2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量1從位移、速度、力到向量學(xué)案4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE15學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1從位移、速度、力到向量學(xué)習(xí)目標(biāo)1。能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認(rèn)識(shí)向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別。2。會(huì)用有向線段作向量的幾何表示，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別，會(huì)用字母表示向量。3.理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會(huì)辨識(shí)圖形中這些相關(guān)的概念．知識(shí)點(diǎn)一向量的概念思考1在日常生活中有很多量，如面積、質(zhì)量、速度、位移等，這些量有什么區(qū)別？思考2兩個(gè)數(shù)量可以比較大小，那么兩個(gè)向量能比較大小嗎?梳理向量與數(shù)量（1）向量:既有________，又有________的量統(tǒng)稱為向量．(2)數(shù)量:只有________，沒(méi)有________的量稱為數(shù)量．知識(shí)點(diǎn)二向量的表示方法思考1向量既有大小又有方向，那么如何形象、直觀地表示出來(lái)？思考20的模長(zhǎng)是多少？0有方向嗎？思考3單位向量的模長(zhǎng)是多少？梳理（1)向量的表示①具有________和長(zhǎng)度的線段叫作有向線段,以A為起點(diǎn)，以B為終點(diǎn)的有向線段記作________,線段AB的長(zhǎng)度也叫作有向線段eq\o（AB,\s\up6(→))的長(zhǎng)度,記作________．②向量可以用____________來(lái)表示．有向線段的長(zhǎng)度表示____________，即長(zhǎng)度（也稱模）．箭頭所指的方向表示____________．③向量也可以用黑體小寫(xiě)字母如a，b，c，…來(lái)表示，書(shū)寫(xiě)用eq\o(a,\s\up6(→)),eq\o(b,\s\up6(→)），eq\o(c，\s\up6（→）),…來(lái)表示．(2）________的向量叫作零向量，記作______________;______________________________的向量，叫作a方向上的單位向量，記作a0。知識(shí)點(diǎn)三相等向量與共線向量思考1已知A，B為平面上不同兩點(diǎn),那么向量eq\o(AB，\s\up6（→)）和向量eq\o(BA,\s\up6(→）)相等嗎？它們共線嗎？思考2向量平行、共線與平面幾何中的直線、線段平行、共線相同嗎？思考3若a∥b，b∥c，那么一定有a∥c嗎？梳理（1)相等向量：____________且____________的向量叫作相等向量．（2）平行向量：如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在的直線______________，則稱這兩個(gè)向量平行或共線．①記法：a與b平行或共線，記作________．②規(guī)定：零向量與____________平行．類型一向量的概念例1下列說(shuō)法正確的是(）A．向量eq\o（AB，\s\up6(→)）與向量eq\o(BA，\s\up6（→））的長(zhǎng)度相等B．兩個(gè)有共同起點(diǎn)，且長(zhǎng)度相等的向量，它們的終點(diǎn)相同C．零向量沒(méi)有方向D．任意兩個(gè)單位向量都相等反思與感悟解決向量概念問(wèn)題一定要緊扣定義，對(duì)單位向量與零向量要特別注意方向問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練1下列說(shuō)法正確的有________．①若｜a｜＝|b｜，則a＝b或a＝－b；②向量eq\o（AB，\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→）)是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在同一條直線上；③向量eq\o(AB，\s\up6(→)）與eq\o(BA,\s\up6（→）)是平行向量．類型二共線向量與相等向量例2如圖所示,△ABC的三邊均不相等，E、F、D分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)．(1)寫(xiě)出與eq\o（EF，\s\up6(→))共線的向量;(2）寫(xiě)出與eq\o（EF,\s\up6（→))的模大小相等的向量；（3）寫(xiě)出與eq\o（EF,\s\up6(→））相等的向量．反思與感悟（1)非零向量共線是指向量的方向相同或相反．（2)共線的向量不一定相等，但相等的向量一定共線．跟蹤訓(xùn)練2如圖所示,O是正六邊形ABCDEF的中心．(1)與eq\o（OA,\s\up6(→））的模相等的向量有多少個(gè)？（2）是否存在與eq\o（OA,\s\up6(→)）長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？若存在，有幾個(gè)？(3）與eq\o(OA,\s\up6（→)）共線的向量有哪些？類型三向量的表示及應(yīng)用例3一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向，向西偏北50°的方向走了200km到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向,向東行駛了100km到達(dá)D點(diǎn)．(1)作出向量eq\o（AB,\s\up6(→)）、eq\o（BC，\s\up6(→））、eq\o（CD，\s\up6(→）)；（2)求｜eq\o（AD，\s\up6(→）)｜。反思與感悟準(zhǔn)確畫(huà)出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn),再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn)．跟蹤訓(xùn)練3在如圖的方格紙上,已知向量a，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1)試以B為終點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量b,使b＝a；(2）在圖中畫(huà)一個(gè)以A為起點(diǎn)的向量c，使|c|＝eq\r（5),并說(shuō)出向量c的終點(diǎn)的軌跡是什么？1．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()①溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；②向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù);③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④若|a|〉｜b｜,則a>b.A．