拋物線的簡單幾何性質(zhì)(一)

M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線|MF|=dd為M到l的距離準線焦點d一、拋物線的定義:y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)準線方程焦點坐標標準方程圖形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p>0)x2=-2py(p>0)P的意義:拋物線的焦點到準線的距離方程的特點:(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點的位置.四種拋物線的對比y﹒xo復習結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標準方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對稱性(3)頂點類比探索x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點.XY6(4)離心率始終為常數(shù)1通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P思考：通徑是拋物線的焦點弦中最短的弦嗎？利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。(6)通徑(5)焦半徑圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1

題型1:焦半徑公式解題例1:拋物線x2=2py（p>0)上縱坐標為4，到焦點的距離為5，求P的值例2.已知拋物線的焦點在x軸上，拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離等于5，求拋物線的標準方程.例3、過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，求弦|AB|的長變式、已知拋物線上兩點A、B到焦點的距離和為7，求線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離P=2|AB|=8例5：已知拋物線y2=2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出最小值時點P的坐標

題型2:拋物線定義解題例4.若拋物線y2=8x上一點M到準線與到原點的距離相等，求點M的坐標。題型3：拋物線中的軌跡問題例6.設(shè)平面上動點P到定點F（1，0)的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動點P的軌跡方程。例7.已知圓A：(x+2)2+y2=1與定直線l:x=1,且動圓P和圓A外切并與直線l相切，求動圓圓心P的軌跡方程。11題型4：拋物線的實際應(yīng)用問題例8.某河上有座拋物線形拱橋，當水面距拱頂5cm時，水面寬為8m，一木船寬4m，高2m，載貨后木船露在水面上的部分高為3/4m，問水面漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？例9、已知拋物線為，求拋物線的點到直線的距離的最小值及取得最小值時該點坐標。題型5:最值問題作業(yè)：P64A5,6B1補充作業(yè)：1.過拋物線y2=2mx的焦點F作x軸的垂線，交拋物線于A,B兩點，且|AB|=6,求拋物線的標準方程。2.已知點M（－2，4）及焦點為F的拋物線在此拋物線