第2講 塑性變形物理本質(zhì)

金屬塑性變形理論

Theoryofmetalplasticdeformation

第二講LessonTwo塑性變形物理本質(zhì)2023/2/52第二章金屬塑性變形的物理本質(zhì)

Chapter2Physicalinbeingofmetalplasticdeformation主要內(nèi)容MainContent金屬的晶體結(jié)構(gòu)(Crystalstructure)位錯(cuò)理論基礎(chǔ)(Dislocationtheory)單晶體塑性變形(Monocrystalplasticdeformation)多晶體塑性變形(Multi-crystalplasticdeformation)2023/2/532.1金屬的晶體結(jié)構(gòu)

Crystalstructure基本概念

晶胞結(jié)構(gòu)

實(shí)際金屬的晶體結(jié)構(gòu)

2023/2/54基本概念晶體

:原子按一定的幾何規(guī)律在空間作周期性排列

晶格

:用直線將原子中心連接起來，構(gòu)成的空間格子空間點(diǎn)陣：在空間由點(diǎn)排列起來的無限陣列，其中每一個(gè)點(diǎn)都與其它所有的點(diǎn)都具有相同的環(huán)境。晶胞：只包含一個(gè)陣點(diǎn)的六面體2023/2/55

晶界:晶粒和晶粒之間的界面晶面:晶體中，由原子組成的平面晶向:由原子組成的直線GrainorCrystallineStructureGrainBoundaryCrystals2023/2/56晶胞結(jié)構(gòu)面心立方：Al、Ni、Cu、γ-Fe2023/2/57

體心立方：Cr、V、Mo、W、α-Fe、β-Ti2023/2/58密排六方：Zn、Mg、Be、α-Ti、α-Coc/a=1.57-1.642023/2/59立方系的一些晶面指數(shù)2023/2/510實(shí)際金屬的晶體結(jié)構(gòu)單晶體:各方向上的原子密度不同——各向異性

多晶體:晶粒方向性互相抵消——各向同性存在著一系列缺陷:點(diǎn)缺陷、線缺陷、面缺陷2023/2/511

材料理論強(qiáng)度（G/30)/GPa實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度/MPa理論強(qiáng)度/實(shí)驗(yàn)強(qiáng)度銀鋁銅鎳鐵鉬鈮鎘鎂（柱面滑移）鈦（柱面滑移）鈹（基面滑移）鈹（柱面滑移）2.642.374.106.707.1011.333.482.071.473.5410.3210.320.370.780.493.2~7.3527.571.633.30.5739.213.71.375.27×1033×1038×103

2×1033×1022×1021×1024×1034×103×1028×103

2×102一些金屬材料的實(shí)驗(yàn)屈服強(qiáng)度和理論屈服強(qiáng)度其中最大一個(gè)矛盾就是晶體的實(shí)際強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其理論強(qiáng)度。所謂晶體的實(shí)際強(qiáng)度就是實(shí)驗(yàn)測得的單晶體的臨界分切應(yīng)力，其值約為10－4～10－8G，G是晶體的剪切模量，而理論強(qiáng)度則是按完整晶體剛性滑移模型計(jì)算的強(qiáng)度。按照此模型，晶體滑移時(shí)晶體各部分是作為剛體而相對(duì)滑動(dòng)的，連接滑移面兩邊的原子的結(jié)合鍵將同時(shí)斷裂。這種剛性滑移模型類似于一堆撲克牌滑開的情形。

2023/2/512常見的缺陷

點(diǎn)缺陷：包括空位、間隙原子、異質(zhì)原子。2023/2/513常見的缺陷

點(diǎn)缺陷：包括空位、間隙原子、異質(zhì)原子。

點(diǎn)缺陷有兩種基本類型，即空位和間隙原子。前者是未被占據(jù)的（或空著的）原子位置，后者則是進(jìn)入點(diǎn)陣間隙中的原子。除了外來雜質(zhì)原子這樣的間隙原子外，晶體中的空位和間隙原子的形成是和原子的熱運(yùn)動(dòng)或機(jī)械運(yùn)動(dòng)有關(guān)的。

眾所周知，固體中的原子是圍繞其平衡位置作熱振動(dòng)的。由于熱振動(dòng)的無規(guī)性，原子在某一瞬時(shí)可能獲得較大的動(dòng)能或較大的振幅而就離平衡位置。如果此原子是表面上的原子，就會(huì)脫離固體而“蒸發(fā)”掉，接著次表面的原子就會(huì)遷移到表面的空位置，于是就在晶體內(nèi)部形成一個(gè)空位。如果此原子是晶體內(nèi)部的原子，它就會(huì)從平衡原子位置進(jìn)入附近的點(diǎn)陣間隙中，于是就在晶體中同時(shí)形成一個(gè)空位和一個(gè)間隙原子。2023/2/514肖脫基空位——只形成空位而不形成等量的間隙原子

弗蘭克爾缺陷——同時(shí)形成等量的空位和間隙原子2023/2/515在實(shí)際晶體中，點(diǎn)缺陷的形式可能更復(fù)雜。例如，即使在金屬晶體中，也可能存在兩個(gè)、三個(gè)甚至多個(gè)相鄰的空位，分別稱為雙空位、三空位或空位團(tuán)。但由多個(gè)空位組成的空位團(tuán)從能量上講是不穩(wěn)定的，很容易沿某一方向“塌陷”成空位片（即在某一原子面內(nèi)有一個(gè)無原子的小區(qū)域)。同樣，間隙原子也未必都是單個(gè)原子，而是有可能m個(gè)原子均勻分布在n個(gè)原子位置的范圍內(nèi)（m＞n），形成所謂“擠塞子”（crowdion）。2023/2/516線缺陷（位錯(cuò)）

