灰色關(guān)聯(lián)度(講稿)

灰色系統(tǒng)模型客觀世界既是物質(zhì)的世界，也是信息的世界，社會經(jīng)濟(jì)活動一刻也離不開信息。研究社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)會常常遇到信息不完備的情況。1945年，美國控制論專家維納（N.Wiener)曾用“黑箱”稱呼內(nèi)部信息未知的對象。此后，人們常用顏色深淺表示信息完備的程度，將系統(tǒng)分為三類。信息完全明確的系統(tǒng)稱為白色系統(tǒng)，信息完全不明確的系統(tǒng)稱為黑色系統(tǒng)，信息部分明確部分不明確的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)（GreySystem)。1982年，鄧聚龍教授發(fā)表了灰色系統(tǒng)理論的論文《灰色系統(tǒng)的控制問題》。隨著灰色系統(tǒng)理論研究的不斷深入和發(fā)展，已經(jīng)在許多領(lǐng)域取得不少應(yīng)用成果。因素分析的基本方法過去采用的主要方法是統(tǒng)計(jì)方法。如回歸分析（包括線性回歸、多因素回歸、單因素回歸、逐步回歸、非逐步回歸）?；貧w分析雖然是一種較通用的方法，但一般認(rèn)為回歸分析有下述不足：（1）要求大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量少難以找到規(guī)律；（2）要求分布是線性的，或是指數(shù)的，或是對數(shù)（3）計(jì)算工作量大；（4）有可能出現(xiàn)反常的現(xiàn)象，使正相關(guān)變成負(fù)相關(guān)，以致正確現(xiàn)象受到歪曲或顛倒。1、灰色關(guān)聯(lián)分析方法灰色系統(tǒng)考慮到上述種種弊病和不足，采用關(guān)聯(lián)分析的方法來作系統(tǒng)分析。作為一個發(fā)展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實(shí)上是動態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢的量化分析。說得確切一點(diǎn)，是發(fā)展態(tài)勢的量化比較分析、發(fā)展態(tài)勢的比較，也就是系統(tǒng)歷年來有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列幾何關(guān)系的比較?？紤]有三個數(shù)據(jù)列，一個是某地區(qū)的年總收入，一個是某地區(qū)的養(yǎng)豬收入，一個是某地區(qū)的養(yǎng)兔收入。總收入養(yǎng)豬養(yǎng)兔從圖中可以觀察到，總收入曲線與養(yǎng)豬曲線趨勢較接近，而與養(yǎng)兔曲線差距較大，因此可以認(rèn)為該地區(qū)對收入影響較大的是養(yǎng)豬而不是養(yǎng)兔。這種因素分析的比較，實(shí)質(zhì)上是幾種曲線間幾何形狀的分析比較，即認(rèn)為幾何形狀越接近，則發(fā)展變化態(tài)勢越接近，關(guān)聯(lián)程度越大。因此按這種觀點(diǎn)作因素分析，至少不會出現(xiàn)異常的，將正相關(guān)當(dāng)作負(fù)相關(guān)的情況。此外對數(shù)據(jù)量也沒有太高的要求，即數(shù)據(jù)量多或數(shù)據(jù)量少都可以分析。（1）關(guān)聯(lián)系數(shù)作關(guān)聯(lián)分析要指定參考數(shù)據(jù)列和待比較的數(shù)據(jù)列參考數(shù)據(jù)列表示為待比較的數(shù)據(jù)列也稱為母序列也稱為子序列灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)方法

灰色關(guān)聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法,它是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)用灰色聯(lián)度來描述因素間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小和次序的.如果樣本數(shù)據(jù)列反映出兩因素變化的態(tài)勢(方向、大小、速度等)基本一致,則它們之間的關(guān)聯(lián)度較大；反之關(guān)聯(lián)度較小.

與其他傳統(tǒng)的多因素分析方法相比,灰色關(guān)聯(lián)分析對數(shù)據(jù)要求較低且計(jì)算量小,便于廣泛應(yīng)用.GRA分析的核心是計(jì)算關(guān)聯(lián)度,下面通過一個例子來說明計(jì)算關(guān)聯(lián)度的思路和方法.

