流體力學(xué)-相對論習(xí)題課 2013.5.6最終

12013.5.6大學(xué)物理習(xí)題課——流體力學(xué)和相對論2流體力學(xué)一、基本概念2.理想流體1.流體的壓強(qiáng)(1)流線(2)流管3.粘性流體——不可壓縮、無粘性(3)穩(wěn)定流動(dòng)31.靜止流體的平衡方程(1)連續(xù)性方程二、基本規(guī)律(2)伯努利方程2.理想流體43.粘性流體(1)粘性流體的伯努利方程(2)泊肅葉定律(3)湍流和雷諾數(shù)(4)斯托克斯粘性公式5例1一圓柱形水桶，橫截面的直徑為D=60cm，桶底有一直徑為d=10cm的圓孔。開始時(shí)桶內(nèi)水的深度為h=100cm，求：此時(shí)水從桶底孔中流出的速率v和流量Q。DhdAB解：對A、B兩點(diǎn)運(yùn)用伯努利方程非小孔！連續(xù)性方程：(1)(2)流量：6例2

如圖，用虹吸管將容器中的水吸出。如果管內(nèi)液體做穩(wěn)定流動(dòng)，求：(1)虹吸管內(nèi)液體的流速；(2)虹吸管最高點(diǎn)B的壓強(qiáng)；(3)B點(diǎn)距離液面的最大高度。解：(1)對D、C兩點(diǎn)運(yùn)用伯努利方程h3h2h1DABC7(2)對B、C兩點(diǎn)運(yùn)用伯努利方程(3)能夠發(fā)生虹吸現(xiàn)象的條件是h3h2h1DABC(2)虹吸管最高點(diǎn)B的壓強(qiáng)；(3)B點(diǎn)距離液面的最大高度。8例3

水從管1流入，通過支管2和3流入管4，管4的出口與大氣相通，整個(gè)管道系統(tǒng)在同一水平面內(nèi)。已知各管的截面積分別是S1=15cm2，S2=S3=5cm2，S4=10cm2，管1中的體積流量為600cm3/S。求：(1)各管中的流速；(2)各管中的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)之差。v2v3v4v11234(1)

Q4=Q1=600cm3/S∵S2=S3，

Q2+Q3=Q1∴Q2=Q3=300cm3?s-1v2=v3=Q2∕S2=300∕5=60cm?s-1v4=Q4∕S4

=600∕10=60cm?s-1v1=Q1∕S1

=600∕15=40cm?s-1解：9(2)

由伯努利方程及

得v2v3v4v11234且(2)各管中的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)之差。10例4人體大動(dòng)脈的直徑為4.0×10-2m

，血液的密度為103kg·m-3、粘滯系數(shù)為3.5×10-3Pa·s，其平均流速為45×10-2m·s-1（大動(dòng)脈的臨界雷諾數(shù)Re為110~850）求：血液的雷諾數(shù)。解：由得人體大動(dòng)脈血管內(nèi)的血流為湍流。11狹義相對論1.狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)(1)相對性原理一、基本概念二、基本規(guī)律(2)光速不變原理2.狹義相對論時(shí)空觀1.經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀uy`z`O`S`yzOxSP(x`)122.洛倫茲變換坐標(biāo)變換:正變換逆變換uy`z`O`S`yzOxSP(x`)13速度變換:正變換逆變換14(1)同時(shí)性的相對性(3)長度收縮3.相對論運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)運(yùn)動(dòng)的尺收縮(2)時(shí)間延緩運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢15(1)相對論質(zhì)量(6)能量—?jiǎng)恿康年P(guān)系4.相對論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)關(guān)系式(2)相對論動(dòng)量(3)靜能(4)相對論動(dòng)能(5)相對論總能量16三、解題思路和例題相對論運(yùn)動(dòng)學(xué)問題:1.明確參考系S和S`以及它們的相對速度u的方向和大小選擇相對論動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的公式相對論質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題:2.正確選擇相對論運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)公式2.將已知條件化為事件（即明確時(shí)間、空間坐標(biāo)）運(yùn)用洛倫茲變換求解事件1事件2設(shè)：系系17例1.

