第六講 相關檢測技術

微弱信號檢測原理及應用第六講相關檢測技術6.1概述相關檢測：相關函數互相關函數相關檢測的應用噪聲中信號的提取渡越時間測量速度（流速）檢測距離檢測系統(tǒng)動態(tài)特性識別其它6.2相關函數的實現相關函數的運算運算誤差分析6.2.1相關函數的運算1、模擬積分方式平穩(wěn)的隨機信號x(t)和y(y)，在有限的時間內相關函數為：2、數字累加方式將平穩(wěn)隨機信號x(t)和y(y)轉換為離散的數字信號x(n)和y(n)，相關函數運算表示為：6.2.2運算誤差1、估計值的方差以互相關函數運算為例，取互相關函數的數學期望值，得：估計值的均方差由下式給出：對于高斯分布零均值帶限白噪聲x(t)和y(t)，若帶寬為B，則方差可表示為：如果是自相關函數：Rxy(t)估計值得歸一化均方誤差為：歸一化相關函數：誤差與帶寬B、積分時間T和歸一化相關函數有關。

如果歸一化相關函數值為0.5，帶寬B=100Hz，要求e<5%，則應使積分時間T>10s。如果B更小些，則積分時間T要求更長。2、Rxy(t)估計值的歸一化均方根誤差當rxy(t)<1/3時，可近似為：3、Rxy(t)估計值的信噪比

定義為：將有關參數代入，有：4、數字相關量化噪聲的影響量化噪聲導致SNR退化，退化系數定義為：D是量化級別數和取樣頻率的函數。6.3相關函數算法與實現數字計算寫成矩陣形式：改寫上式：相關函數估計值的增長過程6.3.1遞推算法展開相關函數：隨著取樣數的增加，計算精度不斷提高。N值越大，新數據作用越小，當N大到一定程度時，上式第二項為0，即新數據對相關函數的更新不起作用。以固定數b代替上式的N/(N+1)，可得到如下的指數加權遞推算法：算法具有一階低通濾波器特性，其帶寬取決于b，b越接近于1，帶寬越窄。6.3.2繼電式相關算法繼電式相關算法——輸入信號一路為模擬信號，另一路為（被量化為1bit的）開關信號，利用電子開關代替模擬乘法器，實現相關運算，使電路大大簡化，減少非線性失真，同時也降低成本。1、算法模擬積分繼電式相關函數：模擬積分繼電式相關函數與原相關函數之間的關系：2、模擬積分繼電式相關的實現方法輸入信號x(t)通過零檢測器得到其符號函數sgn[x(t)]，再經延時電路得sgn[x(t-t)]，控制開關K的接通位置：當sgn[x(t-t)]為1，K接到y(tǒng)(t)；當sgn[x(t-t)]為0，K接到-y(t)；對開關的輸出進行積分，得到相關函數估值。二值信號sgn[x(t)]的延時可以用移位寄存器實現，第m級并行輸出實現的延時為：

t=m/f式中f為時鐘頻率。圖6－53、多級繼電式相關運算圖6－7輸入信號x(t)經過過零電路產生二值信號，然后由移位寄存器實現并行多級延時輸出sgn[x(t-t)]，驅動電子開關陣。另一路輸入y(t)經過增益為＋1和－1的放大器，分兩路輸入電子開關。每路電子開關的輸出經過積分，輸出不同時延的相關值。按一定順序依次輸出，可以得到相關函數波形。4、數字累加平均數字累加平均，可以克服模擬積分器的漂移問題。sgn[x(n-k)]只取+1或-1，相乘變成加減運算。6.3.3極性相關算法1、算法相關器的兩路輸入信號都量化為1bit，模擬積分式極性相關如下：如果用數字累加平均，則計算公式為：2、電路實現

sgn[x(n)]和sgn[y(n)]相乘的結果sgn[x(n)]sgn[y(n)]-1/0+1/1-1/0+1/1+1/1-1/0-1/0+1/1同或邏輯關系。同或邏輯數字電路3、估計值的偏差當輸入信號為高斯分布時，極性相關函數與原相關函數之間的關系為：可見，極性相關函數是有偏估計，其取值范圍為-1≤R’’xy(t)≤+1，它與歸一化相關函數之間呈現單調的反正弦關系。極性相關函數與歸一化相關函數的關系輸入信號x(t)和y(t)的幅度信息對R’’xy(t)沒有貢獻，這是因為輸入信號x(t)和y(t)只保留了符號信息。4、修正的極性相關算法在輸入信號x(t)和y(t)的信道上加入偽隨機噪聲，然后再進行極性相關運算。若x(t)和y(t)為有界的隨機實函數，疊加的噪聲相互獨立、均勻分布，而且分別對獨立。在的幅值滿足的條件下，得到的修正極性相關函數為：

可見，對于平穩(wěn)的信號和疊加噪聲，修正的極性相關函數與歸一化相關函數之間為線性關系。人為加入噪聲，在同等的積分時間內，降低了信噪比。6.3.4基于FFT的算法

