山西省臨汾市武池中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析

山西省臨汾市武池中學2022年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內任一點P到第i條邊的距離為hi（i=1，2，3，4），若，則；根據以上性質，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若，則H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】F3：類比推理．【分析】由可得ai=ik，P是該四邊形內任意一點，將P與四邊形的四個定點連接，得四個小三角形，四個小三角形面積之和為四邊形面積，即采用分割法求面積；同理對三棱值得體積可分割為5個已知底面積和高的小棱錐求體積．【解答】解：根據三棱錐的體積公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故選B．2.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為(

)A． B． C．y=±2x D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±x．再由雙曲線離心率為，得到c=a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C方程為：，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x又∵雙曲線離心率為，∴c=a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=±x故選：A．【點評】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標準方程與基本概念，屬于基礎題．3.圓外的點對該圓的視角為時，點的軌跡方程是

A.

B.C.

D.參考答案：D4.下列式子不正確的是

(

)A．

B．C.

D．參考答案：C略5.如圖所示，三棱錐P﹣ABC的底面在平面α內，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，點P，A，B是定點，則動點C的軌跡是（）A．一條線段 B．一條直線C．一個圓 D．一個圓，但要去掉兩個點參考答案：D【考點】平面與平面垂直的性質．【分析】利用面面垂直的性質及線面垂直的判斷和性質得到AC⊥BC，可得點C在以AB為直徑的圓上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而BC?面PBC，∴AC⊥BC，∴點C在以AB為直徑的圓上，∴點C的軌跡是一個圓，但是要去掉A和B兩點．故選：D．6.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0D．若a與b都是單位向量，則a·b＝1參考答案：C7.若函數在（0，1）內有極小值，則實數b的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D8.現有五個球分別記為A，C，J，K，S，隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，則K或S在盒中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】利用排列求出所有的基本事件的個數，再求出K，S都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及對立事件的概率公式求出K或S在盒中的概率【解答】解：將5個不同的球隨機放進三個盒子，每個盒子只能放一個球，所有的放法有A53=60K，S都不在盒中的放法有A33=6設“K或S在盒中”為事件A則P（A）=故選D【點評】本題考查利用排列求事件的個數、古典概型的概率公式、對立事件的概率公式．9.函數y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內不單調，則k的取值范圍是()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，1)C．(－1,1)

D．(0,2)參考答案：C10.(x4++2x)5的展開式中含x5項的系數為（

）A.160 B.210 C.120 D.252參考答案：D【分析】先化簡，再由二項式通項，可得項的系數?！驹斀狻?，，當時，.故選D.【點睛】本題考查二項式展開式中指定項的系數，解題關鍵是先化簡再根據通項公式求系數。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數a、b滿足ab=a+b+3，則a+b的取值范圍是

．參考答案：12.設M是圓上的點，則M到直線的最長距離是

參考答案：略13.若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是 _參考答案：略14.函數的圖像在點處的切線方程是

。參考答案：15.若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是

，

，

，

．參考答案：16.復數滿足：(為虛數單位)，則復數的共軛復數=

.參考答案：17.點AB到平面距離距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長等于_____.參考答案：錯解：16.錯誤原因是只考慮AB在平面同側的情形，忽略AB在平面兩測的情況。正確答案是：16或64。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.，為正實數（1）當，求極值點；（2）若為R上的單調函數，求的范圍．參考答案：（1）∵，∴，當，若，則，解得，，列表可知↗極大值↘極小值↗

∴是極小值點，是極大值點；（2）若為上的單調函數，則在上不變號，又∵，∴在上恒成立，∴，∴．19.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為(1)求cosB的值；(2)若a=2，,求△ABC的面積．參考答案：解：⑴因為，所以．…………2分所以．………………3分所以………………6分⑵因為，所以．

………8分又因為，所以．

…10分所以

…12分

20.我國《算經十書》之一《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數解.m應同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.（本小題滿分12分）設函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）如果不等式對于一切的恒成立，求k的取值范圍；（3）證明：不等式對于一切的恒成立．參考答案：解：（1）當時，，則，故，所以曲線在點處的切線方程為：；（2）因為，所以恒成立，等價于恒成立.設，得，當時，，所以在上單調遞減，所以時，.因為恒成立，所以的取值范圍是；（3）當時，，等價于.設，，得.由（2）可知，時，恒成立.所以時，，有，所以.所以在上單調遞增，當時，.因此當時，恒成立

22.已知（a＞0），定義.（1）求函數的極值（2）若，且存在使，求實數a的取值范圍；（3）若，試討論函數（x＞0）的零點個數.參考答案：解：（1）∵函數，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+極大值極小值∴的極大值為，極小值為.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，設（），∵對恒成立，∴在上單調遞減，∴當時，的最大值為.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值為，①當，即時，在(0,+∞