2020-2021學(xué)年寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷

,)??,)??2020-2021學(xué)年寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一、單選題（本大題共10小題共50.0分）

已知全，234，)

，

B.

C.

，2，

D.

，

已知函，時(shí)，區(qū)內(nèi)函有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值圍

??

B.

,8??

C.

,8??

D.

,8

給出下列命題：第象限角大于第一象限角；三形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；不用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所在圓的半徑的大小無(wú)關(guān)；若

，則

與

的終邊相同；若

，則是第二或第三象限角．其中正確命題的個(gè)數(shù)(B.

D.

命題甲：“a，，c成差數(shù)列”是命題乙：“”????

必要不充分條件C.充要條件函數(shù)果，且

B.D.，則

充分不必要條件既不充分也不必要條件的部分圖像如圖所示，如B.D.

已知偶函數(shù)(滿足(

，則(在上

單調(diào)遞增

B.

單調(diào)遞減

C.

先遞增后遞減

D.

先遞減后遞增

eq\o\ac(△,)中,??

，則該三角形一定是C.

銳角三角形直角三角形

B.D.

鈍角三角形銳角或鈍角三角形

是非零量且滿足，是非零量且滿足，??????????????則????，則??????

已知定義在R上函數(shù)滿時(shí)數(shù)|至有5零點(diǎn)，則的取值圍??

B.)，C.

D.

,，

已知、

的是C.

等腰三角形等邊三角形

B.D.

直角三角形等腰直角三角形已正項(xiàng)數(shù)??滿足??????+1

??

????的通項(xiàng)公式．??

??

B.

????

C.

????

D.

??????二、單空題（本大題共3小題，9.0分）的角A，B，對(duì)邊分別為a，，c，已知??????+????????

，C為_(kāi)____．已數(shù)??中??，????????(??????．????

????，數(shù)??滿足????

????+1

，??∈，平向

滿足?|

，則?的最小值為_(kāi)_____．三、多空題（本大題共4小題，12.0分已??,，??,為函數(shù)圖上兩點(diǎn)，其??已知直線的率等于，且，則????；．??已函的義域?yàn)镽，，函為偶函數(shù)，則??(的為，函數(shù)

是

函從奇”、“偶”、“非非偶”、“既奇又偶”中選填一個(gè)．在長(zhǎng)為等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分是邊BC的點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得設(shè)

，則；．?dāng)?shù)??中前和為若??，??，????．四、解答題（本大題共5小題，60.0分

?????1??,?????2

；已函??????2????2Ⅰ求(的小正周期；

??????

．

????543??????1)????????543??????1)????????????2??4Ⅱ若數(shù)的象是由圖象向右平移個(gè)位長(zhǎng)度得到的，84求的大值和最小值．

時(shí)，等數(shù)的各項(xiàng)均為正數(shù)，??

，，4成差數(shù)列，且滿4

，數(shù)列

的前項(xiàng)和

??

，??∈，且

=1Ⅰ求列和的通項(xiàng)公式；????Ⅱ設(shè)

2??52??12??3

,??∈??

，求證

3

；Ⅲ設(shè)??

???1

????

??，??

．選4?5不式選講．已知，對(duì)，，使

恒立，求的取值范圍．

????????+1??????????+1??已四邊形ABCD內(nèi)于圓O若，，，，求；若??，，，求22

的取值范圍．已等差數(shù)的前項(xiàng)????

，且

，2，

的等比中項(xiàng)為．求列的項(xiàng)公式；??設(shè)

??

，求數(shù)列的和??

．

,,,,??000【答案與析】1.答：D解題??，

??

??，又由，2，34，，故選：D

??

2，；根據(jù)題意，由補(bǔ)集的定義可

??

，合交集的定義分析可得答案．本題考查集合的交并補(bǔ)的混合運(yùn)算，注意集合的交并補(bǔ)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.

答：B解：：，當(dāng)時(shí)；；作函數(shù)(結(jié)合圖象可知，

與函數(shù)的象如下，當(dāng)直線

相切時(shí)，

，設(shè)相切的切點(diǎn)，切點(diǎn)，則4；從而可；

，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)

????4????2,??，????4????2,??，????????；168結(jié)合圖象可得，????28

14??

；故選．??????,1化簡(jiǎn){，作函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可得．4本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．3.

答：A解：題分析：由終邊相同的角的定義易是誤的的述沒(méi)有考慮直角，直角屬于的正半軸上的角，故是錯(cuò)誤的中

與

的終邊不一定相同，比如；中有考慮軸的負(fù)半軸上的.只有是正確的．考點(diǎn)：角的推廣與象限角．4.