輸入信號x(n)和y(n)的離散傅立葉變換分別為：離散互相關函數的離散傅立葉變換為：取傅立葉逆變換：上面的離散傅立葉變換可以用FFT實現。6.4相關函數峰點跟蹤

在具體的應用中，對相關函數的具體數值并不很感興趣，主要關注的是相關函數峰值出現的時刻——峰點(時延)。利用時延測速、測距、測流量等。需要解決的問題：峰點實時跟蹤峰點實時跟蹤－－實時調節(jié)輸入信號的延時。調整參數－－相關函數的微分相關函數峰點跟蹤系統(tǒng)原理相關函數峰點跟蹤系統(tǒng)如上上圖(a)所示。先對一路輸入信號進行微分，再將其與另一路信號進行相關處理，得到的就是相關的微分。微分后的信號用于延時跟蹤環(huán)的調整?；ハ嚓P函數的微分如上圖所示，它可能為正值或負值，但是在互相觀函數的峰點處，它總是為零，而且在其兩側符號相反。上上圖中的延時線可以用移位寄存器實現，調整其時鐘頻率就調整了延時線上實現的延時量。相關函數的微分結果用來控制壓控振蕩器(VCO)的輸出頻率f，即移位寄存器的移位頻率。若移位寄存器的級數為K，則所實現的延時量為τ=K／f。6.5相關檢測應用在這一節(jié)中，主要涉及如下方面：噪聲中信號的恢復延時測量運動速度及流速檢測系統(tǒng)辨識6.5.1噪聲中信號的恢復從噪聲中恢復信號原形，最根本的方法是濾波。在微弱信號領域，從恢復“原形”的角度來說，現有的濾波技術還存在一定的缺陷。只能是通過一些技術途徑估計信號的某些特性參數。相關檢測就是這樣的一種技術。1、自相關法s(t)為周期性的被測信號，n(t)為零均值寬帶疊加噪聲，可觀測的信號為x(t)＝s(t)+n(t)自相關函數為如果信號與噪聲不相關，則對于寬帶較寬的零均值噪聲n(t)，其自相關函數Rn(t)主要反映在t=0附近，當t較大時，有：可見，當t較大時，可從Rn(t)測出s(t)的幅度和頻率。例：被測信號：

x(t)=s(t)+n(t)=Asin(w0t+j)+n(t)自相關函數為:疊加了帶限噪聲的周期信號很難從被測信號波形中估計出有用信號的周期、頻率和幅度等特征。x(t)自相關函數從自相關函數可粗略估計出信號的周期和幅度值。2、互相關法兩路頻率相同的正弦信號：

互相關函數為：可見，如果知道一輸入信號的幅度，就可從互相關函數來測定另一信號的幅度。同時，知道一個信號的初相位，就能測定另一個信號的相位。如果在輸入信號上疊加了互不相關的噪聲：互相關函數為：可見，如果已知被噪聲淹沒的信號的頻率，就可以利用同頻的參考信號與被測信號進行互相關處理，提取信號的特征量。3、用相關法恢復諧波分量任何長度有限的信號，都可以分解為諧波分量。如果采用相關技術確定這些諧波分量的頻率、幅度和初相位，并把這些諧波組合在一起，就可恢復原信號。(a)原信號s

(t)(包含兩種頻率成分)(b)被噪聲淹沒的信號x(t)=s(t)+n(t)(c)x

(t)的自相關函數(確定主要諧波的頻率)(d)x

(t)與s

(t)的基波y1(t)的互相關函數(確定諧波分量s1(t)的幅度和相位)(e)

x1(t)=x(t)-s1(t)的波形(f)x1(t)的自相關函數(確定次諧波的頻率)(g)x1(t)與下一諧波y2(t)的互相關函數(h)

x2(t)=x1(t)-s2(t)的波形(i)x2(t)的自相關函數(看不出有周期性成分)(j)s1(t)和s2(t)組合成的波形4、用互相關法檢測同一個信號源利用兩個不同的傳感器檢測同一信號源s(t)，兩個傳感器的輸出信號分別為：

x(t)=K1s(t)+n1(t)y(t)=K2s(t)+n2(t)互相關函數：噪聲與信號互不相關，則可見，互相關輸出與噪聲無關(濾除了噪聲)，與信號的自相關函數成正比，但不是信號本身。可從相關函數Rxy(t)判斷信號s(t)的特征。6.5.2延時測量y(t)=x(t-D)+n(t)Rxy(t)=Rx(t-D)互相關函數測時延6.5.3運動速度及流速檢測1、運動物體的速度測量2、流速測量例：自來水流量的測量設上游傳感器測得的信號是x(t)，下游傳感器測得的信號是y(t)，對這兩個信號進行互相關計算：將系統(tǒng)的輸入信號x(t)和輸出信號y(t)隨時間的變化的記錄分別看作是隨機過程{xk(t)}和{yk(t)}的一個樣本函數。由于系統(tǒng)是線性的，且不考慮噪聲干擾的情況下，可以認為{xk(t)}和{yk(t+τ)}是完全相似的，只是后者在時間上滯后t。事實上，由于附加噪聲的干擾，二者的波形不可能完全相似。因此，根據Rxy(τ)的位置，可以確定信號x(t)在系統(tǒng)中傳遞時間t0。因為L是固定的常數，t0計算出來之后，即可根據

u=L／τ0計算出自來水的流速，進一步根據管徑的大小計算出流值。6.5.4系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識：得到系統(tǒng)的傳遞函數：①脈沖響應函數h(t);②傳遞函數H(s)；③頻率響應函數H(jw)。G(w)為系統(tǒng)的幅頻響應，j(w)為系統(tǒng)的相頻響應。1、自相關法系統(tǒng)辨識未知系統(tǒng)由白噪聲或寬帶噪聲信號x(t)激勵，系統(tǒng)輸出為y(t)。系統(tǒng)的幅頻響應為：2、互相關法系統(tǒng)辨識未知系統(tǒng)的輸入信號：