位錯(cuò)是晶體中的一維缺陷。就是說，缺陷區(qū)是細(xì)長的管狀區(qū)域，管內(nèi)的原子排列是混亂的，破壞了點(diǎn)陣的周期性。位錯(cuò)的概念是1934年提出的。當(dāng)時(shí)只是一種設(shè)想，直到50年代以后才從實(shí)驗(yàn)中觀察到位錯(cuò)。人們提出位錯(cuò)這種設(shè)想主要是由于有許多實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象很難用完整（理想）晶體的模型來解釋。刃型位錯(cuò)L：位錯(cuò)線長度，V：體積，r：位錯(cuò)密度。一般退火晶體：

r

=106-108/cm2超薄單晶體：r

≦103/cm2冷變形金屬：r

=1011-1012/cm2

2023/2/517M.F.AshbyandD.R.H.Jones,EngineeringMaterials1,2nded.(2002)2023/2/518螺型位錯(cuò)2023/2/519混合型位錯(cuò)（螺型+刃型）2023/2/520局部滑移

形成位錯(cuò)的方式，即局部滑移和局部位移

如果晶體的一部分區(qū)域發(fā)生了一個(gè)原子間距的滑移，另一部分區(qū)域不滑移，那么在滑移面上已滑移區(qū)和未滑移區(qū)邊界處的原子將如何排列呢？顯然，在邊界處原子的相對(duì)位移不可能是從1個(gè)原子間距突然變?yōu)?，否則此處就會(huì)發(fā)生原子的“重疊”或出現(xiàn)“縫隙”?？梢姡鸦茀^(qū)和未滑移區(qū)的邊界不可能是一條幾何上的“線”，而是一個(gè)過渡區(qū)。在此區(qū)內(nèi)，原子的相對(duì)位移從1個(gè)原子間距逐漸減至O。這個(gè)原子錯(cuò)配的過渡區(qū)域便稱為位錯(cuò)。

位錯(cuò)中心區(qū)（即過渡區(qū)）內(nèi)原子究竟如何排列呢？它取決于位錯(cuò)線（也就是已滑移區(qū)和未滑移區(qū)的邊界線）與滑移方向二者的相對(duì)位向。根據(jù)相對(duì)位向，可將位錯(cuò)分為以下三類：（1）刃型位錯(cuò)（2）螺型位錯(cuò)（3）混合位錯(cuò)2023/2/521（1）刃型位錯(cuò)

位錯(cuò)線垂直于滑移方向

左邊的圖是簡單立方晶體局部滑移的示意圖。圖中ABCDA是滑移面，箭頭是滑移方向，它和已滑移區(qū)（左邊）——未滑移區(qū)（右邊）的邊界線EF垂直。這種和滑移方向垂直的位錯(cuò)便稱為刃型位錯(cuò)或簡稱刃位錯(cuò)。

從左側(cè)三個(gè)圖可以看出，刃型位錯(cuò)的結(jié)構(gòu)（即過渡區(qū)內(nèi)的原子排列或原子組態(tài)）有一個(gè)特點(diǎn)，就是存在一個(gè)對(duì)稱的半原子面。由此可見，刃型位錯(cuò)也可看成是通過在完整晶體中插入半個(gè)原子面而形成的，半原子面的邊緣EF就是刃型位錯(cuò)線，因?yàn)樗竦度小Ｔ谖诲e(cuò)EF處，滑移面上下的原子嚴(yán)重錯(cuò)排（或說錯(cuò)配度最大）。2023/2/522（2）螺型位錯(cuò)

位錯(cuò)線平行于滑移方向

左圖1-3是簡單立方晶體發(fā)生局部滑移的示意圖，為簡單立方晶體中通過局部滑移形成的右旋螺位錯(cuò)?；泼嫒詾锳BCDA，滑移方向如箭頭所示。和上面刃型位錯(cuò)不同的是，這里已滑移區(qū)（右邊）和未滑移區(qū)（左邊）的邊界線EF平行于滑移方向。這種和滑移方向平行的位錯(cuò)便稱為螺型位錯(cuò)，或簡稱螺位錯(cuò)。為什么稱為螺位錯(cuò)呢？這是因?yàn)榇怪庇谖诲e(cuò)線的各平面在位錯(cuò)線附近（過渡區(qū)內(nèi)）變成了螺旋面。圖3是原子在滑移面上的投影，從圖可以看出，這些原子近似地按螺旋線分布。

螺型位錯(cuò)兩種：左旋和右旋。上面討論的是右旋螺位錯(cuò)，因?yàn)閺脑觢到8是按右手螺旋規(guī)則前進(jìn)的。如果將圖中的局部滑移方向逆轉(zhuǎn)，就得到圖4所示的左旋螺位錯(cuò)，其中心區(qū)原子分布符合左手螺旋規(guī)則。2023/2/523（3）混合位錯(cuò)

位錯(cuò)線和滑移方向成任意角度α。

當(dāng)位錯(cuò)線既不平行、又不垂直于滑移方向時(shí)，可以將晶體的滑移（滑移面兩邊的相對(duì)位移a)分解為：平行于邊界線的位移分量acosα和垂直于邊界線的分量asinα，也就是將位錯(cuò)看成是由螺型位錯(cuò)和刃型位錯(cuò)混合而成的，故稱為混合位錯(cuò)。