答：A解：：先證必要性：=2即??2??，????，b，c成等差數(shù)列；又當(dāng)??時(shí)a，b，c可以成等差數(shù)列，但是不滿足????則命題甲：，，c等差數(shù)列”是命題乙：“”必要不充分條件．????故選先證明必要性，把=2右兩邊同時(shí)乘以，去分母后得??，據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得????出，，c成差數(shù)列；但反過(guò)來(lái)，當(dāng)，bc三數(shù)，??，與互相反數(shù)時(shí)，三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，但是不滿足=2進(jìn)得到命題甲是命題乙的必要不充分條件．????此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及必要條件、充分條件及充要條件的判斷，熟練掌握等差數(shù)列性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

111,，，111,，，5.

答：解：：由圖像可知

代入

得，，，．故選C．考點(diǎn)：由圖像求解析式點(diǎn)評(píng)圖像求解

解析式時(shí)振幅求察周期求入特殊點(diǎn)求．6.

答：A解：：

2

2

，

2

和(

2

在上都是減函數(shù)，在上減函數(shù)，是函數(shù)，在單遞增．故選：A．可以得

2

2

，而可判斷在上是減函數(shù)，而根據(jù)是偶函數(shù)即可得出(在上的單調(diào)性．本題考查了二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.

答：A解：：eq\o\ac(△,)??中，若

45513則

√1

251213

16354331635433由，，為，，B為角，則A銳角，√1，25+，513565則C為角．綜上可得eq\o\ac(△,)為角三角形．故選：A．運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得B由三形的邊角關(guān)系可均銳角得AC由符號(hào)即可判斷三角形的形狀．本題考查三角形的形狀判斷，注意運(yùn)用兩角和差三角函數(shù)以及同角的平方關(guān)系，以及三角形的角故選，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.答案解：：作函與函

的象如下，則或；55解得，或；5故選．函數(shù)

至有5個(gè)點(diǎn)可化為函與函|的象至少有5交點(diǎn)，從而從而作圖求解．本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，同時(shí)考查了作圖與用圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．

由、是零向量且滿足由、是零向量且滿足)????2，??9.答：解：：足．，是邊三，故選：

，直與數(shù)量關(guān)可

進(jìn)而得|

，可得出．本題考查了向量垂直數(shù)量的關(guān)等三角形的判法，屬于基礎(chǔ)題．10.

答：B解

，則

．11.

答：

3解：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合正弦定理以及余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．利用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后進(jìn)行通分整理，結(jié)合余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可．解：由正弦定理得??+????

，即??(????)????)，即

??

??????????????

，即

??

??

??則

2

??????

2

????則

??3

，故答案為．3

1??(，111344(1??．1????(，由此有求出511??(，111344(1??．1????(，由此有求出5111125√312.

答：3解：：數(shù)列

中，????，1????1數(shù)列是首，公差??1??3??，??

??

3的差數(shù)列，??1??

1????+1

111??2)(3??+1)33??23??+1(11??113??+1．3??+1(1????→∞??∞故答案為：．3

?+??13??+13

113??23??+1求出

3??，而

1????+1

1111??2)(3??+1)33??23??∞

1的值．??本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)的極限的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.

答：4解：：,)，,，不?。?,???|，．1

|，(1,，1

|

，√11

2

，化為1

2．只考慮不．1

1

，當(dāng)且僅當(dāng)4

1

時(shí)取等號(hào)．

5521121245521121241則的小值為4故答案為：4分別設(shè),)，,，題意可得化，只考不22妨取

，利基數(shù)量積運(yùn)算、本不等式可求答案．1本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式的性質(zhì)，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．14.

答：1解：：，為函數(shù)直線的率等于2，

2

圖上點(diǎn)，其．

22

，{225解得，，

2

，2，2，4故答案為：1，．利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、直線的斜率公式、兩點(diǎn)間距離公式列出方程組，能求出ab，s，r，由此能求出果．本題考查兩數(shù)差與兩數(shù)商的求法，考查對(duì)數(shù)性質(zhì)、直線的斜率公式、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.

答：7奇解：：因(2)，函數(shù)為函數(shù)，所以??(2)+，所以??(2)+4，

??(??(5又5??(??(5又5令

??(

，因?yàn)????(，所以????(，則

??(

，

??(

，所以，所以，故為函數(shù)．故答案為：7，奇．由已知結(jié)合偶函數(shù)的定義可??，合已知??可??；令

??(

，后結(jié)合奇偶函數(shù)的定義檢的系即可判斷．本題主要考查了函數(shù)奇偶性在定義判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．16.答：4解：：

4

，

，，，4441×4

．

51可51可=?11??31516273131122020420621????2??????????，故答案為：，．48根據(jù)向量加法的三角形法則用，

表示為

12

，再根據(jù)平面向量基本定理得

131313212424244

，再利用正三角形進(jìn)行計(jì)算可得．本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．17.

