第4章 高斯光束

高斯光束：所有可能存在的激光波型的概稱。第四章：高斯光束理論和實(shí)踐已證明，在可能存在的激光束形式中，最重要且最具典型意義的就是基模高斯光束。無論是方形鏡腔還是圓形鏡腔，基模在橫截面上的光強(qiáng)分布為一圓斑，中心處光強(qiáng)最強(qiáng)，向邊緣方向光強(qiáng)逐漸減弱，呈高斯型分布。因此，將基模激光束稱為“高斯光束”。1.均勻平面波沿某方向（如z軸）傳播的均勻平面波（即均勻的平行光束），其電矢量為：，波數(shù)特點(diǎn)：在與光束傳播方向垂直的平面上光強(qiáng)是均勻的。4.1.1高斯光束的特點(diǎn)4.1高斯光束的基本性質(zhì)高階模激光束的場(chǎng)分布不同于基模，但傳輸與變換規(guī)律和基模高斯光束相同，稱為高階模高斯光束。非穩(wěn)腔輸出的基模光束經(jīng)準(zhǔn)直后在遠(yuǎn)場(chǎng)的強(qiáng)度分布也接近高斯型。高斯光束是可能存在的各種激光模式的總稱。2.均勻球面波由某一點(diǎn)光源（位于坐標(biāo)原點(diǎn)）向外發(fā)射的均勻球面光波，其電矢量為：，光源到點(diǎn)的距離與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為常數(shù)，是以原點(diǎn)為球心的一個(gè)球面，在這個(gè)球面上各點(diǎn)的位相相等，即該球面是一個(gè)等相位面。近軸（，）：3.高斯光束激光束既不是均勻的平面光波，也不是均勻的球面光波，而是一種比較特殊的高斯球面波。振幅因子相位因子——基模高斯光束的腰斑半徑（束腰）——高斯光束在z處的光斑半徑——高斯光束在z處的波面曲率半徑1.振幅分布及光斑半徑zFF光能主要分布在雙錐體內(nèi)隨z以雙曲線函數(shù)變化4.1.2高斯光束的基本性質(zhì)雙曲線頂點(diǎn)坐為，共焦參數(shù)2.波面曲率半徑Z=0（束腰處）Z=±∞R(z)→∞(束腰處等相面為平面）（極小值）逐漸減小，曲率中心在逐漸增加，曲率中心在|R(z)|≈|z|→∞(無限遠(yuǎn)處等相面為平面）3.遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角曲率中心和曲率半徑隨傳播過程而改變；振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)為高斯分布。等相位面為球面；高斯光束非均勻球面波總結(jié):

基模高斯光束特點(diǎn)幅度非均勻的變曲率中心的球面波。（共焦參量）4.1.3高斯光束的特征參數(shù)1.腰斑（或共焦參量）與腰位置2.任一坐標(biāo)處的光斑半徑及等相面曲率半徑復(fù)曲率半徑3.高斯光束的q參數(shù)均勻球面波：可將基模高斯光束看作具有復(fù)數(shù)波面曲率半徑的球面波光束光腰處：（遵循ABCD變換法則）（1）自由空間傳輸§4.2高斯光束的傳輸與變換規(guī)律1.普通球面波的傳輸與變換規(guī)律（遵循ABCD變換法則）（2）經(jīng)過薄透鏡的變換規(guī)律（3）經(jīng)過球面鏡反射束腰處：自由空間變換矩陣：由ABCD法則：結(jié)論：高斯光束q參數(shù)在自由空間的變換規(guī)律滿足ABCD法則2.高斯光束的傳輸與變換規(guī)律（1）高斯光束在自由空間的傳輸結(jié)論：高斯光束q參數(shù)經(jīng)薄透鏡的變換規(guī)律滿足ABCD法則（2）高斯光束經(jīng)過薄透鏡的變換求：已知：方法一：處：A處：B處：C處：3.實(shí)例分析方法二：入射光束的光腰處：變換前后的束腰大小關(guān)系變換前后的束腰位置關(guān)系特例：求（變換后的焦斑大小和焦斑距離）幾何光學(xué)中牛頓公式:比較可知：幾何光線的透鏡變換是高斯光束在的情形特例：若入射束腰在物方焦點(diǎn)處，：最大值當(dāng)物點(diǎn)位于透鏡前焦點(diǎn)，像點(diǎn)不在無窮遠(yuǎn)處，與幾何光線不同使激光束會(huì)聚為極小點(diǎn)，得到光能集中的小光斑4.3.1高斯光束的聚焦4.3高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直1.一定時(shí)，隨與的變化情況（1）隨的減小而減小時(shí)：當(dāng)腰斑放大率：時(shí)，不論透鏡焦距為多大，都有一定的聚焦作用；越小，聚焦作用越好；像方腰斑的位置處在透鏡后焦點(diǎn)以內(nèi)。