2023/2/524混合位錯(cuò)(b)未滑移區(qū)(a)BbbAA滑移區(qū)B2023/2/525

局部位移

形成位錯(cuò)的方式，即局部滑移和局部位移

從力學(xué)上講，上面討論的局部滑移實(shí)際上是一種剪應(yīng)變。我們知道，一般的應(yīng)變應(yīng)該既有剪應(yīng)變分量，又有正應(yīng)變分量。因此，我們應(yīng)該將形成位錯(cuò)的方式由局部滑移推廣到局部位移。局部位移如何形成位錯(cuò)？主要有以下四步操作：

（1）在晶體中作一個(gè)切面。這個(gè)切面不僅可以是平面，也可以是曲面，但切面不能貫穿晶體，它必須終止于晶體內(nèi)部。

（2）讓切面兩邊的晶體發(fā)生相對(duì)位移u，但在已發(fā)生相對(duì)位移u的區(qū)域和不發(fā)生位移的區(qū)域之間也必須有一個(gè)過渡區(qū)，在此區(qū)內(nèi)位移由u逐漸減至0。

（3）在已發(fā)生位移u的區(qū)域內(nèi)，如果由于發(fā)生位移u而產(chǎn)生了縫隙，則按點(diǎn)陣的周期性規(guī)律填補(bǔ)原子；如果產(chǎn)生了原子的堆積，則將多余的（堆積的）原子去掉，以維持點(diǎn)陣上原子的周期性排列。

（4）將切面兩邊的晶體粘結(jié)。

經(jīng)過以上四步操作后，切面的邊界線就是位錯(cuò)線。

以上討論了兩種形成位錯(cuò)的方式。雖然它們未必是晶體中形成位錯(cuò)的實(shí)際方式（或原因），但按這兩種方式形成的位錯(cuò)仍具有普遍性。不僅如此，局部滑移或局部位移的概念還有助于我們更好地理解位錯(cuò)的許多特點(diǎn)和性質(zhì)。例如，由于位錯(cuò)線可以看成是局部滑移或局部位移區(qū)的邊界，位錯(cuò)線就必然是連續(xù)的，它不可能起、止于晶體（或晶粒）內(nèi)部，只能起、止于晶體表面或晶界。2023/2/526面缺陷

在晶體中，除了點(diǎn)缺陷和位錯(cuò)外，還存在有面缺陷，界面就是一種二維的面缺陷。固態(tài)材料中的重要界面有以下三類：

（1）表面：指所研究的金屬材料系統(tǒng)與周圍氣相或液相介質(zhì)的接觸面。

（2）晶界、亞晶界：指多晶體材料內(nèi)部，結(jié)構(gòu)及成分相同，而位向不同的兩部分晶體之間的界面。

（3）相界：指晶體材料內(nèi)部不僅位向不同，而且結(jié)構(gòu)不同，甚至成分也不同的兩部分晶體之間的界面。在純金屬的同素異晶轉(zhuǎn)變過程中出現(xiàn)的相界面，其兩側(cè)僅結(jié)構(gòu)不同；而合金相的相界兩側(cè)，除結(jié)構(gòu)不同外，往往成分也不相同。

此外，還有孿晶界、反相疇界，層錯(cuò)界、胞壁等等。

2023/2/527面缺陷

例如：堆垛層錯(cuò)（stackingfault）抽出型層錯(cuò)插入型層錯(cuò)如面心立方：ABCA（B）CABC抽出ABC（B）ABCABC插入

2023/2/528金屬結(jié)構(gòu)在堆垛時(shí)，沒有嚴(yán)格的按照堆垛順序，形成堆垛層錯(cuò)。層錯(cuò)是一種晶格缺陷，它破壞了晶體的周期完整性，引起能量升高，通常把單位面積層錯(cuò)所增加的能量稱為層錯(cuò)能。層錯(cuò)能出現(xiàn)時(shí)僅表現(xiàn)在改變了原子的次近鄰關(guān)系，幾乎不產(chǎn)生點(diǎn)陣畸變。所以，層錯(cuò)能相對(duì)于晶界能而言是比較小的。層錯(cuò)能越小的金屬，則層錯(cuò)出現(xiàn)的幾率越大。在層錯(cuò)能較高的金屬如鋁及鋁合金、純鐵、鐵素體鋼（bcc）等熱加工時(shí)，易發(fā)生動(dòng)態(tài)回復(fù)，因?yàn)檫@些金屬中易發(fā)生位錯(cuò)的交滑移及攀移。而奧氏體鋼(fcc)、鎂及其合金等由于層錯(cuò)能低，不發(fā)生位錯(cuò)的交滑移，所以動(dòng)態(tài)再結(jié)晶成為動(dòng)態(tài)軟化的主要方式。2023/2/529晶界

晶界上的原子平均能量高于晶內(nèi)原子，高出的能量稱為晶界能。

根據(jù)晶界結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，晶界類型的劃分有多種方法：（l）根據(jù)兩相鄰晶粒位向差的大小，而分為小角度晶界（θ<10°）和大角度晶界（θ>10°）。（2）根據(jù)兩相鄰晶粒位向差性質(zhì)，而分為傾斜晶界、扭轉(zhuǎn)晶界、混合晶界。（3）根據(jù)晶界兩側(cè)原子匹配程度δ，而分為共格、半共格、非共格晶界。2023/2/530小角度晶界

小角度晶界的結(jié)構(gòu)可以用位錯(cuò)模型來解釋，即小角度晶界可以看作是由一系列位錯(cuò)所組成。（1）對(duì)稱傾側(cè)晶界（2）不對(duì)稱傾側(cè)晶界（3）扭轉(zhuǎn)晶界2023/2/531

