山東省青島市第五十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省青島市第五十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°.△ABC所在平面外一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都是14，那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為

A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：A略2.已知函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義和f′（x）的圖象得出結(jié)論．【解答】解：若x0是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）=0，且f′（x）在x0兩側(cè)異號(hào)，由f′（x）的圖象可知f′（x）=0共有4解，其中只有兩個(gè)零點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號(hào)，故f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)．故選A．3.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.相離參考答案：C【分析】據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓所以圓心坐標(biāo)，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.4.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)x≥0時(shí)，=+2x+b（b為常數(shù)），則=

（

）A3

（B）1

（C）-1

（D）-3參考答案：D5.命題“對(duì)，有”的否定形式是（

）A.對(duì)，有

B.，使得C.，使得

D.不存在，使得參考答案：B略6.直線，若,則（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：A7.在坐標(biāo)平面上，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．3 B．6 C．6 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】畫出約束條件表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其面積是用邊長為4大正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故選D．8.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C9.已知a,b為正數(shù),且直線(a+1)x+2y-1=0與直線3x+(b-2)y+2=0互相垂直,則的最小值為(

)A.12

B.

C.1

D.25參考答案：D略10.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長是．參考答案：16【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】依橢圓的定義得：△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案為：1612.定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和”，則其前2012項(xiàng)和的最大值為

參考答案：2012略13.已知函數(shù)，則的解析式為_________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯(cuò)點(diǎn)14.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值．參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：﹣4=5﹣4．故答案為：5﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15.已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數(shù)為奇函數(shù)（定義域?yàn)镽且x≠0），當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式x的的取值范圍是

．參考答案：x<-1或x>117.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）

（2）

（3）參考答案：19.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項(xiàng)公式an；（2）bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=﹣，∴，解得a1=4．∴．（2）bn==，+…+n×（﹣2）n﹣1]，﹣2Tn=[1×（﹣2）+2×（﹣2）2+3×（﹣2）3+…+n×（﹣2）n]，兩式相減，得：3Tn=[1+（﹣2）+（﹣2）2+…+（﹣2）n﹣1﹣n×（﹣2）n]=[]，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查{an}的公比q及通項(xiàng)公式an的求法，考查數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.(本小題滿分12分)

已知，命題恒成立；命題：“直線與圓有公共點(diǎn)”，若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：21.如圖，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點(diǎn)M，N，且，求直線MN過定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入橢圓方程，結(jié)合離心率和的關(guān)系即可求得結(jié)果；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，根據(jù)可求得直線方程為；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；將韋達(dá)定理代入中可整理得，從而可知直線恒過定點(diǎn)；又也過點(diǎn)，從而可知即為所求定點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）橢圓過點(diǎn)代入可得：又，，解得：所求橢圓的方程為：（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為則，，則，

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：與橢圓方程聯(lián)立得：設(shè)，，則有（*）將（*）式代入，化簡可得：即

直線直線過定點(diǎn)的坐標(biāo)是綜上所述：直線過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定點(diǎn)類問題的求解.解決定點(diǎn)類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒁阎牡攘筷P(guān)系利用韋達(dá)定理來進(jìn)行表示，從而整理得到變量之間的關(guān)系，通過消元的方式得到定點(diǎn)坐標(biāo).22.

指出下列語句的錯(cuò)誤，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!參考答案：（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為A=50B=A(2）一個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為x=1y=2z=3(3）INPUT語句“提示