電路分析-第12章

第12章非線性電路指在電路中含有非線性元件的電路。從嚴(yán)格的意義上講一切實際電路器件都是非線性的，只是對于那些非線性程度相對較弱的器件或是僅應(yīng)用器件的線性部分工作的電路而言，可采用線性電路模型進(jìn)行分析；而當(dāng)器件的非線性特性不容忽略或是需要利用器件的非線性特性時，則應(yīng)采用非線性電路模型進(jìn)行分析。本章簡要介紹非線性電路的基本概念和分析方法。非線性電路基礎(chǔ)教學(xué)要點非線性電阻元件，簡單的非線性電阻電路分析，非線性電阻電路的靜態(tài)工作點和負(fù)載線、分段線性化方法；非線性電容元件的庫——庫伏特性；非線性電感元件的磁通鏈——電流特性；非線性電路方程的編寫；小信號分析法；含有二極管的電路。教學(xué)提示

充分掌握非線性電阻元件，簡單的非線性電阻電路分析；充分掌握小信號分析法分析含有非線性電阻元件的電阻電路的方法；本章的其他知識一般了解。homework12-2，12-3，12-4，12-5，12-7，12-12。12.1非線性元件12.2非線性電阻電路分析12.3含二極管電路12.4非線性動態(tài)電路12.5應(yīng)用第12章非線性電路基礎(chǔ)12.1、非線性元件對于具有非線性特性的電路器件，應(yīng)采用非線性元件模型來描述。與線性元件相比較，描述非線性元件要復(fù)雜得多，通常需要借助于圖形，通過非線性元件相應(yīng)的特性曲線來討論元件的性質(zhì)。相對于非線性ui特性、uq特性或Ψi特性的元件，就是非線性電阻元件、電容元件或電感元件。

12.1.1非線性電阻元件電阻元件特性由ui平面的伏安特性描述，凡是不滿足歐姆定律的電阻元件就是非線性電阻，圖12-1示出了幾種典型非線性電阻元件的伏安特性，圖12-1(a)為非線性電阻的符號。

圖12-1非線性電阻伏安關(guān)系1、非線性電阻的特點（1－觀察）圖12-1(c)所示電阻元件的伏安特性為電阻元件兩端的電壓是流過其電流的單值函數(shù)，由其特性曲線可見，流過該電阻元件的每一個電流對應(yīng)于一個確定的電壓值，但是，對應(yīng)于同一個電壓，電流可能是多個值。稱這類非線性電阻元件為電流控制型電阻，圖12-1(c)就是電流控制型電阻元件典型的伏安特性曲線。

圖12-1非線性電阻伏安關(guān)系u=f(i)

i=g(u)非線性電阻的特點（2－比較－與線性電阻）線性電阻接入電路中時不需要考慮元件的方向，而非線性電阻通常要考慮元件的方向。

由圖12-1示出的幾種典型非線性電阻元件的伏安特性可見：一般非線性電阻元件不滿足特性曲線對稱坐標(biāo)原點，所以多數(shù)非線性電阻元件是單向性的。線性電阻的伏安特性曲線為對稱于坐標(biāo)原點的直線，所以是雙向性的。圖12-1非線性電阻伏安關(guān)系2、非線性電阻參數(shù)－靜態(tài)、動態(tài)電阻由于非線性電阻元件伏安特性的非線性，所以非線性電阻不能像線性電阻那樣用常數(shù)表示電阻值。對于非線性電阻元件通常引用靜態(tài)電阻和動態(tài)電阻的概念。

非線性電阻元件在某一工作狀態(tài)下的靜態(tài)電阻定義為該點的電壓與電流之比

點Q稱為此時該非線性電阻的工作點。UQ稱為工作點電壓，IQ稱為工作點電流。

非線性電阻元件在某一工作點Q的動態(tài)電阻為該點的電壓對電流的導(dǎo)數(shù)