結(jié)論（2）時(shí)：當(dāng)隨的增大而單調(diào)減小當(dāng)時(shí)：時(shí)，越大，越小，聚焦效果越好。結(jié)論（3）達(dá)到極大值且：結(jié)論無聚焦作用；有聚焦作用。2.一定時(shí)，隨的變化情況（1）時(shí)：透鏡對(duì)高斯光束實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換（2）時(shí)：有聚焦作用（3）時(shí)：無聚焦作用欲獲得小值，以獲得較好的聚焦效果，可采用：1.短焦距透鏡會(huì)聚，減小2.，即把入射高斯光束腰斑放在透鏡表面，并增大入射光束腰，使3.增大束腰至透鏡前焦點(diǎn)距離腰斑小，光束發(fā)散角大，發(fā)散得快；腰斑大，光束發(fā)散角小，發(fā)散得慢。壓縮光束發(fā)散角使能量集中4.3.2高斯光束的準(zhǔn)直1.單透鏡準(zhǔn)直原則上說，不可能用單透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波。時(shí)，達(dá)到極大值達(dá)到極小值時(shí)，有較好的準(zhǔn)直效果。當(dāng)透鏡的焦距一定時(shí)，若入射高斯光束的束腰處在透鏡的前焦面上，則光束發(fā)散角達(dá)到極小。越大，越小；越小，越小。先用一個(gè)短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以獲得極小腰斑；再用一個(gè)長焦距透鏡改善其方向性。2.望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直時(shí)：將高斯光束聚焦于L1透鏡后焦面上得一極小光斑準(zhǔn)直倍率：與望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，且與高斯參數(shù)有關(guān)。2.12高斯光束的自再現(xiàn)變換與模式匹配當(dāng)一個(gè)高斯光束通過透鏡后，其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即：一、自再現(xiàn)變換1.利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面曲率半徑一半時(shí)，透鏡對(duì)該高斯光束作自再現(xiàn)變換。2.球面反射鏡的自再現(xiàn)變換當(dāng)入射在球面鏡上的高斯束波面曲率半徑等于球面鏡的曲率半徑時(shí)，在反射時(shí)高斯光束的參數(shù)不發(fā)生變化。4.4高斯束的匹配高斯光束被匹配反射鏡作自再現(xiàn)變換這一事實(shí)在諧振腔理論中有重要意義。如果將高斯束的兩個(gè)等相位面用相同曲率半徑的球面反射鏡來代替，則構(gòu)成一個(gè)穩(wěn)定腔，而且由于該光束被腔的兩個(gè)反射鏡作自再現(xiàn)變換，所以它將成為腔的自再現(xiàn)模。反之。對(duì)任意穩(wěn)定腔而言，只要適當(dāng)選擇高斯束的光腰位置及大小，就可使它成為該穩(wěn)定腔的本征模。設(shè)高斯光束從腔內(nèi)某一位置（參考面）出發(fā)的q參數(shù)為，往返一次變?yōu)?，則一、高斯束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔可以求出高斯模在參考面上的波面曲率半徑和光斑尺寸為：由于要求光斑尺寸為實(shí)數(shù)，則得到：這正是由幾何光學(xué)導(dǎo)出的腔的穩(wěn)定性條件。利用這一關(guān)系可求出多鏡腔、折疊腔的光束參數(shù)。模式匹配：當(dāng)一個(gè)諧振腔產(chǎn)生的單模高斯光束入射到另一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)，經(jīng)透鏡變換后在光學(xué)系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的模式，與該系統(tǒng)基模的光腰大小及位置相同。已知：和、及透鏡焦距模式匹配問題：應(yīng)滿足的關(guān)系求：物距、像距二、高斯光束的匹配透鏡處物方的復(fù)參數(shù)：復(fù)參數(shù)通過透鏡的變換：像方腰斑處的復(fù)參數(shù)：例：p104基模高斯光束的質(zhì)量最高基模高斯光束的光斑—束寬積：光束質(zhì)量因子（衍射倍率因子）beamf