表6-1是某地區(qū)2000-2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)資料.現(xiàn)在提出這樣的問題：該地區(qū)三次產(chǎn)業(yè)中,哪一產(chǎn)業(yè)的變化與該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的變化態(tài)勢更一致？也就是哪一產(chǎn)業(yè)與GDP的關(guān)聯(lián)度最大呢？年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)200019883868397632001206140884680820022335422960953200327504821258101020043356511157712682005380656118931352表6-1某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)資料(百萬元)

這樣的問題很有實(shí)際意義,一個自然的想法就是分別將三次產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的時(shí)間序列與GDP的時(shí)間序列進(jìn)行比較,為了能夠比較,先對各序列進(jìn)行無量綱化,這里采用均值化法.各序列的均值分別為：2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列數(shù)據(jù)除以其均值可得均值化序列(如表6-2所示)年份tGDP

x0(t)一產(chǎn)業(yè)x1(t)二產(chǎn)業(yè)x2(t)三產(chǎn)業(yè)x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.78120.929120031.01251.04441.02370.984720041.23561.10731.28331.236320051.40131.21561.54051.3182兩序列變化的態(tài)勢是表現(xiàn)在其對應(yīng)點(diǎn)的間距上.如果各對應(yīng)點(diǎn)間距均較小,則兩序列變化態(tài)勢的一致性強(qiáng),否則,一致性弱.分別計(jì)算各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與GDP在對應(yīng)期的間距(絕對差值),結(jié)果見表6-3所示.年份t20000.10440.04920.011920010.12310.07040.028920020.05470.07850.069420030.03190.01120.027820040.12840.04770.000620050.18570.13920.0832接下來應(yīng)該是三個絕對值序列分別求平均再進(jìn)行比較,就可以解決問題了.但仔細(xì)觀察表6-3中的數(shù)據(jù)會發(fā)現(xiàn)絕對差值數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)間存在著較大的數(shù)量級差異(最大為0.1587,最小的為0.0006,相差300多倍),不能直接進(jìn)行綜合,還需要對其進(jìn)行一次規(guī)范化.設(shè)和分別表示表6-3中絕對值的最大數(shù)和最小數(shù)，則因而由于在一般情況下,可能為零(即某個為零)故將上式改進(jìn)為顯然越大,說明兩序列(xi和x0)的變化態(tài)勢一致性弱,反之,一致性強(qiáng),因此可考慮將取倒反向,為了規(guī)范化后數(shù)據(jù)在[0,1]內(nèi),可考慮在0和1之間取值.上式可變形為稱為序列xi和序列x0在第t期的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)(或簡稱為關(guān)聯(lián)系數(shù)).由(6.1)式可以看出,取值的大小可以控制對數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的影響,取較小的值,可以提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異的顯著性,因而稱為分辨系數(shù).利用(6.1)對表6-3中絕對差值進(jìn)行規(guī)范化,取

結(jié)果見表6-4,以計(jì)算為例：同樣可計(jì)算出表6-4中其余關(guān)聯(lián)系數(shù).年份t20000.41910.60670.868720010.37960.51780.725720020.58080.49030.521320030.70550.87610.733820040.36960.61411.00020050.28810.35100.4758表6-4最后分別對各產(chǎn)業(yè)與GDP的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列求算術(shù)平均可得r0i稱為序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色關(guān)聯(lián)度.由于因而第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與GDP的關(guān)聯(lián)度最大,其次是第二產(chǎn)業(yè)、第一產(chǎn)業(yè).可以看出,灰色關(guān)聯(lián)分析需要經(jīng)過以下幾個步驟：1.確定分析序列在對研究問題定性分析的基礎(chǔ)上,確定一個因變量因素和多個自變量因素.設(shè)因變量數(shù)據(jù)構(gòu)成參考序列,各自變量數(shù)據(jù)構(gòu)成比較序列n+1個數(shù)據(jù)序列成成如下矩陣：其中N為變量序列的長度.一般情況下,原始變量序列具有不同的量綱或數(shù)量級,為了保證分析結(jié)果的可靠性,需要對變量序列進(jìn)行無量綱化.無量綱化后各因素序列形成如下矩陣：2.對變量序列進(jìn)行無量綱化常用的無量綱化方法有均值化法(6.4)、初值化法(6.5)等.計(jì)算(6.3)中第一列(參考序列)與其余各列(比較序列)對應(yīng)期的絕對差值,形成如下絕對差值矩陣：3.求差序列、最大差和最小差其中絕對差值陣中最大數(shù)和最小數(shù)即為最大差和最小差：對絕對差值陣中數(shù)據(jù)作如下變換：4.計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：式中分辨系數(shù)在(0,1)內(nèi)取值,一般情況下依據(jù)(6.10)中數(shù)據(jù)情況多在0.1至0.5取值,越小越能提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異.關(guān)聯(lián)系數(shù)是不超過1的正數(shù),越小,越大,它反映第i個比較序列Xi與參考序列X0在第k個期關(guān)聯(lián)程度.比較序列Xi與參考序列X0的關(guān)聯(lián)程度是通過N個關(guān)聯(lián)系數(shù)(即(6