可見，無論是靜態(tài)電阻還是動態(tài)電阻都與電路工作狀態(tài)有關(guān)。

例12-1解:設(shè)某非線性電阻的伏安特性為u

=20i+0.5i2。求（1）i1=1A，i2=2A時所對應(yīng)的電壓u1、u2。（2）i3=i1+i2時所對應(yīng)的電壓u3。（3）i

=2cosωt時所對應(yīng)的電壓u。（3）i

=2cosωt時，u1=202cosωt+0.522cos2ωt=1+40cosωt+cos2ωtV顯然，u3u1+u2，（2）i3=i1+i2時，u3=20(i1+i2)+0.5(i1+i2)2=203+0.532=64.5V（1）i1=1A時，

u1=20i1+0.5i12=201+0.512=20.5Vi2=2A時，

u2=20i2+0.5i22=202+0.522=42V即疊加定理不適用于非線性電阻。12.1.2、非線性電容1、特點2、參數(shù)靜態(tài)電容C定義為非線性電容在某一工作點Q上的電荷與電壓之比，動態(tài)電容Cd定義為非線性電容在某一工作點Q上的電荷對電壓的導(dǎo)數(shù)，動態(tài)電容Cd又稱為增量電容。

電壓控制型電容

q=f(u)

電荷控制型電容

u=g(q)關(guān)聯(lián)參考方向時12.1.3、非線性電感1、特點電流控制型電感

Ψ=f(i)

磁鏈控制型電感

i=g(Ψ)2、參數(shù)非線性電感元件同樣具有靜態(tài)電感L和動態(tài)電感Ld之分，如圖(b)所示3、磁滯回線

圖(c)所示為電子技術(shù)中常使用的鐵芯、磁芯電感的Ψi特性，通常稱為磁滯回線，其既非流控又非磁控，曲線對I、對Ψ都是多值函數(shù)。

12.2非線性電阻電路僅由非線性電阻元件、線性電阻元件、獨立電源以及受控源組成的電路稱為非線性電阻電路。

分析非線性電路的基本依據(jù)仍是KCL、KVL和元件的伏安關(guān)系。KCL、KVL僅與電路連接的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而與所連接元件的特性無關(guān)，所以，由KCL、KVL所列出的仍是線性方程。

表征元件約束的元件伏安特性中，對于線性元件是線性方程，對于非線性電阻元件則是非線性方程。求解一般非線性方程的解析解很困難，通常可借助于計算機求解非線性方程的數(shù)值解。如電路中僅有一個非線性元件、多個非線性元件可等效化簡、非線性元件具有分段折線性以及在小信號工作條件下等，可采用較簡單的方法求解非線性電路。

12.2.1、含一個非線性元件的電路含一個非線性元件的電路及圖解可以把電路中除了非線性元件之外的線性電路部分視為一個線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，利用戴維南定理將其等效化簡為電壓源串聯(lián)電阻支路。

然后聯(lián)立兩個方程i=g(u)

u=uoc

R0i求解靜態(tài)工作點或圖解曲線相交12.2.2、非線性電阻的串聯(lián)/并聯(lián)1、串聯(lián)適用都是單調(diào)型或流控型電阻則兩電阻串聯(lián)后滿足

u=f1(i1)+f2(i2)=f1(i)+f2(i)=f

(i)串聯(lián)后，等效于一個單調(diào)型或流控型非線性電阻。

若非線性電阻中有一個為壓控型，則串聯(lián)后的等效電阻無法寫出如上式的解析式，此時可利用圖解法求出串聯(lián)等效電阻的伏安特性如圖(c)所示。

2、非線性電阻的并聯(lián)并聯(lián)適用都是單調(diào)型或壓控型電阻兩電阻并聯(lián)后滿足

i=g1(u1)+g2(u2)=g1(u)+g2(u)=g

(u)

若非線性電阻中有一個為流控型，則并聯(lián)后的等效電阻無法寫出如上式的解析式，與非線性電阻的串聯(lián)類似，可采用圖解法求出等效電阻的伏安特性。

12.2.3、分段線性化

－－非線性伏安特性的直線近似某一非線性電阻伏安特性曲線近似于直線區(qū)域的一段，當(dāng)電路工作在此區(qū)域時，此非線性電阻伏安特性可用一條直線來近似代替這一段曲線。即在此區(qū)域工作的非線性電阻的特性可由下式直線方程表示：u=U0+Rdi從而把非線性電阻支路轉(zhuǎn)化為線性含源支路。近似線性化后，就可按照線性電路的計算方法進(jìn)行分析計算了。這種方法稱為近似線性化法，也稱直線近似法。