飛船以0.6c沿地面接收站與飛船連線方向向外飛行，飛船上的光源以T0=4s的周期向地球發(fā)光脈沖。求：地面接收站接收到的脈沖周期。討論：甲說：飛船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖是在同一地點(diǎn)，應(yīng)是原時(shí)，所以，地面測量周期為41.25=5s.對不對？接收站18他們兩人都不對。因?yàn)轱w船上的發(fā)生器先后兩次發(fā)出脈沖的事件與地面上的接收站相繼兩次接收脈沖的事件不是簡單的原時(shí)與兩地時(shí)的關(guān)系。乙說：地面上的接收站相繼兩次接收脈沖是在同一地點(diǎn)，這才是原時(shí)，他們兩人誰對？正確做法如下：所以。接收周期應(yīng)為4/1.25=3.2s.【答】19【解】地面參考系：飛船相繼兩次發(fā)出脈沖（兩事件）的時(shí)間差飛船相繼兩次發(fā)出脈沖的空間距離接收站接收站接收到的脈沖周期應(yīng)是相繼兩次脈沖到達(dá)接收站的時(shí)間差直接由洛侖茲變換20接收站相繼兩次脈沖先后到達(dá)接收站的時(shí)間差（即地面接收站所測量的周期）21接收站地面參考系：相繼兩次發(fā)出脈沖仍有相繼兩次脈沖先后到達(dá)接收站的時(shí)間差

如果飛船接近接收站結(jié)果又怎樣？22BAA'

此時(shí)，在系中鐘和鐘的讀數(shù)是多少？(2)此時(shí)，在系中鐘的讀數(shù)是多少？

那么，當(dāng)

鐘與鐘相遇時(shí)，求：

例2.在

參考系中有軸上相隔為處有兩只同步的鐘A和

B，讀數(shù)相同。在系的軸上也有一只同樣的鐘

。

設(shè)系相對于系的運(yùn)動(dòng)速度為，沿軸方向，且當(dāng)

與相遇時(shí)，剛好兩鐘的讀數(shù)均為零。(作業(yè)5.3)事件2A'

與B相遇事件1A'

與A相遇23A鐘示值、B鐘示值BAA'

在系中觀察到移動(dòng)的距離是（1）（2）在系中觀察到移動(dòng)的距離是鐘示值轉(zhuǎn)過的時(shí)間是24例3設(shè)想地球上有一觀察者測得一艘宇宙以0.6c的速率向東飛行，5.0s后該飛船將和一顆以0.8c的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問：求：（1）飛船上看，彗星的速度多大？（2）飛船上看，再經(jīng)過多少時(shí)間相撞？0.6c0.8c飛船慧星25【解】設(shè)地面為S系，飛船為S系分別為飛船、彗星相對地面的速度根據(jù)洛侖茲變換，在飛船系中，彗星的速度（沿-x方向）飛船彗星00’SS’xx小于光速c.（1）飛船上看，彗星的速度多大？26方法一.(2)飛船上看，再經(jīng)過多少時(shí)間相撞？利用“原時(shí)”和”“兩地時(shí)”的關(guān)系事件1：飛船被地面上的人看到事件2：飛船與彗星相撞

在飛船上看是原時(shí)

t這兩事件，在地面上看是兩地時(shí)

t27方法二.利用洛侖茲變換設(shè)：事件1（飛船被地上人看到）（x1，t1

）（）x1，t1事件2（飛船與彗星相撞）（x2，t2

）（）x2，t

2飛船彗星00SS’xx1x2xt1t228例4：請證明：一個(gè)自由電子不能一次完全吸收一個(gè)光子。證明：(1)(2)根據(jù)余弦定理(1)式即：(3)設(shè)相互作用前后電子的動(dòng)量分別