（1）對(duì)稱傾側(cè)晶界

對(duì)稱傾側(cè)晶界相當(dāng)于兩部分晶體，沿著平行于界面的某一軸線，各自轉(zhuǎn)過方向相反的θ／2而形成的。兩晶粒位向差為θ，如下圖1所示。此晶界相當(dāng)于兩個(gè)晶粒的對(duì)稱面，它只有一個(gè)自由度θ。2023/2/532

（1）對(duì)稱傾側(cè)晶界

對(duì)稱傾側(cè)晶界是由一系列平行等距的刃位錯(cuò)垂直排列而組成，如下圖2所示。位錯(cuò)間距D與柏氏矢量和位向差之間有如下關(guān)系：位向差θ很小時(shí)可以設(shè)想，當(dāng)位向差θ很大時(shí)，位錯(cuò)間距離D很小，位錯(cuò)密度很大。

2023/2/533如果晶界面不是兩個(gè)晶粒的對(duì)稱面,而是和對(duì)稱面之間有一個(gè)角度Φ的任意面,如圖3所示。此晶界和其中一個(gè)晶粒中的[100]之間的夾角為（Φ+θ/2），而和另一個(gè)晶粒中的[100]之間夾角為（Φ－θ/2）。這種晶界有2個(gè)自由度，即位向差θ和確定晶界相對(duì)于某一晶粒位向的角Φ，這種晶界稱為不對(duì)稱的傾側(cè)晶界。（2）不對(duì)稱傾側(cè)晶界

2023/2/534假設(shè)一塊晶體，中間沿某一晶面切開，分成兩塊晶體，然后繞垂直晶面的一中心軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度θ，此時(shí)兩塊晶體之間形成的界面稱為扭轉(zhuǎn)晶界。這種晶界的自由度為1，即位向差θ。扭轉(zhuǎn)晶界是由兩組正交螺位錯(cuò)所組成的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的。它和傾側(cè)晶界的區(qū)別在于轉(zhuǎn)軸不同，傾側(cè)晶界形成時(shí)，轉(zhuǎn)軸在晶界內(nèi)，而扭轉(zhuǎn)晶界的轉(zhuǎn)軸垂直于晶界。（3）扭轉(zhuǎn)晶界扭轉(zhuǎn)晶界面心立方結(jié)構(gòu)中的(001)面相符扭轉(zhuǎn)晶界u2023/2/535大角度晶界

由于大角度晶界的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，過去雖提出過一些模型，但均未能給出晶界結(jié)構(gòu)的清晰細(xì)節(jié)，也未能圓滿地解釋晶界的一些性質(zhì)。直至近些年來，根據(jù)場離子顯微鏡的觀察；表明大角度晶界也只是幾個(gè)?的很窄的一個(gè)過渡區(qū)，其中由原子規(guī)則排列的“好區(qū)”與紊亂排列的“壞區(qū)”組成。有人提出了大角度晶界重合位置點(diǎn)陣模型，所謂重合位置點(diǎn)陣是將兩個(gè)晶粒的點(diǎn)陣，分別向空間延伸，使其相互穿插，則其中有些點(diǎn)陣會(huì)相互重合。這些重合位置的陣點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)新的空間點(diǎn)陣，它的晶胞一般是很大的，而這種大晶胞對(duì)說明晶界結(jié)構(gòu)不起什么作用。但如果這兩個(gè)相鄰晶粒具有特殊的取向關(guān)系，則重合位置點(diǎn)陣晶胞可以大大縮小。

2023/2/536大角度晶界

ExternalCrystalOrientation2023/2/537大角度晶界

External2023/2/538相界

如果相鄰兩晶粒不僅位向不同，而且結(jié)構(gòu)也不相同，有時(shí)成分也不相同，則它們代表兩個(gè)相。它們之間的分界面，稱為相界面。根據(jù)界面上原子排列特點(diǎn)和匹配程度的不同，相界面分為三類：

共格界面、非共格界面和半共格界面。2023/2/539共格界面

如果在兩相鄰晶體的界面上，原子成一一對(duì)應(yīng)的完全匹配，即界面上的原子同時(shí)處于兩相晶格的結(jié)點(diǎn)上，為相鄰兩相晶體所共有。這種界面稱為共格界面，如圖1所示。顯然，此時(shí)界面兩側(cè)的兩個(gè)相必須具有特殊的位向關(guān)系，而且原子排列、晶面間距相差不大。然而晶面間距畢竟不是完全相等的，因此形成共格界面時(shí)，必然在界面附近產(chǎn)生應(yīng)變，晶面間距較小者發(fā)生伸長，晶面間距較大者產(chǎn)生壓縮，以互相協(xié)調(diào)，使界面上原子達(dá)到匹配。因此，共格界面周圍常伴隨有應(yīng)力、應(yīng)變。

2023/2/540半共格界面

若兩相鄰晶體晶面間距相差較大，則在界面上不可能做到完全的一一對(duì)應(yīng)，某些晶面通過大小不同的應(yīng)變匹配在一起，而某些晶面則沒有相對(duì)應(yīng)的匹配關(guān)系，形成部分共格或半共格界面，如圖2所示。

2023/2/541非共格界面

如果失配度很大，則位錯(cuò)距離很近，使得位錯(cuò)結(jié)構(gòu)失掉物理意義，也使原子面完全喪失了匹配能力，而成為非共格界面。這種模型也可看作是早期島嶼模型的進(jìn)一步發(fā)展。共格區(qū)相當(dāng)于“好區(qū)”。