0 B．1C．2 D．32．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．若a＝0，則｜a｜＝0B．零向量是沒(méi)有方向的C．零向量與任一向量平行D．零向量的方向是任意的3．如圖所示，梯形ABCD為等腰梯形,則兩腰上的向量eq\o（AB，\s\up6（→)）與eq\o（DC，\s\up6（→))的關(guān)系是()A.eq\o(AB，\s\up6(→)）＝eq\o（DC,\s\up6(→)）B．|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝｜eq\o(DC，\s\up6(→)）｜C。eq\o(AB，\s\up6(→))>eq\o(DC,\s\up6（→))D。eq\o(AB,\s\up6(→））〈eq\o(DC，\s\up6(→）)4．如圖所示，在以1×2方格紙中的格點(diǎn)(各線段的交點(diǎn)）為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中．(1)寫(xiě)出與eq\o(AF,\s\up6(→））、eq\o(AE,\s\up6（→））相等的向量；（2)寫(xiě)出與eq\o（AD，\s\up6(→)）的模相等的向量．1．向量是既有大小又有方向的量，從其定義可以看出向量既有代數(shù)特征又有幾何特征，因此借助于向量，我們可以將某些代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題,又將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,故向量能起到數(shù)形結(jié)合的橋梁作用．2．共線向量與平行向量是一組等價(jià)的概念．兩個(gè)共線向量不一定要在一條直線上．當(dāng)然,同一直線上的向量也是平行向量．3．注意兩個(gè)特殊向量——零向量和單位向量，零向量與任何向量都平行，單位向量有無(wú)窮多個(gè)，起點(diǎn)相同的所有單位向量的終點(diǎn)在平面內(nèi)形成一個(gè)單位圓．

答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1面積、質(zhì)量只有大小，沒(méi)有方向；而速度和位移既有大小又有方向．思考2數(shù)量之間可以比較大小，而兩個(gè)向量不能比較大小．梳理（1)大小方向（2）大小方向知識(shí)點(diǎn)二思考1可以用一條有向線段表示．思考20的模長(zhǎng)為0,方向任意．思考3單位向量的模長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．梳理(1)①方向eq\o（AB，\s\up6（→））｜eq\o（AB，\s\up6(→)）｜②有向線段向量的大小向量的方向（2)長(zhǎng)度為00或eq\o(0,\s\up6(→))與向量a同方向,且長(zhǎng)度為單位1知識(shí)點(diǎn)三思考1因?yàn)橄蛄縠q\o（AB,\s\up6(→）)和向量eq\o(BA，\s\up6（→）)方向不同，所以二者不相等．又表示它們的有向線段在同一直線上，所以兩向量共線．思考2不相同，由相等向量定義可知，向量可以任意移動(dòng)．由于任意一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上,所以平行向量也叫作共線向量．因此共線向量所在的直線可以平行，也可以重合．思考3不一定．因?yàn)楫?dāng)b＝0時(shí)，a,c可以是任意向量．梳理(1)長(zhǎng)度相等方向相同（2）平行或重合①a∥b②任一向量題型探究例1A跟蹤訓(xùn)練1③例2解（1)因?yàn)镋、F分別是AC、AB的中點(diǎn),所以EF綊eq\f(1，2）BC。又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以與eq\o（EF，\s\up6(→）)共線的向量有eq\o（FE，\s\up6（→))，eq\o（BD,\s\up6（→))，eq\o(DB，\s\up6（→)),eq\o(DC，\s\up6(→）),eq\o（CD，\s\up6(→）)，eq\o（BC，\s\up6(→））,eq\o(CB，\s\up6(→）).(2）與eq\o(EF,\s\up6(→））模相等的向量有eq\o（FE,\s\up6(→））,eq\o（BD,\s\up6（→)），eq\o(DB，\s\up6（→)），eq\o(DC，\s\up6（→))，eq\o(CD，\s\up6（→)）。（3)與eq\o(EF，\s\up6（→))相等的向量有eq\o（DB，\s\up6(→)），eq\o（CD,\s\up6（→）)。跟蹤訓(xùn)練2解（1）與eq\o（OA,\s\up6(→）)的模相等的線段是六條邊和六條半徑（如OB),而每一條線段可以有兩個(gè)向量，所以這樣的向量共有23個(gè)．（2)存在．由正六邊形的性質(zhì)可知,BC∥AO∥EF，所以與eq\o(OA,\s\up6(→）)長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有eq\o（AO,\s\up6（→))，eq\o(OD，\s\up6(→))，eq\o(FE，\s\up6（→）），eq\o(BC，\s\up6(→)），共4個(gè)．（3)由（2）知，BC∥OA∥EF,線段OD,AD與OA在同一條直線上,所以與eq\o(OA，\s\up6（→)）共線的向量有eq\o（BC,\s\up6（→)），eq\o（CB,\s\up6(→)），eq\o(EF，\s\up6(→）)，eq\o(FE，\s\up6（→）)，eq\o(AO，\s\up6（→）），eq\o（OD，\s\up6(→）），eq\o(DO，\s\up6(→)），eq\o（AD，\s\up6（→)），eq\o（DA,\s\up6(→）)，共9個(gè)．例3解（1）向量eq\o(AB，\s\up6(→））、eq\o（BC,\s\up6(→））、eq\o（CD,\s\up6（→))如圖所示．(2）由題意易知，eq\o(AB，\s\up6（→）)與eq\o（CD,\s\up6(→)）方向相反，故eq\o(AB,\s\up6(→））與eq\o(CD,\s\up6（→)）共線．又∵｜eq\o（AB,\s\up6（→))｜＝|eq\o(CD，\s\up6(→))|，∴在四邊形ABCD中，AB綊CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴eq\o(AD,\s\up6(→)）＝eq\o（BC，\s\up6（→）)，∴|eq\o(AD,\s\up6(→））|＝｜eq\o(BC，\s\up6(→）)｜＝200km.跟蹤訓(xùn)練3解（1）根據(jù)相等向量的定義，所作向量與向量a平行，且長(zhǎng)度相等（作圖略）．（2）由平面幾何知識(shí)可知，所有這樣的向量c的終點(diǎn)的軌跡是以A為圓心，eq\r(5)為半徑的圓(作圖略）．當(dāng)堂訓(xùn)練1．B2.B3.B4．解（1）eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(BE