答：2解：：

，，2

???1??,??，???23

，24

323

，2

1232

，3

1312

，3

2313

，8

223

，數(shù)列是周期為周期數(shù)列．??，3()3++22233．故答案為：；．2由題設(shè)條件寫(xiě)出數(shù)列

的幾項(xiàng)，找到數(shù)的項(xiàng)的規(guī)律，即可解決問(wèn)題．??本題主要考查由數(shù)列的遞推關(guān)系式求數(shù)列的項(xiàng)及數(shù)列的周期性在求數(shù)列的項(xiàng)、前項(xiàng)中的應(yīng)用，屬于中檔題．18.

答：：Ⅰ????2+??????2??)22??????2

??+

2

1????4??1??4????4??????4??2sin(4，4函數(shù)的小正周期為4

；Ⅱ依意?2sin(4，840

??????3??444

，

，即??56??12322所以2??12??+1)??????????是項(xiàng)均為1???????=1??；111112222222，即??56??12322所以2??12??+1)??????????是項(xiàng)均為1???????=1??；1111122222222111????+1)1111112??(2??，????2??(?1)(?2)(2當(dāng)

????3??16

時(shí)，最大；當(dāng)

??

??

，即時(shí)，取?。猓侯}考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的弦函數(shù)公式，平移規(guī)律，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．Ⅰ將數(shù)解析式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期；Ⅱ由一問(wèn)確定的(解式，根據(jù)平移規(guī)“左加右減”表示，用的圍求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求的大值與最小值．19.答解比

的公比為q意2

2

，因?yàn)?/p>

，以，

2

1解

或舍，2

，所以

111所以數(shù)

的通項(xiàng)公式為??

??

??

．當(dāng)??≥時(shí)??2

???12

整理得??1)

??????

即????(??所以數(shù)列?????1??1

1的數(shù)列．所以????

，??，以數(shù)的項(xiàng)公式為；??????證：得

2??+52??+12??+3

??

2??+512112??2??+12??

1??

1??+3)??

1??+1)??

1??+3)??

，所以??

11111113?20112??+1)???1??+3)??3(2??+3)??3解2?(33??(??，223???，????由可：)222??+12)(2

2

113(????()222222

??(1??211??2??

．又

111222

??

，

1111123????+1????+11111111121223322??21183???4364????????是1??????????2??1111123????+1????+11111111121223322??21183???4364????????是1??????????2??5144111411(?1)(?2)(??)，由可得：2222232

??

1122??42222222

??(??23)32

??+1(????

??+1

，3

?????334

，2????

??

．解：設(shè)比數(shù)

的公比為q由設(shè)條件列出q的程再結(jié)243

求出公比與首項(xiàng)，寫(xiě)出數(shù)

的通項(xiàng)公式．利用??????

??+1)2

???12

整理得??????≥，得出數(shù)列??????各均為的常數(shù)列，從而求出??1

；由得

2??+52??+12??+3

??

1??+1)??

1??+3)??

??，利用裂項(xiàng)相消法求出??，證明結(jié)論；1先用錯(cuò)位相減法分別求出、，求

2??

．本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，屬于有一定難度的．20.

答：1

1444

54，故的小值等于要使恒立，所|2．當(dāng)時(shí)，???，當(dāng)時(shí)，，?1．2當(dāng)時(shí)2，2綜上，．

．解：用基本不等式求得

的最小值等于由題意可得21|，??時(shí)?1

時(shí)，時(shí)種情況分別求出不等式的解集，再取并集，即得結(jié)果．22本題考查基本不等式的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是去掉對(duì)值，化為與之等價(jià)的不等式組來(lái)解，屬于基礎(chǔ)題．21.

答：：由，B，C，四點(diǎn)共圓，所以????，，

222222222由????22??2222222222由????22??2??在eq\o\ac(△,)中由余弦定理得：

2

2?

2

22

2

，即

2

22

，??×4即

2

，即24)，，同理，eq\o\ac(△,)??和中：

2

2?

2

2

2?

2

，即

2

2

8

2

，解得．于，得44

，在中余弦定理得：

2

2

2

?

??4

，所以2，

2

2?

2

2

3+1)2×2×(3+1)

2

，2因?yàn)??)，所以