2023/2/542孿晶界

孿晶界也分為兩類，共格孿晶界與非共格孿晶界，如圖所示共格孿晶界就是孿生面，兩側(cè)晶體以此面為對(duì)稱面，構(gòu)成鏡面對(duì)稱關(guān)系。在孿晶面上的原子同時(shí)位于兩個(gè)晶體點(diǎn)陣的結(jié)點(diǎn)上，為兩晶體所共有，自然地完全匹配，使此孿晶面成為無畸變的完全共格界面。它的能量很低，很穩(wěn)定。

當(dāng)孿生切變區(qū)與基體的界面不和孿生面重合時(shí)，這種界面稱為非共格孿生面，它是孿生過程中的運(yùn)動(dòng)界面。隨非共格孿生面的移動(dòng)，孿晶長大。非共格孿晶界是一系列不全位錯(cuò)組成的位錯(cuò)壁，孿晶界移動(dòng)就是不全位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)。

2023/2/543孿晶界44反相疇界

反相疇界（antiphaseboundary，antiphasedomainboundary）一般縮寫為APB，是晶格中的一種疇界面。由它所分隔的晶疇稱為反相疇（antiphasedomains，四方AuCu合金之反相疇的（001）投影示意圖實(shí)心圓與空心圓分別代表Al、Ti原子；實(shí)線代表APB；平移矢量R=12(a+b)；⊥指示刃位錯(cuò)露頭縮寫為APB）。在相互鄰接的任意兩塊APD之間，它們中原子分布的位相關(guān)系是相反的，疇內(nèi)晶格本身所具有的平移對(duì)稱性在APB上被中斷而互不連續(xù)，但二相鄰疇間可以通過一個(gè)確定的平移矢量（通常為晶胞基矢或它們之矢量和的1/2）之作用而使晶格彼此重復(fù)。通常每一塊APD都被APB所包圍，在截面上呈封閉的曲線，但APB也可在一個(gè)刃位錯(cuò)處被終止。2023/2/545亞晶界

Strained

bondBroken

bond(dangling

bond)Grain

boundaryVoid,

vacancySelf-interstitial

type

atomForeign

impurityFig.1.51:Thegrainboundarieshavebrokenbonds,voids,vacancies,strainedbondsand"interstitial"typeatoms.Thestructureofthegrainboundaryisdisorderedandtheatomsinthegrainboundarieshavehigherenergiesthanthosewithinthegrains.2023/2/5462.2位錯(cuò)理論基礎(chǔ)

Dislocationtheory柏氏矢量（BurgersVector）位錯(cuò)環(huán)

位錯(cuò)的表征參數(shù)主要有柏氏矢量和位錯(cuò)密度柏格斯回路：由此引出位錯(cuò)的普遍定義，并得到一個(gè)表征位錯(cuò)性質(zhì)的重要矢量——柏格斯矢量。柏氏矢量的物理意義守恒性如何表征位錯(cuò)

2023/2/547（a）圍繞一刃型位錯(cuò)的柏氏迥路；（b）完整晶體中的相同迥路；迥路缺損即為柏氏矢量。柏格斯回路（Burgerscircuit）

柏氏矢量（BurgersVector）

柏格斯回路是在有缺陷的晶體中圍繞缺陷區(qū)將原子逐個(gè)連接而成的封閉回路，簡稱柏氏回路。為了判斷柏氏回路中包含的缺陷是點(diǎn)缺陷還是位錯(cuò)，只需在無缺陷的完整晶體中按同樣的順序?qū)⒃又饌€(gè)連接。如果能得到一個(gè)封閉的回路，那么原來的柏氏回路中包含的缺陷是點(diǎn)缺陷。如果在完整晶體中的對(duì)應(yīng)回路不封閉（即起點(diǎn)和終點(diǎn)不重合），則原柏氏回路中包含的缺陷是位錯(cuò)。這時(shí)為了使回路封閉還需增加一個(gè)向量

b，如右圖所示。b便稱為位錯(cuò)的柏格斯矢量，或簡稱柏氏矢量。2023/2/548（a）圍繞一螺型位錯(cuò)的柏氏迥路；（b）完整晶體中的相同迥路；迥路缺損即為柏氏矢量。2023/2/549

柏氏矢量是完整晶體中對(duì)應(yīng)回路的不封閉段。這是由于有缺陷的晶體發(fā)生了局部滑移或局部位移（對(duì)刃型或混合位錯(cuò)）的結(jié)果。由此即可推知柏氏矢量b的物理意義如下：

1、b是位錯(cuò)的滑移矢量（對(duì)可滑位錯(cuò)）或位移矢量（對(duì)刃型位錯(cuò)）。

2、b是在有缺陷的晶體中沿著柏氏回路晶體的彈性變形（彈性位移）的迭加。

3、b越大，由于位錯(cuò)引起的晶體彈性能越高。

柏氏矢量的物理意義2023/2/550

對(duì)可滑移的位錯(cuò)，b總是平行于滑移方向。因此，當(dāng)b垂直于位錯(cuò)線時(shí)，位錯(cuò)是刃型的，當(dāng)b平行于位錯(cuò)線時(shí)，位錯(cuò)是螺型的。當(dāng)b和位錯(cuò)線成任意角度時(shí)，位錯(cuò)是混合型的。