12.2.3、分段線性化－－簡介舉例在0<i<IB區(qū)間，曲線AB段可近似用斜率為1/RAB的直線AB代替，該直線方程為u=RAB

i0<i<IB直線AB過坐標(biāo)原點，其可等效為一線性電阻

在IB<i<IC區(qū)間，曲線BC段可近似用u軸截距為UBC、斜率為負(fù)1/RBC的直線BC代替，該直線方程為

u=RBC

i+UBC

IB<i<IC等效為一線性電壓源串聯(lián)一個負(fù)電阻支路

在i>IC區(qū)間，曲線CD段可近似用u軸截距為UCD、斜率為1/RCD的直線CD代替，該直線方程為

u=RCD

i+UCD

i>IC其可等效為一線性含源支路

例12-2解：由圖（b）可得圖示電路(a)中，非線性電阻的伏安特性及其分段線性化折線逼近情況如圖(b)所示。求回路電流i。得AP段PB段

i=2.315A

12.2.4、小信號分析法

如果電路中，信號變化幅度很小，則可圍繞某一工作點上建立一個局部的近似線性模型，從而把非線性電路轉(zhuǎn)化為線性電路來分析計算，這是在電子電路中用來分析非線性電路的重要方法之一，稱為小信號分析法，又稱局部線性化近似法。

原理

U0+us=R(IQ+i)+UQ+u

IQ+i

=g(UQ+u)在u

=UQ處將g(u)展開為泰勒級數(shù)：

由于u足夠小，略去高階項，且IQ=g(UQ)，

(c)小信號分析圖解0uiQUQIQU0U0/Ri=g(u)

小信號分析法過程如圖(a)所示含一個非線性元件電路，電路線性部分可用戴維南定理等效為一電壓源us串聯(lián)電阻R支路，其中電源電壓us在一恒定電壓U0上有一個微小變化量us，us滿足us<<U0。對于給定的這一電路，us會使電路中的各電壓、電流產(chǎn)生相應(yīng)的變化。如圖(a)所示，電源電壓us：us=U0+us由電路兩類約束條件，可列電路方程

小信號分析法過程（續(xù)1）當(dāng)us=0，即電路中僅有直流電源作用時，由上式可得

i=g(u)兩式聯(lián)立求解，即可求得電路的工作點Q，如圖(c)所示。

A用大信號求解靜態(tài)工作點小信號分析法過程（續(xù)2）B僅存在小信號作用時，作小信號等效電路圖1、在靜態(tài)工作點u

=UQ

處，求取動態(tài)電導(dǎo)或電阻的參數(shù)2、作小信號等效電路圖：計算(b)等效電路+_R+_usuird非線性電阻在小信號等效電路中被靜態(tài)工作點處的動態(tài)電阻rd所代替

非線性電路問題轉(zhuǎn)化為線性問題進(jìn)行求解

小信號分析法過程（續(xù)3）C最后合成總的電路響應(yīng)－－既有小信號又有大信號把A、B求得的大信號(UQ、IQ)和小信號合成為最后所求。例用小信號分析法求圖中電壓u。直流電壓源U0=10V，其中干擾的小信號，已知非線性電阻的伏安特性為電路圖+_2+_uSuiU0+_us解：1、求大信號時工作點2、求動態(tài)電阻，作小信號等效電路圖等效電路+_R+_usuird3、求并合成最后的結(jié)果。12.3含二極管電路實際二極管理想二極管理想二極管相當(dāng)于電子開關(guān)，加正向偏置時導(dǎo)通，加反向偏置時斷開。其這一特性在許多場合得以應(yīng)用，是一個非常有用的元件模型。

PN結(jié)二極管二極管等效電路模型例12-3圖示電路中，二極管采用圖(a)所示恒壓降模型時的導(dǎo)通電壓Uon=0.7V；二極管采用圖(b)所示折線模型的開啟電壓Ut=0.5V，導(dǎo)通電阻R=200。當(dāng)電壓源U=9V和U=1V時，分別用理想二極管模型、恒壓降模型和折線模型求流過二極管的電流。

解:當(dāng)U=9V時：采用圖12-16(b)的理想二極管模型，則采用圖12-16(c)的恒壓降模型，則采用圖12-16(d)的折線模型，則

當(dāng)U=1V時：采用圖12-16(b)的理想二極管模型，則采用圖12-16(c)的恒壓降模型，則采用圖12-16(d)的折線模型，