山西省臨汾市辛村鄉(xiāng)白石中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市辛村鄉(xiāng)白石中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中與的系數(shù)相等，則=（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：B本題主要考查二項(xiàng)定理、組合數(shù)的應(yīng)用，以及考查方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查邏輯思維能力及運(yùn)算能力．難度較?。椒?由題意可得C35＝C36，即C＝3C，即＝3·，即＝，解得n＝7．方法2當(dāng)n＝6時(shí)，x5項(xiàng)的系數(shù)為C35＝1456，x6項(xiàng)的系數(shù)＝C36＝729，顯然不成立．當(dāng)n＝7時(shí)，x5項(xiàng)的系數(shù)為C35＝5103，x6項(xiàng)的系數(shù)＝C36＝5103，滿足條件．2.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：A試題分析：如果，則，即，若且時(shí)，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件．故選A．

3.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值（

）．A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù)

C.恒為0

D.可正可負(fù)參考答案：A略4.一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個(gè)四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為()A、4π

B、

C、

D、

參考答案：B5.把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)

單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：C6.一空間幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）m3A.

B.

C.

D.參考答案：A7.．已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（▲）A． B．C．若,則 D．若,則參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．D3

【答案解析】B

解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立，故A不正確；，∴，故B正確；若a1=a3，則a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正確；若a3＞a1，則a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號確定，故D不正確故選B．【思路點(diǎn)撥】a1+a3=，當(dāng)且僅當(dāng)a2，q同為正時(shí)，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，則a1=a1q2，從而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，則a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正負(fù)由q的符號確定，故可得結(jié)論．8.設(shè)三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量則C=A.

B.

C.

D.參考答案：D9.復(fù)數(shù)的模為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡再求模長即可.【詳解】.模長為1.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法與模長的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題型.10.函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則f（1），f（2.5），f（3.5）的大關(guān)系是（）A．f（2.5）＜f（1）＜f（3.5） B．f（2.5）＞f（1）＞f（3.5） C．f（3.5）＞f（2.5）＞f（1） D．f（1）＞f（3.5）＞f（2.5）參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，知x=2是其對稱軸，又函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，可知其在（2，4）上為減函數(shù)，而2.5，3.5∈（2，4），1?（2，4），而f（1）=f（3），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，所以x=2是對稱軸，在（2，4）上為減函數(shù)，f（2.5）＞f（1）=f（3）＞f（3.5）．故選B．【點(diǎn)評】考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并且根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的極大值為

.參考答案：12.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們在同一個(gè)食堂用餐的概率為．參考答案：略13.給出下列命題：①函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)的圖形是關(guān)于直線成軸對稱的圖形；④函數(shù)的圖形是關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形.其中正確命題有 .參考答案：答案：②④14.曲線C上的點(diǎn)到F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，則曲線C的方程是．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先根據(jù)題意得到此曲線是橢圓，再根據(jù)焦點(diǎn)的位置得到是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，結(jié)合題中的條件計(jì)算出a，b，c的數(shù)值即可得到答案．【解答】解：由題意可得：曲線C上的點(diǎn)到F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）的距離之和為4，所以結(jié)合橢圓的定義可得此曲線為橢圓．因?yàn)榻裹c(diǎn)為F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1），所以可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．并且a=2，c=1，所以b=3．所以橢圓的方程為：．故答案為：．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握曲線的定義，如橢圓、雙曲線、拋物線的定義，解決問題時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置．15.設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)實(shí)根的和為

.參考答案：或16.設(shè)a，b，c分別為△ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，面積S=c2．若ab=，則a2+b2+c2的最大值是

．參考答案：4【分析】由已知及三角形面積公式可求c2=sinC，利用余弦定理可求a2+b2=sinC+2cosC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a2+b2+c2=4sin（C+），利用正弦函數(shù)的有界性即可求得a2+b2+c2的最大值．【解答】解：∵=absinC，，∴c2=sinC，∴sinC=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2=sinC+2cosC，∴a2+b2+c2=sinC+2cosC+sinC=2×（sinC+cosC）=4sin（C+）≤4，即a2+b2+c2的最大值是4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的有界性在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為．(1）求的解析式；(2）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①；②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）由，知，令記，則的對稱軸為，故有：①當(dāng)時(shí)，的最小值②當(dāng)時(shí)，的最小值③當(dāng)時(shí)，的最小值綜述，

(2）當(dāng)時(shí)，．故時(shí)，在上為減函數(shù)．所以在上的值域?yàn)椋深}，則有，兩式相減得，又所以，這與矛盾．故不存在滿足題中條件的的值．19.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD=DC=2，AD⊥DC，AC=CB，AB=4，平面ADC⊥平面ABC，M為AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ADC；（Ⅱ）求直線AD與平面DMC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明BC⊥AC，利用平面ABC⊥平面ADC，即可證明：BC⊥平面ADC；（Ⅱ）取AC中點(diǎn)N，連MN，DN．由VA﹣DMC=VD﹣AMC得點(diǎn)A到平面DMC的距離，即可求直線AD與平面DMC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵AD=DC=2且AD⊥DC，∴，又AB=4，滿足AC2+BC2=AB2，∴BC⊥AC…∵平面ABC⊥平面ADC，BC?平面ABC，平面ABC∩平面ADC=AC，∴BC⊥平面ADC…（Ⅱ）解：取AC中點(diǎn)N，連MN，DN．在Rt△ADC中，DN⊥AC且，又平面ABC⊥平面ADC，∴DN⊥平面ABC，在△ABC中，MN∥BC且=由（Ⅰ）知BC⊥平面ADC，則MN⊥平面ADC，又∵DN?平面ADC，∴MN⊥DN，即，…在△ABC中，，∴…設(shè)點(diǎn)A到平面DMC的距離為h，則由VA﹣DMC=VD﹣AMC得解得，設(shè)AD與平面DMC所成角為θ，則，∴直線AD與平面DMC所成角正弦值為．…20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，n∈N*，∴，

∴,又，∴,∴

n∈N*．

(2)解：,∴，∴．

令，隨的增大而增大，∴

∴，．即實(shí)數(shù)的取值范圍為．

略21.（本小題滿分12分）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列是等差數(shù)列，且.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列的通項(xiàng)公式；特殊數(shù)列求和.D1,D4【答案解析】解析：解：(I)設(shè)數(shù)列的公差為d,又因?yàn)?II)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)求