為了進(jìn)一步表示刃型位錯(cuò)的正、負(fù)，或螺型位錯(cuò)是左旋還是右旋，需將位錯(cuò)線l看成是矢量L，并作以下規(guī)定：

1、l×b指向附加的半原子面。

2、l//b表示右旋螺位錯(cuò)，l//（－b）則表示左旋螺位錯(cuò)。

柏氏矢量和位錯(cuò)的表征

2023/2/5512023/2/552

如果若干條位錯(cuò)線交于一點(diǎn)（此點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)），那么“流入”節(jié)點(diǎn)的位錯(cuò)線的柏氏矢量之和必等于“流出”節(jié)點(diǎn)的位錯(cuò)線的柏氏矢量之和，即：

∑bi=∑bj

這個(gè)性質(zhì)就稱為柏氏矢量的守恒性。所謂“流入”和“流出”節(jié)點(diǎn)的位錯(cuò)線分別是指正向指向節(jié)點(diǎn)和背離節(jié)點(diǎn)的位錯(cuò)線。柏氏矢量的守恒性

2023/2/553位錯(cuò)密度位錯(cuò)密度定義為單位體積的晶體中位錯(cuò)線的總長度。因此，如果在體積為V的晶體中位錯(cuò)線的總長度為L，則位錯(cuò)密度為ρ=L／V。由于位錯(cuò)線的形狀和分布都是不規(guī)則的，很難從實(shí)驗(yàn)中直接測出L。為了便于實(shí)驗(yàn)測量，人們假定晶體中的位錯(cuò)都是彼此平行的直線形狀，每條位錯(cuò)線長度都是l，如左圖所示。如果晶體中共有N條位錯(cuò)線，那么位錯(cuò)密度為：

式中l(wèi)，d，h是晶體的尺寸（見左圖）,A=hd是垂直于位錯(cuò)線表面（觀察表面）的面積。上式表明，位錯(cuò)密度等于在垂直于位錯(cuò)線的平面上單位面積內(nèi)的位錯(cuò)露頭數(shù)（位錯(cuò)露頭是指位錯(cuò)線和觀察表面的交點(diǎn)）。由于位錯(cuò)露頭處的原子處于亞穩(wěn)狀態(tài)，只要選擇適當(dāng)?shù)母g劑，此處就會(huì)被優(yōu)先腐蝕而形成蝕坑。因此只要測定單位觀察表面內(nèi)的蝕坑數(shù)即得到位錯(cuò)密度。2023/2/554

刃型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)

螺型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)

混合位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)

位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)

討論單個(gè)位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，包括運(yùn)動(dòng)方式、運(yùn)動(dòng)面（指位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所在的平面）、運(yùn)動(dòng)方向及位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)與晶體宏觀變形及受力的關(guān)系等。我們按刃型、螺型和混合型三種位錯(cuò)情形進(jìn)行討論2023/2/555（1）滑移

位錯(cuò)的滑移就是它在滑移面上的運(yùn)動(dòng)，也就是局部滑移區(qū)的擴(kuò)大或縮小。位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)面是滑移面l×b。位錯(cuò)線的運(yùn)動(dòng)方向就是滑移方向，因而和位錯(cuò)線垂直。位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)并不代表原子的運(yùn)動(dòng)，它只代表缺陷區(qū)或已滑移區(qū)——未滑移區(qū)邊界（在刃型位錯(cuò)的情形下就是附加半原子面的邊緣）的移動(dòng)。

位錯(cuò)的滑移和原子的運(yùn)動(dòng)（或晶體的滑移）之間定量的關(guān)系是，當(dāng)位錯(cuò)掃過整個(gè)滑移面時(shí)（也就是當(dāng)位錯(cuò)從晶體的一端運(yùn)動(dòng)到另一端時(shí)）滑移面兩邊的原子（或兩半晶體）相對(duì)位移一個(gè)柏氏矢量│b│的距離。這一點(diǎn)從位錯(cuò)是局部滑移區(qū)的邊界和b是滑移矢量出發(fā)是很容易理解的。

刃型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)2023/2/556（2）攀移

高溫下位錯(cuò)不僅可以滑移，而且還可以攀移。所謂攀移就是位錯(cuò)線上的原子擴(kuò)散到晶體中其它缺陷區(qū)（如空位、晶界等），從而導(dǎo)致半原子面縮小，位錯(cuò)線沿滑移面法線方向上升；或者反過來，晶體點(diǎn)陣上的原子擴(kuò)散到位錯(cuò)線下方，從而導(dǎo)致半原子面擴(kuò)大，位錯(cuò)線沿滑移面法線方向下降。我們將這種位錯(cuò)線沿滑移面法線方向的運(yùn)動(dòng)稱為攀移。

攀移雖然是高溫?cái)U(kuò)散引起的，但外加應(yīng)力也有影響。顯然，作用在半原子面上的拉應(yīng)力有助于半原子面的擴(kuò)大而阻礙半原子面的縮小，壓應(yīng)力則相反。于是可以簡單地說，拉應(yīng)力引起“負(fù)攀移”，壓應(yīng)力引起“正攀移”。

2023/2/557位錯(cuò)攀移（Climb）

正攀移：位錯(cuò)縮短，空位遷移負(fù)攀移：位錯(cuò)加長，間隙原子遷移

2023/2/558

螺型位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)螺型位錯(cuò)滑移時(shí)，位錯(cuò)線運(yùn)動(dòng)的方向也是和位錯(cuò)線垂直的?；旌衔诲e(cuò)的運(yùn)動(dòng)

