2018屆中考數(shù)學(xué)考點突破3因式分解試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018屆中考數(shù)學(xué)考點突破3：因式分解一、選擇題1．下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是(A）A．x2－2x＋1＝(x－1)2 B．a(chǎn)x－ay＋a＝a（x－y)＋aC．x3－x＝x（x＋1)(x－1）＋1 D．x2－4＋3x＝（x＋2)(x－2）＋3x2．（2016·濱州)把多項式x2＋ax＋b分解因式，得（x＋1）(x－3），則a，b的值分別是（A)A．a(chǎn)＝－2,b＝－3B．a(chǎn)＝2，b＝3 C.a＝－2，b＝3D．a(chǎn)＝2，b＝－33．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x－2）的是(B)A．x2－4B．x3－4x2－12x C．x2－2xD．（x－3）2＋2(x－3)＋14．若實數(shù)x，y,z滿足（x－z）2－4（x－y)(y－z）＝0，則下列式子一定成立的是（D）A．x＋y＋z＝0B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0D．z＋x－2y＝0點撥：左邊＝［(x－y)＋（y－z)］2－4(x－y)（y－z）＝（x－y）2－2(x－y）（y－z）＋（y－z）2＝［(x－y）－（y－z）］2，故（x－y)－（y－z）＝0，x－2y＋z＝05．已知:a＝2018x＋2019,b＝2018x＋2020,c＝2018x＋2021，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（D)A．0B．1C．2D．3點撥：∵a＝2018x＋2019，b＝2018x＋2020，c＝2018x＋2021,∴a－b＝－1,b－c＝－1，a－c＝－2，則原式＝eq\f（1,2）（2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝eq\f（1，2)［（a－b)2＋（b－c)2＋(a－c）2]＝eq\f(1，2)×(1＋1＋4)＝3.故選D二、填空題6．(2016·北京)如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c）__．7．（2017·哈爾濱）把多項式4ax2－9ay2分解因式的結(jié)果是__a（2x＋3y)（2x－3y）__．8．若x＋y－1＝0,則eq\f（1,2）x2＋xy＋eq\f(1，2)y2－2＝__－eq\f（3，2）__。9。(2017·黔東南州）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x5－4x＝__x(x2＋2）(x＋eq\r（2）)（x－eq\r(2）)__．10．已知實數(shù)a，b滿足：a2＋1＝eq\f（1，a），b2＋1＝eq\f（1，b),則2018|a－b｜＝__1__．點撥：∵a2＋1＝eq\f(1,a），b2＋1＝eq\f（1，b)，兩式相減可得a2－b2＝eq\f(1，a）－eq\f（1,b），(a＋b)（a－b)＝eq\f（b－a,ab），[ab（a＋b）＋1］(a－b)＝0，∴a－b＝0，∴2018|a－b|＝20180＝1.三、解答題11．分解因式：(1)3x2－27；解：原式＝3（x＋3)（x－3）(2)4＋12（x－y)＋9（x－y)2;解：原式＝(3x－3y＋2）2（3）8(x2－2y2）－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝（x＋4y）（x－4y）12．若△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判斷△ABC的形狀．解:∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b（a－c）＝0，∴(1＋2b)（a－c)＝0?！?＋2b≠0，∴a－c＝0,∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形13．有足夠多的長方形和正方形的卡片,如下圖．如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張,可拼成一個長方形（不重疊無縫隙）．請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義．這個長方形的代數(shù)意義是__a2＋3ab＋2b2＝（a＋b)(a＋2b)__．解：或14．（2017·湘潭）由多項式乘法:（x＋a)(x＋b)＝x2＋（a＋b）x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2＋(a＋b）x＋ab＝(x＋a)（x＋b）．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋（2＋3）x＋2×3＝(x＋2）(x＋3）．(1）嘗試:分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋__2__)（x＋__4__）；（2)應(yīng)用：請用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.解：∵x2－3x－4＝0,∴（x＋1)(x－4）＝0，則x＋1＝0或x－4＝0，解得x＝－1或x＝415．(2017·河北)發(fā)現(xiàn)：任意五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．驗證：(1）(－1）2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的幾倍？（2)設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，寫出它們的平方和,并說明是5的倍數(shù)．延伸：任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請寫出理由．解：驗證（1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝15，15÷5＝3，即（－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的3倍（2）設(shè)五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的4個整數(shù)分別是n－2,n－1，n＋1，n＋2，它們的平方和為(n－2)2＋（n－1)2＋n2＋(n＋1）2＋(n＋2）2＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2）,又n是整數(shù)，∴n2＋2是整數(shù)，∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)延伸：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n，則其余的2個整數(shù)是n－1,n＋1，它們的平方和為（n－1)2＋n2＋(n＋1）2＝3n2＋2，