山西省臨汾市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省臨汾市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示．該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3024參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項(xiàng)的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是3024．故選：D．2.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面,各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱柱的體積為,則此球的體積等于(

)A.B.C.D.參考答案：B4.如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A處測(cè)得水深A(yù)D＝80m，于B處測(cè)得水深BE＝200m，于C處測(cè)得水深CF＝110m，則∠DEF的余弦值為()參考答案：A略5.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋诘缺葦?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.6.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于0求得m的值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴m+3=0，即m=﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2sinx，當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，則=(

) A． B．1 C．3 D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；解答： 解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選D；點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)值的求解問(wèn)題，解題的過(guò)程中需要注意函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題；8.已知命題p：“a＞1”，命題q：“函數(shù)f（x）=ax﹣sinx在R上是增函數(shù)”，則命題p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用導(dǎo)數(shù)法求出f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可判斷【解答】解：當(dāng)f（x）=ax﹣sinx時(shí)，f′（x）=a﹣cosx，當(dāng)a≥1時(shí)，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)，由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充要條件，函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2+14x+15，數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n=（）A．14 B．15 C．14或15 D．15或16參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，﹣n2+14n+15≥0，得﹣1≤n≤15，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，﹣n2+14n+15≥0，∴﹣1≤n≤15，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)，n=14或15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，考查學(xué)生解不等式的能力，比較基礎(chǔ)．10.函數(shù)的最大值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為.以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l距離為

.參考答案：略12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.參考答案：3【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值，由圖象平移可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則求的最大值等價(jià)于求解直線在軸截距的最大值由平移可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸截距最大由得：

本題正確結(jié)果：313.命題“”的否定是_______。參考答案：略14.若函數(shù)f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

____參考答案：[2，＋∞)∵f(x)＝x2－ax＋lnx，∴f′(x)＝x－a＋.∵f(x)存在垂直于y軸的切線，∴f′(x)存在零點(diǎn)，x＋－a＝0，∴a＝x＋≥2.15.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于________．參考答案：

16.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_______參考答案：17.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，（1）求證：AE∥平面BDF；（2）求證：平面BDF⊥平面ACE；（3）2AE＝EB，在線段AE上找一點(diǎn)P，使得二面角P﹣DB﹣F的余弦值為，求P的位置．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）P在E處．【分析】（1）通過(guò)證明FG∥AE即可證明；（2）通過(guò)證明BF⊥平面ACE，即可證得面面垂直；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)半平面法向量關(guān)系求解.【詳解】證明：（1）設(shè)AC∩BD＝G，連接FG，易知G是AC的中點(diǎn)，∵F是EC中點(diǎn)．∴在△ACE中，F(xiàn)G∥AE，∵AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，∴AE∥平面BFD．（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，BC⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴BC⊥平面ABE，又∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE，又∵AE⊥BE，BC∩BE＝B，∴AE⊥平面BCE，即AE⊥BF，在△BCE中，BE＝CB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，∴BF⊥CE，AE∩CE＝E，∴BF⊥平面ACE，又BF?平面BDF，∴平面BDF⊥平面ACE．（3）如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)AE＝1，則B（2，0，0），D（0，1，2），C（2，0，2），F(xiàn)（1，0，1），設(shè)P（0，a，0），，，設(shè)平面BDF的法向量為，且，則由⊥得﹣2x1+y1+2z1＝0，由⊥得﹣x1+z1＝0，令z1＝1得x1＝1，y1＝0，從而設(shè)平面BDP的法向量為，且，則由⊥得﹣2x2+y2+2z2＝0，由⊥得2x2﹣ay2＝0，令y2＝2得x2＝a，z2＝a﹣1，從而，，解得a＝0或a＝1（舍）即P在E處．【點(diǎn)睛】此題考查證明線面平行和面面垂直，關(guān)鍵在于熟練掌握判定定理，建立空間直角坐標(biāo)系利用法向量求解二面角的大小，方法通俗易懂，注意計(jì)算不能出錯(cuò).19.本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在

兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由.又與相減得：，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；…………4分（2）設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)后，這個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，又，故………………9分（3）依題意，，考慮到，令，則，所以…………14分略20.為響應(yīng)德智體美勞的教育方針，唐徠回中高一年級(jí)舉行了由全體學(xué)生參加的一分鐘跳繩比賽，計(jì)分規(guī)則如下：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)[145,155)[155,165)[165,175)[175,185)185以上得分1617181920年級(jí)組為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他的跳繩個(gè)數(shù)，并繪制了如下樣本頻率直方圖：（1）現(xiàn)從這100名學(xué)生中，任意抽取2人，求兩人得分之和小于35分的概率（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）；（2）若該校高二年級(jí)2000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計(jì)值（同一組中數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．利用所得到的正態(tài)分布模型解決以下問(wèn)題：①估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)（四舍五入到整數(shù)）②若在全年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記每分鐘跳繩在179個(gè)以上的人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望與方差．（若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則，，）參考答案：(1)；(2)①1683；②Y的分布列為：0123

【分析】(1)先分析可得有四種大的情況,再根據(jù)排列組合的方法求概率即可.(2)①根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)求解的概率再利用總?cè)藬?shù)求解即可.②易得滿足二項(xiàng)分布,再根據(jù)二項(xiàng)分布的公式計(jì)算分布列與數(shù)學(xué)期望和方差即可.【詳解】(1)設(shè)“兩人得分之和小于35分”為事件,則事件包括以下四種情況：①兩人得分均為16分；②一人得分16,一人得分17；③一人得分16,一人得分18；④兩人均得17分.由頻率分布直方圖可得,得16分的有6人,得17分的有12人,得18分的有18人.則由古典概型的概率計(jì)算公式可得.故兩人得分之和小于35分的概率為(2)由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：,又由,得標(biāo)準(zhǔn)差,所以高二年級(jí)全體學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)近似服從正態(tài)分布.①因?yàn)?故.故估計(jì)每分鐘跳繩164個(gè)以上的人數(shù)為②由正態(tài)分布可得,全年級(jí)任取一人,其每分鐘跳繩個(gè)數(shù)在179以上的概率為.所以,所有可能的取值為.所以,,.故的分布列為：0123

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖以及排列組合的運(yùn)用,同時(shí)也考查了正態(tài)分布與二項(xiàng)分布的特點(diǎn)以及計(jì)算,需要根據(jù)題意分析正態(tài)分布中標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)用以及概率的求解.屬于中檔題.21.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖像恒在y＝2x＋m的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．設(shè)g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖像的對(duì)稱軸為直線x＝，∴g(x)在[－1,1]上遞減．即只