混合位錯(cuò)也有兩種運(yùn)動(dòng)方式，即守恒運(yùn)動(dòng)和非守恒運(yùn)動(dòng)。前者就是位錯(cuò)在滑移面(l×b)上滑移。后者是位錯(cuò)線脫離滑移面的運(yùn)動(dòng)，但不是純粹的攀移，而是由它的刃型分量的攀移和螺型分量的滑移合成的運(yùn)動(dòng)。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)2023/2/559位錯(cuò)交割(a),(b)刃型位錯(cuò)上的彎節(jié)；(c),(d)刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)上的割節(jié)，陰影部分為滑移面刃型+刃型割階繼續(xù)滑移刃型+螺型割階繼續(xù)滑移螺型+螺型割階不能繼續(xù)滑移

柏氏矢量b2023/2/560(a)(b)(c)(d)bbb2023/2/561位錯(cuò)的起源和增殖

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，材料在凝固、固態(tài)冷卻、外延生長等過程中都可能形成位錯(cuò)。

凝固過程中形成位錯(cuò)的原因是：（1）“仔晶”或其它外來晶核表面（包括容器壁）上錯(cuò)排或其它缺陷直接“長入”正在凝固的晶體中。（2）在不同部位成核和長大的晶體（如樹枝晶）由于位向不同在相遇時(shí)界面原子必然“錯(cuò)配”而形成（界面）位錯(cuò)。在固態(tài)冷卻（特別是快冷）過程中形成位錯(cuò)的原因有：（1）當(dāng)固體從接近熔點(diǎn)的溫度急冷時(shí)得到大量的（過飽和的）空位，這些空位可以通過擴(kuò)散聚集成大的空位團(tuán)，空位團(tuán)又進(jìn)一步塌陷為空位片——即位錯(cuò)環(huán)。這種位錯(cuò)環(huán)往往優(yōu)先在密排面上形成。（2）由于溫度梯度、雜質(zhì)等因素引起內(nèi)應(yīng)力，導(dǎo)致各部分晶體收縮不均勻而形成位錯(cuò)。任何引起應(yīng)力集中的因素都會(huì)加速這種位錯(cuò)的形成。（3）由于冷卻過程中發(fā)生再結(jié)晶或固態(tài)相變，使晶界或相界面上原子錯(cuò)配而形成界面位錯(cuò)。（4）在非常高的外加應(yīng)力作用下無缺陷的均勻晶體（理想晶體）中也可能形成位錯(cuò)，但這種幾率一般較小。

盡管在晶體的制備過程中往往會(huì)形成位錯(cuò)，但通過嚴(yán)格地控制材料的成分和制備工藝，仍然有可能獲得無位錯(cuò)或位錯(cuò)很少的晶體，例如晶須和一些半導(dǎo)體材料就是如此。位錯(cuò)的起源2023/2/562位錯(cuò)的起源和增殖位錯(cuò)的增殖機(jī)制

位錯(cuò)增殖的機(jī)制主要有以下三種。（1）L型位錯(cuò)增值機(jī)制和Frank－Read位錯(cuò)源

（2）多次交滑移增殖機(jī)制

（3）基于位錯(cuò)攀移的增殖機(jī)制

位錯(cuò)的增殖2023/2/563L形位錯(cuò)機(jī)制

右圖畫出了一個(gè)L型位錯(cuò)EDC，其柏氏矢量為b。這個(gè)位錯(cuò)的特點(diǎn)是，它的各段（ED段和DC段）不在同一個(gè)滑移面上。由于種種原因，某一段位錯(cuò)，如ED段，不能滑移。在圖中，由于只有一個(gè)剪應(yīng)力分量τ的作用，故ED段位錯(cuò)不能滑移，只有DC段位錯(cuò)能滑移。但由于D點(diǎn)不動(dòng)，故DC段位錯(cuò)在滑移過程中是圍繞D點(diǎn)（即DE軸）旋轉(zhuǎn)的。圖中畫出了DC位錯(cuò)旋轉(zhuǎn)了不同的α角后的位置DC1，DC2，DC3，…等。它們都是在晶體滑移過程的各階段，已滑移區(qū)和未滑移區(qū)的邊界。（1）L型位錯(cuò)增值機(jī)制和Frank－Read位錯(cuò)源

2023/2/564Frank－Read位錯(cuò)源

在L形位錯(cuò)增殖機(jī)制的基礎(chǔ)上，F(xiàn)rank的和Read提出了U形位錯(cuò)增殖機(jī)制，又稱為Frank－Read源（或簡稱F－R源）。它是由兩段極軸位錯(cuò)ED和E'D'，以及一條掃動(dòng)位錯(cuò)D'D組成的U形位錯(cuò)EDD’E’。它的柏氏矢量為b，如左圖所示。（圖面為滑移面，ED和E'D'兩段極軸位錯(cuò)均垂直于圖面）。

（1）L型位錯(cuò)增值機(jī)制和Frank－Read位錯(cuò)源

2023/2/565位錯(cuò)源和位錯(cuò)增殖—位錯(cuò)環(huán)

DislocationLoop:FrankReed

2023/2/5662023/2/567Frank-ReadsourcesinSiDash,DislocationandMechanicalPropertiesofCrystals,Wiley(1957).2023/2/568

