負(fù),一般需要利用不等式的性質(zhì)經(jīng)過變形后,才能判斷.變形的目的全在于判斷差的符號,而不必考慮差的值是多少.至于怎樣變形,要靈活處理