多次交滑移如何能使位錯(cuò)增殖呢？顯然，如果整個(gè)位錯(cuò)線都參與交滑移過程，那么在滑移過程中位錯(cuò)密度不可能增加，而且除了最后的一個(gè)主滑移面外，在其它主滑移面（包括初始滑移面）上滑移都不可能在晶體表面產(chǎn)生滑移臺(tái)階，因?yàn)橹挥性谧詈笠粋€(gè)主滑移面上滑移的位錯(cuò)線才能達(dá)到晶體表面。由此可見，要想通過多次（至少兩次）交滑移使位錯(cuò)增殖并產(chǎn)生大量的塑性變形，就要求位錯(cuò)線的一部分（而不是整個(gè)位錯(cuò)線）發(fā)生交滑移。右圖畫出了面心立方晶體中通過雙交滑移實(shí)現(xiàn)位錯(cuò)增殖的機(jī)制（或過程）（2）多次交滑移增殖機(jī)制

2023/2/569

在晶體中存在過飽和空位的情況下，通過刃型位錯(cuò)（或混合位錯(cuò)的刃型分量）的攀移也可使位錯(cuò)增殖。（3）基于位錯(cuò)攀移的增殖機(jī)制

2023/2/570位錯(cuò)塞積

2023/2/5712.3單晶體塑性變形機(jī)制

Mono-crystalplasticdeformation2.3.1滑移滑移:晶體一部分沿一定晶面（滑移面）和晶向（滑移方向）相對(duì)另一部分發(fā)生相對(duì)移動(dòng)和切變。產(chǎn)生宏觀的塑性變形?；泼妫涸优帕忻芏茸畲蟮木?。滑移方向：原子排列密度最大的方向?；葡?一種滑移面及其上的一個(gè)滑移方向構(gòu)成2023/2/5723.25%Si-Fe單晶體中的平直滑移帶。[取自Hull,proc.Roy,Soc.A274,5(1963).](b)垂直于(a)中所示表面，且通過滑移帶的截面示意圖。每條滑移帶是由平行于滑移面，且緊密排列的大量滑移臺(tái)階所構(gòu)成。滑移帶ab2023/2/573滑移面的表示：，Ｓｘ，Ｓｙ，Ｓｚ分別為滑移面與晶軸的截距，ａ，ｂ，ｃ為晶格常數(shù)。對(duì)于體心立方、面心立方，ａ＝ｂ＝ｃ

2023/2/574Gold(Au)-fcc2023/2/575Iron(Fe),Vanadium(V),Chromium(Cr)-bcc2023/2/576

對(duì)bcc金屬，其滑移面除{110}外，在{112}、{123}晶面上也經(jīng)?；?，這樣，滑移系共有48個(gè)；滑移面對(duì)溫度具有敏感性，如Al低溫時(shí)滑移沿{111}面進(jìn)行，高溫時(shí)則沿著{100}晶面進(jìn)行；2023/2/577滑移時(shí)的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)

一個(gè)位錯(cuò)移到晶體表面時(shí)，便形成一個(gè)原子間距的滑移量。同一滑移面上，有大量的位錯(cuò)移到晶體表面時(shí)，則形成一條滑移線。

剪切力

v：波松比a：滑移平面間的距離b：沿滑移方向原子間的距離

2023/2/578臨界剪切應(yīng)力

晶體進(jìn)入塑性時(shí)，在滑移面上，沿滑移方向的剪應(yīng)力稱為臨界剪應(yīng)力

[uvw]isperpendicularto(uvw)作用在橫斷面A0上的正壓力作用在滑移面A上，沿作用力F方向的應(yīng)力作用在滑移面A上，沿滑移方形的分切應(yīng)力的應(yīng)力同理，作用在滑移面上的正應(yīng)力為2023/2/579取向因子

滑移面和滑移方向與外力成45°角，為軟取向否則為硬取向2023/2/580晶面轉(zhuǎn)動(dòng)單晶體拉伸單晶體壓縮2023/2/581平移滑移和復(fù)雜滑移單滑移（平移滑移）是沿著一定的結(jié)晶面和結(jié)晶方向進(jìn)行。它僅可能在最初始的塑性變形階段發(fā)生。銅的單滑移2023/2/582雙滑移所謂雙滑移就是指從某一變形程度開始，同時(shí)有兩個(gè)滑移系統(tǒng)進(jìn)行工作。但這并不意味著它們的作用是同步的。2023/2/583多滑移與雙滑移相似，晶體在滑移過程中，如果滑移同時(shí)在各個(gè)滑移系統(tǒng)上進(jìn)行時(shí)，則稱此滑移為多滑移。發(fā)生多系滑移時(shí)，在拋光的金屬表面就不是平行的滑移線，而是兩組或多組交叉的滑移線2023/2/584交滑移若滑移是沿兩個(gè)不同的滑移面和共有的滑移方向上進(jìn)行時(shí)，則稱為交滑移?；坪笤诰w表面上所看到的滑移線不再是直線而呈折線或波紋狀2023/2/5852.3.2孿生

面心立方晶體孿生變形示意a)孿生面和孿生方向b)孿生變形時(shí)原子的移動(dòng)孿生面孿生面孿生方向?qū)\生方向?qū)\生區(qū)域2023/2/586孿生：晶體在切應(yīng)力的作用下，其一部分沿某一定晶面和晶向，按一定的關(guān)系發(fā)生相對(duì)的位向移動(dòng)，其結(jié)果使晶體的一部分與原晶體的位向處于相互對(duì)稱的位置。2023/2/587在孿生變形時(shí)，所有平行于孿生面的原子平面都朝著一個(gè)方向移動(dòng)。每一晶面移動(dòng)距離的大小與它距孿生面的距離成正比。每一晶面與相鄰晶面的相對(duì)移動(dòng)恒等于點(diǎn)陣常數(shù)的若干分之一。2023/2/588發(fā)生孿生的條件晶體的對(duì)稱性變形速度的增加可促使晶體的孿